【摘要】電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性對(duì)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)建設(shè)有著越來(lái)越顯著的作用。本文提出一種基于支持向量機(jī)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，將 SVM 引入短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，通過(guò)不斷輸入新的負(fù)荷數(shù)據(jù)來(lái)更新回歸函數(shù)，以獲得更快的計(jì)算速度和較好的預(yù)測(cè)精度，以佛山地區(qū)的負(fù)荷數(shù)據(jù)，結(jié)果證明了該方法預(yù)測(cè)速度快，并且能提高電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。

【關(guān)鍵詞】電力系統(tǒng);無(wú)功優(yōu)化;潮流計(jì)算;簡(jiǎn)化梯度法

1.引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)性工作，是電力系統(tǒng)規(guī)劃的核心問(wèn)題之一，是制定發(fā)電計(jì)劃和輸電方案的主要依據(jù)。長(zhǎng)期以來(lái)，在這一領(lǐng)域出現(xiàn)了多種負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，主要可分為以時(shí)間序列為主的傳統(tǒng)方法和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。傳統(tǒng)方法具有運(yùn)算簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)，但是由于模型簡(jiǎn)單，在電力發(fā)展的過(guò)程中難以模擬日益復(fù)雜的負(fù)荷;而機(jī)器學(xué)習(xí)方法有著強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)理論依據(jù)，在大規(guī)模信息處理和學(xué)習(xí)能力取得了較大進(jìn)展，但其模型較為復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定，收斂速度較慢，得到的最終解過(guò)于依賴初值。20世紀(jì)90年代中期，Vapnik 等人在扎實(shí)的統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)上提出了一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則（Structural Risk Minimization， SRM）的新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法——支持向量機(jī)（Support Vector Machines，簡(jiǎn)稱SVM）方法。它的核心問(wèn)題是尋找一種歸納原則以實(shí)現(xiàn)最小化風(fēng)險(xiǎn)泛函，從而得到最佳的推廣。支持向量機(jī)方法解決了兩個(gè)難題：（1）在分析過(guò)程中應(yīng)用核函數(shù)的展開定理， 所以不需要核函數(shù)的完整表達(dá)式;（2）在高維特征空間中用線性回歸的方法來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，幾乎不增加計(jì)算的復(fù)雜性，這也就避免了很多人擔(dān)心升維過(guò)程可能出現(xiàn)的維數(shù)災(zāi)。它避免了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難于確定、過(guò)學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)以及局部極小等問(wèn)題， 被認(rèn)為是目前針對(duì)小樣本的分類、回歸等問(wèn)題的最佳理論，為解決非線性問(wèn)題提供了一個(gè)新思路。SVM方法是目前統(tǒng)計(jì)學(xué)中較為年輕的內(nèi)容，還處于發(fā)展當(dāng)中。

在對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程中，降維（即把樣本空間向低維空間做投影）是首選，因?yàn)榭梢越档陀?jì)算上的困難。而升維一般只會(huì)只會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性， 甚至?xí)鹁S數(shù)災(zāi)。但是作為分類、回歸等問(wèn)題來(lái)說(shuō)， 很可能在低維樣本空間無(wú)法線性處理的樣本集， 在高維特征空間卻可以通過(guò)一個(gè)線性超平面實(shí)現(xiàn)線性劃分（或回歸）， 而與特征空間的線性劃分（或回歸）相對(duì)應(yīng)的卻是樣本空間的非線性分類（或回歸）。自然發(fā)生的兩個(gè)問(wèn)題是如何求得非線性映射和解決算法的復(fù)雜性。

2.支持向量機(jī)回歸原理

給定訓(xùn)練集：

（1）

其中，為N維向量， ;根據(jù)訓(xùn)練樣本集在Rn空間上尋求一個(gè)實(shí)值函數(shù)g（x），以便用y=g（x）來(lái)推斷任一輸入x所對(duì)應(yīng)的輸出值y。

顯然，空間Rn上的線性函數(shù)對(duì)應(yīng)于空間Rn×R上的一個(gè)超平面。所以從幾何上看，線性回歸就是在給定訓(xùn)練集（1）的條件下尋找一個(gè)n+1維空間Rn+1上的超平面。給定>0，若超平面滿足，即，該超平面的-帶包含了訓(xùn)練集T中的所欲訓(xùn)練點(diǎn)，則稱該超平面為訓(xùn)練集T的硬-帶超平面。

當(dāng)充分大時(shí)，硬-帶超平面總是存在的。

2.1 線性可分問(wèn)題情況

存在最優(yōu)值，使當(dāng)時(shí)，硬-帶超平面不存在;時(shí)，訓(xùn)練集T的所有訓(xùn)練點(diǎn)都在硬-帶超平面內(nèi)。這時(shí)的硬-帶超平面可以看作完全正確劃分訓(xùn)練集：

（2）

的超平面。其一般形式為，即超平面的法向量的形式應(yīng)為，其中是與x對(duì)應(yīng)的n維向量，是與y對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)。由此可得凸二次規(guī)劃問(wèn)題：

（3）

求出其解后，便得到分劃超平面：

（4）

由此可得出線性回歸函數(shù)：

（5）

其中：

，

2.2 線性不可分的問(wèn)題情況

通過(guò)引入一個(gè)懲罰變量和松弛變量來(lái)軟化約束條件，則原公式（3）可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為：

（6）

2.3 核函數(shù)

在低維空間線性不可分的模式通過(guò)非線性映射到高維特征空間則可能實(shí)現(xiàn)線性可空間分。但是，如果直接采用這種技術(shù)在高維空間進(jìn)行分類或回歸，則存在確定非線性映射函數(shù)的形式和參數(shù)、特征空間維數(shù)等問(wèn)題，而最大的障礙則是在高維特征空間運(yùn)算時(shí)存在的“維數(shù)災(zāi)難”。核函數(shù)是支持向量機(jī)的精髓。采用核函數(shù)技術(shù)可以有效地解決這樣問(wèn)題。

下面給出核函數(shù)的定義：

如果存在著從Rn到Hilbert空間H的變換

（7）

使得（其中（·）表示空間H中的內(nèi)積），則定義在Rn×Rn上的函數(shù)K（x，x'）是Rn×Rn的核函數(shù)。

下面提出幾種常用的核函數(shù)：

1）多項(xiàng)式核函數(shù)

設(shè)d為正整數(shù)，則d階齊次多項(xiàng)式函數(shù)K（x，x'）=（x，x'）d和d階非齊次多項(xiàng)式函數(shù)K（x，x'）=（（x，x'）+1）d都是核函數(shù)。

2）Gauss徑向基核函數(shù)

以為參數(shù)的Gauss徑向基函數(shù)：

是核函數(shù)。

以上兩個(gè)基本核函數(shù)都由最基本的核函數(shù)K（x，x'）=（x，x'），通過(guò)滿足K（x，x'）=K1（x，x'）K2（x，x'）、K（x，x'）=K1（x，x'）=K2（x，x'）兩個(gè)保持核函數(shù)運(yùn)算的條件構(gòu)造出來(lái)。

3）Sigmoid核函數(shù)

采用Sigmoid函數(shù)作為核函數(shù)時(shí)，支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)的就是一種多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用SVM 方法，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目（它確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)）、隱含層節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入節(jié)點(diǎn)的權(quán)值都是在設(shè)計(jì)（訓(xùn)練）的過(guò)程中自動(dòng)確定的[11]。支持向量機(jī)的理論基礎(chǔ)決定了它最終求得的是全局最優(yōu)值，而不是局部最小值，也保證了它對(duì)于未知樣本的良好泛化能力而不會(huì)出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象。

3.基于SVM的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)

用支持向量機(jī)的方法來(lái)進(jìn)行功率預(yù)測(cè)的步驟如圖1所示：

圖1 SVM流程圖

1）對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（scaling），及在原始數(shù)據(jù)中找出最大值，再用所有數(shù)據(jù)去除，即可將原始數(shù)據(jù)均變?yōu)樾∮?的數(shù)值，方便在matlab軟件里面運(yùn)行。

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，一般來(lái)說(shuō)，核函數(shù)選擇高斯函數(shù)效果要好于其他兩個(gè)。并選擇參數(shù)C（一般取2的次方）和g。

2）輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，根據(jù)所編的程序運(yùn)行，建立預(yù)測(cè)模型。

3）將訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際歷史數(shù)據(jù)比較，如果誤差結(jié)果符合預(yù)想，即可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果偏差較大，則返回步驟2重新修改C和g，再次預(yù)測(cè)。

4.算例分析

本文利用廣東省佛山市2011年10月29日至2011年11月9日的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)2011年11月10日的全天96個(gè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。96個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2

從以上圖表可以看出，用SVM進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差為3.11%，最大誤差為7.69%，在負(fù)荷的非高峰時(shí)期，可以看出，預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際幾乎一致，但在負(fù)荷的峰處有一定的偏離。

與傳統(tǒng)的時(shí)間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，在同樣的樣本下，隨機(jī)選取一天進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示：

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果

預(yù)測(cè)方法 平均相對(duì)誤差 最大相對(duì)誤差

時(shí)間序列法 6.07% 10.41%

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 5.89% 9.34%

支持向量機(jī) 4.43% 8.12%

圖3 時(shí)間序列法

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

圖5 支持向量機(jī)法

從圖表可以看出，用時(shí)間序列法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)與實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)的整個(gè)趨勢(shì)基本相同，其主要差距在于其峰值，實(shí)際負(fù)荷的峰值更高一些。

造成這一現(xiàn)象的主要原因是時(shí)間序列法的主要思想是根據(jù)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)及特點(diǎn)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)負(fù)荷的趨勢(shì)和負(fù)荷值，歷史負(fù)荷包含的信息通過(guò)時(shí)間序列法所建立的模型存儲(chǔ)起來(lái)，并通過(guò)預(yù)測(cè)模型將這些信息表現(xiàn)在對(duì)將來(lái)負(fù)荷的預(yù)測(cè)上。

因此，時(shí)間序列法對(duì)于負(fù)荷中的基荷預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，而對(duì)于在峰荷時(shí)出現(xiàn)的變動(dòng)則往往不能表現(xiàn)的很準(zhǔn)確。上圖就表現(xiàn)出了時(shí)間序列法對(duì)于大變動(dòng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的結(jié)果，并造成了平均誤差較大的結(jié)果。

而用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷時(shí)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)在兩個(gè)負(fù)荷高峰有著比較好的預(yù)測(cè)效果。在曲線兩端，算法的預(yù)測(cè)效果不是非常明顯。

最后，用支持向量機(jī)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)能反映實(shí)際負(fù)荷的總體趨勢(shì)，但是其主要差距在于時(shí)間，預(yù)測(cè)的結(jié)果總比實(shí)際的要滯后。

造成這一現(xiàn)象的主要原因是由于支持向量機(jī)是根據(jù)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)及特點(diǎn)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)負(fù)荷的趨勢(shì)和負(fù)荷值，歷史負(fù)荷包含的信息通過(guò)所建立的模型存儲(chǔ)起來(lái)，并通過(guò)預(yù)測(cè)模型將這些信息表現(xiàn)在對(duì)將來(lái)負(fù)荷的預(yù)測(cè)上，選擇更為合適的訓(xùn)練樣本將會(huì)使得負(fù)荷預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。盡管如此，從預(yù)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)上看，用支持向量機(jī)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)是明顯優(yōu)于其他兩種方法。

5.結(jié)論與展望

本文對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)進(jìn)行了一些研究，特別針對(duì)支持向量機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的發(fā)展歷史以及算法原理進(jìn)行了深入的探討。并基于支持向量機(jī)編制仿真程序，對(duì)佛山市的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)負(fù)荷數(shù)據(jù)作對(duì)比和誤差分析。同時(shí)，與時(shí)間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從結(jié)果上看，支持向量機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法具有較高的準(zhǔn)確性。

由于支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度很大一部分是依賴于對(duì)樣本的選取，目前采用的天氣聚類方法、分行業(yè)聚類方法對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)處理各有其優(yōu)劣勢(shì)，如何綜合考慮，并采用有效的數(shù)據(jù)處理技術(shù)對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)處理是下一步的研究工作。

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作者簡(jiǎn)介：熊焰雄（1963—），男，碩士，廣東電力投資有限公司工程師，從事變電繼電保護(hù)、運(yùn)行檢修，電力工程及規(guī)劃等工作。