張義森 焦躍龍

摘要：磨齒機(jī)磨削角的取值大小直接影響到磨齒機(jī)的工作效率與加工精度。本文通過(guò)分析研究磨齒機(jī)工作原理和加工工藝過(guò)程，建立了展成運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，確定了磨齒機(jī)工作時(shí)的展成運(yùn)動(dòng)方程，得出磨削角與展成運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并確定磨削角的取值。

關(guān)鍵詞：磨齒機(jī)；展成運(yùn)動(dòng)；磨削角

0引言

Y7125型磨齒機(jī)是目前在我國(guó)磨齒行業(yè)仍應(yīng)用比較多的大平面磨齒機(jī)。隨著磨齒技術(shù)的發(fā)展對(duì)磨齒機(jī)進(jìn)行數(shù)控化改造已經(jīng)成為大平面磨齒機(jī)的需求趨勢(shì)。[1]磨齒機(jī)展成系統(tǒng)中磨削角的取值影響磨齒機(jī)的加工精度與工作效率。本文通過(guò)對(duì)磨齒機(jī)的展成系統(tǒng)的分析，得到磨削角與展成運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并確立了磨削角的取值。

1磨齒機(jī)工作原理

Y7125型磨齒機(jī)工作時(shí)砂輪的工作端面就相當(dāng)于“假想直齒條”的齒面，被加工工件就是與“假想直齒條”嚙合的齒輪。[2]根據(jù)齒輪與齒條的嚙合原理可知，砂輪在工作時(shí)可沿著加工工件的齒面逐漸包絡(luò)出漸開(kāi)線的齒面軌跡。原磨齒機(jī)的工作時(shí)的展成運(yùn)動(dòng)是靠與工件同軸連接的凸輪裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在磨齒機(jī)工作時(shí)，漸開(kāi)線凸輪裝置緊貼擋裝置移動(dòng)，形成漸開(kāi)線運(yùn)動(dòng)，使其同軸連接的工件齒面形成展成運(yùn)動(dòng)[3]。

2建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)磨齒機(jī)磨齒工作時(shí)展成運(yùn)動(dòng)形成的原理建立數(shù)學(xué)模型，首先建立坐標(biāo)系，如圖1磨齒機(jī)砂輪與齒輪嚙合的坐標(biāo)系圖所示：作固定坐標(biāo)系 ，O點(diǎn)為被加工齒輪工件的中心，節(jié)圓的半徑為r，P點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)。以P點(diǎn)為原點(diǎn)作空間固定的坐標(biāo)系 ，y軸與OP方向轉(zhuǎn)過(guò) 角一致，x軸與y軸垂直。再作一個(gè)與砂輪工作面固聯(lián)并隨它一起移動(dòng)的坐標(biāo)系 ，在起始位置，坐標(biāo)系 與坐標(biāo)系 相重合。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)作與被加工齒輪工件固聯(lián)并隨它一起轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系 ，在起始位置坐標(biāo)系 與坐標(biāo)系 重合[3]。

設(shè)被加工齒輪工件由起始位置轉(zhuǎn)過(guò) 角，與此同時(shí)，砂輪工作面由起始位置移動(dòng)距離 。則M點(diǎn)在四個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)分別是 、 、 、 ，根據(jù)坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換，得到 到 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式：

通過(guò)計(jì)算可以將被加工齒形工件的齒面相對(duì)與砂輪的坐標(biāo)位置點(diǎn) 轉(zhuǎn)換到被加工齒形工件的圓心位置點(diǎn) ：

數(shù)控改造后的展成運(yùn)動(dòng)由砂輪架主軸Y向移動(dòng)和A軸轉(zhuǎn)動(dòng)合成漸開(kāi)線的運(yùn)動(dòng)。磨齒機(jī)磨齒工作時(shí)展成運(yùn)動(dòng)就是頭架中心軸的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

基圓半徑為r的被加工齒輪工件的漸開(kāi)線方程為[4]：

磨齒機(jī)在磨齒工作時(shí)，頭架的中心軸與被加工工件的分度圓圓心處是同步運(yùn)動(dòng)的，頭架中心軸的展成運(yùn)動(dòng)的軌跡是與工件分圓圓心處的展成運(yùn)動(dòng)軌跡也是相同的。根據(jù)以上公式，在磨齒工作時(shí)，坐標(biāo)系 中的被加工工件的齒面的漸開(kāi)線方程為頭架中心軸的展成運(yùn)動(dòng)方程：

方程中除了磨削角取值以外，其它參數(shù)值都是有工件的參數(shù)，是確定的數(shù)值。由展成運(yùn)動(dòng)方程可知，磨齒機(jī)展成運(yùn)動(dòng)能有效實(shí)現(xiàn)，需確定磨削角的取值。

3磨削角的計(jì)算

根據(jù)磨齒機(jī)磨齒工作時(shí)的展成運(yùn)動(dòng)方程可知，磨削角 的取值決定展成運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)。磨齒機(jī)是以齒輪齒條的嚙合原理來(lái)工作的，如圖2中的a圖是標(biāo)準(zhǔn)齒條與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合情況，此時(shí)的中線就是節(jié)線，那么齒輪的齒形工作部分最低點(diǎn)Q點(diǎn)是由齒條的齒頂線和嚙合線 的交點(diǎn)來(lái)決定的。標(biāo)準(zhǔn)的齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒條嚙合時(shí)，齒輪的齒形工作部分得最低點(diǎn)Q點(diǎn)為齒輪基圓漸開(kāi)線齒面展開(kāi)線的起始點(diǎn)。

圖2 齒輪與齒條的嚙合原理圖

磨齒機(jī)磨齒工作時(shí)，磨削角相當(dāng)于齒條的壓力角。齒條與齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，如圖2中的b圖所示齒條的壓力角 變化時(shí)，嚙合線仍然是與齒輪的基圓相切，并與齒條齒形垂直成一條直線 。

假設(shè)齒條的壓力角為：

所引起節(jié)線變化的距離為：

根據(jù)圖可知， 角變化引起的 Q點(diǎn)位置位移距離為：

根據(jù)齒輪與齒條的嚙合原理，齒輪與齒條最佳嚙合的最低嚙合點(diǎn)Q位置不發(fā)生，則節(jié)線移動(dòng)的距離應(yīng)與角度變化引起Q點(diǎn)移動(dòng)的距離相抵消，所以得：

根據(jù)以上公式可知齒輪與齒條嚙合時(shí)，齒輪與齒條的最低嚙合點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)嚙合的最佳位置不發(fā)生偏移時(shí)，齒條的壓力角與齒輪的壓力角相等。則在磨齒機(jī)磨削工作時(shí)砂輪與工件齒面的最低嚙合點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)嚙合點(diǎn)保持重合時(shí)，磨削角等于工件分圓壓力角。

4磨削角取值的驗(yàn)證

磨齒機(jī)在磨齒工作時(shí)當(dāng)砂輪移動(dòng)時(shí)有可能由于磨削角選取不合適與工件齒面發(fā)生干涉.

如圖3磨削工作砂輪產(chǎn)生干涉圖所示。避免發(fā)生干涉條件：

根據(jù)齒輪齒條的工作原理可知，砂輪的有效工作面的長(zhǎng)度相當(dāng)于與齒輪嚙合齒條的有效工作面長(zhǎng)度 。

被加工工件齒頂b點(diǎn)到其相鄰齒上分度圓的突出點(diǎn)a點(diǎn)的距離時(shí) 為：

根據(jù)以上公式可知，磨削角的大小取值受到工件的齒數(shù)Z，分度圓壓力角 的約束。在磨削角選取與工件壓力角相等時(shí)，Y7125型磨齒機(jī)加工工件的壓力角 為20度、15度、，齒數(shù)范圍為8 120齒的齒輪工件時(shí)，不會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象。所以磨削角選取和工件分圓壓力就相同值是滿足磨削加工時(shí)不發(fā)生干涉條件的。

4 結(jié)論

本文對(duì)Y7125型磨齒機(jī)在數(shù)控化改造中磨削角的取值做了理論分析與研究，通過(guò)研究磨齒機(jī)基本的工作原理和磨齒機(jī)展成系統(tǒng)與磨削角的關(guān)系，得出磨齒機(jī)在實(shí)現(xiàn)數(shù)控化時(shí)，磨削角的取值應(yīng)選取與工件壓力角相同的值。

參考文獻(xiàn)：

[1].馬云. 齒輪加工機(jī)床的發(fā)展趨勢(shì)[J]. 精密制造與自動(dòng)化. 2007.

[2].西安交通大學(xué)，秦川機(jī)床廠. 磨齒工作原理[M].機(jī)械工業(yè)出版社. 1975：110-161.

[3].吳序堂.齒輪嚙合原理[M].西安交通大學(xué)出版社. 2009：23-58.

[4].趙璐，王建華.磨齒機(jī)數(shù)控砂輪修形系統(tǒng)專(zhuān)用軟件的開(kāi)發(fā)[D]. 西安工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文. 2009.4