周成玉

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。空間幾何體是幾何學(xué)的重要組成部分，它在土木建筑、機械設(shè)計、航海測繪等大量實際問題中都有廣泛的應(yīng)用。因而立體幾何是高中學(xué)習(xí)中的一個重點。然而學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難”“立體幾何比平面幾何難”。針對這些現(xiàn)象，本人在教學(xué)過程中及對部分學(xué)生訪談的基礎(chǔ)上，談?wù)劻Ⅲw幾何學(xué)習(xí)中學(xué)生的主要障礙及相應(yīng)的教學(xué)對策。

一、基礎(chǔ)差、缺乏自信

本人在找學(xué)生訪談的時候，很大一部分學(xué)生便會一開頭就說：“老師，我學(xué)習(xí)差，我肯定學(xué)不好立體幾何。”或者：“我以前的幾何就沒有學(xué)好，現(xiàn)在的比以前的更難。”學(xué)生在學(xué)習(xí)這一模塊的態(tài)度上是，看到思維性比較強題目，學(xué)生沒有思路就不愿再多花時間去思考，跳過這些題去做其他的題或者其他科的作業(yè);在學(xué)習(xí)這一模塊的時間安排上，很多人都是在做完其他科的作業(yè)后再來寫數(shù)學(xué)作業(yè)，于是在學(xué)習(xí)這一塊寫作業(yè)的時間嚴重不足甚至根本沒有時間來寫作業(yè)，更別說復(fù)習(xí)了和思維訓(xùn)練了。

針對這一問題，教師在教學(xué)中的對策是：第一，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的自信。首先，在立體幾何學(xué)習(xí)之初告訴學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何并不難，只要努力，就一定能學(xué)好立體幾何。其次在教學(xué)過程中還須不斷給學(xué)生鼓勵支持，增強他們學(xué)習(xí)的信心。第二，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。學(xué)生對立體幾何的學(xué)習(xí)有了興趣，他們才會主動去獲取知識，變被動為主動。

二、空間想象能力的欠缺

空間想象能力是高中數(shù)學(xué)最基本的能力之一，它包括幾何關(guān)系與空間觀念這兩個相互聯(lián)結(jié)又相互滲透的方面，在空間觀念的基礎(chǔ)上對幾何表象進行加工改造進而創(chuàng)造新的形象，從空間觀念的感性思維上升到邏輯推理能力的理性思維。然而無論是在之前的章節(jié)中我們學(xué)習(xí)的函數(shù)的圖像、解析幾何、向量，還是學(xué)生初中學(xué)習(xí)的平面幾何，研究的都是平面圖形，這形成了學(xué)生二維空間思維模式，學(xué)生很難突破這種二位空間思維轉(zhuǎn)到三維空間思維。體現(xiàn)在學(xué)生在接觸到平面上畫的立體圖形中，仍然以“平面的眼光去看立體”，結(jié)果是學(xué)生看到的圖形與空間中真實的空間關(guān)系是有差異的;還有就是學(xué)生看到幾何體直觀圖時，往往不易建立空間概念，無法在頭腦中將之轉(zhuǎn)化為準確的幾何模型映像，從而得出正確的圖形性質(zhì)。另一方面，對于空間中的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系，學(xué)生也不能在平面上畫出完全標準的圖形甚至畫出的是錯誤的圖形來。

針對這個問題的教學(xué)對策是：第一，善于使用模型，加強形象直觀。第二，教學(xué)中善于利用多媒體技術(shù)。第三，注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。第四，注重培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

三、初中平面幾何的思維定勢

通過初中平面幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生構(gòu)建了比較扎實的平面幾何理論，這對高中立體幾何的學(xué)習(xí)有積極的影響，同時也會存在一些負面的影響。在從二維的平面幾何知識的學(xué)習(xí)上升到三維的立體幾何知識的學(xué)習(xí)過程中，會產(chǎn)生一些認知的沖突，主要體現(xiàn)在以下兩點。

第一，作圖與識圖上，看到的與想到的不一樣，平面幾何中的平行四邊形在立體圖形中卻是長方形或者正方形，看到的顯然長短不一的兩條線段卻要證明是相等的，看到的顯然是鈍角卻要證明是直角等。

第二，平面幾何中的一些性質(zhì)定理等，在立體幾何中卻不一定成立。

因而，平面幾何中的性質(zhì)不能直接在立體幾何中應(yīng)用，這需要我們再認識與辨析。而往往學(xué)生在證明判斷中卻以平面幾何的慣性思維來考慮立體幾何問題，這正是反映了平面幾何知識的負遷移影響。

針對這一問題的教學(xué)對策：作圖與識圖通過上面的作圖識圖訓(xùn)練可以解決，而對于平面幾何中的性質(zhì)定理的再認識與辨析，立體幾何的教學(xué)應(yīng)該以平面幾何為依托，注重平面與空間的結(jié)合，利用類比、轉(zhuǎn)化等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理立體幾何問題的能力。在從平面幾何到立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點、對立統(tǒng)一的觀點來看待問題，這對學(xué)生來講，其空間想象能力可以在平面幾何的基礎(chǔ)上得到訓(xùn)練和提高，達到事半功倍的教學(xué)效果。其次教師在講到相關(guān)的定理性質(zhì)時，要多利用模型，讓學(xué)生感受到平面中的一些定理在空間中不成立。

四、邏輯推理能力差

立體幾何中的證明題對邏輯推理能力的要求很高，就是關(guān)于空間距離和角度的計算題，首先也需要學(xué)生能夠?qū)λㄎ坏木€段或角進行嚴謹有序的論證，因而對學(xué)生的邏輯推理能力就有較高的要求。

針對這些問題的對策是：第一，教學(xué)中注重文字語言和符號語言的轉(zhuǎn)化。

第二，重視定理的教學(xué)。首先，重視定理本身的證明。其次，提高學(xué)生應(yīng)用定理分析問題和解決問題的能力。第三，重視思維訓(xùn)練。分析法是立體幾何解題中經(jīng)常用到的一種解題思路。其一般步驟是：首先從結(jié)論入手，用分析的方法，通過等價推理，尋求最終解題所需要的的條件;然后再在分析的基礎(chǔ)上，用綜合法把證明過程調(diào)理清楚的表現(xiàn)出來，即“逆推順證”。當然，立體幾何解題思路清晰要求對課本基本的定理公理特別的熟練及靈活運用。第四，總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練。

還要注重規(guī)范訓(xùn)練，一些學(xué)生對作、證、求三個環(huán)節(jié)交待不清，表達不夠規(guī)范、嚴謹，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。教師在學(xué)生的作業(yè)中對學(xué)生要有嚴格的要求，從平時的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性。

立體幾何的教學(xué)，關(guān)鍵是要排除學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們學(xué)會聯(lián)想與轉(zhuǎn)化。立體幾何的許多定理、結(jié)論源自生活實際，源自平面幾何，要教會學(xué)生聯(lián)想實際模型，聯(lián)想平面幾何中已經(jīng)熟悉的東西，借助可取之材來建立空間想象，加強直觀教學(xué)，這樣就容易讓學(xué)生接受，讓他們喜歡上這一門學(xué)科，從而更有效地培養(yǎng)他們的空間想象力，提高他們解決立體幾何問題的能力，達到教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。