梁濤 林成浴

【摘要】寬帶OFDM信道估計技術(shù)對系統(tǒng)性能影響較大，是OFDM通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。本文主要研究了寬帶OFDM通信系統(tǒng)在快衰落信道中的信道估計技術(shù)，先根據(jù)插入的已知導(dǎo)頻符號通過LS估計算法獲得導(dǎo)頻位置的信道估計參數(shù)，然后根據(jù)二維信道估計理論來獲得其他位置的信道估計參數(shù)。

【關(guān)鍵詞】OFDM;快衰落;信道估計;最小平方

1.引言

寬帶OFDM通信系統(tǒng)的移動無線信道具有頻率選擇性和時間選擇性。慢衰落信道在相對較長的時間內(nèi)變化較小，甚至不變，在這種情況下一般采用塊狀導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計?？焖ヂ湫诺雷兓^快，在相鄰的兩個OFDM符號持續(xù)時間上信道都會發(fā)生變化，為了得到好的信道估計性能，在整個信號的時頻空間內(nèi)插入梳狀導(dǎo)頻信號。從可靠性角度考慮，插入的導(dǎo)頻符號越多，估計就越準(zhǔn)確;但從傳輸效率角度來考慮，插入的導(dǎo)頻越多，有效數(shù)據(jù)的傳輸速率就越低，且在發(fā)送能量一定的條件下降低了有效信噪比，所以應(yīng)插入盡可能少的導(dǎo)頻信號。因此，實際系統(tǒng)應(yīng)在估計準(zhǔn)確度和傳輸有效性之間取得折衷，根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)頻插入數(shù)量和方式。

2.寬帶OFDM通信系統(tǒng)

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)支持移動無線信道中高速傳輸數(shù)據(jù)，其優(yōu)點是能有效對抗多徑效應(yīng)、消除符號間干擾、對抗頻率選擇性衰落，而且信道利用率高，是一種性能優(yōu)越的移動寬帶數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)方案。OFDM技術(shù)的基本思想是在頻域內(nèi)將給定的信道分成許多正交子信道，數(shù)據(jù)流分成若干子數(shù)據(jù)流后，可以較低的速率通過這些子信道并行傳輸。在寬帶通信系統(tǒng)中，整個信道通常是非平坦的，具有頻率選擇性。當(dāng)信號帶寬小于子信道的相干帶寬時，每個子信道是相對平坦的，則在每個子信道上進(jìn)行的是窄帶傳輸，就可以有效地減小多徑時延擴(kuò)展，大大減小了符號間干擾，因此OFDM能夠?qū)崿F(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸。同時，OFDM相對于一般的多載波傳輸?shù)牟煌幨撬试S子載波頻譜部分重疊，只要滿足子載波間相互正交，就可以從重疊的子載波上分離出數(shù)據(jù)信號。OFDM子載波頻譜重疊，其頻譜效率大大提高，因而OFDM是一種高效的數(shù)據(jù)傳輸方式[1，2]。如圖1所示，寬帶OFDM通信系統(tǒng)易于實現(xiàn)且復(fù)雜度較低。在系統(tǒng)發(fā)送端，通過N點IDFT運算把頻域數(shù)據(jù)符號di變換為時域數(shù)據(jù)符號s（k），經(jīng)過載波調(diào)制之后發(fā)送出去;在接收端，將接收信號進(jìn)行相干解調(diào)，然后將基帶信號進(jìn)行N點DFT運算得到發(fā)送的數(shù)據(jù)符號di。在實際的OFDM系統(tǒng)中，通常采用更加方便快捷的快速傅立葉變換（IFFT/FFT）來實現(xiàn)信號的調(diào)制和解調(diào)[3]。

圖1 寬帶OFDM系統(tǒng)調(diào)制和解調(diào)原理圖

3.最小平方信道估計

在實際應(yīng)用中，最小平方（Least Squares，LS）信道估計法便于實現(xiàn)且有較好的性能[4]。LS估計是選擇估計值與實際值之間的均方誤差最小作為性能衡量的標(biāo)準(zhǔn)。

在OFDM系統(tǒng)中，接收信號在去除循環(huán)前綴經(jīng)過DFT處理后，在第n個OFDM符號持續(xù)期間、第k個子載波的接收符號可以表示為：

（1）

其中，X[n，k]是第n個調(diào)制在第k個子載波上的符號，Y[n，k]是接收的經(jīng)過DFT處理后的信號，H[n，k]是在第n個符號、第k個子載波的信道頻域響應(yīng)，W[n，k]是零均值加性高斯白噪聲，方差為。式（1）可進(jìn)一步簡化成矩陣的形式：

Y=XH+W ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

其中：

假定式（2）是線性模型，X為已知信息，根據(jù)LS準(zhǔn)則，使代價函數(shù)：

JLS=（Y-H1X）H（Y-H1X） ? ? ? ? ? ? ? （3）

最小，從而得到H1，則H1是H的LS估計值。為了使JLS得到最小值，令JLS對H1求偏導(dǎo)，得到：

（4）

令，則可以得到：

（5）

4.快衰落寬帶OFDM信道估計

如圖2所示，OFDM系統(tǒng)的信道估計過程是，首先根據(jù)插入的已知導(dǎo)頻符號通過估計算法獲得導(dǎo)頻位置的信道估計參數(shù)，然后利用維納濾波或者內(nèi)插算法來獲得其他位置的信道估計參數(shù)[5]。

圖2 OFDM符號幀結(jié)構(gòu)導(dǎo)頻示例

根據(jù)導(dǎo)頻圖案的研究可知，在OFDM系統(tǒng)中，為了能夠利用導(dǎo)頻通過內(nèi)插獲得整個時、頻二維空間上所有子載波的信道估計值，插入導(dǎo)頻的間隔必須滿足奈奎斯特抽樣定理，即無失真恢復(fù)的抽樣間隔必須小于抽樣信號兩倍帶寬的倒數(shù)，因此，應(yīng)同時考慮所插入導(dǎo)頻符號在頻率方向的最小間隔Nf和在時間方向的最小間隔Nt。從頻域看，導(dǎo)頻的間隔Nf應(yīng)該滿足：。其中，表示循環(huán)前綴CP的長度，表示子載波間隔。從時域看，導(dǎo)頻的間隔Nt應(yīng)該滿足下列不等式：

（6）

其中，fDmax表示最大多普勒頻移，TS為包括循環(huán)前綴CP的符號周期。

在實際系統(tǒng)中，Nf和Nt只能取整數(shù)，即：

其中，表示循環(huán)前綴的長度，表示為子載波間隔，fDmax表示最大多普勒頻移，T表示OFDM符號持續(xù)時間，表示向下取整。因此，一幀OFDM信號中包含的所有導(dǎo)頻符號總數(shù)為：

其中，Nc子載波數(shù)，Ns為一幀信號中所包含的OFDM符號數(shù)。表示向上取整。

對信道傳輸函數(shù)比較好的抽樣還應(yīng)該使時間方向的取樣頻率和頻率方向的取樣率平衡，即滿足下式：

綜上所述，在OFDM系統(tǒng)中，如果導(dǎo)頻分布滿足抽樣定理，根據(jù)導(dǎo)頻位置的信道頻率響應(yīng)值就可以得到整個信道的所有頻率響應(yīng)值。

如圖2示的正方形分布的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，在待估計位置的信道頻率響應(yīng)可由位于其周圍的4個導(dǎo)頻位置的值通過插值法得到。由于在插入導(dǎo)頻符號的位置不再傳輸有效數(shù)據(jù)，所以插入導(dǎo)頻符號會帶來傳輸頻帶的浪費。由于插入導(dǎo)頻所帶來的開銷為：

所以，其信噪比的損失為：

如果系統(tǒng)的子載波間隔已經(jīng)確定，那么信道的多普勒頻移或者最大多徑時延越大，需要的導(dǎo)頻開銷也就越大。

實際系統(tǒng)中安排導(dǎo)頻符號時，應(yīng)盡量使一幀OFDM信號中的第一個和最后一個OFDM符號以及OFDM符號的第一個和最后一個子載波都包含有導(dǎo)頻符號，這樣就能保證每幀邊緣的估計值較為準(zhǔn)確。根據(jù)OFDM系統(tǒng)的頻域模型，一幀OFDM信號中第l個符號、第k個子載波上接收到的頻域符號為：

（7）

其中，X[l，k]為發(fā)送符號，W[l，k]為高斯噪聲，Nc為子載波總數(shù)，Ns為OFDM符號總數(shù)，。

用X[l'，k']表示導(dǎo)頻符號，如果幀結(jié)構(gòu)的第一個OFDM符號的第一個子載波上是導(dǎo)頻，則導(dǎo)頻位置的集合可表示為：

由于導(dǎo)頻的插入在時域和頻域都滿足抽樣定理，所以只要能得到信道在導(dǎo)頻位置的頻率響應(yīng)值，就能得到整個信道的所有頻率響應(yīng)值。因此，基于時、頻二維導(dǎo)頻符號的信道估計算法一般可分為兩個步驟：

（1）LS信道估計算法計算出導(dǎo)頻位置的信道估計參數(shù)：

（8）

其中，

（2）利用導(dǎo)頻位置的信道估計參數(shù)進(jìn)行內(nèi)插濾波得到其他數(shù)據(jù)位置的信道估計參數(shù)，即：

（9）

其中，為內(nèi)插濾波器的加權(quán)系數(shù)，子集表示估計時實際用到的導(dǎo)頻符號，。濾波器的抽頭系數(shù)的個數(shù)為。在圖2中，Ngrid=15，Ntap=4，即一幀中共插入了15個導(dǎo)頻符號，但是在信道估計中只利用了在待估計地點位置周圍的4個導(dǎo)頻符號。

5.小結(jié)

本文主要研究了快衰落信道的信道估計技術(shù)，根據(jù)二維信道估計理論了能夠利用導(dǎo)頻通過內(nèi)插獲得整個時、頻二維空間上所有子載波的信道估計值，插入導(dǎo)頻的間隔必須滿足奈奎斯特抽樣定理。根據(jù)導(dǎo)頻位置的信道頻率響應(yīng)值進(jìn)行插值計算出整個信道的所有頻率響應(yīng)值。二維插值只需要一次插值，但一般比較復(fù)雜，不容易實現(xiàn)，通常將二維插值分兩次進(jìn)行，先在時域或頻域進(jìn)行一維插值，然后再在另外一個域進(jìn)行插值，大大降低了復(fù)雜度。

參考文獻(xiàn)

[1]S.Weinstein，P.Ebert，“Data transmission by frequency-division multiplexing using the discrete Fourier transform，”IEEE Trans.Comm，Oct.1971，19（5），pp.628-634.

[2]J.Bingham，“Multicarrier modulation for data transmission：An idea whose time has come，”IEEE Comm.Mag.，1990，28（5），pp.5-14.

[3]A.Peled and A.Ruiz.“Frequency domain data transmission using reduced computational complexity algorithms，”Proc.IEEE ICASSP，Denver，Colorado，1980，pp.964-967.

[4]G.J.Foschini and M.J.Gans，“On limits of wireless communicatins in a fading environment when using multiple antennas，”Wireless Personel Communications，Vol.6，pp.311-335，1998.

[5]王文博，鄭侃.寬帶無線通信OFDM技術(shù)[M].人民郵電出版社，2003，11.