“活動”是兒童感知世界、認識世界的主要方式，也是兒童進行社會交往的最初方式。兒童在“研究數(shù)量關(guān)系和空間形式”的過程中，同樣離不開相應(yīng)的活動。數(shù)學(xué)活動是為了達到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、習(xí)得數(shù)學(xué)技能、促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)而實施的活動，具有很強的目的性。新課標背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的活動性，突出了數(shù)學(xué)活動在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要作用。因此，教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動時，應(yīng)該包含明確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，過程的推進應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)展開，并伴有學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的獲取和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，體現(xiàn)數(shù)學(xué)味，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特點。但在實際教學(xué)中，由于一線教師對數(shù)學(xué)活動特點不夠清晰、對數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標間的關(guān)系認識不足，許多數(shù)學(xué)活動流于形式，質(zhì)量低下，效率不高。

新課標不僅進一步明確了數(shù)學(xué)課程的“結(jié)果目標”，還提出了數(shù)學(xué)課程的“過程目標”，并且通過“經(jīng)歷”“體驗”“探索”三個行為動詞表述了相應(yīng)層次的目標要求。這表明，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不但要完成向?qū)W生傳授知識、訓(xùn)練技能的任務(wù)，而且還要注意引導(dǎo)學(xué)生參與到探索知識的發(fā)生發(fā)展過程中，突破以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單一、被動的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的實踐活動和直接經(jīng)驗，使學(xué)生真正參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，通過自己主動的活動獲得情感、能力、智力的全面發(fā)展。這也正是為什么越來越多教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷、體驗、探索數(shù)學(xué)知識的形成過程。

在具體的教學(xué)中，教師該如何設(shè)計數(shù)學(xué)活動，才能實現(xiàn)相應(yīng)的“過程目標”？筆者以為，基于數(shù)學(xué)活動中具體的“過程目標”，在“經(jīng)歷、體驗、探索”等關(guān)鍵點上作針對性設(shè)計，可以讓數(shù)學(xué)活動達到最佳的教學(xué)效果。

一、關(guān)注直觀，歷練過程，突出數(shù)學(xué)活動的“經(jīng)歷”取向

以“經(jīng)歷”為取向的數(shù)學(xué)活動是針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程提出的，它側(cè)重于在特定的情境中，圍繞一定的學(xué)習(xí)目標，通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動，“經(jīng)歷”數(shù)學(xué)問題（或者數(shù)學(xué)現(xiàn)象）發(fā)生、發(fā)展的過程，從而獲得初步的經(jīng)驗和體驗。在具體教學(xué)中，設(shè)計突出“經(jīng)歷”為取向的數(shù)學(xué)活動時需把握兩點。

1.注重直觀感受，調(diào)動學(xué)習(xí)意愿

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并非一蹴而就的，它是一個螺旋上升、循序漸進的過程。有些知識內(nèi)容在學(xué)習(xí)的起始階段，學(xué)習(xí)者只需有初步的感受即可。在設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)活動時，教師需關(guān)注學(xué)生的直觀感受，增加學(xué)生的感性認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿，從而為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)積累一定的經(jīng)驗和體驗。比如在一年級下冊《找規(guī)律》一課的教學(xué)中，我們可以在課的開始階段設(shè)計這樣一個數(shù)學(xué)活動：通過多媒體呈現(xiàn)三組圖形，每組圖形在屏幕上出現(xiàn)2秒后消失，隨即請學(xué)生說說屏幕上出現(xiàn)的是怎樣的一組圖形。三組圖形中，前面兩組圖形按“重復(fù)排列規(guī)律”排列，第三組則不按規(guī)律排列（如下圖）。

第一組：

第二組：

第三組：

活動后，請學(xué)生圍繞“記憶的難易”，談感受、說體會、找原因。學(xué)生最終得出結(jié)論：按一定規(guī)律排列的前兩組圖形容易記，沒有按規(guī)律排列的第三組圖形不容易記。教師在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生研究“重復(fù)排列規(guī)律”的特點。顯然，在學(xué)習(xí)探究的起始階段設(shè)計此活動，引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷”、感知圖形重復(fù)排列的規(guī)律和特征的過程，既能起到喚起學(xué)生原有經(jīng)驗的作用，又可以為學(xué)生后續(xù)的說明、歸納、提煉規(guī)律作好認知和心理上的準備。

2.注重過程歷練，體會問題解決

以“經(jīng)歷”為目的的數(shù)學(xué)活動，有時需通過一個較完整的問題產(chǎn)生、抽象、解決的過程，讓學(xué)生從中習(xí)得知識、掌握技能、積累解決問題的經(jīng)驗。此類數(shù)學(xué)活動強調(diào)全過程的歷練，需注意問題的可感性和學(xué)生的現(xiàn)有水平，突出學(xué)生自主解決問題。筆者曾在執(zhí)教《商的近似值》一課時設(shè)計了這樣一個數(shù)學(xué)活動：要求學(xué)生根據(jù)情境列出算式150÷44。學(xué)生在計算中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題：商是除不盡的，怎么辦？通過交流和商討，學(xué)生最終達成一致意見：取近似數(shù)。但是，學(xué)生在嘗試取近似數(shù)時，出現(xiàn)了三個結(jié)果：

生1：我是保留一位小數(shù)的，150÷44≈3.4。

生2：我是保留兩位小數(shù)的，150÷44≈3.40。

生3：不對，我也是保留兩位小數(shù)的，150÷44≈3.41。

筆者展示了后兩位學(xué)生的答案，并組織學(xué)生自主討論。因為商是3.4090909……，保留兩位小數(shù)應(yīng)該看第三位。最終大家一致認為，用“四舍五入法”取商的近似數(shù)應(yīng)該是3.41。

在以上數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生完整經(jīng)歷了一個數(shù)學(xué)問題“產(chǎn)生——抽象——解決”的過程。而且在這一活動中，學(xué)生始終是活動的主體，教師只起到組織、激疑、協(xié)調(diào)的作用。正是這樣一次經(jīng)歷，學(xué)生既理解了取商的近似值的必要性，又習(xí)得了取商的近似值的方法，同時收獲了碰到問題可以自己嘗試解決的基本活動經(jīng)驗，數(shù)學(xué)活動的價值得到了充分的體現(xiàn)。

二、注重感受，溝通經(jīng)驗，突出數(shù)學(xué)活動的“體驗”取向

以“體驗”為取向的數(shù)學(xué)活動側(cè)重于讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通過數(shù)學(xué)活動產(chǎn)生真切的感受，獲得相關(guān)的經(jīng)驗，從而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；并在具體的情境中初步認識對象的特征，獲得一些活動經(jīng)驗。教師在具體設(shè)計時，同樣需要關(guān)注以下兩個方面。

1.注重親身體驗，積累直接經(jīng)驗

從數(shù)學(xué)知識的特點來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程更多是間接經(jīng)驗的學(xué)習(xí)。因此，在學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生由于直接經(jīng)驗不足，學(xué)習(xí)起來便較為困難，如大數(shù)的認識、計量單位的學(xué)習(xí)等。以“體驗”為目的的數(shù)學(xué)活動，正是基于解決這一問題而設(shè)計的。教師在設(shè)計這類活動時，需特別關(guān)注學(xué)習(xí)者的親身體驗，促使其積累直接經(jīng)驗。

如教學(xué)三年級《噸的認識》時，學(xué)生往往比較容易記住“1噸=1 000千克”這一結(jié)論，但缺少對“1噸”質(zhì)量感的把握。于是筆者在教學(xué)中設(shè)計了一個以積累直接經(jīng)驗為目的的數(shù)學(xué)活動：拎一拎1桶純凈水，體會1桶純凈水的質(zhì)量感；背一背同桌，體會1個三年級學(xué)生的質(zhì)量感。當學(xué)生有了這些體驗之后，告知學(xué)生：1桶純凈水約重20千克，學(xué)生通過計算便可知道，50桶純凈水的重量約為1噸；學(xué)生以三年級學(xué)生的平均體重為標準算出：約40個三年級學(xué)生的體重為1噸。

此活動很自然地讓學(xué)生把“1噸”的質(zhì)量，與其能夠體驗到的某些物體的質(zhì)量聯(lián)系起來，真實地體驗到“1噸”的質(zhì)量感，從而使學(xué)生對原來所認識的“噸”達到真正的“數(shù)學(xué)抽象”。這也正是以“體驗”為目的的數(shù)學(xué)活動的價值之一。

2.溝通生活經(jīng)驗，完善數(shù)學(xué)理解

實踐表明，充分利用學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的感性經(jīng)驗，是幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要方式。以“體驗”為目的的數(shù)學(xué)活動，其另外一個功能便在于幫助學(xué)生溝通經(jīng)驗與數(shù)學(xué)理解的關(guān)系，完成從經(jīng)驗到數(shù)學(xué)理解的過程。教師在設(shè)計此類活動時，需強調(diào)感性經(jīng)驗的逐步抽象，在喚起學(xué)生的情緒感受的同時，完成數(shù)學(xué)提煉與歸納的過程。如筆者在《射線的認識》教學(xué)中設(shè)計了以下這組數(shù)學(xué)活動：

活動1：玩具演示——教師從投擲鉛球有效區(qū)域的邊可以無限延長（多媒體演示）說起，請學(xué)生說說生活中像這樣從一端向另一個方向無限伸展的現(xiàn)象。學(xué)生紛紛舉例：汽車燈光、太陽光……隨后，教師取出一個紅外線玩具，請學(xué)生操作演示，學(xué)生的興致被調(diào)動起來。此時，學(xué)生充分感受了“由一點向一個方向無限伸展”的現(xiàn)象，環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)目標順利達成。

活動2：動手畫——請學(xué)生在紙上畫出燈光或紅外線光從一點向一個方向無限伸展的現(xiàn)象。如果說學(xué)生的觀察是對事物表象的最初認識，那么動手畫則需要學(xué)生對觀察感受到的現(xiàn)象作初步的加工和整理，完成初步的抽象過程。這其實已經(jīng)是一個從感性認識上升到理性認識的過程了。

活動3：給圖形取名——請學(xué)生給畫在紙上的圖形（即射線）取個名字。學(xué)生經(jīng)過一番爭論后認為叫它“射線”比較恰當。此環(huán)節(jié)，乍看似乎是一個無足輕重的細節(jié)，但細細品味，則別有味道?！敖o圖形取名字”既是學(xué)生重新審視和歸納射線特征的一個重要過程，也是學(xué)生對射線特征達到自我感悟的重要環(huán)節(jié)，是認知的提升。

活動4：圖形比較——把“線段”“直線”這兩個與“射線”有著重要關(guān)系的圖形，放在一起進行回顧梳理。這不僅能幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課新學(xué)的內(nèi)容，更重要的在于引導(dǎo)學(xué)生從整個知識體系把握“射線”與其他圖形的關(guān)系。

從整個活動過程來看，我們發(fā)現(xiàn)，本組活動在喚起學(xué)生的感性經(jīng)驗、使學(xué)生在情感上逐漸認同“射線”這一數(shù)學(xué)概念與生活經(jīng)驗相聯(lián)系的同時，重點引導(dǎo)學(xué)生溝通感性經(jīng)驗與數(shù)學(xué)理解的關(guān)系，在豐富和加強感性經(jīng)驗的過程中，完善了對“射線”不斷概念化的過程，這也正是體驗活動的價值所在。

三、完善過程，開放探究，突出數(shù)學(xué)活動的“探索”取向

以“探索”為目的的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生通過一定的實踐活動理解并掌握數(shù)學(xué)知識、增強數(shù)學(xué)技能而實施的數(shù)學(xué)活動，它側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生在主動參與特定的數(shù)學(xué)活動過程中，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。從活動的功能與目標來看，設(shè)計時同樣需要把握兩個方面。

1.借助驗證過程，完善概念認知

當前，由于超前教育的盛行，不少學(xué)生都有奧數(shù)班、提高班的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對于一些學(xué)生而言，許多數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，其實是結(jié)論知曉在前、明理內(nèi)化在后。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，引導(dǎo)學(xué)生驗證知識結(jié)論，完善其認知結(jié)構(gòu)成為重要的學(xué)習(xí)過程和教學(xué)目標。于是，一些以“探索”為目的的數(shù)學(xué)活動就應(yīng)突出驗證過程。比如筆者教學(xué)《長方形的面積》時，發(fā)現(xiàn)班級中60%—70%的學(xué)生都知道“長方形的面積計算只要用‘長×寬即可”，筆者提出了本節(jié)課的核心問題：為什么用“長×寬”就可以算出長方形的面積？由此引導(dǎo)學(xué)生開展了一次驗證長方形面積計算公式的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生借助驗證的過程，深刻理解公式。

筆者給學(xué)生提供了4個沒有標明長和寬的長方形（圖1：長3cm，寬2cm；圖2：長4cm，寬3cm；圖3：長5cm，寬4cm；圖4：長15cm，寬10cm），請學(xué)生探究各個長方形的面積，并提出如下要求：

圖1，動手擺面積單位（1cm2）求得長方形的面積，鞏固理解面積的意義，知道“用面積單位擺滿”，所用面積單位的個數(shù)就是該長方形的面積。圖2，先估算后操作驗證，反饋操作方法，比較“擺滿”與“只擺一行一列”兩種操作方法的異同，引導(dǎo)學(xué)生初步感知長、寬與可擺面積單位的關(guān)系，重點突出“一行可以擺幾個，可以擺這樣的幾行”的觀察與思考。圖3，先口述方法，再操作，重點突出“先橫著擺一行，再擺幾行”的方法，引導(dǎo)學(xué)生從所列算式中充分感知“長方形中所含面積單位個數(shù)與每行個數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系”。圖4，直接說方法，并引導(dǎo)學(xué)生思考“知道長15cm，可以知道什么？知道寬10cm，又能夠知道什么？”，重點理解“長與沿長邊可以擺的面積單位個數(shù)，寬與沿寬邊可以擺面積單位的行數(shù)”之間的對應(yīng)關(guān)系。

由于整個活動都是圍繞一個明確的方向在探索研究，學(xué)生對長方形面積計算公式與面積意義、面積單位個數(shù)之間的關(guān)系理解得越來越清晰，而且在整個活動過程中，學(xué)生動手操作簡單，思維能力得到提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)得以真正發(fā)生，這正是驗證性數(shù)學(xué)探索活動的價值所在。

2.開放探究過程，完成自主歸納

在教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)完全可以讓學(xué)生自主去完成，讓學(xué)生對相應(yīng)學(xué)習(xí)材料進行分析與思考，最終發(fā)現(xiàn)材料的共性，提煉、歸納知識要點。因此，一些以“探索”為目的的數(shù)學(xué)活動，可以給學(xué)生提供靈活多樣的材料，為學(xué)生提供更為寬廣的自主學(xué)習(xí)空間。如在《分數(shù)的意義》一課的教學(xué)中，一位教師設(shè)計了如下數(shù)學(xué)活動。

學(xué)習(xí)材料：一張紙上畫了9個○，請學(xué)生任意選擇一些○（也可以選全部）表示出。活動中，有學(xué)生用4個○表示出了，有學(xué)生用8個○表示出了，還有學(xué)生用1個○表示出了。當然，最有價值的是如何用全部○（即9個）表示出。因為在“用9個○表示”的過程中，需要有對9個○進行平均分成4份的創(chuàng)造性解決，那么每份得到2個○時，才是9個○的。而以上對不同總量的○進行平均分的過程，讓學(xué)生充分體會到的本質(zhì)內(nèi)涵：把單位“1”（無論是幾個○）平均分成4份，表示其中的1份，即為。

在以上活動中，教師恰當處理了研究目標同一性與探索材料開放性之間的關(guān)系，有效完成了探究分數(shù)“”本質(zhì)的教學(xué)目標。因為探索材料的開放性，學(xué)生研究問題的素材變得多樣，這為學(xué)生比較、歸納分數(shù)的意義提供了豐富的感性材料；又因為研究目標的同一性，需要學(xué)生對這么多的素材作出分析，發(fā)現(xiàn)材料內(nèi)在的聯(lián)系，歸納得出分數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。雖然在處理開放性學(xué)習(xí)材料與完成學(xué)習(xí)任務(wù)的關(guān)系時，對教師的要求比較高，但這樣的活動對提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力有著相當大的促進作用。由此可見，以開放探究過程、自主歸納知識要點為目的的數(shù)學(xué)活動，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中較高層次的數(shù)學(xué)活動。

總之，基于過程目標而提出的三種數(shù)學(xué)活動，以“經(jīng)歷”為取向的數(shù)學(xué)活動突出的是學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)現(xiàn)象或問題的直觀感受，以“體驗”為取向的數(shù)學(xué)活動更多關(guān)注學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的體驗和認同，而以“探索”為取向的數(shù)學(xué)活動則強調(diào)了數(shù)學(xué)問題的解決過程。這樣的活動實踐，不僅豐富了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的組織形式，也讓學(xué)生根據(jù)不同的學(xué)習(xí)目標經(jīng)歷了不同的學(xué)習(xí)活動，從而提高了自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者簡介：費嶺峰，浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心科研信息處主任，小學(xué)高級教師，曾獲全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會錄像課一等獎、浙江省“教改之星”金獎。在《課程·教材·教法》《小學(xué)教學(xué)》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》等各級專業(yè)刊物上發(fā)表教研文章近200篇，研究成果曾獲浙江省一等獎。經(jīng)過多年的實踐與探索，其課堂教學(xué)已形成以“活動”為主線、“活而有效”的教學(xué)特色。）

（責(zé)編 周翠如）