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        動(dòng)畫美術(shù)與數(shù)學(xué)化歸方法

        2014-10-30 05:01:08曾定凡
        關(guān)鍵詞:動(dòng)畫數(shù)學(xué)方法

        ■ 曾定凡 曾 旭

        (作者曾定凡系中國傳媒大學(xué)藝術(shù)學(xué)部動(dòng)畫與數(shù)字藝術(shù)學(xué)院教授;曾旭系Texas A&M University Texas碩士研究生)

        動(dòng)畫美術(shù)完全依賴漫畫、國畫、油畫、雕塑等來表現(xiàn)自己?!坝卸嗌俜N美術(shù)形式,就有多少種動(dòng)畫形式”,實(shí)際上,是動(dòng)畫沒有自己的特定形式。從這個(gè)意義上說,動(dòng)畫美術(shù)是對(duì)全部美術(shù)形式的一種綜合研究。而化歸方法則是數(shù)學(xué)最廣泛的解題手段和數(shù)學(xué)家最顯著的思維特征。

        長期以來,美術(shù)的發(fā)展很少與數(shù)學(xué)交融,普遍認(rèn)為邏輯思維是形象思維的桎梏,數(shù)學(xué)盲是美術(shù)家沉重的歷史包袱。而我們堅(jiān)持認(rèn)為,動(dòng)畫美術(shù)不僅是一門人文藝術(shù),在很大的范圍內(nèi)還是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。眾所周知,只要是科學(xué),就必然需要數(shù)學(xué)去提供認(rèn)知手段。不同質(zhì)的矛盾要用不同質(zhì)的方法才能解決,一般地說,藝術(shù)問題要用藝術(shù)的規(guī)律去對(duì)待,科學(xué)問題要用科學(xué)的方法去詮釋。正是因?yàn)槲覀冊趧?dòng)畫美術(shù)創(chuàng)作與教學(xué)中忽視了科學(xué)性,導(dǎo)致了許多問題長期得不到解決,動(dòng)畫美術(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練的效率低就是其中之一。

        問題可能還不止如此。哥德爾不完備定理警示我們:對(duì)一個(gè)形式系統(tǒng)而言,一個(gè)公理系統(tǒng)內(nèi)部總存在它自己無法判明的問題。從這個(gè)特殊的角度來看,即使藝術(shù)問題也未必完全能夠用藝術(shù)規(guī)律來說明,它需要包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的不同系統(tǒng)的支持。跳出系統(tǒng)看系統(tǒng),是我們完善對(duì)于客觀世界認(rèn)識(shí)的必由之路。

        縱然動(dòng)畫美術(shù)與數(shù)學(xué)方法都能解釋同一個(gè)問題,但數(shù)學(xué)所提供的案例有許多別的學(xué)科無法替代的內(nèi)容。恩格斯說過,從不同觀點(diǎn)觀察同一對(duì)象,已成為馬克思的習(xí)慣。用數(shù)學(xué)精神把傳統(tǒng)美術(shù)中的信息重新梳理,交叉理念的相互碰撞能促進(jìn)新思想的產(chǎn)生;這里我們可以從解析幾何中獲得某種啟示:假如沒有代數(shù)與幾何之間的相得益彰,數(shù)學(xué)家就會(huì)被限制在狹窄和繁重的思維負(fù)擔(dān)之中。

        只要美術(shù)家的知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,就會(huì)發(fā)現(xiàn),動(dòng)畫美術(shù)方法的許多原理原來存在于數(shù)學(xué)之中。有時(shí)美術(shù)家好不容易找到一點(diǎn)新的思想與方法,然而卻發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家早就已經(jīng)解決了,有的甚至是數(shù)學(xué)中的基本常識(shí)。

        我們需要認(rèn)知定式的歷史性重構(gòu)。

        圓面積的計(jì)算如果從正面強(qiáng)攻是非常困難的,且看數(shù)學(xué)家的智慧:以圓內(nèi)接多邊形面積去近似圓的面積,兩者之差是一個(gè)小量,當(dāng)取極限時(shí)這種小量趨于零,這樣,數(shù)學(xué)家通過直與曲的轉(zhuǎn)換,得到了圓面積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型S=πR2。

        找到這樣的方法是天才,但更為重要的是要超越這些個(gè)別零散的事實(shí)去找到其背后的科學(xué)規(guī)律。否定之否定規(guī)律告訴我們,舊的實(shí)踐與具有新質(zhì)的實(shí)踐之間是不能直接聯(lián)系的,必須經(jīng)過理論的否定,才能實(shí)現(xiàn)躍遷。數(shù)學(xué)家沒有停留在一個(gè)一個(gè)原始的事實(shí)層面,而是通過歸納升華,獲得了一種理論,這就是“化歸”。所謂“化歸”是指將問題A進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)化為若干簡單的問題B,既然問題B是簡單的,那么問題A就好解決了。它的基本原則是在保證本質(zhì)特征不變的前提下“變陌生為熟悉,變高維為低維,變復(fù)雜為簡單,變抽象為直觀,變困難為容易,變隱蔽為明朗”,這是一個(gè)從特殊到一般的過程。如同辯證法的誕生才使許多原始的辯證思維現(xiàn)象產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的飛躍一樣,化歸思想的提出也能使不同領(lǐng)域的相關(guān)實(shí)踐由自發(fā)變?yōu)樽杂X。

        這是數(shù)學(xué)給美術(shù)家送來的一份大禮!它為動(dòng)畫美術(shù)方法的開疆拓域提供了一個(gè)銳利的思想武器。動(dòng)畫美術(shù)中造型與色彩難以控制,原因恐怕就在太復(fù)雜?;瘹w方法使我們獲得了這種事物運(yùn)動(dòng)發(fā)展的共同本質(zhì),但它并不能代替各種具體問題中的特殊本質(zhì);這里還需要一個(gè)從一般到特殊的過程,而這個(gè)過程卻不是可以通過推理一蹴而就的,因?yàn)椤耙磺羞\(yùn)動(dòng)形式的每一個(gè)實(shí)在的非臆造的發(fā)展過程內(nèi),都是不同質(zhì)的?!雹僦挥小熬唧w問題具體分析”才能找到這種不同質(zhì)的特殊性。

        美術(shù)家要想在自己的領(lǐng)域很好地運(yùn)用化歸方法,對(duì)于化歸方法在數(shù)學(xué)中如何處理矛盾的普遍性與特殊性之間的關(guān)系進(jìn)行深入研究是一件很有價(jià)值的工作。

        同樣是化歸方法,球體積就不是圓面積計(jì)算方式的演繹,球體是旋轉(zhuǎn)體,可以通過微分法先求得體積元素,進(jìn)而通過積分求得體積;而在實(shí)驗(yàn)方法中,則是將底面半徑為R,高為2R的圓柱容器中放滿水,將半徑為R的球放入圓柱內(nèi),水溢出,將球取出,圓柱中剩下的水正好倒?jié)M底面半徑為R,高為2R的圓錐容器,再將圓柱體減去圓錐體體積得公式V球體積=πR2×2R -1/3πR2×2R=4/3πR3;分?jǐn)?shù)、復(fù)數(shù)、分式運(yùn)算的復(fù)雜過程無非都是在化歸成低一級(jí)的整數(shù)、實(shí)數(shù)、整式的運(yùn)算;求導(dǎo)數(shù)和不定積分要?dú)w結(jié)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與積分公式,常微分方程則通過將非線性變?yōu)榫€性,多變量換成單變量等方式使復(fù)雜方程變?yōu)楹喴追匠?由于方程有一套自己完善的求解辦法,而只要找出等量關(guān)系就能建立起方程,所以很多難題都會(huì)利用方程來解決。同時(shí),數(shù)學(xué)不僅不同問題有不同的解,還追求同一問題中的最優(yōu)解,例如怎樣把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)寫成二進(jìn)制數(shù),我們可以按原始辦法順序改寫;但若采用“除2取余,逆序排列”法就非常輕松。這里體現(xiàn)了一種對(duì)完美境界的渴望。

        需要提醒的是,在各種形式的轉(zhuǎn)換中,必須注意其深層的不變性;多年來,由于種種原因,我們把對(duì)于運(yùn)動(dòng)、過渡和聯(lián)系,比較對(duì)于什么東西在運(yùn)動(dòng)注意得更多,有時(shí)不知不覺演變成了對(duì)不變性的漠視,從一個(gè)極端跳到了另一個(gè)極端;而真實(shí)世界應(yīng)是雙方都不能跨越各自的規(guī)定,無論運(yùn)動(dòng)與聯(lián)系的觀點(diǎn)怎樣正確,它們所遵循的普遍規(guī)律是不變的,深刻的哲學(xué)家永遠(yuǎn)在尋找世界的統(tǒng)一性;數(shù)學(xué)為了適應(yīng)自身發(fā)展的特點(diǎn),它比任何學(xué)科都更加意識(shí)到了不變性的價(jià)值,運(yùn)算中的交換率、分配律、結(jié)合律給了我們深刻的示例;歐幾里得三角形形狀雖然千差萬別,但內(nèi)角和180度是確定的,凸多邊形外角千姿百態(tài),但其外角和360度不變;圓周率π與自然對(duì)數(shù)底e,都是無窮變化中的永恒?;瘹w原則是變與不變的統(tǒng)一。

        上述種種特殊方法,互相之間真可謂風(fēng)馬牛不相及,但它們又在“變復(fù)雜為簡單”這個(gè)化歸的一般意義上聯(lián)系起來。這些一般與特殊的表現(xiàn)啟迪美術(shù)家的創(chuàng)新之路。它告訴我們,從化歸思想到獲得不同科學(xué)問題的具體方法,其間對(duì)困難的征服不但不亞于“化歸”方法的發(fā)現(xiàn),而且還要更偉大、更壯觀。同時(shí)化歸方法也依賴這些新的特殊發(fā)現(xiàn)以發(fā)展自己,使自身不致變成“純粹抽象的公式”。

        化歸智慧在解決具體問題中所表現(xiàn)出來的摧枯拉朽般的震撼,足以讓美術(shù)家對(duì)數(shù)學(xué)時(shí)刻保持著敬畏,足以激發(fā)起數(shù)學(xué)與動(dòng)畫美術(shù)關(guān)系的無限想象力。

        造型藝術(shù)辭典中沒有化歸這個(gè)詞匯,但卻不是沒有化歸思想,繪畫的一套方法受到了歷史的檢驗(yàn),一大批名作表明其中必有鐵的邏輯;將其推置到包括化歸方法在內(nèi)的現(xiàn)代科學(xué)范式條件下,用新的視野與理論高度進(jìn)行追問,是我們承繼這份傳統(tǒng)繞不開的課題。

        例如,素描中純粹的明暗在自然世界是不存在的,它是前輩大師從各種復(fù)雜的色彩屬性中剝離出來的一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn),它不但揭示出明暗、冷暖、濃灰等幾大色彩性質(zhì)中,明暗具有更加獨(dú)立、重要的地位,揭示出造型藝術(shù)的美丑得失永遠(yuǎn)受控于明度,更為重要的是通過抓住明暗能使美術(shù)家研究造型更加容易。這是一種將高維變成低維的化歸方法。

        國畫家對(duì)于線條的審美趣味已入微到了一種近乎神秘的境界,為了獲得這種形式美感,需要在書法、篆刻方面下功夫。“直從書法演畫法,平生得力之處是能以作書之筆作畫” (吳昌碩),它通過某種等價(jià)的形式轉(zhuǎn)移,最大限度地減少了人物造型對(duì)畫家的束縛,使精力集中到純粹的線條研究上去。是一種變元構(gòu)造的化歸方法。

        面對(duì)太難表現(xiàn)的人物形象,美術(shù)學(xué)生會(huì)化簡成各種基本幾何形體,然后逐步推進(jìn)到復(fù)雜的造型;曲線透視不好畫,美術(shù)家會(huì)借助直線透視去解決;是一種變復(fù)雜為簡單的化歸方法。

        油畫家的調(diào)色板需要精心安排成與畫面一致的色彩關(guān)系,這樣就可以將畫面的色彩關(guān)系放到調(diào)色板上去處理,而上畫布時(shí)主要看造型。是一種分而治之化歸方法。

        中國畫論中有“十八描”;素描有“三大面五大調(diào)”等,如果運(yùn)用得法,這些程式化很強(qiáng)的形式可以和數(shù)學(xué)中的公式、方程一樣避免許多原始分析;是一種模型式化歸方法。

        繪畫中線條的勾勒不能像自行車下坡,一沖而下,而應(yīng)該像拉車上坡那樣一步一步踏石留印,綿里藏針,屋漏痕,錐劃沙。是一種化陌生為熟悉的化歸方法。

        張璪主張的“外師造化,中得心源”,謝赫提出的“氣韻生動(dòng)”,齊白石強(qiáng)調(diào)的“妙在似與不似之間”,徐悲鴻總結(jié)的“寧過勿及,寧方勿圓”等,則是對(duì)手段與結(jié)果的一種放大與鎖定,顯而易見化歸成大目標(biāo)比小目標(biāo)容易命中,清晰固定的目標(biāo)比模糊游離的目標(biāo)容易捕捉。

        如果深入分析下去,我們會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn),幾乎所有的美術(shù)方法都可以集合到化歸的旗下;華羅庚的“退到最原始而不失去重要性的地方,把相對(duì)簡單的問題搞清楚了,從而獲得全部問題解決”的思想成了這些方法的最好注解。這樣一來,這些沒有用到數(shù)學(xué)知識(shí)的傳統(tǒng)美術(shù)方法,思維方式卻變成了數(shù)學(xué)的。

        對(duì)于化歸方法,不能說美術(shù)家沒有一定的意識(shí),但數(shù)學(xué)家與我們的區(qū)別在于我們即使運(yùn)用這個(gè)方法,也仍在不經(jīng)意間執(zhí)拗地拒絕理解它的本性,化歸方法的真正的力量不在我們的自覺認(rèn)識(shí)之內(nèi)。而數(shù)學(xué)家則看清了問題轉(zhuǎn)化后所涌現(xiàn)的新的系統(tǒng)功能,使其完全服從自己的意志,并且作為一種十分重要的思維策略上升到了方法論的層面。

        對(duì)美術(shù)家來說化歸的意義在于化解橫梗在動(dòng)畫美術(shù)中的難題。

        和傳統(tǒng)美術(shù)的認(rèn)知語境不同,下面我們要將許多美術(shù)問題化歸到數(shù)學(xué)方法上去。我們試圖通過案例分析使人們相信,數(shù)學(xué)作為理解、把握世界最簡潔有力的工具,它在動(dòng)畫美術(shù)中被需求的程度與它在其他科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用是一致的;大體說來只要不越過科學(xué)的邊界,不陷入復(fù)雜性范疇,數(shù)學(xué)都能做出深刻的類比與刻畫,這里既有直覺的經(jīng)驗(yàn),又有邏輯的批判,既有指南又有坐標(biāo)。當(dāng)然這種新的路徑將注定是一個(gè)艱難的求索過程。但有理由相信,隨著對(duì)數(shù)學(xué)的了解越多,我們對(duì)新舊動(dòng)畫美術(shù)方法的領(lǐng)悟?qū)⒃蕉?。與某些領(lǐng)域典型案例難以收集形成對(duì)比,數(shù)學(xué)中各種具有驚人創(chuàng)造力的化歸方法天天在進(jìn)行,大浪淘沙留下的歷史經(jīng)典可謂汗牛充棟,這些為我們思維空間的拓展與思維品質(zhì)的優(yōu)化提供了得天獨(dú)厚的條件。

        造型藝術(shù)表現(xiàn)的不是絕對(duì)的對(duì)象而是相互關(guān)系。例如高樓大廈并不需要等大的紙來表現(xiàn),但要求在方寸內(nèi)仍能感覺其雄偉;任何一塊色彩都不能脫離具體的色彩關(guān)系,否則將此色彩關(guān)系中的土黃放進(jìn)彼色彩關(guān)系中,它可能變成土綠;畫畫就是畫關(guān)系,它們每一個(gè)都能引起其他東西的改變而本身又被其他東西所改變。傳統(tǒng)美術(shù)常借用音樂中“定調(diào)可高可低,但七個(gè)音符的遞階關(guān)系要保持好”來進(jìn)行類比,但光有這種解釋其實(shí)是單薄的。而數(shù)學(xué)正是一種能夠研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的科學(xué):上述具有確定性聯(lián)系的相互關(guān)系如果換成數(shù)學(xué)語言,就是一個(gè)量決定另一個(gè)量的相似變換,可以用一個(gè)簡單的一元線性函數(shù)y=ax表示 (其中a≠0,如果縮小,a是一個(gè)小于1的非負(fù)小數(shù),如果放大,a是一個(gè)大于1的值),科學(xué)性、簡潔性與可操作性兼?zhèn)?如果引入非線性函數(shù),其應(yīng)用力度將會(huì)在非對(duì)稱非協(xié)同等多種形態(tài)中獲得有效的擴(kuò)張。它們與傳統(tǒng)方法構(gòu)成互補(bǔ)互動(dòng),使“畫關(guān)系”問題厚實(shí)起來。

        對(duì)于繪畫中整體與局部關(guān)系的理解與處理,恐怕沒有美術(shù)家不為之苦惱過。忽視整體只鉆局部是初學(xué)者難以避免的通病,應(yīng)該告誡,和對(duì)于運(yùn)動(dòng)中任意曲線的認(rèn)識(shí),只有在與切線的關(guān)系中通過微積分才能表現(xiàn)出來一樣,繪畫中每一個(gè)局部都必須放到恰當(dāng)?shù)恼w中才能維系。造型系統(tǒng)相互關(guān)系中的線性函數(shù)現(xiàn)象在理論上是成立的,但由于觀察與表現(xiàn)上的誤差,在很多情況下,“自變量”難于將“因變量”限制在一個(gè)點(diǎn)上;局部單線聯(lián)系過多因果鏈條拉得太長,系統(tǒng)中信息的傳輸會(huì)伴隨偶然性出現(xiàn)隨機(jī)干擾,這種干擾形成漲落,可能隨著初始誤差倍數(shù)甚至指數(shù)式地放大。這里可以用“折紙登天”的數(shù)學(xué)題來演示這種效應(yīng):將一張厚度為0.1mm且足夠長的紙對(duì)折100次,其厚度將是0.1mm*2100=126,765,060,022,822,940,149,670公里,而太陽離地球的距離僅約149,597,870公里。由于與直覺相距太遠(yuǎn)所帶來的刺激,它對(duì)于改變學(xué)生頑固性的過多的局部觀察,有著一種奇妙的力量。

        為了把握好造型的整體關(guān)系,我們會(huì)借助許多水平線、垂直線。面對(duì)紛繁的色彩,怎么能迅速地找到它在整體中的位置,我們也會(huì)從大會(huì)堂找座的感受來領(lǐng)悟:先進(jìn)行紅、黃、白票區(qū)劃分,然后再對(duì)號(hào)入座。這兩個(gè)辦法非常好,好就好在它已經(jīng)接近了數(shù)學(xué)的邊緣。如果我們催化一下,使它升華到數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)系,這就找到了一個(gè)更科學(xué)的工具。在平面坐標(biāo)系中,通過X、Y兩個(gè)坐標(biāo)值就能確定一個(gè)物體的準(zhǔn)確位置,這也啟示我們,比較既不能只看到一根線而忽視另一根線,同時(shí)也無必要漫無邊際的亂比,比較要抓住要害。

        這里的要害就是繪畫中強(qiáng)調(diào)的“大關(guān)系”,它是控制整體關(guān)系的核心環(huán)節(jié),但繪畫中的“大關(guān)系”理論過于籠統(tǒng),缺少具體分析。而“大關(guān)系”在數(shù)學(xué)方法中就是通過某一組參數(shù)來控制整個(gè)系統(tǒng)。例如,要畫一個(gè)球的體積,只需控制球的半徑R一個(gè)參數(shù)就夠了,若是加上球心的位置——在空間直角坐標(biāo)系中,球心的位置由X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)值來決定——那么四個(gè)參數(shù)就能確定一個(gè)空間中任意指定位置的球體。在數(shù)學(xué)物理方程中,對(duì)控制參數(shù)有“雙曲型方程、橢圓型方程和拋物型方程”②等歸納并有詳盡的分析,雖然未必可以直接應(yīng)用于動(dòng)畫美術(shù),但對(duì)我們深化“大關(guān)系”的研究很有啟發(fā);而在哈肯的協(xié)同學(xué)中,這種參數(shù)叫做系統(tǒng)的序參量。由于序參量決定了系統(tǒng)的演化進(jìn)程,這樣消去大量具有自由度的分子,建立與求解序參量方程,就能使系統(tǒng)控制變得科學(xué)簡易。這些通過“引參求控”的化歸方法深化了我們對(duì)繪畫中“大關(guān)系”的理解。

        動(dòng)畫美術(shù)教師年復(fù)一年聲嘶力竭的“整體”、“比較”方法,實(shí)在需要滲透一些不同的思維,給學(xué)生帶來一種新的刺激,以避免落入“單純用重復(fù)方法是學(xué)不到什么的”這個(gè)現(xiàn)代心理學(xué)揭示的怪圈中去。下面的4次方程同樣能給我們帶來這種啟示:m(ax2+bx+c)2+n(ax2+bx+c)+p=0,如果用y去代替括號(hào)中的二次式,變成my2+ny+p=0,一個(gè)復(fù)雜的四次方程因此成了解兩回二次方程,這種整體代入使解題過程簡捷明快而富有創(chuàng)造性的威力。雖然這種“塊操作”甚至“集裝箱”式的控制辦法在傳統(tǒng)的美術(shù)方法中經(jīng)常被提到,但我們在經(jīng)歷數(shù)學(xué)刺激的緊張狀態(tài)之后思考這個(gè)問題卻是第一次。不同質(zhì)的例題將催生完全不同質(zhì)的感悟,這里有高低甚至文野之分。

        孫子兵法上有“治眾如治寡”的原則,這對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)中的加和現(xiàn)象,如狄利克萊抽屜原理、微分法、集合概念等等。但由于系統(tǒng)不僅有加和現(xiàn)象更有非加和規(guī)律,因此,“治眾如治寡”是有條件的。整體與局部分屬不同層次,很多情況下二者必然在具有共同狀態(tài)的同時(shí)還將出現(xiàn)不同性質(zhì),它需要各種不同的控制方法,這樣如何把“眾”化解成“寡”將拷打著美術(shù)家的智慧。我們常常有這種困惑,局部已經(jīng)畫得很到位了,但整體感受卻怎么也出不來,深層的原因其實(shí)就是適用局部的方法卻不能解決整體問題;一般來說綜合比分析更高級(jí)也更困難,這也是初學(xué)者容易掉入局部的原因之一。治理一個(gè)國家與治理一個(gè)村莊豈可同日而語。借助一些數(shù)學(xué)方法會(huì)使我們看得更清楚:例如根據(jù)“環(huán)面上任何點(diǎn)的鄰域能用一小塊平面去近似”的原理,可以用直角平面坐標(biāo)制作局部地圖,但作為整個(gè)地球的地圖卻要用球坐標(biāo);歐氏幾何能描述人們?nèi)粘I钪械目臻g,但對(duì)于宇宙尺度的空間則需要承認(rèn)空間彎曲的非歐幾何;處理有限集的方法難以搬用到無限集中。這些類比雖然未必盡善盡美,但它確實(shí)對(duì)如何處理動(dòng)畫美術(shù)整體關(guān)系中的復(fù)雜性,構(gòu)成了思考的切入點(diǎn)。

        一張畫的制作過程就是一個(gè)解題過程,數(shù)學(xué)化歸運(yùn)算在已知與未知、目的與手段之間的巧妙轉(zhuǎn)換精心擇優(yōu),它所需要的思維深度、廣度、批判性、獨(dú)創(chuàng)與靈活性,無一不是動(dòng)畫美術(shù)創(chuàng)作的必備條件。

        化歸思想把我們帶到了一個(gè)風(fēng)光無限的境地,創(chuàng)新正未有窮期。

        數(shù)學(xué)方法能夠作為動(dòng)畫美術(shù)有力武器的原因,在于宇宙世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的統(tǒng)一性和科學(xué)的統(tǒng)一性??茖W(xué)與藝術(shù)的進(jìn)步,說到底是思維方式的進(jìn)步。而這種思維方式,相當(dāng)多的內(nèi)容是用數(shù)學(xué)語言寫成的,這是一種從量的角度對(duì)世界進(jìn)行研究、為人們提供方法論的哲學(xué),是人類偉大精神的重要表征?!皼]有數(shù)學(xué)就沒有真正的智慧”是柏拉圖的名言。冷落甚至蔑視數(shù)學(xué)的后果,只能使自己陷入“思維方式存有缺陷”的觀照中去。這不僅是懲罰更是數(shù)學(xué)對(duì)世界無微不至的關(guān)懷。

        美術(shù)家數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的深刻變化,必然引起其思維方式的根本性改變??梢灶A(yù)言,數(shù)學(xué)化歸方法不僅能改變美術(shù)家許多現(xiàn)有的行為習(xí)慣,而且還將長久滋養(yǎng)其心智。

        注釋:

        ① 《毛澤東選集》,人民出版社1991年版,第310頁。

        ② 谷超豪等:《數(shù)學(xué)物理方程 (第2版)》,上??茖W(xué)技術(shù)出社1961年版,第97、145、207頁。

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