張秋園

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2014）19-0183-02求異思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。求異思維是創(chuàng)造思維的中心，它具有獨(dú)創(chuàng)性、多向性、靈活性和批判性等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)發(fā)展智力、培養(yǎng)能力這一目標(biāo)，求異思維能力的培養(yǎng)是至關(guān)重要的。提高學(xué)生的求異思維能力就能提高學(xué)生的解題能力。下面就平幾教學(xué)中求異思維能力的培養(yǎng)作一些探討。我認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以從以下四個方面來培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力。1.抓"求同"，打好基礎(chǔ)過去，大部分教師在教學(xué)中，關(guān)心的只是培養(yǎng)學(xué)生尋找一個正確答案的求同思維，這無疑束縛了學(xué)生的創(chuàng)造力。然而在提倡素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，重視培養(yǎng)求異思維的今天，若是只重視求異思維的培養(yǎng)而把求同思維看成一無是處、一錢不值，這也是片面的。事實(shí)上，求同思維與求異思維是思維過程中互相促進(jìn)、互為前提、互相轉(zhuǎn)化的辯證統(tǒng)一的兩個方面，它們都是創(chuàng)造思維的必要前提，一個也不能忽視。求同思維強(qiáng)調(diào)對問題尋找到一個"正確的答案"，強(qiáng)調(diào)思維活動中的記憶的作用;求異思維強(qiáng)調(diào)尋找問題的"一解"之外的答案，強(qiáng)調(diào)思維的靈活性和知識的遷移。求同思維是求異思維的基礎(chǔ)，求異思維是求同思維的發(fā)展。我們應(yīng)該認(rèn)識到，離開了過去的知識經(jīng)驗(yàn)，離開了求同思維所獲得的一個"正確答案"，就會使思維的靈活性失去出發(fā)點(diǎn)。因此，在培養(yǎng)學(xué)生求異思維的過程有首先要抓好求同思維的培養(yǎng)，而要抓好這一點(diǎn)在教學(xué)過程中就應(yīng)打好基礎(chǔ)。2.引"路徑"，學(xué)會分析在教學(xué)中，僅滿足讓學(xué)生"知其然"是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須使學(xué)生"知其所以然"。要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，由易到難，循序漸進(jìn)地教給學(xué)生分析問題和解決問題的基本方法 。學(xué)生在掌握了這些基本方法后才能提高解題能力。例：在△ABC中，AD是中線，E為AD上的一點(diǎn)，CE的延長線交AB于點(diǎn)F。求證：AEED=2AFFB對于此例，可引導(dǎo)學(xué)生作如下的分析：（1）這是屬于哪一類型的問題？（證明線段成比例的問題）（2）它與一般的線段成比例問題有何不同？（等式右邊的分子多一個2倍）（3）已學(xué)過的與線段成比例有關(guān)的知識點(diǎn)有哪些？（平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)定理等）（4）若用相似三角形的性質(zhì)定理來證明，怎樣入手？（證明某兩個三角形相似）（5）能直接從圖中證明出某兩個三角形相似嗎？（不能）（6）怎么辦？（作輔助線，構(gòu)造兩個相似三角形）證法一：過D作DG∥AB交CF于G.3.促"發(fā)散"，一題多解在學(xué)生掌握了分析問題的方法之后，可利用典型的、生動的事例激發(fā)學(xué)生的"求異動機(jī)"，激發(fā)學(xué)生探索問題的積極性。有意識地安排一些靈活多變的例題或練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方向探索思路，增強(qiáng)思維起點(diǎn)的發(fā)散性和思維過程的靈活性。抓好各部分知識之間的聯(lián)系和各種方法之間的結(jié)合，做到一題多解。例如：就上例進(jìn)行分析之后，學(xué)生自然還可以聯(lián)想到，將平行線分線段成比例定理和三角形中位線定理結(jié)合起來運(yùn)用，可得到證法二。證明：過D作DH∥FC交AB于H.學(xué)生們在思路開闊之后，還會想到兩次運(yùn)用平行線分線段成比例定理、作一些代換，從而得到證法三或者從另外的角度去開辟新的證法。這種一題多解的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力的最有效的途徑。同時它也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。證法三：過A作AG∥FC交BC的延長線于G4.教"遷移"，舉一反三學(xué)生在學(xué)習(xí)中，往往因?yàn)樗季S定勢的影響，使思路受到某種固定"模式"的束縛，久久不得解脫。教師應(yīng)在進(jìn)行逆向、變題、變式、變圖等訓(xùn)練的同時，教給學(xué)生類比和對比的方法，使學(xué)生能將知識從縱橫兩個方向進(jìn)行聯(lián)系和比較，形成知識上的遷移;將各種不同的方法結(jié)合起來運(yùn)用，從而形成方法上的遷移。這樣學(xué)生的思路越來越開闊，方法越來越靈活，以致達(dá)到舉一反三的水平，從而提高解題能力。仍以上例為例，除前面所述的幾種證法外，對于訓(xùn)練有素的學(xué)生來說，他們就可以將已掌握的面積法"遷移"過來，利用"等底等高的兩個三角形面積相等"和"高相等的兩個三角形面積的比等于它們的底的比"這兩條性質(zhì)，得到證法四：證明：連結(jié)BE，設(shè)S△BDE=x，S△BEF=y， S△AEF=z，則S△CDE=x，∵S△ACD= S△ABD ， S△BDE= S△CDE， ∴S△ACE= y+ z∵AFFB=zy=S△ABFS△BEF，AFFB=S△ACFS△BCF=y+sz2x+y∴zy=y+2z2x+y∴y2+yz=2xy，∴y+zx=2zy而AEED=y+zx，2zy=2AFFB，∴2AFFB=AEED5.練"概括"，觸類旁通教學(xué)中的各種變化訓(xùn)練不是目的，而是一種手段，我們的目的是培養(yǎng)靈活多變的解題思路。因此，在教學(xué)中不能盲目地追求多做題，追求多種變化的形式，而要精選例題，按類型選編適量的習(xí)題，并將它們分成深度不同的序列，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練中要著眼于培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，將問題分成若干類型來掌握，不滿足于學(xué)會解一道題，而要通過一道題的訓(xùn)練，掌握解一類題的方法，總結(jié)出解一類題的經(jīng)驗(yàn)來，以達(dá)到觸類旁通的目的。比如，通過對于上例的解題分析和各種方法運(yùn)用之后，我們便可以引導(dǎo)學(xué)生概括出證明線段成比例這一類問題的一些主要方法?？傊?，在平面幾何教學(xué)中，如果我們真正做到了打牢基礎(chǔ)，教會分析、激發(fā)求異、促進(jìn)發(fā)散、有效集中，就可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力。