和識(shí)之 盧偉輝

摘要：發(fā)電燃料供應(yīng)的預(yù)測(cè)對(duì)緩解電力供需矛盾、有序做好發(fā)用電管理起著舉足輕重的作用。本文提出一種基于乘積季節(jié)模型的發(fā)電燃料供應(yīng)量預(yù)測(cè)方法，乘積季節(jié)模型是隨機(jī)季節(jié)模型與ARIMA模型的結(jié)合式，在考慮歷史數(shù)據(jù)和影響因素的前提下，更好的反映了發(fā)電燃料供應(yīng)的季節(jié)性因素。通過(guò)MATLAB實(shí)際仿真，證明該預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確，并具有較好的適應(yīng)性和可行性。

關(guān)鍵詞：發(fā)電燃料;乘積季節(jié)模型;ARIMA;預(yù)測(cè)方法

1 預(yù)測(cè)方法和預(yù)測(cè)模型

1.1 預(yù)測(cè)方法

按預(yù)測(cè)方法的性質(zhì)不同，預(yù)測(cè)可分為定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)。常用的定性預(yù)測(cè)方法有主觀(guān)概率法、調(diào)查預(yù)測(cè)法、德?tīng)柗品ā㈩?lèi)比法、相關(guān)因素分析法等。定量方法又可以分為因果分析法和時(shí)間序列分析法等，因果分析法也叫結(jié)構(gòu)關(guān)系分析法。它是通過(guò)分析變化的原因，找出原因與結(jié)果之間的聯(lián)系方式，建立預(yù)測(cè)模型，并據(jù)此預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展變化趨勢(shì)及可能水平。時(shí)間序列分析法也叫歷史延伸法。它是以歷史的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法尋找數(shù)據(jù)變動(dòng)規(guī)律向外延伸，預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展變化趨勢(shì)。由于時(shí)間序列模型無(wú)法引入對(duì)負(fù)荷影響的其它變量，所以，單純應(yīng)用時(shí)間序列模型進(jìn)行供應(yīng)預(yù)測(cè)精度難以提高。

1.2 預(yù)測(cè)模型

1.2.1 趨勢(shì)外推法

趨勢(shì)外推法是對(duì)時(shí)間序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)利用人們己知的具有各種變化特征的曲線(xiàn)進(jìn)行擬合的分析方法。趨勢(shì)外推法適用于精度要求不很高的中長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)，不適合對(duì)那些波動(dòng)性較大較頻繁的序列做精確預(yù)測(cè)。不過(guò)對(duì)于這樣的序列，仍可借助它分解出序列中蘊(yùn)涵的趨勢(shì)性，從而一方面讓人們掌握事物的大致走向，另一方面可通過(guò)消除趨勢(shì)性以便人們對(duì)時(shí)間序列的波動(dòng)性進(jìn)行更深入的研究。

1.2.2 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法的估計(jì)是非線(xiàn)性的，其目標(biāo)是使預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間的均方誤差（MSE）最小。在不同的模型中，有不同的參數(shù)，參數(shù)的取值范圍在0到1之間。當(dāng)參數(shù)取值為1時(shí)，預(yù)測(cè)值等于最新的觀(guān)測(cè)值，調(diào)節(jié)參數(shù)值的大小可得到不同的預(yù)測(cè)結(jié)果。指數(shù)平滑法相對(duì)于加權(quán)移動(dòng)平均法，在權(quán)重的確定上有所改進(jìn)，使其在處理時(shí)簡(jiǎn)單易行，因而在實(shí)際中應(yīng)用較為廣泛，可帶來(lái)較為理想的短期預(yù)測(cè)精度。

1.2.3 ARMA模型

自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）通過(guò)從數(shù)據(jù)自身當(dāng)中提取各種因素來(lái)解釋序列的變化規(guī)律。這種方法一方面認(rèn)為序列可以由其自身的某些滯后序列進(jìn)行解釋?zhuān)@樣形成AR模型;另一方面認(rèn)為時(shí)間序列是由若干白噪聲序列的某種組合，這樣形成MA模型，而將兩種模型進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合形成ARMA模型。

1.2.4 ARMA模型

自回歸條件異方差（ARCH）模型假設(shè)因變量波動(dòng)率的隨機(jī)誤差的方差在某一段時(shí)間內(nèi)取決于以前發(fā)生的隨機(jī)誤差，從而一個(gè)較大的（小的）誤差會(huì)跟隨著一個(gè)較大的（小的）誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)價(jià)格波動(dòng)易變性聚集的顯著描述。通常采用價(jià)格波動(dòng)水平的方差作為度量?jī)r(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。ARCH族模型已經(jīng)發(fā)展成為不可或缺且非常有效的市場(chǎng)價(jià)格變化的分析工具，廣泛應(yīng)用于金融市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)預(yù)測(cè)和波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)分析。

2 乘積季節(jié)模型

2.1 乘積季節(jié)模型思想

含有季節(jié)變動(dòng)的時(shí)序，用數(shù)學(xué)方法擬合其演變規(guī)律并進(jìn)行預(yù)測(cè)是相當(dāng)復(fù)雜的。但如果我們能夠設(shè)法從時(shí)序中分離出長(zhǎng)期趨勢(shì)，并找出季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律，將二者結(jié)合起來(lái)預(yù)測(cè)。就可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，也能夠達(dá)到預(yù)測(cè)精度的要求?；谶@種設(shè)想，季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法方的基本思路是首先找到描述整個(gè)時(shí)序總體發(fā)展趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型即分離趨勢(shì)的趨勢(shì)方程;其次找出季節(jié)變動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的影響，即分離季節(jié)影響;最后將趨勢(shì)方程與季節(jié)影響因素合并，得到能夠描述時(shí)間序列總體發(fā)展規(guī)律的預(yù)測(cè)模型，并用于預(yù)測(cè)。

2.2 乘積季節(jié)模型建模過(guò)程

2.2.1 季節(jié)性一次性指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法適用于預(yù)測(cè)變化比較平穩(wěn)，沒(méi)有明顯季節(jié)變動(dòng)和趨勢(shì)變動(dòng)的經(jīng)濟(jì)變量（即水平型的經(jīng)濟(jì)變量）。但是許多經(jīng)濟(jì)變量既表現(xiàn)為水平型變化又受季節(jié)波動(dòng)的影響。若用此法預(yù)測(cè)這種受季節(jié)因素影響的經(jīng)濟(jì)變量，就不能取得較好的預(yù)測(cè)效果。

解決這個(gè)問(wèn)題的辦法之一，是對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：把季節(jié)波動(dòng)因素同變量的水平變化過(guò)程分開(kāi)，使處理后的序列數(shù)據(jù)只反應(yīng)水平變化過(guò)程，然后用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（1）

式（1）中L是季節(jié)波動(dòng)的周期長(zhǎng)度（例如月數(shù)或季數(shù)）;I 是季節(jié)調(diào)節(jié)因子，它可以是季節(jié)比率，或季節(jié)指數(shù)，IT-L是只反應(yīng)季節(jié)波動(dòng)的數(shù)據(jù)。如果用IT-L去除對(duì)應(yīng)時(shí)期的原時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其結(jié)果就是只反應(yīng)水平化過(guò)程的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

對(duì)于一次指數(shù)平滑公式之所以用IT-L去除XT，而沒(méi)有用IT是因?yàn)樵谟?jì)算平滑值ST 時(shí)還尚未知道時(shí)期T 的季節(jié)比率IT，也就是說(shuō)要在ST 計(jì)算出來(lái)后才能計(jì)算出IT。故這里只能用IT-L的值（以前相同時(shí)期的值）來(lái)代替。用季節(jié)調(diào)節(jié)因子IT-L 去除XT，其目的是從XT 中消除節(jié)性波動(dòng)。

為了建立預(yù)測(cè)模型和使用平滑式ST的平滑過(guò)程連續(xù)進(jìn)行需要用一次指數(shù)平滑法計(jì)算數(shù)據(jù)IT-L的值，因此我們用下列公式：

（2）

（2）式中，IT類(lèi)似一個(gè)季節(jié)性指數(shù)，該指數(shù)可由數(shù)列的本期指標(biāo)值XT 除以數(shù)列的本期單重平滑值ST算出，即XT與ST 的比值。如果XT 大于ST，這個(gè)比值大于1;如果XT小于ST，這個(gè)比值就小于1。對(duì)比理解這種方法和季節(jié)性指數(shù)I的作用具有重要意義的是要認(rèn)識(shí)到ST 是一個(gè)數(shù)列的平滑值或平均值，其中不再含有季節(jié)性因素在內(nèi)，但是數(shù)據(jù)值XT 卻含有季節(jié)性的因素。必須明白，XT 包含著數(shù)列中的一些隨機(jī)成分，為了修復(fù)這種隨機(jī)成分，I的方程式用加權(quán)于新計(jì)算出的季節(jié)性因子X(jué)T/ST，用（1-?）加權(quán)于IT-L。

據(jù)指數(shù)平滑法的基本原理，反映季節(jié)波動(dòng)的IT需要多個(gè)初始指數(shù)平滑值。例：若季節(jié)波動(dòng)的周期長(zhǎng)度是四個(gè)季度，則需要有第一至四季度的初使平滑值I0.1、I0.2、I 0.3、和I0.4。若季節(jié)波動(dòng)的周期長(zhǎng)度為12個(gè)月，則初使指數(shù)平滑值應(yīng)該是12個(gè)。雖然季節(jié)性一次指數(shù)平滑法把受季節(jié)性因素影響的時(shí)間數(shù)列分解成兩部份：一份數(shù)據(jù)只反映時(shí)間數(shù)列中水平過(guò)程的變化，另以部分?jǐn)?shù)據(jù)只反映時(shí)間序列的季節(jié)性變化，然后分別對(duì)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理消除隨機(jī)因素的影響。但當(dāng)用一次指數(shù)平滑法計(jì)算出指數(shù)平滑ST 和IT-L后，可以把它們結(jié)合起來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，在時(shí)間T 作出的對(duì)未來(lái)第r時(shí)期的預(yù)測(cè)是：

（3）

式（3）是季節(jié)性一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)方程。

2.2.2 ARMA模型

設(shè){Xt}為零均值的平穩(wěn)時(shí)間序列（t為時(shí)間參數(shù)t=1，2，3，……），若

且滿(mǎn)足如下條件：

（1）和無(wú)公因子，其中=，，為延遲算子，，，;

（2）;

（3）為白噪聲序列;

（4）。

則稱(chēng)上述的模型為自回歸滑動(dòng)平均模型，記為。其中稱(chēng)為自回歸階數(shù)，稱(chēng)為滑動(dòng)平均階數(shù)，實(shí)系數(shù)稱(chēng)為自回歸系數(shù)，稱(chēng)為滑動(dòng)平均系數(shù)。