江波+史萌萌

摘要： 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，各國越來越重視清潔能源，因此風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到了很大的提高，對風(fēng)力發(fā)電的研究也越來越深入.由于旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的存在，使得風(fēng)力機(jī)葉片的失速發(fā)生了延遲.旋轉(zhuǎn)引起邊界層的失速延遲使得基于二維葉素理論的風(fēng)輪機(jī)設(shè)計和性能預(yù)估方法得到的估算值較實際功率輸出值偏小，為此近年來許多學(xué)者進(jìn)行深入研究，并建立了幾種失速延遲修正模型.應(yīng)用四種模型對實驗風(fēng)力機(jī)氣動特性進(jìn)行計算，將計算結(jié)果與實驗結(jié)果作比較，并討論了這些模型的誤差特點及適用范圍.

關(guān)鍵詞：水平軸風(fēng)輪機(jī)； 性能分析； 失速延遲模型

中圖分類號： TK 8文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

德國的Himmelskamp[1]于1945年首先在槳葉中發(fā)現(xiàn)了一種現(xiàn)象：旋轉(zhuǎn)葉片發(fā)生失速時的攻角要比該葉片在靜態(tài)測試時的攻角大，導(dǎo)致在旋轉(zhuǎn)葉片內(nèi)側(cè)段獲得的槳葉的升力系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了在二維靜態(tài)測試中可能的最大值.這種現(xiàn)象不僅存在于風(fēng)輪機(jī)中，還廣泛存在于其它旋轉(zhuǎn)機(jī)械中.從理論上講，這是由于葉片旋轉(zhuǎn)形成了很強(qiáng)的離心力和科氏力，使失速發(fā)生了延遲.李引[2]通過商用數(shù)值模擬軟件NUMECA對風(fēng)力機(jī)葉輪進(jìn)行了三維定常數(shù)值研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：與二維翼型繞流流場相比，相同來流角時，三維截面翼型繞流具有較強(qiáng)的三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，分離點后移，失速延遲；來流角為20°時，分離點向后移動了大約弦長距離的20%.

失速延遲現(xiàn)象的存在使得目前廣泛使用的基于經(jīng)典二維葉素理論的水平軸型風(fēng)輪機(jī)的設(shè)計和性能預(yù)估方法得到的估算值小于實際的動力生產(chǎn)值.為了提高二維葉素理論在水平軸風(fēng)輪機(jī)設(shè)計和性能預(yù)估時的準(zhǔn)確性，研究人員陸續(xù)提出了幾種失速延遲修正模型，主要有Snel和Houwink模型、DuSelig模型、Chaviaropoulos和Hansen模型、Corrigan和Schilling模型等.本文將基于二維風(fēng)洞的翼型實驗數(shù)據(jù)詳細(xì)討論這幾種失速延遲模型，定量分析各種模型的準(zhǔn)確性和適用范圍.

式中：u、v、w分別為θ、r、z方向的速度分量；Ω為葉片的轉(zhuǎn)速；r為徑向距離；τ1、τ2分別為θ和r方向的剪切應(yīng)力；ρ為密度；p為壓力.

式（1）～（3）中：θ方向包括了科氏力項，r方向包括了離心力項，它們是發(fā)生失速延遲的根本原因.

將式（1）～（3）輸入三維數(shù)值計算程序，將計算結(jié)果與二維風(fēng)洞的翼型實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，提出了一種修正二維翼型氣動數(shù)據(jù)的簡單公式，即

該模型是根據(jù)三維數(shù)值模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比提出的，公式簡單，使用簡便.

1.2DuSelig模型

Du和Selig[4]通過對三維積分邊界層的數(shù)值求解并結(jié)合翼型基本氣動理論及大量的風(fēng)力機(jī)性能數(shù)據(jù)，提出了分離因子模型，即

式中：a、b、d均為經(jīng)驗修正系數(shù)，由實驗測定；λ為葉尖速比； ks為分離因子，即在一定的速度梯度k下，決定著葉片表面的層流分離點s的位置.

旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的存在使得葉片的流動分離發(fā)生了滯后，升力系數(shù)增加，阻力系數(shù)減少.在此基礎(chǔ)上，Du提出了修正二維氣動性能的三維失速模型.升力系數(shù)和阻力系數(shù)的變化量分別為

Chaviaropoulos和Hansen[5]在旋轉(zhuǎn)圓柱坐標(biāo)系中對原始的三維N-S方程進(jìn)行徑向積分求解得到準(zhǔn)三維模型，指出三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)與當(dāng)?shù)卣瓜冶群团そ敲芮邢嚓P(guān).模型通過壓力修正算法數(shù)值積分求解，并考慮了層流與湍流.經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算推導(dǎo)，提出了半經(jīng)驗?zāi)Ｐ托拚S模型，簡稱為Chaviaropoulos模型，即

式（18）表明，由于風(fēng)力機(jī)葉輪的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，氣流發(fā)生延遲的位置退后.Corrigan在此基礎(chǔ)上，做了進(jìn)一步的研究，并把研究成果運(yùn)用于修正直升機(jī)槳葉的三維旋轉(zhuǎn)影響，經(jīng)過一系列的理論計算并和實測數(shù)據(jù)對比分析，推出了三維失速延遲的修正公式，即

式中：Δα為修正后的攻角；αmax為二維翼型最大升力系數(shù)對應(yīng)的攻角；α0為二維翼型升力系數(shù)為零時的攻角；n為經(jīng)驗值，與旋轉(zhuǎn)條件有關(guān)系，此處取1.

2模擬計算結(jié)果分析

本文采用的實驗數(shù)據(jù)[7]來自于美國可再生能源國家實驗室（NREL）在NASA-Ames風(fēng)洞進(jìn)行的第六期非定?？諝鈩恿嶒?測試用的風(fēng)力機(jī)為雙葉片結(jié)構(gòu)的上風(fēng)向式機(jī)型，轉(zhuǎn)速恒定為72 r·min-1，功率調(diào)節(jié)采用失速調(diào)節(jié)方式.風(fēng)輪半徑為5.029 m，葉片呈錐形且具有一定扭角，除葉根圓柱體及過渡段之外，葉片其余部分均采用NREL研制的S809翼型.

2.1四種模型在葉片不同截面處對升力系數(shù)和阻力系數(shù)的修正

圖2為利用DuSelig模型（簡稱Du模型）得到的葉片不同截面處（r/R分別為30%、47%、63%、80%、93%）升力系數(shù)和阻力系數(shù)的修正值，并和二維升力系數(shù)和阻力系數(shù)進(jìn)行了比較.

從圖2中可以看出，Du模型對升力系數(shù)的修正隨著r/R的增加而逐漸減小，失速攻角隨著r/R的增加而逐漸增大.其它模型的計算結(jié)果亦符合此規(guī)律.這與實際情況是相符的，因為由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力使得邊界層中的低能氣體向葉尖流動；同時因為旋轉(zhuǎn)，會在葉片上產(chǎn)生科氏力，在科氏力的作用下，邊界層中的氣流得到一個向尾緣方向流動的加速度.這個加速度會使氣流邊界層變薄，從而風(fēng)力機(jī)葉片失速點向后移動.

圖3為運(yùn)用四種模型分別計算得到的葉片不同截面處升力系數(shù)的修正值，并與二維實測值進(jìn)行了對比.

從圖3中可以看出，各個截面處不同模型的預(yù)測結(jié)果有很大的差異.總體上來說，Chaviaropoulos模型和實測值差異最大，Du模型和Snel模型在靠近葉根區(qū)域修正值比Corrigan模型的修正值大，而在靠近葉尖區(qū)域，這三種模型修正值與二維實測值差別不大.從圖3（a）中可以看出，根據(jù)四種模型計算的升力系數(shù)不斷地單調(diào)遞增至30°攻角以上.從圖3（b）中各種模型修正的升力系數(shù)中可以看出，這些截面都存在失速現(xiàn)象，只是發(fā)生了延遲.

2.2四種模型在不同風(fēng)速下的法向、切向應(yīng)力的比較

圖4給出了在風(fēng)速分別為7、16、25 m·s-1時，根據(jù)四種模型修正升、阻力系數(shù)并基于BEM

理論計算得到的法向力系數(shù)CN，并與二維升力系數(shù)和阻力系數(shù)以及風(fēng)洞實驗結(jié)果進(jìn)行了對比.

從圖4（b）可以看到：在葉根與葉尖附近預(yù)測結(jié)果比實驗結(jié)果稍微偏大；在葉片中間部分，也就是在葉片主要出力部分預(yù)測的還是比較一致的.圖4中，Chaviaropoulos模型的預(yù)測結(jié)果都高于風(fēng)洞實驗結(jié)果，隨著風(fēng)速的增加，兩者差值越大；Du模型和Snel模型除了在葉尖區(qū)域外對CN的預(yù)測還是與實驗結(jié)果趨于一致的；基于Corrigan模型和二維數(shù)據(jù)的預(yù)測偏差比較大；各模型在葉尖區(qū)域的預(yù)測結(jié)果都偏大，這主要是各模型在預(yù)測時都沒有考慮葉尖損失.

圖5為風(fēng)速分別為7、16、25 m·s-1時根據(jù)不同模型修正的升阻力系數(shù)并基于BEM理論計算得到的切向力系數(shù)CT，并與二維升力系數(shù)和阻力系數(shù)以及風(fēng)洞實驗結(jié)果進(jìn)行了對比.

從圖5（a）中可以看出，只有葉根附近，預(yù)測偏差比較大，其余部分趨于一致.從圖5（b）和圖5（c）中可以看出，隨著風(fēng)速的增大，所有失速延遲模型都導(dǎo)致了至少在大部分葉片內(nèi)側(cè)的預(yù)測結(jié)果高于實驗結(jié)果，其中Corrigan模型對切向力系數(shù)的預(yù)測比較符合實驗結(jié)果，而Du模型和Snel模型的預(yù)測差距比較大.

增加，可以看出在葉根區(qū)域Snel模型、Du模型、Chaviaropoulos模型預(yù)測的CN與實驗值一致，Corrigan模型預(yù)測的偏??；在CT方面，各模型預(yù)測的都有些偏大.綜合來看，使用Chaviaropoulos模型預(yù)測葉根區(qū)域是比較準(zhǔn)確的；在葉片中部區(qū)域，Snel模型、Du模型、Corrigan模型預(yù)測的與實驗值比較一致，因此在葉片中部區(qū)域用這三種模型對二

維翼型修正比較合適；在葉尖區(qū)域，各模型預(yù)測包

括二維預(yù)測的CN、CT都比實驗值大，這主要是各模型沒有考慮葉尖的損失，由此也可以看出葉尖損失對整個葉片的出力有著很大的影響.當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增大到25 m·s-1時，在CN預(yù)測方面，只有Snel模型、Du模型預(yù)測值與實驗值接近；在CT方面，預(yù)測的效果都不是很理想，這主要是當(dāng)風(fēng)速很大時整個葉片表面都發(fā)生了分離.

3結(jié)論

目前，對于風(fēng)力機(jī)葉片的氣動性能的研究除了CFD方法主要是基于BEM理論進(jìn)行的.在應(yīng)用BEM理論的過程中所用到翼型的升、阻力系數(shù)都是二維風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)在應(yīng)用過程中沒有考慮到實際三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，相比與三維情況下的數(shù)值來說偏小.

這四種模型都是半經(jīng)驗修正模型，Snel模型模型在修正時考慮的是c/r；Chaviaropoulos模型考慮的是c/r和扭角；Du模型考慮的則是c/r和截面處旋轉(zhuǎn)速度與來流速度之比.

可以看出，一些失速延遲模型可以很好地預(yù)測CN或者CT，但所有模型都不可能同時預(yù)測這兩者的情況.在低風(fēng)速時，不需要對二維數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，直接使用翼型數(shù)據(jù)即可；隨著風(fēng)速的增加；在葉根區(qū)域使用Chaviaropoulos模型進(jìn)行修正比較合理，在葉片中部區(qū)域，使用Snel模型、Du模型、Corrigan模型比較合適；在葉尖區(qū)域，各模型在預(yù)測時必須進(jìn)一步考慮葉尖損失；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到25 m·s-1時，各模型都不是很適合.

參考文獻(xiàn)：

[1]HIMMELSKAMP H.Profile investigations on a rotating airscrew[M].MAP Volkenrode，Reports and Translation，1947：832.

[2]李引.風(fēng)力發(fā)電機(jī)氣動性能數(shù)值分析[D].保定：華北電力大學(xué)，2011.

[3]SNEL H，HOUWINK R，VAN BUSSEL G J W，et al.Sectional prediction of 3D effects for stalled flow on rotating blades and comparison with measurements[C].Proceedings of the European Community Wind Energy Conference.Netherlands Energy Research Foundation ECN，1993：395-399.

[4]DU Z H，SELIG M S.A 3D stalldelay model for horizontal axis wind turbine performance prediction[C].Proceedings of the 36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，1998 ASME Wind Energy Symposium.Reno，NV，USA：AIAA，1988：12-15.

[5]CHAVIAROPOULOS P K，HANSEN M O L.Investigating threedimensional and rotational effects on wind turbine blades by means of a quasi3D navierstokes solver[J].Journal of Fluids Engineering，2000，122（2）：330-336.

[6]CORRIGAN J J，SCHILLING J J.Empirical model for stall delay due to rotation[C].Proceedings of the American Helicopter Society Aeromechanics Specialists Conference.San Francisco，CA：Bell Helicopter Textron，Inc.，1994.

[7]BRETON S P，COTON F N，MOE G.A study on different stall delay models using a prescribed wake vortex scheme and NREL phase VI experiment[C].European Wind Energy Conference，2008，11：459-482.

2.2四種模型在不同風(fēng)速下的法向、切向應(yīng)力的比較

圖4給出了在風(fēng)速分別為7、16、25 m·s-1時，根據(jù)四種模型修正升、阻力系數(shù)并基于BEM

理論計算得到的法向力系數(shù)CN，并與二維升力系數(shù)和阻力系數(shù)以及風(fēng)洞實驗結(jié)果進(jìn)行了對比.

從圖4（b）可以看到：在葉根與葉尖附近預(yù)測結(jié)果比實驗結(jié)果稍微偏大；在葉片中間部分，也就是在葉片主要出力部分預(yù)測的還是比較一致的.圖4中，Chaviaropoulos模型的預(yù)測結(jié)果都高于風(fēng)洞實驗結(jié)果，隨著風(fēng)速的增加，兩者差值越大；Du模型和Snel模型除了在葉尖區(qū)域外對CN的預(yù)測還是與實驗結(jié)果趨于一致的；基于Corrigan模型和二維數(shù)據(jù)的預(yù)測偏差比較大；各模型在葉尖區(qū)域的預(yù)測結(jié)果都偏大，這主要是各模型在預(yù)測時都沒有考慮葉尖損失.

圖5為風(fēng)速分別為7、16、25 m·s-1時根據(jù)不同模型修正的升阻力系數(shù)并基于BEM理論計算得到的切向力系數(shù)CT，并與二維升力系數(shù)和阻力系數(shù)以及風(fēng)洞實驗結(jié)果進(jìn)行了對比.

從圖5（a）中可以看出，只有葉根附近，預(yù)測偏差比較大，其余部分趨于一致.從圖5（b）和圖5（c）中可以看出，隨著風(fēng)速的增大，所有失速延遲模型都導(dǎo)致了至少在大部分葉片內(nèi)側(cè)的預(yù)測結(jié)果高于實驗結(jié)果，其中Corrigan模型對切向力系數(shù)的預(yù)測比較符合實驗結(jié)果，而Du模型和Snel模型的預(yù)測差距比較大.

增加，可以看出在葉根區(qū)域Snel模型、Du模型、Chaviaropoulos模型預(yù)測的CN與實驗值一致，Corrigan模型預(yù)測的偏??；在CT方面，各模型預(yù)測的都有些偏大.綜合來看，使用Chaviaropoulos模型預(yù)測葉根區(qū)域是比較準(zhǔn)確的；在葉片中部區(qū)域，Snel模型、Du模型、Corrigan模型預(yù)測的與實驗值比較一致，因此在葉片中部區(qū)域用這三種模型對二

維翼型修正比較合適；在葉尖區(qū)域，各模型預(yù)測包

括二維預(yù)測的CN、CT都比實驗值大，這主要是各模型沒有考慮葉尖的損失，由此也可以看出葉尖損失對整個葉片的出力有著很大的影響.當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增大到25 m·s-1時，在CN預(yù)測方面，只有Snel模型、Du模型預(yù)測值與實驗值接近；在CT方面，預(yù)測的效果都不是很理想，這主要是當(dāng)風(fēng)速很大時整個葉片表面都發(fā)生了分離.

3結(jié)論

目前，對于風(fēng)力機(jī)葉片的氣動性能的研究除了CFD方法主要是基于BEM理論進(jìn)行的.在應(yīng)用BEM理論的過程中所用到翼型的升、阻力系數(shù)都是二維風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)在應(yīng)用過程中沒有考慮到實際三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，相比與三維情況下的數(shù)值來說偏小.

這四種模型都是半經(jīng)驗修正模型，Snel模型模型在修正時考慮的是c/r；Chaviaropoulos模型考慮的是c/r和扭角；Du模型考慮的則是c/r和截面處旋轉(zhuǎn)速度與來流速度之比.

可以看出，一些失速延遲模型可以很好地預(yù)測CN或者CT，但所有模型都不可能同時預(yù)測這兩者的情況.在低風(fēng)速時，不需要對二維數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，直接使用翼型數(shù)據(jù)即可；隨著風(fēng)速的增加；在葉根區(qū)域使用Chaviaropoulos模型進(jìn)行修正比較合理，在葉片中部區(qū)域，使用Snel模型、Du模型、Corrigan模型比較合適；在葉尖區(qū)域，各模型在預(yù)測時必須進(jìn)一步考慮葉尖損失；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到25 m·s-1時，各模型都不是很適合.

參考文獻(xiàn)：

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[6]CORRIGAN J J，SCHILLING J J.Empirical model for stall delay due to rotation[C].Proceedings of the American Helicopter Society Aeromechanics Specialists Conference.San Francisco，CA：Bell Helicopter Textron，Inc.，1994.

[7]BRETON S P，COTON F N，MOE G.A study on different stall delay models using a prescribed wake vortex scheme and NREL phase VI experiment[C].European Wind Energy Conference，2008，11：459-482.

2.2四種模型在不同風(fēng)速下的法向、切向應(yīng)力的比較

圖4給出了在風(fēng)速分別為7、16、25 m·s-1時，根據(jù)四種模型修正升、阻力系數(shù)并基于BEM

理論計算得到的法向力系數(shù)CN，并與二維升力系數(shù)和阻力系數(shù)以及風(fēng)洞實驗結(jié)果進(jìn)行了對比.

從圖4（b）可以看到：在葉根與葉尖附近預(yù)測結(jié)果比實驗結(jié)果稍微偏大；在葉片中間部分，也就是在葉片主要出力部分預(yù)測的還是比較一致的.圖4中，Chaviaropoulos模型的預(yù)測結(jié)果都高于風(fēng)洞實驗結(jié)果，隨著風(fēng)速的增加，兩者差值越大；Du模型和Snel模型除了在葉尖區(qū)域外對CN的預(yù)測還是與實驗結(jié)果趨于一致的；基于Corrigan模型和二維數(shù)據(jù)的預(yù)測偏差比較大；各模型在葉尖區(qū)域的預(yù)測結(jié)果都偏大，這主要是各模型在預(yù)測時都沒有考慮葉尖損失.

圖5為風(fēng)速分別為7、16、25 m·s-1時根據(jù)不同模型修正的升阻力系數(shù)并基于BEM理論計算得到的切向力系數(shù)CT，并與二維升力系數(shù)和阻力系數(shù)以及風(fēng)洞實驗結(jié)果進(jìn)行了對比.

從圖5（a）中可以看出，只有葉根附近，預(yù)測偏差比較大，其余部分趨于一致.從圖5（b）和圖5（c）中可以看出，隨著風(fēng)速的增大，所有失速延遲模型都導(dǎo)致了至少在大部分葉片內(nèi)側(cè)的預(yù)測結(jié)果高于實驗結(jié)果，其中Corrigan模型對切向力系數(shù)的預(yù)測比較符合實驗結(jié)果，而Du模型和Snel模型的預(yù)測差距比較大.

增加，可以看出在葉根區(qū)域Snel模型、Du模型、Chaviaropoulos模型預(yù)測的CN與實驗值一致，Corrigan模型預(yù)測的偏??；在CT方面，各模型預(yù)測的都有些偏大.綜合來看，使用Chaviaropoulos模型預(yù)測葉根區(qū)域是比較準(zhǔn)確的；在葉片中部區(qū)域，Snel模型、Du模型、Corrigan模型預(yù)測的與實驗值比較一致，因此在葉片中部區(qū)域用這三種模型對二

維翼型修正比較合適；在葉尖區(qū)域，各模型預(yù)測包

括二維預(yù)測的CN、CT都比實驗值大，這主要是各模型沒有考慮葉尖的損失，由此也可以看出葉尖損失對整個葉片的出力有著很大的影響.當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增大到25 m·s-1時，在CN預(yù)測方面，只有Snel模型、Du模型預(yù)測值與實驗值接近；在CT方面，預(yù)測的效果都不是很理想，這主要是當(dāng)風(fēng)速很大時整個葉片表面都發(fā)生了分離.

3結(jié)論

目前，對于風(fēng)力機(jī)葉片的氣動性能的研究除了CFD方法主要是基于BEM理論進(jìn)行的.在應(yīng)用BEM理論的過程中所用到翼型的升、阻力系數(shù)都是二維風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)在應(yīng)用過程中沒有考慮到實際三維旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，相比與三維情況下的數(shù)值來說偏小.

這四種模型都是半經(jīng)驗修正模型，Snel模型模型在修正時考慮的是c/r；Chaviaropoulos模型考慮的是c/r和扭角；Du模型考慮的則是c/r和截面處旋轉(zhuǎn)速度與來流速度之比.

可以看出，一些失速延遲模型可以很好地預(yù)測CN或者CT，但所有模型都不可能同時預(yù)測這兩者的情況.在低風(fēng)速時，不需要對二維數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，直接使用翼型數(shù)據(jù)即可；隨著風(fēng)速的增加；在葉根區(qū)域使用Chaviaropoulos模型進(jìn)行修正比較合理，在葉片中部區(qū)域，使用Snel模型、Du模型、Corrigan模型比較合適；在葉尖區(qū)域，各模型在預(yù)測時必須進(jìn)一步考慮葉尖損失；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到25 m·s-1時，各模型都不是很適合.

參考文獻(xiàn)：

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