王東，李國林

(海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system，SINS)采用單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，通過對(duì)慣性測(cè)量單元的轉(zhuǎn)動(dòng)來對(duì)陀螺常值漂移和加速度計(jì)零位誤差進(jìn)行調(diào)制，消除其對(duì)定位精度的影響，提高系統(tǒng)的長時(shí)間導(dǎo)航能力［1-4］。該系統(tǒng)常用的對(duì)準(zhǔn)方法有基于靜基座的古典羅經(jīng)法和卡爾曼濾波法［5-8］。由于在靜基座下，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)的極限精度受器件誤差的制約，考慮到系統(tǒng)本身具有轉(zhuǎn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)，為多位置對(duì)準(zhǔn)提供了條件。因此，本文針對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)臺(tái)輔助下提高對(duì)準(zhǔn)精度的對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

衡量初始對(duì)準(zhǔn)效果的2個(gè)基本準(zhǔn)則是:對(duì)準(zhǔn)精度高，對(duì)準(zhǔn)速度快［8］。在靜基座下，無論是古典羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)法還是卡爾曼濾波對(duì)準(zhǔn)法，由于某些器件誤差的可觀測(cè)性較差［9-10］，導(dǎo)致2種對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)準(zhǔn)精度都有所限制。另外，由于轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)位可以提高器件誤差的可觀測(cè)性，一些學(xué)者研究了通過控制轉(zhuǎn)臺(tái)使慣性測(cè)量單元在不同位置上進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)來提高對(duì)準(zhǔn)精度的方案［11-14］。文獻(xiàn)［12-13］分別利用分段線性定常系統(tǒng)(piece-wise constant system，PWCS)和李雅普諾夫變換的方法對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)多位置對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行可觀測(cè)性分析，并對(duì)多位置對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行了仿真研究。文獻(xiàn)［14］提出利用單軸轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的連續(xù)旋轉(zhuǎn)提高系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度的方法，但由于連續(xù)旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)較為困難，因此實(shí)際中難以應(yīng)用。由于羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)和卡爾曼濾波對(duì)準(zhǔn)方法每次對(duì)準(zhǔn)都需要消耗較長的時(shí)間，如果要進(jìn)行多次、多位置對(duì)準(zhǔn)，會(huì)大大影響系統(tǒng)啟動(dòng)的快速性［15-16］。

1 靜基座初始對(duì)準(zhǔn)誤差分析

在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，選取東北天(E，N，U)地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)。建立靜基座下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差方程如下

姿態(tài)誤差方程:

式中:δVE、δVN表示東向、北向速度誤差;φE、φN、φU表示東向、北向和方位失準(zhǔn)角;ΘE、ΘN表示等效東向、北向加速度計(jì)零偏;εE、εN、εU表示等效東向、北向、天向陀螺常值漂移;ωie表示地球自轉(zhuǎn)角速度大小，g為重力加速度，L為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?，R為地球半徑。

通過將等號(hào)左右兩邊變量調(diào)換，可以將式(1)改為

同理，可以將式(3)中的第1個(gè)公式改寫為

對(duì)式(4)兩邊求導(dǎo)后，聯(lián)合式(5)共同代入式(6)，可得

由系統(tǒng)特性所決定，在靜基座下 δVE、δVN、、、δV¨N是可觀測(cè)變量，而 ΘE、ΘN、εE是不可觀測(cè)變量［9-10］，所以根據(jù)式(4)、(7)可知，無論在何種對(duì)準(zhǔn)方式下，失準(zhǔn)角 φE、φN、φU都會(huì)存在穩(wěn)態(tài)估計(jì)誤差ΔφE、ΔφN、ΔφU:

由式(8)知，在靜基座下，東向、北向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差分別由等效的北向和東向加速度計(jì)零偏引起。對(duì)于中等精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)(陀螺漂移一般為0.01(°)/h，加速度計(jì)零偏一般為10-4g)來說，地球轉(zhuǎn)速為7.292 115 8×10-5rad/s，假設(shè)緯度為45°，則陀螺漂移引起的方位失準(zhǔn)角大概為0.05°左右，而加速度計(jì)零偏引起的方位失準(zhǔn)角大概為0.005°左右，所以加速度計(jì)零偏的影響 tan L·ΘE/g與陀螺漂移的影響εE/ ωiecos

( L)相比較小，可以將其忽略，則方位失準(zhǔn)角主要由東向陀螺漂移引起。

2 基于單軸旋轉(zhuǎn)的初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正

利用單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)本身存在的轉(zhuǎn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)，控制轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)以消除式(8)中器件誤差的不可觀測(cè)性對(duì)對(duì)準(zhǔn)的影響。初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正技術(shù)轉(zhuǎn)位方案如圖1。

圖1 初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正技術(shù)轉(zhuǎn)位方案Fig.1 Rotation strategy of initial alignment error correction

2.1 東向北向失準(zhǔn)角修正

首先記轉(zhuǎn)臺(tái)任意初始位置為位置1，在位置1進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，姿態(tài)角輸出穩(wěn)定后，記錄捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出的航向角:

式中:ψ1是真實(shí)的航向角，δψ1是位置1處的航向角誤差;然后，利用單軸轉(zhuǎn)臺(tái)將捷聯(lián)系統(tǒng)繞天向軸旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)位置2，無需重新對(duì)準(zhǔn)，直接再次記錄捷聯(lián)系統(tǒng)輸出的航向角:

將2次航向角輸出作差得到

則得到

下面分析δψ1與δψ2的關(guān)系:

1)位置1航向角誤差表達(dá)式。

設(shè)在位置1，對(duì)準(zhǔn)后的失準(zhǔn)角誤差為ΔφE、ΔφN、ΔφU，且與航向角誤差之間存在下列關(guān)系［17］:

式中:Cij(i，j=1，2，3)為位置1的捷聯(lián)矩陣中的第i行第j列元素。

2)位置2航向角誤差表達(dá)式。

由于捷聯(lián)系統(tǒng)在某一位置上輸出的航向角誤差包含2個(gè)部分，即來自對(duì)準(zhǔn)誤差和來自對(duì)準(zhǔn)后穩(wěn)定工作時(shí)產(chǎn)生的導(dǎo)航誤差。由于只在位置1進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)后迅速轉(zhuǎn)到位置2，間隔時(shí)間較短，所以可以認(rèn)為2個(gè)位置上輸出的航向角誤差都只包含對(duì)準(zhǔn)誤差，且對(duì)準(zhǔn)誤差也是一樣大的。所以，可以得到位置2處的航向角誤差

式中:Bij(i，j=1、2、3)為位置2處的捷聯(lián)矩陣中的第i行第j列元素，且與Cij存在下列關(guān)系

3)位置1和2航向角誤差關(guān)系。

將式(15)代入式(14)，得到

將式(13)、(16)代入式(12)，得到

4)位置1和3航向角誤差關(guān)系。

同理，再次利用單軸轉(zhuǎn)臺(tái)將捷聯(lián)系統(tǒng)繞天向軸旋轉(zhuǎn)45°到達(dá)位置3，無需重新對(duì)準(zhǔn)，直接再次記錄捷聯(lián)系統(tǒng)輸出的航向角ψ'3，仿照式(10)～(17)，建立位置3與位置1處航向角誤差的關(guān)系式，如下

聯(lián)立方程(17)、(18)可以求解 ΔφE、ΔφN。至此，由于北向，東向加速度計(jì)零偏不可觀測(cè)而引起的東向，北向失準(zhǔn)角穩(wěn)態(tài)誤差可以通過一次對(duì)準(zhǔn)，2次轉(zhuǎn)位在短時(shí)間內(nèi)計(jì)算出來，補(bǔ)償以后可以大大提高水平對(duì)準(zhǔn)的精度。

2.2 方位失準(zhǔn)角修正

為了進(jìn)一步計(jì)算方位失準(zhǔn)角穩(wěn)態(tài)誤差ΔφU，需要再進(jìn)行一次轉(zhuǎn)位和對(duì)準(zhǔn)，具體過程如下:

根據(jù)式(8)和上一步計(jì)算得到的 ΔφE、ΔφN，可以得到位置1的等效東向和北向的加速度計(jì)零偏

利用位置1的捷聯(lián)矩陣可以進(jìn)一步得到載體系上的水平加速度計(jì)零偏Θx、Θy:

式中:Tij=Cji(i，j=1、2、3)。

在位置3，將捷聯(lián)系統(tǒng)繞天向軸旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)位置4，并在位置4重新對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)后輸出航向角ψ'4:

根據(jù) Θx、Θy和 Aij(i，j=1、2、3)可以計(jì)算出在位置4的等效東向、北向加速度計(jì)零偏、:

將式(23)代入式(21)，得到

將位置1、4處捷聯(lián)系統(tǒng)的航向角輸出作差，并與理論值180°相減，得到Δψ″:

式(25)中，右邊前4項(xiàng)都可以計(jì)算得到，相當(dāng)于已知量，ΔφU和 Δ相當(dāng)于未知量。

設(shè)位置1處的等效東向陀螺漂移為εE，位置4處的等效東向陀螺漂移為，存在下列關(guān)系:

如果認(rèn)為載體處于水平狀態(tài)，則可以在上式中忽略C13εz的影響，所以位置1、4兩處的等效東向陀螺漂移是大小相等，方向相反的，進(jìn)而可以認(rèn)為在1、4兩處進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，得到的方位失準(zhǔn)角誤差 ΔφU、Δ是大小相等，方向相反的，即

聯(lián)立方程(25)、(27)，可以確定ΔφU的大小。

需要注意的是，ΔφE、ΔφN的計(jì)算對(duì)載體姿態(tài)沒有要求;而ΔφU的計(jì)算是基于載體水平的假設(shè)，例如車輛在平穩(wěn)的路面上，艦船停泊在海港中。如果車輛停在斜坡上或艦船在浪涌的作用下大幅度搖擺，則不能用上述方法確定ΔφU的大小。

實(shí)際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)具體情況進(jìn)行不同的初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正。如果要求系統(tǒng)快速啟動(dòng)，或載體不處于水平狀態(tài)，可以只進(jìn)行1次對(duì)準(zhǔn)和2次轉(zhuǎn)位，對(duì)水平失準(zhǔn)角進(jìn)行修正;如果不要求系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)間，且系統(tǒng)處于水平狀態(tài)，可以通過2次對(duì)準(zhǔn)，及3次轉(zhuǎn)位將3個(gè)失準(zhǔn)角全部進(jìn)行修正，提高系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度。

3 初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中提出的單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正技術(shù)的有效性，進(jìn)行2組仿真試驗(yàn)。

3.1 對(duì)準(zhǔn)效果比較

分別與傳統(tǒng)的靜基座固定位置對(duì)準(zhǔn)，以及兩位置對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行比較分析，注意3種對(duì)準(zhǔn)方法在相同的粗對(duì)準(zhǔn)前提下進(jìn)行，精對(duì)準(zhǔn)都采用以速度為觀測(cè)量的卡爾曼濾波對(duì)準(zhǔn)。3種對(duì)準(zhǔn)方法的具體操作如下:

1)靜基座固定位置對(duì)準(zhǔn)。

在粗對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，在任意固定位置進(jìn)行卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)，仿真時(shí)間30 min。

2)2個(gè)位置對(duì)準(zhǔn)。

在粗對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，在任意固定位置進(jìn)行卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)，在第15 min時(shí)改變航向角180°，在位置2上再進(jìn)行卡爾曼對(duì)準(zhǔn)，仿真時(shí)間30 min。

3)基于單軸旋轉(zhuǎn)的初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正。

在粗對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，在任意固定位置進(jìn)行卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)，停留3min;然后進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)位，在每個(gè)位置上停留1 min，讀取航向角輸出，計(jì)算水平失準(zhǔn)角;進(jìn)行第3次轉(zhuǎn)位，在第位置4上停留25 min，再次進(jìn)行卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)。

仿真條件為:陀螺常值漂移為0.01(°)/h;加速度計(jì)零偏為1×10-4g;對(duì)準(zhǔn)的初始誤差角分別為:φE=0.1°，φN=0.1°，φU=0.5°;載體初始姿態(tài)角:θ=0°，γ =0°，ψ =40°;緯度 L=45.779 6°，經(jīng)度λ=126.670 5°。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 東向失準(zhǔn)角、北向失準(zhǔn)角、方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.2 Estimated errors of east m isalignment angle，north m isalignment angle and azimuth m isalignm ent angle(level)

通過圖2可以看出，固定位置對(duì)準(zhǔn)中的失準(zhǔn)角在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，都存在穩(wěn)態(tài)差值。其中，水平失準(zhǔn)角大概存在0.005°左右的穩(wěn)態(tài)誤差，而方位失準(zhǔn)角大概存在0.05°左右的穩(wěn)態(tài)誤差，這與靜基座初始對(duì)準(zhǔn)誤差分析的結(jié)果(如式(6)所示)是一致的;2個(gè)位置對(duì)準(zhǔn)與固定位置對(duì)準(zhǔn)相比，對(duì)準(zhǔn)精度顯著提高，在到達(dá)位置2以后，穩(wěn)態(tài)誤差明顯減小，但是2個(gè)位置對(duì)準(zhǔn)的時(shí)間較長，特別是方位失準(zhǔn)角，在30 min以后才趨于穩(wěn)定收斂狀態(tài);初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正方法可以使失準(zhǔn)角快速的達(dá)到收斂，而且?guī)缀鯖]有穩(wěn)態(tài)誤差，2個(gè)水平失準(zhǔn)角在6 min左右就已經(jīng)收斂，方位失準(zhǔn)角在12 min左右可以達(dá)到收斂。由仿真結(jié)果可以，與2個(gè)位置對(duì)準(zhǔn)方法相比，利用本文中提出的初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正技術(shù)可以使得東向水平失準(zhǔn)角、北向水平失準(zhǔn)角及方位失準(zhǔn)角的對(duì)準(zhǔn)誤差得到顯著下降。

3.2 載體不水平對(duì)ΔφU估計(jì)結(jié)果的影響

在第2節(jié)ΔφU的推導(dǎo)中，需要假設(shè)載體處于水平狀態(tài)，在實(shí)際應(yīng)用中，可能無法滿足水平的假設(shè)條件。為此，仿真載體不水平對(duì)ΔφU估計(jì)結(jié)果的影響，仿真條件與3.1節(jié)相同，但載體初始姿態(tài)角設(shè)為:θ=5°，γ =7°，ψ =40°。由于水平失準(zhǔn)角不受影響，所以只給出方位失準(zhǔn)角估計(jì)結(jié)果，仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，由于載體不水平，導(dǎo)致z軸陀螺漂移在水平面上存在投影，使得式(25)不成立，計(jì)算出的ΔφU存在常值誤差，進(jìn)而利用含有誤差的ΔφU修正方位失準(zhǔn)角反而會(huì)導(dǎo)致方位對(duì)準(zhǔn)精度下降。由表1可知，在載體不水平時(shí)利用文中提出的初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正技術(shù)對(duì)準(zhǔn)得到的方位失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)精度較兩位對(duì)準(zhǔn)方法低，所以如果實(shí)際應(yīng)用中載體不水平，應(yīng)避免對(duì)ΔφU進(jìn)行修正。

圖3 方位失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(不水平)Fig.3 Estimated error of azimuth m isalignment angle(not level)

4 結(jié)束語

本文針對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)SINS傳統(tǒng)靜基座初始對(duì)準(zhǔn)中，東向、北向加速度計(jì)零偏和東向陀螺漂移可觀測(cè)性較差，從而導(dǎo)致失準(zhǔn)角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果存在穩(wěn)態(tài)誤差的問題，利用系統(tǒng)中自帶的轉(zhuǎn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)，通過兩次簡單轉(zhuǎn)位，無需重復(fù)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，就可以計(jì)算出水平失準(zhǔn)角穩(wěn)態(tài)誤差，從而在縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的同時(shí)提高了對(duì)準(zhǔn)精度。如果載體處于水平狀態(tài)，還可以通過增加一次轉(zhuǎn)位和一次對(duì)準(zhǔn)的操作，計(jì)算出方位失準(zhǔn)角穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)整體對(duì)準(zhǔn)精度。通過仿真試驗(yàn)可以看出，在載體處于水平狀態(tài)時(shí)，利用文中提出的初始對(duì)準(zhǔn)誤差修正技術(shù)可以使得東向水平失準(zhǔn)角、北向水平失準(zhǔn)角及方位失準(zhǔn)角的對(duì)準(zhǔn)誤差得到顯著下降。

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