鄧正華

（重慶第二師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與工商管理系，重慶 400067）

1 引言

無(wú)論是生產(chǎn)企業(yè)還是商業(yè)企業(yè)，一般都存在大量的產(chǎn)品庫(kù)存，此時(shí)，倉(cāng)庫(kù)容量的選擇是一個(gè)重要的決策問題，也是倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)、建造時(shí)需要分析的一個(gè)重要內(nèi)容。然而，目前倉(cāng)儲(chǔ)管理的大量研究都是基于給定倉(cāng)庫(kù)容量進(jìn)行優(yōu)化研究。比如，肖建和鄭力（2008）在給定倉(cāng)庫(kù)容量的情況下，根據(jù)物料相關(guān)性及用料頻率，建立了檢修備品庫(kù)貨位分配的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[1]。陳璐和陸志強(qiáng)（2012）利用混合整數(shù)規(guī)劃方法，建立了儲(chǔ)位分配和存取作業(yè)路徑同時(shí)決策時(shí)的優(yōu)化模型，并提出了兩階段算法進(jìn)行求解[2]。戴韜和鄭欣（2012）在給定倉(cāng)庫(kù)容量的情況下，建立了基于分類隨機(jī)存儲(chǔ)策略最小揀貨時(shí)間的貨位優(yōu)化模型及求解算法[3]。

與上述文獻(xiàn)不同，本文將倉(cāng)庫(kù)容量作為研究對(duì)象，試圖構(gòu)建不同儲(chǔ)存策略下的倉(cāng)庫(kù)容量需求模型。Tompkins（2010）指出，在確定倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)的空間需求時(shí)，要考慮庫(kù)存水平、存儲(chǔ)單位、存儲(chǔ)方法和策略等因素[4]。在同樣的產(chǎn)品儲(chǔ)存需求情況下，不同儲(chǔ)存策略需要的倉(cāng)庫(kù)容量并不相同。如果在倉(cāng)庫(kù)容量需求估計(jì)時(shí)，沒有考慮儲(chǔ)存策略的影響，則倉(cāng)庫(kù)運(yùn)行過(guò)程中就很有可能出現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)容量與儲(chǔ)存需求不匹配等問題。

因此，本文將基于儲(chǔ)存策略研究倉(cāng)庫(kù)容量需求問題，構(gòu)建不同儲(chǔ)存策略下倉(cāng)庫(kù)容量需求的一般模型。

2 基本模型描述

假設(shè)某企業(yè)倉(cāng)庫(kù)準(zhǔn)備儲(chǔ)存n種產(chǎn)品，計(jì)算倉(cāng)庫(kù)容量需求時(shí)，顯然未來(lái)每種產(chǎn)品的儲(chǔ)存量并不確定，只能根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定其儲(chǔ)存量的分布。假設(shè)第i種產(chǎn)品的儲(chǔ)存量為Yi，所有產(chǎn)品的儲(chǔ)存量Y服從多元正態(tài)分布，即Y=(Y1,Y2,…,Yn)T～Nn(μ,Σ)，其中：

說(shuō)明：本文中產(chǎn)品儲(chǔ)存量都是指轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)存單元后的儲(chǔ)存數(shù)量，而不是直接指代產(chǎn)品個(gè)體的數(shù)量。

3 不同儲(chǔ)存策略下倉(cāng)庫(kù)容量需求模型

3.1 定位儲(chǔ)存策略

定位儲(chǔ)存策略是指為每種產(chǎn)品事前分配一個(gè)固定的儲(chǔ)存位置和空間，每種產(chǎn)品只能存放于自己的儲(chǔ)存空間內(nèi)，不同種類產(chǎn)品儲(chǔ)存位置不能共用[5]。

假設(shè)企業(yè)要求定位儲(chǔ)存策略下第i種產(chǎn)品的倉(cāng)庫(kù)容量保證率為βdi，i=1,2...,n。令定位儲(chǔ)存策略下第i種產(chǎn)品分配的儲(chǔ)存容量為 Xdi，則由 P(Yi≤Xdi)=βdi得：

其中，αdi為定位儲(chǔ)存策略下第i種產(chǎn)品倉(cāng)庫(kù)容量的安全系數(shù)，等于 βdi對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)；δii表示第i種產(chǎn)品儲(chǔ)存量的方差。

因此，定位儲(chǔ)存策略下整個(gè)倉(cāng)庫(kù)的儲(chǔ)存容量需求為：

3.2 隨機(jī)儲(chǔ)存策略

隨機(jī)儲(chǔ)存策略是指事先不為每種產(chǎn)品分配固定的儲(chǔ)存空間，在產(chǎn)品入庫(kù)時(shí)，可以根據(jù)需要將其放在任何可以存放的空位上。因此，該策略下整個(gè)倉(cāng)庫(kù)的儲(chǔ)存容量需求與未來(lái)的儲(chǔ)存總量相關(guān)。令倉(cāng)庫(kù)未來(lái)的儲(chǔ)存總量，由正態(tài)分布的性質(zhì)知[6]，

假設(shè)隨機(jī)儲(chǔ)存策略下要求整個(gè)倉(cāng)庫(kù)容量的保證率為βs。令該策略下整個(gè)倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存容量需求為Xs，則由P(Ys≤Xs)=βs得：

其中，αs為隨機(jī)儲(chǔ)存策略下整個(gè)倉(cāng)庫(kù)容量的安全系數(shù)，等于βs對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)。

3.3 分類隨機(jī)儲(chǔ)存策略

假設(shè)分類隨機(jī)儲(chǔ)存策略下企業(yè)要求第h大類產(chǎn)品倉(cāng)庫(kù)容量的保證率為βfh。令該策略下第h大類產(chǎn)品分配的倉(cāng)庫(kù)容量為 Xfh，則由 P(Zh≤Xfh)=βfh得：

其中，αfh為分類隨機(jī)儲(chǔ)存策略下第h大類產(chǎn)品倉(cāng)庫(kù)容量的安全系數(shù)，等于βfh對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)。

因此，分類隨機(jī)儲(chǔ)存策略下整個(gè)倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存容量需求為：

到了大年三十晚上，麥村的大人小孩正在屋外放鞭炮焰火呢，突然發(fā)現(xiàn)癩阿小的那間破草屋著火了，那火燒的，火紅，燦爛，那些不更事的孩子從未見過(guò)這么大的焰火，無(wú)不興高采烈，拍手叫好。只有村里的男人和女人心里清楚這是怎么回事。

命題1 在同樣的產(chǎn)品儲(chǔ)存需求情況下，假定倉(cāng)庫(kù)總體的容量保證率要求為β，則：

（1）不同儲(chǔ)存策略的倉(cāng)庫(kù)容量需求并不相同，且Xd≥Xf≥Xs；

（2）在分類隨機(jī)儲(chǔ)存策略下，如果在原有分類基礎(chǔ)上將其中任意兩大類產(chǎn)品合并，則需要的倉(cāng)庫(kù)容量X′f滿足下述關(guān)系式：Xd≥Xf≥X′f≥Xs；如果將其中任意一大類分拆為兩類，則需要的倉(cāng)庫(kù)容量X″f滿足下述關(guān)系式：Xd≥X″f≥Xf≥Xs。

證明：這里只證明Xd≥Xs，其余命題內(nèi)容證明過(guò)程類似。顯然，在定位儲(chǔ)存策略下，為保證倉(cāng)庫(kù)整體容量保證率不低于 β，則產(chǎn)品i分配的倉(cāng)庫(kù)容量保證率必須滿足βdi≥β=βs，因此，公式（2）中的 αdi一定大于或等于公式（3）中的αs。

證畢。

命題2 給定倉(cāng)庫(kù)容量，在同樣的產(chǎn)品儲(chǔ)存需求情況下，采用定位儲(chǔ)存策略的倉(cāng)庫(kù)容量保證率最低，采用隨機(jī)儲(chǔ)存策略的倉(cāng)庫(kù)容量保證率最高，而分類隨機(jī)儲(chǔ)存策略的倉(cāng)庫(kù)容量保證率處于二者之間。

證明：類似于命題1，證明略。

命題1表明，同樣的倉(cāng)庫(kù)容量保證率下，不同儲(chǔ)存策略需要的倉(cāng)庫(kù)容量并不相同，因此，在確定倉(cāng)庫(kù)容量時(shí)應(yīng)該考慮將來(lái)的儲(chǔ)存策略。

命題1第2部分和命題2表明，當(dāng)倉(cāng)庫(kù)已經(jīng)建成、容量給定的情況下，企業(yè)可以根據(jù)本文提出的倉(cāng)儲(chǔ)容量需求模型選擇合適的儲(chǔ)存策略。比如，如果企業(yè)倉(cāng)庫(kù)容量比公式（2）的計(jì)算結(jié)果大，則為提高作業(yè)效率、減少產(chǎn)品間相互影響可以考慮采用定位儲(chǔ)存策略；而如果倉(cāng)庫(kù)容量比公式（2）的計(jì)算結(jié)果小但比公式（3）的結(jié)果大，則可以考慮采用合適的分類隨機(jī)儲(chǔ)存策略。當(dāng)然，如果倉(cāng)庫(kù)容量確實(shí)太小，而又不能拓展倉(cāng)儲(chǔ)空間時(shí)，則只有采用隨機(jī)儲(chǔ)存策略。

4 算例分析

假設(shè)某倉(cāng)庫(kù)準(zhǔn)備儲(chǔ)存四種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知未來(lái)其儲(chǔ)存量服從多元正態(tài)分布，即Y=(Y1,Y2,Y3,Y4)T～N4(μ,Σ)，其中：

假設(shè)要求整個(gè)倉(cāng)庫(kù)容量的保證率β=95%。說(shuō)明：上述儲(chǔ)存量都是指轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)存單元后的儲(chǔ)存數(shù)量。

4.1 定位儲(chǔ)存策略

為分析方便，假設(shè)各種產(chǎn)品的容量保證率均相同。為使倉(cāng)庫(kù)整體容量保證率達(dá)到95%，容易證明每種產(chǎn)品的容量保證率為=98.73% ，即 βd1=βd2=βd3=βd4=98.73% 。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得，98.73%對(duì)應(yīng)的分位數(shù)為2.235，即αd1=αd2=αd3=αd4=2.235。由公式（1）得，Xd1==10+2.235×10≈32。同理，X2≈19；X3≈42；X4≈27。

因此，四種產(chǎn)品在定位儲(chǔ)存策略下的儲(chǔ)存容量需求分別為32、19、42和27，合計(jì)120個(gè)儲(chǔ)位。

4.2 隨機(jī)儲(chǔ)存策略

隨機(jī)儲(chǔ)存策略下為使倉(cāng)庫(kù)容量保證率達(dá)到95%，則查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得對(duì)應(yīng)的分位數(shù)為1.645，即倉(cāng)庫(kù)容量的安全系數(shù)αs=1.645，代入公式（3）得，隨機(jī)儲(chǔ)存策略下倉(cāng)庫(kù)容量需求為Xs=10+8+20+9+1.645·≈79，即需要79個(gè)儲(chǔ)位。

4.3 分類隨機(jī)儲(chǔ)存策略

假設(shè)根據(jù)產(chǎn)品特性將第1、2種產(chǎn)品分為一大類，將第3、4種產(chǎn)品歸為另一大類。同時(shí)，與定位儲(chǔ)存策略類似，假設(shè)每大類產(chǎn)品的倉(cāng)庫(kù)容量保證率均相同。為使倉(cāng)庫(kù)整體容量保證率達(dá)到95%，容易證明每大類產(chǎn)品的倉(cāng)庫(kù)容量保證率為=97.47%，即 βf1=βf2=97.47%，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)為1.955，即 αf1=αf2=1.955。

因此，由公式（4）得，第一大類產(chǎn)品的倉(cāng)庫(kù)容量需求為：

第二大類產(chǎn)品的倉(cāng)庫(kù)容量需求為：

即：為保證倉(cāng)庫(kù)容量保證率達(dá)到95%，第一大類和第二大類產(chǎn)品的倉(cāng)庫(kù)容量需求分別為43和49個(gè)儲(chǔ)位，合計(jì)需要91個(gè)儲(chǔ)位。易見120＞91＞79，即上述算例分析結(jié)果與命題1結(jié)論一致。

5 結(jié)論

本文研究表明，在相同的產(chǎn)品儲(chǔ)存需求和倉(cāng)庫(kù)容量保證率下，定位儲(chǔ)存策略需要的倉(cāng)庫(kù)容量最大，隨機(jī)儲(chǔ)存策略需要的倉(cāng)庫(kù)容量最小，而分類隨機(jī)儲(chǔ)存策略所需要的倉(cāng)庫(kù)容量介于二者之間。同時(shí)，除非企業(yè)在倉(cāng)庫(kù)運(yùn)營(yíng)管理中采用隨機(jī)儲(chǔ)存策略，否則在倉(cāng)庫(kù)建造時(shí)傳統(tǒng)地以總儲(chǔ)存量為基礎(chǔ)分析計(jì)算出的倉(cāng)庫(kù)容量往往較小，不能夠滿足其他儲(chǔ)存策略下的產(chǎn)品儲(chǔ)存要求。因此，企業(yè)在設(shè)計(jì)和建造時(shí)倉(cāng)庫(kù)，應(yīng)該考慮將來(lái)的儲(chǔ)存策略，并基于儲(chǔ)存策略選擇合適的倉(cāng)庫(kù)容量。

[1]肖建,鄭力.檢修備品庫(kù)的貨位優(yōu)化模型[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,(11):1883-1886.

[2]陳璐,陸志強(qiáng).自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中的儲(chǔ)位分配及存取路徑優(yōu)化[J].管理工程學(xué)報(bào),2012,(1):42-47.

[3]戴韜,鄭欣.基于分類隨機(jī)策略的立體倉(cāng)庫(kù)貨位優(yōu)化研究[J].物流技術(shù),2012,(9):259-261.

[4]Tompkins J,White J,Bozer Y,et al.Facilities planning[M].New York:Wiley,2010.

[5]王素華，鄧正華.倉(cāng)儲(chǔ)與配送管理[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,2012.

[6]任雪松,于秀林.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2011.