王瑞 秦明慧 黃瑞平

摘 要：隨著可再生資源的日益普及工業(yè)快速發(fā)展，Buck變換器的應(yīng)用越來(lái)越普遍。相比于PI控制的Buck變換器，可以通過使用滑模變結(jié)構(gòu)來(lái)控制，這樣可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)精度更高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快速以及更強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。本文深入研究Buck變換器滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，分析參數(shù)選擇依據(jù)，設(shè)計(jì)控制電路并給出仿真結(jié)果驗(yàn)證所提方法的可行性。

關(guān)鍵詞：滑模變結(jié)構(gòu)控制（SMC） Buck變換器 魯棒性

中圖分類號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）07（a）-0121-02

大部分的直流-直流變換器等電力電子變換器使用的都是線性化技術(shù)控制，系統(tǒng)的參數(shù)有變化的時(shí)候，傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)會(huì)比較敏感，開關(guān)變換器有動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢[1]（大約需3 ms左右才能達(dá)到穩(wěn)定）、輸出波形不穩(wěn)易受輸入電壓及負(fù)載波動(dòng)影響[2]。因此，提高直流Buck變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能具有現(xiàn)實(shí)意義。

作為一種非線性控制理論，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：變換器擁有更寬的穩(wěn)定范圍、更快速地動(dòng)態(tài)響應(yīng)，更強(qiáng)的魯棒性等[3]。本文首先研究變結(jié)構(gòu)控制理論，系統(tǒng)分析Buck變換器滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，利用相平面、等效控制量等方法研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程、滑模運(yùn)動(dòng)區(qū)域等問題，最后給出部分仿真結(jié)果以驗(yàn)證所提方案的正確性。

1 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論

1.1 基本概念

系統(tǒng)在某一子流上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡被迫根據(jù)設(shè)計(jì)好的滑模面運(yùn)動(dòng)至平衡點(diǎn)，這就是滑模變結(jié)構(gòu)中的滑動(dòng)模態(tài)，如果系統(tǒng)開始滑動(dòng)模態(tài)，對(duì)外界干擾或者參數(shù)擾動(dòng)在一定條件下?lián)碛胁蛔冃?，所以它的完全自適應(yīng)性比魯棒性個(gè)更加優(yōu)越[4]。

1.2 設(shè)計(jì)基本問題

初始狀態(tài)的時(shí)候系統(tǒng)不一定在滑模面上，這時(shí)候就需要滑模變結(jié)構(gòu)控制器促使?fàn)顟B(tài)變量作用到滑模面，然后沿滑模面滑動(dòng)到平衡點(diǎn)。

（1）滑模面函數(shù)選取，電力電子變換器系統(tǒng)，通過開關(guān)的切換變換結(jié)構(gòu)，為非線性系統(tǒng)。設(shè)二階系統(tǒng)狀態(tài)變量：

函數(shù)為：

（1）

為獲得好的輸出特性，一般選取狀態(tài)變量偏差的組合建立滑模面函數(shù)，滑膜面為 （2）

為系統(tǒng)狀態(tài)偏差變量，。

（2）滑模面系數(shù)優(yōu)化，滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要問題是如何選擇合適的滑模面系數(shù)，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能最優(yōu)。式（2）中即為滑模面系數(shù)。

1.3 設(shè)計(jì)方法

在設(shè)計(jì)的分析中，需要研究滿足存在性和可達(dá)性的滑模面區(qū)域，這就需要確定這些點(diǎn)上微分方程的定義。

2 Buck變換器滑模變結(jié)構(gòu)控制分析

2.1 基本分析

對(duì)于雙向Buck變換器，不同的開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)不同的主電路結(jié)構(gòu)。選擇合適的滑模面函數(shù)和對(duì)應(yīng)的控制規(guī)律，就可實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)的存在性和可達(dá)性，在相平面上可以形象的描述狀態(tài)軌跡的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。

如果系統(tǒng)工作在連續(xù)模式下，器件為理想器件，可得變換器的狀態(tài)空間方程為：

（3）

以狀態(tài)偏差的線性組合建立滑模面函數(shù)：

（4）

其中，為電壓參考量，根據(jù)式（4）（5）可得狀態(tài)偏差的空間方程為：

（5）

通過滑模控制器產(chǎn)生的滑?？刂菩盘?hào)控制開關(guān)管的動(dòng)作來(lái)保證系統(tǒng)的狀態(tài)變量運(yùn)行在滑模面上，為此選擇的開關(guān)函數(shù)為： （6）

考慮到開關(guān)的高頻化，為研究系統(tǒng)在滑模面上的動(dòng)態(tài)行為，引入等效控制量，它是對(duì)理想開關(guān)系統(tǒng)的一種“等效”平均控制，是對(duì)非線性系統(tǒng)的一種近似連續(xù)的平均2.2 動(dòng)態(tài)特性和啟動(dòng)過程分析

系統(tǒng)狀態(tài)變量出現(xiàn)大的突變時(shí)，狀態(tài)軌跡不在滑模面上，由于Buck電路的可達(dá)性，狀態(tài)軌跡將運(yùn)動(dòng)到滑模面，但如果到達(dá)點(diǎn)不在滑動(dòng)區(qū)間上，狀態(tài)變量則離開滑模面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到下一次的到達(dá)點(diǎn)在滑模區(qū)間時(shí)，沿著滑模面運(yùn)行到平衡點(diǎn)滑動(dòng)過程主要由滑模面系數(shù)決定，狀態(tài)變量滑行在滑模面時(shí)，由滑模面方程可得系統(tǒng)的一階動(dòng)態(tài)特性方程為：

解得： （7）

可見，狀態(tài)一旦運(yùn)行在滑動(dòng)區(qū)間上時(shí)，狀態(tài)偏差是以指數(shù)衰減到平衡點(diǎn)的，K值決定衰減速度。

同時(shí)，K值也會(huì)影響啟動(dòng)過程，不同的K值會(huì)有不同的初始到達(dá)點(diǎn)，產(chǎn)生不同的啟動(dòng)電感電流。

考慮到啟動(dòng)時(shí)輸出電壓接近于零，負(fù)載電阻R上的電流較小，電感電流的主要成分為濾波電容C的充電電流，為簡(jiǎn)化計(jì)算可得近似等效電路圖如圖2所示。

要同時(shí)兼顧到兩個(gè)不一樣的過程才可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，想要將系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高，在Buck電路中一般是通過取較高的K值，前邊已經(jīng)分析過K值對(duì)滑模運(yùn)動(dòng)區(qū)域范圍的影響，所以如果增大K值，系統(tǒng)的滑動(dòng)速度將會(huì)加快，如果速度過快將會(huì)造成系統(tǒng)的到達(dá)點(diǎn)不在滑動(dòng)區(qū)內(nèi)，加長(zhǎng)電路的啟動(dòng)周期，同時(shí)也會(huì)造成電感電流在啟動(dòng)時(shí)過高，對(duì)系統(tǒng)期間產(chǎn)生不利影響。

3 控制方式及仿真結(jié)果

通過用狀態(tài)變量偏差的線性組合來(lái)將狀態(tài)空間的滑動(dòng)平面方程表示出來(lái)，這就是滑模面函數(shù)，目的是輸出電壓擁有更好的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)特性。

仿真有關(guān)參數(shù)設(shè)置為， 。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的輸出電壓輸出電流波形如圖4所示。啟動(dòng)過程和負(fù)載切換過程如圖5、6所示。

4 結(jié)論

采用滑?？刂频腂uck變換器，系統(tǒng)穩(wěn)定工作后，電壓電流波動(dòng)小，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能好；啟動(dòng)過程和負(fù)載切換過程速度快，體現(xiàn)了良好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能；系統(tǒng)輸入電壓波動(dòng)時(shí)，輸出電壓波動(dòng)小，變換器具有好的對(duì)輸入電壓變化的魯棒性。相比于傳統(tǒng)控制方式，滑?？刂凭哂辛己玫姆€(wěn)態(tài)特性和快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 桑繪繪，楊奕，沈彩琳.基于PID控制的Buck變換器的仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].南通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，10（1）：24-28.

[2] 肖永軍，周傳璘，曾慶棟.Buck DC/DC變換器輸出電壓紋波的仿真研究[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2009，26（2）：87-89.

[3] Rong-Jong Wai，Li-Chung Shih. Design of Voltage Tracking Control for DC-DC Boost Converter Via Total Sliding-Mode Technique.Ieee Transactions on Industrial Electronnics， 2011，58（6）：2502-2511.

[4] 瞿少成.不確定系統(tǒng)的滑膜控制理論及應(yīng)用研究[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2008.