張曉森 肖玉林

（安徽理工大學(xué)理學(xué)院，安徽 淮南 232001）

從電勢概念發(fā)展演化的漫長歷史中，我們可以清晰地看到數(shù)學(xué)與物理的緊密血緣關(guān)系以及科學(xué)概念發(fā)展脈絡(luò)的歷史連續(xù)性.18世紀(jì)數(shù)學(xué)的鮮明特征就是與力學(xué)的緊密結(jié)合，當(dāng)時(shí)幾乎所有的數(shù)學(xué)家都不同程度地同時(shí)也是力學(xué)家.同時(shí)許多問題的研究通過概念的演化和人物的傳承把科學(xué)發(fā)展歷史的壯麗畫卷呈現(xiàn)在人們的面前，從中我們更能深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)、物理概念演化的連續(xù)和壯觀.

勢概念的起源應(yīng)該歸功于出生于意大利都靈的數(shù)學(xué)家拉格朗日，他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中都碩果累累，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出.這個(gè)被人們譽(yù)為“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”在他1782年寫給法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯的信中宣告其名著《分析力學(xué)》完稿，在這本書中，拉格朗日最先使用過勢這個(gè)位置函數(shù).

把勢函數(shù)應(yīng)用到電磁學(xué)問題上的是英國數(shù)學(xué)家格林.與一般科學(xué)家不同，格林是先有學(xué)術(shù)成果而后才上大學(xué)的.他童年輟學(xué)，青年時(shí)代沒有機(jī)會(huì)受高等教育，他一面在父親的面包鋪的磨坊做工，一面堅(jiān)持自學(xué).磨坊的頂樓成了他的書室，在那里以驚人的毅力研讀了拉格朗日的《分析力學(xué)》、拉普拉斯的《天體力學(xué)》、泊松的《力學(xué)專論》等經(jīng)典名著.通過鉆研，格林不僅掌握了純熟的數(shù)學(xué)分析方法，而且能創(chuàng)造性地發(fā)展、應(yīng)用.受法國數(shù)學(xué)家傅里葉用數(shù)學(xué)分析研究熱理論成功的影響和啟發(fā)，格林開始圍繞位勢方程來研究電磁學(xué).

1828年，他在私人印刷出版的小冊(cè)子《關(guān)于數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于電磁理論的一篇論文》中首次提出了位勢概念，拉普拉斯和泊松等人雖然已經(jīng)用到過位勢函數(shù)，但“位勢”這個(gè)名稱是格林第一個(gè)引入的.他是用數(shù)學(xué)分析研究電磁學(xué)從而建立位勢理論的.他把力學(xué)和電學(xué)兩個(gè)體系作了比較，找出了質(zhì)點(diǎn)與點(diǎn)電荷、引力與電力之間的相似性，將天體力學(xué)中的引力位勢類比為電磁學(xué)中的電力位勢，格林從建立位勢函數(shù)的概念出發(fā)，把拉普拉斯在天體力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)的勢函數(shù)，類比為點(diǎn)電荷的勢函數(shù).我們可以沿著格林的思想用現(xiàn)在的定義來理解.

標(biāo)量位置勢函數(shù)V，它與電場力分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z之間的關(guān)系為

它的物理意義就是電場力沿某一坐標(biāo)軸的分量等于相關(guān)勢能函數(shù)沿這一方向空間變化率的負(fù)值.

格林可謂是劍橋數(shù)學(xué)物理學(xué)派的開山祖師，他的工作培育了湯姆孫、麥克斯韋等強(qiáng)有力的后繼者，他們都是19世紀(jì)典型的數(shù)學(xué)物理學(xué)家.當(dāng)功和能的概念逐漸居于物理學(xué)家心目中的地位更加重要時(shí)，“勢”這個(gè)詞就逐漸被解釋為已做的功或已獲得的能.

格林的位勢函數(shù)V實(shí)際就是今天的電勢能Ep＝qφ.φ是電勢，消去電荷量q就能得到

上式的物理意義就是：在任何一點(diǎn)的電勢是把單位電荷從無限遠(yuǎn)處移到該點(diǎn)時(shí)必須消耗的功.這個(gè)說法與基礎(chǔ)物理教育的說法已經(jīng)非常類似了.因?yàn)殡姾蓮哪滁c(diǎn)移到零勢能位置時(shí)電場力做的功就等于該點(diǎn)的電勢能，所以當(dāng)今高中物理教材對(duì)電勢的定義就是：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值叫做這一點(diǎn)的電勢，即

1 張三慧.大學(xué)物理學(xué).力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003：197.

2 弗·卡約里.物理學(xué)史［M］.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2008：194.

3 郭奕玲.物理學(xué)史［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004：140.

4 李文林.數(shù)學(xué)史［M］.北京：高等教育出版社，2003：192.

5 斯科特.數(shù)學(xué)史［M］.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009：202.

6 丹皮爾.科學(xué)史［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2010：195.