田小敏

【摘 要】隨著EDA技術(shù)、CPLD/FPGA的迅猛發(fā)展以及相關(guān)軟件的日益成熟，利用計算機來設(shè)計計算機成為一種行之有效且勢在必行的新方式。本文基于Q uartus II 6.0的圖形設(shè)計方式，輔助Verilog HDL語言，以封裝的基本邏輯單元為基礎(chǔ)設(shè)計了4位定點除法器。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的除法器能夠完成預(yù)期的除法運算功能。

【關(guān)鍵詞】Q uartus； II 6.0；除法器設(shè)計；CPLD/FPGA

1 手工除法運算方法分析

計算機內(nèi)部數(shù)據(jù)一般用補碼表示[1]，為了找出適合于計算機運算器執(zhí)行的除法運算方法，下面以4位二進制數(shù)為例分析手工除法算法[2]。

正整數(shù)做除法運算時，商的數(shù)碼由高到低生成，確定商之前需要比較被除數(shù)與除數(shù)位數(shù)相同的部分是否夠減，不夠減商位0，夠減商為1[3]。由于這種試商操作是從被除數(shù)的高位開始的，為了保證位數(shù)的一致性，將被除數(shù)的最高位填寫3個”0”，然后進行4位數(shù)的比較。每次得到的部分差要左移一位，最低位要由被除數(shù)沒參加比較的下一位填充。當(dāng)被除數(shù)的最低位數(shù)碼經(jīng)過試商，前次部分差和此次一位商與除數(shù)的積相減后，得到的部分差就是余數(shù)。

分析該手工除法運算方法可知：當(dāng)部分積為0時，要直接將前次部分差左移一位，使之低3位的成為下一次的被減數(shù)的高3位，否則，將本次減法運算的結(jié)果左移一位，使之成為被減數(shù)的高3位。

整個除法的運算過程認(rèn)定除數(shù)是不動的，那么被除數(shù)和商是每步相減之后，到要左移一位，添加下面一位，然后與一位乘積做減法。

2 正整數(shù)除法器設(shè)計

按照上述分析在Quartus II[4]中設(shè)計正整數(shù)除法電路如圖1所示。主要部件為加減運算單元，保存為cfq1.bdf。用一條輸入線和它的非門的或運算給減法控制線sub賦值1。正整數(shù)除法的除數(shù)和被除數(shù)的最高位均為0，因此，將補充的被除數(shù)的高3位直接同被除數(shù)的最高位連在一起，就能夠得到使高位補充數(shù)碼都為0的目的。

每次試商的時候要判斷部分差是否夠減，判斷的過程就用減法器來進行。當(dāng)減法器輸出的最高位是1時，表明試商時不夠減，因此本位商的數(shù)碼應(yīng)是0，否則是1。

本次試商的數(shù)碼可以直接用非門電路從減法運算的最高位得到，部分差可以又能夠減法器的最高位控制。當(dāng)本次減法輸出的最高位是1時，就表示不夠減，因此要讓上一次的部分差做下一次的被減數(shù)；如果夠減，就讓本次減法運算的差做下一次的被減數(shù)，這種設(shè)計被稱作本位差邏輯。除數(shù)被送到每次減法運算的b輸入端，被減數(shù)是通過本位差邏輯送到被減數(shù)a端的，通過商數(shù)碼線就得到本位商。當(dāng)被除數(shù)的最低位試商過后，本位差邏輯的輸出就是除法的余數(shù)。

3 正負(fù)對稱區(qū)間除法器設(shè)計

正負(fù)對稱區(qū)間上有符號除法器是在正整數(shù)除法器基礎(chǔ)上設(shè)計的，首先將有符號數(shù)轉(zhuǎn)化成絕對值，然后利用正數(shù)除法器計算，最后將結(jié)果利用符號關(guān)系進行轉(zhuǎn)化。

3. 1 結(jié)果轉(zhuǎn)換控制電路設(shè)計

結(jié)果轉(zhuǎn)換控制電路時根據(jù)求補碼的方法進行的[5]。轉(zhuǎn)換編碼是根據(jù)有符號數(shù)的最高位來求補碼的，從而達到求商或余數(shù)符號的目的。根據(jù)除法運算的符號規(guī)定，通過輸入數(shù)的最高位同號還是異號來決定商的符號。當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)符號相反時，用它們的異或表示，并用這個標(biāo)志線來將商改成附屬的補碼表示形式。余數(shù)的符號就是由被除數(shù)符號來確定。

3. 2 對稱除法器設(shè)計

對稱除法器的電路如圖2所示。在正數(shù)除法器前端輸入初添加絕對值電路，后端添加轉(zhuǎn)換控制電路。

4 實用除法器設(shè)計

實用除法器前端要設(shè)計除數(shù)為0的控制，還要設(shè)置最高位是1且其余各位都是0的最小負(fù)數(shù)的判斷，它是限位計數(shù)表示的最小數(shù)，也是補碼制的最小的數(shù)。如果除數(shù)為0，那么應(yīng)立即中止除法計算，并報警。如果遇到除數(shù)是最小數(shù)但被除數(shù)不是最小數(shù)的情況，那么商就是0，余數(shù)是被除數(shù)。如果除數(shù)被除數(shù)都是最小數(shù)，那么商就是1，余數(shù)是0，如果只被除數(shù)是最小數(shù)的情況，那么可以用絕對值比它小1的數(shù)代替做除法，然后調(diào)整余數(shù)和商，最后能得到正確結(jié)果。調(diào)整余數(shù)和商的方法是將余數(shù)的絕對值加1，然后與除數(shù)比較，若等于除數(shù)則商加1余數(shù)為0，不然只是將加1的結(jié)果作余數(shù)。

4.1 最小數(shù)判斷電路

當(dāng)標(biāo)志線為0時，表示否定；標(biāo)志線為1時，表示肯定。電路圖如3所示。

4. 2 僅除數(shù)是最小數(shù)的判斷

利用對稱區(qū)間的有符號數(shù)除法器進行除法運算的關(guān)鍵是變?yōu)榻^對值進行，因而當(dāng)除數(shù)是最小數(shù)時，它的絕對值最大，任何相同位數(shù)的數(shù)的絕對值都不會超過它，這樣商是0，余數(shù)是被除數(shù)。表明僅除數(shù)是最小數(shù)的因素有兩條線，一是數(shù)據(jù)a的最小標(biāo)志線，二是數(shù)據(jù)b的最小標(biāo)志線，確定僅除數(shù)是最小數(shù)的應(yīng)是它們的聯(lián)合。當(dāng)僅除數(shù)最小標(biāo)志線為1時，通過一個非門將前面運算的結(jié)果都歸0了，因此商是0。另一方面，由僅除數(shù)最小標(biāo)志線直接控制余數(shù)，和被除數(shù)通過與門和或門輸出余數(shù)。

4. 3 除數(shù)與被除數(shù)都是最小數(shù)的設(shè)計

除數(shù)與被除數(shù)都是最小數(shù)的除法相對簡單，只要商1，余數(shù)為0即可。a，b最小線同時為1的標(biāo)志線，通過非門控制運算輸出。控制余數(shù)的與門組使余數(shù)為0，而商的控制有了變化，這時僅使商的高位全為0，而最低位通過特殊設(shè)計使之為1，從而使商位1。

4. 4 被除數(shù)是最小數(shù)的設(shè)計

實用除法器最為復(fù)雜的設(shè)計應(yīng)屬被除數(shù)是最小數(shù)的設(shè)計了。解決這一問題的辦法是求最小數(shù)相鄰的數(shù)與該除數(shù)的除法運算結(jié)果，然后判斷余數(shù)加1是否等于除數(shù)，如果等于，則商加1，余數(shù)為0，否則用加1后的數(shù)做最終的余數(shù)。具體分以下幾步：

（1）求最小數(shù)的相鄰數(shù)

經(jīng)分析知道，最小數(shù)最高位是1，其余都是0，將這個數(shù)加1的結(jié)果是只有最低位變成了反碼，所以對被除數(shù)最低位加異或門。

（2）加1電路設(shè)計

將減法器的b輸入端和加減控制端都置為0，為了能夠控制是否加1，又在最低的進位端引進了被除數(shù)是最小數(shù)而除數(shù)不是的標(biāo)志線f，當(dāng)f = 1時，輸出數(shù)據(jù)就是輸入數(shù)據(jù)加1，否則不進行加1運算。

（3）判斷余數(shù)加1是否與除數(shù)相等

用最小數(shù)相鄰數(shù)做除法，得到的余數(shù)必須加1，但加1之后的值有可能等于余數(shù)。如果相等，商必須加1，以0作為余數(shù)；如果不等，那么加1之后才是所求余數(shù)。當(dāng)相減 結(jié)果是0時，由f和zfh與運算的非決定著是否輸出非0余數(shù)或余數(shù)0。f=1表示被除數(shù)是最小數(shù)，除數(shù)不是。zfh=1表示加1后的余數(shù)與除數(shù)相等，否則不等。因此f和zfh的與運算的非能夠決定輸出的余數(shù)。

（4）求最后的商

商的最終結(jié)果取決于余數(shù)的計算，是否加1要由標(biāo)志線zfh控制，當(dāng)zfh=1時商加1，否則不加。

5 除法器總體設(shè)計

實用4位除法器的完整電路如圖4所示。要說完整，還要添加除數(shù)為0的判斷，建立中斷，本文暫不考慮。

仿真結(jié)果如圖5所示。計算1000除以0011，被除數(shù)為最小數(shù)，商為1110，余數(shù)為1110。其它三種情況也都仿真成功，說明除法器設(shè)計成功。

6 小結(jié)

本文基于QuartusII平臺設(shè)計了4位除法器，仿真結(jié)果表明，該除法器能夠完成4位帶符號數(shù)的除法操作。該除法器的運算位數(shù)可以根據(jù)需要增加，只是電路設(shè)計更加復(fù)雜，但原理相似。在本文設(shè)計的除法器基礎(chǔ)上進一步加上存儲器，控制器，接口，中斷，DMA，輸入輸出設(shè)備等，成為一個比較完整的8位除法計算器。

參考文獻：

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