張利明，付任珍，劉國奇，方發(fā)勝，李新蕾

(杭州華安無損檢測技術(shù)有限公司，杭州 310023）

0 引言

力磁效應(yīng)是金屬磁記憶檢測技術(shù)(MMMT)的核心機(jī)理，力磁效應(yīng)的物理本質(zhì)尚未統(tǒng)一定論，目前國內(nèi)外主要有:應(yīng)力磁化理論［1-2］、電磁感應(yīng)理論［3-4］、應(yīng)力的等效磁場理論［5-6］、應(yīng)力的磁效應(yīng)來源于應(yīng)力的磁導(dǎo)率效應(yīng)［7-8］4種理論對金屬磁記憶檢測加以解釋。材料磁導(dǎo)率分布不均勻是由于機(jī)械應(yīng)力以及材料組織本身的不均勻性，結(jié)合外界地球磁場產(chǎn)生漏磁場，即說明磁導(dǎo)率的不均勻程度直接影響漏磁場的大小。通過研究力磁效應(yīng)，利用對測量受載鐵磁構(gòu)件表面漏磁場變化，可以評價被測對象應(yīng)力集中區(qū)域的危險部位，以預(yù)防金屬構(gòu)件早期損傷提供判據(jù)。

金屬磁記憶檢測力磁效應(yīng)的數(shù)值模擬，即求解鐵磁構(gòu)件在應(yīng)力和地磁場共同作用下的磁場分布，是建立在近場空氣層及材料屬性已知的鐵磁材料所組成的區(qū)域基礎(chǔ)上。耦合場分析就是物體在至少2個工程物理環(huán)境相互作用下的分析，有直接耦合法和順序耦合法［9］兩種:1)直接耦合法。直接耦合法通常只需分析一次，就可得到所有分析結(jié)果，相對來說比較簡單，采用具有必要自由度的耦合場類型的單元計(jì)算單元矩陣或載荷向量進(jìn)行耦合。2)順序耦合法。順序耦合分析分為間接法和物理環(huán)境法，順序耦合法包括至少2個在不同的物理環(huán)境中按一定順序進(jìn)行的分析，將前一種分析的結(jié)果作為載荷施加到另一個分析中的方式進(jìn)行耦合。間接法與物理環(huán)境法的不同之處在于，前者傾向于如熱－應(yīng)力分析典型的單向順序耦合;而后者適用于多個物理分析間需要全耦合多次求解的情況，各個物理環(huán)境之間可以迅速轉(zhuǎn)換。

本研究力磁效應(yīng)數(shù)值分析主要考慮應(yīng)力對鐵磁構(gòu)件漏磁場信號的影響，因?yàn)榇艌鰧αΞa(chǎn)生的影響可忽略不計(jì)，故采用間接法順序耦合分析。

1 建模與求解

鑒于本數(shù)值分析涉及結(jié)構(gòu)靜力學(xué)與電磁場，因此選擇ANSYS軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。采用APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言，使用間接法順序耦合方式，對鐵磁材料的力－磁效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，流程圖如圖1所示。

圖1 力－磁效應(yīng)順序耦合數(shù)值仿真流程圖Fig.1 Sequentially coupled flowchart of stress-magnetic effect finite element analysis

1.1 建模及網(wǎng)格劃分

本研究對象是含小孔的20鋼平板試樣，其尺寸如圖2所示。

圖2 細(xì)平板試樣尺寸示意圖Fig.2 Sketches of the sample

由于試樣的對稱性，本研究取試樣的1/2模型進(jìn)行分析?？紤]到靜力學(xué)分析的非線性，網(wǎng)格劃分采用SOLID95單元，靜磁學(xué)分析采用磁實(shí)體標(biāo)量單元SOLID96。鐵磁材料的有限元模型與圓孔周圍空氣的有限元模型分別如圖3、圖4所示。

表1 鐵磁材料單元的材料屬性Table 1 Material properties of ferromagnetic material element

圖3 鐵磁材料的有限元模型Fig.3 Finite element model of ferromagnetic material

圖4 圓孔周圍空氣的有限元模型Fig.4 Finite element model of the air

1.2 加載和求解

在靜力學(xué)分析中，施加拉力載荷，進(jìn)行非線性靜力學(xué)分析。在靜磁學(xué)分析中，施加外部環(huán)境磁場取平均地磁場，其取值大小為39.8 A/m。

本研究中數(shù)值分析所選材料為20鋼，基于理論模型公式——μ =μT(1+bH/μT)［a0+a1|σ|men|σ|］，各參數(shù)如下:b=2.5;H=39.8A/m;μT=285。

當(dāng) σ ＜50 MPa:a0=0.768 04;a1=0.009 16;m=1.90412;n= －0.03353;

當(dāng) σ ≥50 MPa:a0= －0.004 47;a1=0.04108;m=1.55499;n= －0.03148。

在靜磁學(xué)計(jì)算完成后，分別提取地磁場單獨(dú)作用下以及應(yīng)力與地磁場組合作用下的試樣表面上方1 mm處空氣層平面的漏磁場值以分析磁場分布情況。

2 有限元模擬結(jié)果及分析

為分析不同應(yīng)力程度對磁場的影響，在后處理時，選取距圓心2 mm測量路徑L2(圖5)為數(shù)據(jù)作為分析對象。

圖5 磁場測量路徑圖Fig.5 Magnetic field measuring path graph

圖6 為應(yīng)力幅度分別加載至 20、40、49、60、100、140、180、200、220 MPa 時的漏磁場切向分量H(x)與法向分量H(z)的分布情況。可以看出:隨著應(yīng)力的增加，切向分量H(x)與法向分量H(z)在初期峰值幅度緩慢下降，下降至100 MPa左右時漏磁場分布不變近似為直線，可理解為在起始階段至100 MPa以內(nèi)，試樣的磁導(dǎo)率在不斷增加，磁阻不斷變小，繼而漏磁場變小。在大于100 MPa時，隨著應(yīng)力的增大，切向分量H(x)與法向分量H(z)峰值均發(fā)生劇烈變化，伴隨著磁力線分布發(fā)生翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，增大的最大峰值幅度約等于5倍的初始磁場幅度;主要因?yàn)樵诖藨?yīng)力范圍內(nèi)，試樣磁導(dǎo)率變小，磁阻變大。分析結(jié)果較好地反映了應(yīng)力集中部位金屬磁記憶現(xiàn)象特點(diǎn):磁場的切向分量H(x)出現(xiàn)最大值，而法向分量H(z)呈現(xiàn)零值點(diǎn)現(xiàn)象。

在實(shí)際檢測中，由于外界磁場的干擾，利用磁場強(qiáng)度法向分量過零點(diǎn)來判別應(yīng)力集中位置受到了限制，往往引起漏判、誤判;因此，GB/T 26641—2011《無損檢測 磁記憶檢測 總則》亦指出推薦使用磁場強(qiáng)度法向分量的梯度K值作為特征值進(jìn)行判定。圖7為隨著應(yīng)力的增大，磁場強(qiáng)度法向分量梯度K(z)峰值由正值逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)值，且其分布曲線類似于應(yīng)力分布曲線。統(tǒng)計(jì)分析的法向梯度值的峰值幅度隨應(yīng)力的變化情況如圖8所示，即法向梯度值的峰值幅度隨著應(yīng)力增加而大幅度地增加。

圖6 僅應(yīng)力集中引起的漏磁場分布Fig.6 Leakage magnetic field distribution caused by stress concentration

圖7 磁場梯度值(法向分量)Fig.7 Normal gradient of the magnetic field

圖8 磁場梯度值隨應(yīng)力變化趨勢Fig.8 Normal gradient trend with stress

考慮一質(zhì)點(diǎn)同時進(jìn)行2個相互垂直方向的運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡形成一個穩(wěn)定的封閉的圖形，質(zhì)點(diǎn)的位移是這2個方向的位移的矢量和，通常把這種軌跡曲線稱為李薩如圖。圖9為綜合考慮磁記憶信號磁場強(qiáng)度法向分量與切向分量繪制的二維李薩如圖［9-10］，文獻(xiàn)［9］中對此已有敘述，通過仿真分析結(jié)果可知李薩如圖會出現(xiàn)封閉區(qū)域(由于數(shù)據(jù)采集點(diǎn)較少，故曲線不光滑)，但封閉區(qū)域的面積與應(yīng)力之間并非簡單的線性關(guān)系，還應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行研究。

圖9 二維李薩如圖Fig.9 Lissajous figures

3 結(jié)論

1)應(yīng)力集中部位磁場強(qiáng)度切向分量有最大值，法向分量過零點(diǎn)，反映了金屬磁記憶特點(diǎn);

2)隨著應(yīng)力逐漸增加，磁力線翻轉(zhuǎn)，使應(yīng)力的磁效應(yīng)來源于應(yīng)力的磁導(dǎo)率效應(yīng)的理論以及力磁耦合模型得到詮釋;

3)應(yīng)力集中部位，磁場強(qiáng)度法向分量的梯度K值劇烈變化，可見應(yīng)力分布決定了漏磁場梯度的分布，可利用此特征值進(jìn)行應(yīng)力集中區(qū)的評估;

4)磁記憶信號特征值李薩如圖會出現(xiàn)封閉區(qū)域，且封閉區(qū)域的面積與應(yīng)力之間并非簡單線性關(guān)系。

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