REZAZADEH Kosar，陸鈺天，白勇，唐繼蔚

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州310058)

近幾年，鋼懸鏈線立管(steel catenary risers，SCR)在深海油氣輸送領(lǐng)域中被廣泛使用。它和海底相互作用的區(qū)域?qū)ο到y(tǒng)的性能起控制作用，所以在設(shè)計過程中必須保證在這個區(qū)域內(nèi)彎曲具有連續(xù)性。相比有限元法，解析方法不僅能對SCR的力學(xué)特性有更深刻的理解，而且能提供更快速而有效的結(jié)果。

在過去幾十年時間里，分析預(yù)測邊界區(qū)域的應(yīng)力分布，特別是彎矩和剪力的分布是一個很有挑戰(zhàn)的研究領(lǐng)域。很多研究者嘗試考慮邊界層的影響來分析SCR的非線性特性，但大多數(shù)都只考慮了上部邊界層的影響，很少考慮觸底段的邊界層。研究表明在上述研究方法中，SCR在TDZ(觸底區(qū)域)處形狀的曲率以及其高階導(dǎo)數(shù)有明顯的不連續(xù)性［1］。因此在TDZ處需要更復(fù)雜的解決方法。關(guān)于這一點，一些研究者已經(jīng)提出了適當(dāng)?shù)慕鉀Q方法［2-4］。

在20世紀90年代后期，對于靜態(tài)和動態(tài)下SCR在TDZ處的曲率問題一般采用分析邊界層法［1，5］，其中彎矩分析以懸索的準線性頻域分析方法為基礎(chǔ)，其中假設(shè)管道EI=0，海床完全剛性。但是這個方法算出的彎矩和剪力在TDP(觸底點)處不連續(xù)性。經(jīng)過改進后的方法在TDP處的剪力仍不連續(xù)。Lenci等［4］提出了一個三場模型(相似與之前二場模型的定義)在懸鏈線和彈性海床接觸區(qū)域建立了一個新的過渡邊界層。并且關(guān)于靜力條件下管道在彈性海床上的沉降問題也已經(jīng)有很多相應(yīng)的研究［6-8］。

解析分析中，將懸鏈線分為3個部分來考慮SCR在TDP附近的彎曲剛度，并用邊界層法保證SCR在TDP處彎矩的連續(xù)性。在上述的基礎(chǔ)上，本文研究了在剛-塑性海床，塑性海床和溝狀海床這3種不同海底模型下的分析邊界層法，闡述了其優(yōu)點并和有限元法進行了比較。

1 懸鏈線立管的結(jié)構(gòu)

一般的分析模型分為2部分，首先是懸鏈線部分(忽略SCR在船和海床之間段的抗彎剛度)，其次是位于海床上的部分。在這個模型中海底被認為是剛性的。因為懸鏈線部分不考慮抗彎剛度所以不能保證在TDP處彎矩和剪力的連續(xù)性。圖1顯示了SCR的結(jié)構(gòu)、坐標系和荷載分布。在模型坐標系中TDP是坐標原點。為了保證連續(xù)性，將懸鏈線分為3個部分:懸鏈段、邊界層段和觸地段。

圖1 懸鏈線立管的整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Generic SCR overall con figuration

1.1 懸鏈段

懸浮的部分采用懸鏈線方程并且假設(shè)在海床上沒有曲率。在Leibniz的控制方程中，假設(shè)懸鏈段沒有彎曲剛度，軸向剛度無窮大，而且沒有環(huán)境荷載的作用:

式中:y為從海底豎直向上的垂直坐標，x為從TDP到船體之間的水平坐標，w為SCR單位長度的浮重。H是一個常數(shù)，表示SCR水平方向的拉力，不考慮SCR與海底之間的摩擦作用。

方程(1)的通解為

其中，c1和c2是未知的，將由下面給出的邊界條件得到。

1.2 邊界層段

邊界層段位于懸浮部分的末端和海床相接，就像一根梁。在考慮邊界層段以前，懸鏈線方程在TDP處的曲率不滿足要求(懸鏈線方程得出TDP處的剪力為0而實際上懸鏈線在TDP的曲率達到最大值)。因此為了保證 TDP處彎矩的連續(xù)性，把邊界層段看作一個單獨的部分，通過邊界層段來考慮SCR在TDP附近的曲率和彎曲剛度。

解決了剪力和曲率的不連續(xù)問題之后，為獲得在TDZ更準確的受力情況，需要改進SCR和海底的接觸模型，定義更廣泛的邊界條件。很多研究者已經(jīng)提出了用邊界層法來克服這個問題［2-4，9］。所有的這些模型試圖保證在TDP處位移、梯度、彎曲和剪力的連續(xù)性。在本研究中邊界層段采用Lenci和Callegari提出的模型［4］。

邊界層段的斜率很小所以由垂直方向上力的平衡來得到控制方程:

式中:T表示在邊界層段未知的拉力，是一個常數(shù)［9］;y2表示邊界層段的豎向位移，如圖1。

方程(3)的通解為

式中:b1，b2，b3，b4是未知常數(shù)，其中 b3應(yīng)是零，否則這一項將隨著水平位移x以指數(shù)形式增長［10］。積分常數(shù)是由TDP處的邊界條件決定的。

相應(yīng)的彎矩和剪力為

1.3 觸地段

觸地段就是SCR與海床接觸的部分，在分析中海床通常考慮為剛性或者彈性。在本文中采用剛-塑性海床，塑性海床和溝狀海床這3種不同的海底模型。針對每一種海底模型海床的長度l3是未知的。

2 剛-塑性海床模型

2.1 理論

這個模型擴展了Palmer的定域模型［10］并考慮了從水面到海底整個管道的特性。圖2顯示了管道結(jié)構(gòu)，坐標系和荷載分布，其中TDP是坐標原點。

圖2 剛-塑性海床中TDP區(qū)域的局部結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration closes to touchdown point:rigid-plastic seabed

r是海床表面對管道單位長度的阻力，必須大于w(管道的浮重)。因為如果r小于w，海床就無法支撐管道，得到控制方程:

方程(6)的通解為

同時考慮懸鏈段和邊界層段，保證懸鏈段和邊界層段之間的連續(xù)性以及TDP處剪力和彎矩的連續(xù)性。所以在這個模型中未知常數(shù)由上述邊界條件控制。

Palmer建議 b3=0，l3可以由式(8)［10］得到

通過計算C點、TDP以及B點的邊界條件，可以得到 a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2。

l2是唯一的未知量，它的取值必須滿足B點剪力和彎矩的連續(xù)性，即滿足:

為了得到l2，首先在初始計算中對l2進行假定，然后通過對分法改變l2的值使方程(9)得到滿足，其中δ1和δ2是2個指定的小量。

2.2 驗證和結(jié)果

管道參數(shù)如下:外徑 D=0.324 m，壁厚t=0.020 5m，管道浮重w=100 kg/m，彎曲剛度EI=4.67 × 107N/m2，海床剛度 k=100 kPa，鋪設(shè)角度φ=78°和水深度A=1 600m。

圖3和圖4為在剛-塑性海床上懸鏈線的整體形態(tài)以及在TDP處的彎矩和剪力的分布圖。

圖3 剛-塑性海床下SCR上的彎矩分布Fig.3 Bending m oment distribution along SCR on rigid-plastic seabed

圖4 剛-塑性海床下TDP區(qū)域的剪力分布Fig.4 Shear force distribution along SCR on rigidplastic seabed zoom around the TDP

從圖3和圖4可以看出懸鏈線和海床之間的過渡段保持了良好的連續(xù)性并且和有限元分析的結(jié)果相一致。隨著塑性海床的阻力r的增大，SCR在TDP處的剪力也相應(yīng)逐漸增大。

3 塑性海床模型

3.1 理論

第2個海床模型為塑性海床模型，如圖5所示。

圖5 塑性海床下SCR在TDP區(qū)域的局部結(jié)構(gòu)Fig.5 Generic SCR overall configuration in plastic seabed

海床假設(shè)是塑性的，所以海床和管道的接觸力將類似于彈性海床。但由于海床的變形是不可恢復(fù)的，當(dāng)管道移動到一個新的位置，海床的塑性變形對于管道和海床的接觸應(yīng)力分布有很大的影響［11］。其控制方程為

式中:k為土壤剛度，r是TDP處海床表面對管道單位長度的阻力。方程(10)的通解為

其中，

同時考慮懸鏈段和邊界層段，有13個未知常數(shù)可通過和剛-塑性海床模型中一樣的邊界條件求解。在求解的過程中必須保證TDP處的連續(xù)性，方程如下:

l3的取值必須滿足C點處剪力和彎矩的連續(xù)性:

在初始計算中對l3進行假定，滿足方程(14)之后，下一步對l2的計算和剛-塑性海床模型一樣。合適的δ、δ1和δ2對計算的準確性有很大影響，這里采用δ=δ1=δ2=1×10-5。一旦確定l2和l3，其他的未知常數(shù)就可以求解，相應(yīng)的形態(tài)和應(yīng)力分布也可以得到。

3.3 驗證和結(jié)果

管道參數(shù)和剛-塑性海床模型中的一樣，對于不同的海床剛度k為100 kPa和10 kPa與有限元分析進行比較。圖6和圖7為在塑性海床下懸鏈線在TDP處的彎矩和剪力的分布圖。

觀察可得隨著海床剛度減小，TDP附近的彎矩變得平滑，剪力也相應(yīng)減小，同時TDP的位置向著船體的方向移動。特別注意的是在這一模型中解析解和有限元分析結(jié)果已經(jīng)非常接近。

圖6 塑性海床下TDP區(qū)域的彎矩分布Fig.6 Bending moment distribution along SCR on plastic seabed，zoom around the TDP

圖7 塑性海床下TDP區(qū)域的剪力分布Fig.7 Shear force distribution along SCR on rigidp lastic seabed zoom around the TDP

4 溝狀海床模型

4.1 理論

溝狀海床是一個復(fù)雜而又重要的問題，一些研究人員致力于研究這個模型［12-13］。溝狀海床如圖8所示。其中l(wèi)3、Δ和R(x)分別為溝的長度、溝的深度以及海床和管道的接觸力。

圖8 溝狀海床下SCR在TDP區(qū)域的局部結(jié)構(gòu)Fig.8 Generic SCR overall configuration in trenched seabed

其控制方程為

方程(15)的通解為

在觸地段有9個未知數(shù)，它們可由C點及TDP處的邊界條件求解。

4.2 驗證和結(jié)果

管道參數(shù)定義和前2個模型相同，選取不同的溝深 D 為0.3、0.6(2D)、0.9(3D)和 1.5 m(5D)進行分析。圖9、10中，對不同的溝深，分別比較了懸鏈線的彎矩和剪力。

圖9 溝狀海床上SCR上的彎矩分布Fig.9 Bending moment distribution along SCR on trenched seabed

圖10 溝狀海床下TDP區(qū)域的剪力分布Fig.10 Shear force distribution along SCR on trenched seabed zoom around TDP

可觀察到，隨著溝深的增加，TDP附近的彎矩變得越來越平滑，剪力也逐漸變小。同時與有限元分析結(jié)果的吻合度也令人滿意。

5 簡化的疲勞計算

標準的疲勞計算基于Miner理論，在使用壽命內(nèi)，分別計算各級交變應(yīng)力引起的疲勞損傷，然后再線性疊加起來計算出累積的疲勞損傷。疲勞分析被認為是一個非常耗時的過程因為分析過程需要各級荷載的循環(huán)作用。在設(shè)計的早期階段，設(shè)計師通常會希望基于海底土壤特性對立管在TDZ的疲勞壽命有一個粗略的估計。因為海床的剛度決定了海床和管道的接觸壓力，進而影響管道剪力的分布，而剪力本身是彎矩的斜率，同時也是計算Von Mises應(yīng)力幅的一個關(guān)鍵參數(shù)，再根據(jù)Von Mises應(yīng)力幅得出相應(yīng)的疲勞損傷和疲勞壽命。在此提出一個近似的方法，粗略的估計在非線性滯后海床上SCR在TDP處的疲勞損傷，這對于早期設(shè)計是很有價值的。

Barltrop and Adams的 S-N 曲線［14］應(yīng)用于海洋結(jié)構(gòu)的疲勞計算:

對于管單元，在彎矩作用下，其應(yīng)力變化范圍根據(jù)Von Mises應(yīng)力進行計算。在 SCR中，最大的Von Mises應(yīng)力的計算公式如下:

式中:H為立管拉力，As為立管截面面積，D為立管直徑，I為截面慣性矩，M是在SCR任意位置處的彎矩。

通過每次應(yīng)力循環(huán)中的Von Mises應(yīng)力幅計算疲勞損傷，忽略因TDP位置變化引起的觸地段水平力的微小變化，把彎矩由平均剪力和相應(yīng)TDP處的位移的乘積來表示，公式可近似表示成以下關(guān)系:

式中:ΔxTDP為在船擾動周期內(nèi)TDP處最大的位移，VTDP-ave是平均剪力。

在二維平面內(nèi)，因為海流引起的船體周期性運動所導(dǎo)致的TDP移動將反過來影響SCR的形態(tài)和觸地段應(yīng)力的分布。為了避免復(fù)雜的有限元分析提出閉合解來快速計算主要的參數(shù)。和前面所討論的一樣，針對不同的海床模型，通過邊界層法來得到觸地段的應(yīng)力分布。

在溝狀海床模型下，已經(jīng)算出了TDP的最大位移(ΔxTDP)和最大剪力，如表1、圖11和圖12所示。

表1 不同深度下Von Mises的應(yīng)力幅Table 1 Von Mises variation range for different trenched depth

圖11 溝狀海床下TDP的位移和TDP區(qū)域的剪力分布Fig.11 Shear Force distribution and relocated TDP along SCR on trenched seabed(zoom around TDP)

圖12 不同溝深下SCR的Von M ises應(yīng)力幅Fig.12 Von Mises variation range along SCR for different trench depth

在有限元分析中，船在10級海況下，非線性溝狀海床在泥線處的不排水抗剪強度為0.65 kPa并以1.5 kPa/m沿深度變化。有限元分析中Von Mises應(yīng)力幅的最大值為37 MPa。這意味著解析法有約90%的精度，也就是說疲勞壽命評估可以用解析法計算而無需進行大量的疲勞分析，并保證結(jié)果的誤差在10%左右。這對于工程設(shè)計是非常有用的。

6 結(jié)論

在靜力條件下，對鋼懸鏈線立管的整體受力性能和疲勞性能進行了解析分析和ABAQUS有限元分析，特別考慮了懸鏈線立管觸地段和海床的相互作用。在3種不同的海床模型中，對解析解和有限元進行了比較，得出了以下結(jié)論:

1)解析分析把懸鏈線分成3個部分(觸地段，邊界層段和懸鏈段)，用邊界層法分別考慮其邊界條件。結(jié)果證明在3種不同的海床模型中，該方法都很好的克服了懸鏈線立管在TDP處彎矩和剪力的不連續(xù)性。

2)對于塑性海床模型，選取不同的海床剛度，對懸鏈線立管在TDZ處的受力有很大的影響，剛度越大，SCR在TDP附近所受的剪力也越大。在這一模型中，解析方法和有限元法有相當(dāng)好的吻合度，這對于工程應(yīng)用有很大的幫助。

3)溝狀海床中，TDP處的邊界層條件和水平海床有很大的不同，但解析法和有限元法仍保持較好的一致性，并且隨著溝深的增加，TDP附近的剪力越來越小，彎矩也愈趨平滑。

4)懸鏈線立管和海底的相互作用對懸鏈線立管在TDZ處的受力有很大的影響，在本文的研究中考慮土的剛度是一個常數(shù)，但在立管和海床接觸段發(fā)生沉降時，剛度也會發(fā)生相應(yīng)的變化。所以對土與結(jié)構(gòu)的相互作用需要進一步的研究。

5)溝狀海床中由解析法得出的TDP處的剪力和其位移，用于疲勞性能的初步評估，得到的結(jié)果與有限元相比只有10%左右的誤差，具有很好的工程應(yīng)用價值。

［1］PESCE C P，ARANHA J，MARTINSC A，et al.Dynamic curvature in catenary risers at the touch down point:an experimental study and the analytical boundary-layer solution［J］.International Journal of Offshore and Polar Engineering，1998，8(4):302-310.

［2］PALMER A C，HUTCHINSON G，ELLS JE.Configuration of submarine pipelines during laying operations［J］.Transactions of the ASME:Journal of Engineering for Industry，1974，96(4):1112-1118.

［3］PESCE C P，ARANHA J，MARTINSC A.The soil rigidity effect in the touchdown boundary-layer of a catenary riser:static problem［J］.Proceedings of the Eighth International Offshore and Polar Engineering，1998，2:207-213.

［4］LENCIS，CALLEGARIM.Simple analytical models for the J-lay problem［J］.Acta Mechanica，2005，178(1/2):23-39.

［5］ARANHA J，MARTINSC A，PESCE C P.Analytical approximation for the dynamic bending moment at the touchdown point of a catenary riser［J］.International Journal of Offshore and Polar Engineering，1997，7:293-300.

［6］WHITE D J，RANDOLPH M F.Upper-bound yield envelops for pipelines at shallow embedment in clay［J］.Geotechnique，2008，58(4):297-301.

［7］CHEUK C Y，WHITE D J，DINGLE H.Upper bound plasticity analysis of a partially-embedded pipe under combined vertical and horizontal loading［J］.Soils and Foundations，2008，48(1):133-140.

［8］HODDER M S，CASSIDY M J.A plasticity model for predicting the vertical and lateral behaviour of pipelines in clay soils［J］.Geotechnique，2010，60(4):247-263.

［9］CROLL J.Bending boundary layers in tensioned cables and rods［J］.Applied Ocean Research，2000，22(4):241-253.

［10］PALMER A.Touchdown indentation of the seabed［J］.Applied Ocean Research，2008，30(3):235-238.

［11］LIZW，F(xiàn)ENG Y，ZHEN G，et al.Analytical prediction of pipeline behaviors in J-lay on plastic seabed［J］.Journal of Waterway， Port， Coastal， and Ocean Engineering，2011，1:70.

［12］LANGNER C.Fatigue life improvement of steel catenary risers due to self-trenching at the touchdown point［C］//Offshore Technology Conference(OTC).Houston，USA，2003.

［13］HAHN G D，SHANKSJ，MASSON CM.An assessment of steel catenary riser trenching［C］//Deep Offshore Technology(DOT)International Conference.Marseille，F(xiàn)rance，2003.

［14］BARLTROP N，ADAMS A J.Dynamics of fixed marine structures［M］.3th ed.［S.l.］:Buttenvonh Hienemann，1991:563-654.