毛 羚，朱宏平，翁 順，李明燕

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074;2.武漢和創(chuàng)建筑工程設(shè)計(jì)有限公司，湖北 武漢 430071)

作為重大地下工程和城市交通命脈重要組成部分的城市軌道地下交通，其健康服役對(duì)于城市正常運(yùn)轉(zhuǎn)至關(guān)重要。城市軌道地下結(jié)構(gòu)所處巖土環(huán)境復(fù)雜敏感，列車(chē)運(yùn)行密度高，處在多因素長(zhǎng)期作用下性能不斷劣化，致使地下結(jié)構(gòu)造成不同程度的損傷，影響城市地下結(jié)構(gòu)的正常服役性能，因此基于振動(dòng)信號(hào)的隧道結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是城市軌道地下交通健康監(jiān)測(cè)和診斷的的基礎(chǔ)和核心。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)基于振動(dòng)信號(hào)的損傷識(shí)別方法進(jìn)行了深入研究［1］，一般將損傷識(shí)別方法分為頻域法［2～4］和時(shí)域法［5～7］。一直以來(lái)，頻域法是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和損傷識(shí)別的主要方法，但由于時(shí)域法作為一種直接的辨識(shí)方法，可直接用于非線性動(dòng)力系統(tǒng)的識(shí)別，以及實(shí)測(cè)的輸入、輸出時(shí)程數(shù)據(jù)包含更豐富的結(jié)構(gòu)信息，時(shí)域系統(tǒng)辨識(shí)和損傷識(shí)別方法具有更廣闊的應(yīng)用前景。

由于復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)成千上萬(wàn)的自由度數(shù)量和大量未知參數(shù)，這將降低識(shí)別過(guò)程的效率和準(zhǔn)確性。因此，Koh［8］首先將子結(jié)構(gòu)方法運(yùn)用到時(shí)域系統(tǒng)識(shí)別中，成功識(shí)別出結(jié)構(gòu)的剛度，阻尼系數(shù)等物理參數(shù)。隨后，Koh［9］又提出了無(wú)需界面測(cè)量信息的子結(jié)構(gòu)識(shí)別方法。在國(guó)內(nèi)，李杰［10］提出了一種基于子結(jié)構(gòu)分析的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)和地震動(dòng)輸入復(fù)合反演的算法。雷鷹［11］采用擴(kuò)展卡爾曼估計(jì)和最小二乘估計(jì)方法，提出了一種適用于大型結(jié)構(gòu)在激勵(lì)與響應(yīng)部分觀測(cè)情況下進(jìn)行損傷診斷的方法。謝獻(xiàn)忠［12］結(jié)合子結(jié)構(gòu)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)平均算法，研究有限測(cè)點(diǎn)條件下結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別及荷載反演問(wèn)題。侯吉林等先后提出了只利用局部動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的局部主頻率方法［13］和約束子結(jié)構(gòu)方法［14］，用以解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)測(cè)量信息不足的困難。

針對(duì)城市地下結(jié)構(gòu)的超長(zhǎng)線狀特性和復(fù)雜性，本文提出了基于隧道-土體系統(tǒng)的時(shí)域子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，實(shí)現(xiàn)了無(wú)需輸入力信息情況下結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。該方法以隧道-土體體系有限元模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了動(dòng)力響應(yīng)關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)和力的正交參數(shù)的靈敏度矩陣，然后采用動(dòng)力響應(yīng)靈敏度模型修正算法識(shí)別出隧道襯砌結(jié)構(gòu)的損傷位置和程度。考慮到隧道結(jié)構(gòu)的超長(zhǎng)線狀特性和隧道-土體體系的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，隧道-土體有限元模型的自由度眾多，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)域損傷識(shí)別方法的效率很低，所以將隧道-土體體系劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，并對(duì)劃分的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力模型縮聚［15］，消去對(duì)整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力影響效果較弱的副自由度，可以大大降低復(fù)雜結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)量，提高隧道結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的效率。

1 模型縮聚方法

考慮到隧道-土體系統(tǒng)的自由度眾多，為了提高隧道-土體系統(tǒng)的動(dòng)力分析以及損傷識(shí)別的效率，可以采用模型縮聚技術(shù)，在保證精度的條件下，用小自由度模型替代大自由度模型。所謂模型縮聚［16］，就是引入適當(dāng)?shù)淖儞Q，消去對(duì)整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力影響效果較弱的副自由度，保留主自由度，從而達(dá)到降低自由度的目的。

自由度為N的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的特征方程為:

式中:K和M分別表示結(jié)構(gòu)的N×N剛度矩陣和質(zhì)量矩陣;λ和Φ分別表示結(jié)構(gòu)的特征值和特征向量。

若結(jié)構(gòu)的總自由度分為nm個(gè)主自由度和nf個(gè)副自由度，則結(jié)構(gòu)的特征方程為:

式中:下標(biāo)m和f分別表示主自由度和副自由度，N=nm+nf。

式(2)中的第二個(gè)方程式可表示為:

式中:t表示轉(zhuǎn)換矩陣，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。

因此，結(jié)構(gòu)的特征向量可由主特征向量表示如下:

式中:Im表示維數(shù)為nm的單位矩陣。

將式(4)代入式(2)，并將式(2)TT左乘，可以得到縮聚后的特征方程:

式中:KR=TTKT和MR=TTMT分別表示縮聚后的剛度和質(zhì)量矩陣。

模型縮聚的關(guān)鍵是尋找副坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成主坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣，在動(dòng)力模型縮聚中，Xia和 Lin［12］提出了基于IIRS法(Iterated Improve Reduced System)的轉(zhuǎn)換矩陣。

基于不斷迭代修正的轉(zhuǎn)換矩陣，縮聚后的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣可表示成:

2 時(shí)域子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法

2.1 狀態(tài)空間域內(nèi)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)靈敏度矩陣

將結(jié)構(gòu)劃分成若干個(gè)子結(jié)構(gòu)體系，獨(dú)立子結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程可以表示為:

式中:［M］、［C］和［K］分別代表質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;假設(shè)結(jié)構(gòu)的阻尼為瑞尼阻尼［C］=a［M］+b［K］(a，b分別表示瑞尼阻尼系數(shù));下標(biāo)s、i分別指子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部自由度和界面自由度;{us}、}和¨us分別表示子結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度。

由式(11)可得:

方程(12)右邊由兩部分組成:［Ps］［Fs］為作用在子結(jié)構(gòu)上的外部荷載，－(［Msi］{¨ui}+［Csi］}+［Ksi］{ui})為相鄰子結(jié)構(gòu)對(duì)目標(biāo)子結(jié)構(gòu)的界面力。將作用在子結(jié)構(gòu)上的外部荷載和界面力看作是子結(jié)構(gòu)的等效輸入力，并采用切比雪夫多項(xiàng)式表示，因此式(12)右邊可表示為:

式中:c和E分別表示等效輸入力的正交系數(shù)和切比雪夫正交項(xiàng)。切比雪夫正交項(xiàng)可表示為:

式中:Dt表示等效輸入力的持續(xù)時(shí)間。式(12)可用下式表示:

采用狀態(tài)空間方程，將方程式(15)轉(zhuǎn)化成一階微分方程如下:

利用指數(shù)矩陣法則，式(16)可以轉(zhuǎn)化成離散方程:

式中:A*=exp(Aτ);U(m+1)表示第(m+1)時(shí)間步的狀態(tài)向量;τ表示狀態(tài)向量U(m+1)和U(m)間的時(shí)間步長(zhǎng)。

將式(19)和式(20)轉(zhuǎn)化成其離散方程如下:

切比雪夫正交項(xiàng)可從式(24)中獲得，通過(guò)式(17)可計(jì)算出U(m)，因此，靈敏度矩陣和可利用式(23)和式(24)求得。

2.2 基于模型修正方法的識(shí)別方程

基于動(dòng)力響應(yīng)靈敏度分析模型修正方法［17］的識(shí)別方程通過(guò)泰勒一階展開(kāi)后可表示為:

式(25)中，Δü表示實(shí)測(cè)加速度和通過(guò)有限元計(jì)算所得加速度的差值，SK和SF分別表示關(guān)于損傷參數(shù)和力的正交參數(shù)的動(dòng)力響應(yīng)靈敏度矩陣，β=表示需要識(shí)別的損傷參數(shù)積力的正交系數(shù)。通過(guò)靈敏度矩陣的優(yōu)化迭代式(25)來(lái)減小目標(biāo)函數(shù)值J(β)=‖Sβ－Δü‖，從而獲得子結(jié)構(gòu)的損傷參數(shù)和等效輸入力的正交參數(shù)。通過(guò)時(shí)域子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別算法，實(shí)現(xiàn)了無(wú)需輸入力和界面力信息情況下結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

3 數(shù)值分析

3.1 建立模型

為了驗(yàn)證提出的時(shí)域子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法的準(zhǔn)確性和效率，取長(zhǎng)為90m的隧道-土體體系作為研究對(duì)象，隧道襯砌管片采用四節(jié)點(diǎn)殼單元，殼單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，單元?jiǎng)偠染仃嚨碾A數(shù)為24×24。土體對(duì)隧道作用采用彈簧單元模擬，這樣在進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析和損傷識(shí)別過(guò)程中，考慮了土體對(duì)隧道的相互影響。隧道-土體體系采用殼-彈簧體系簡(jiǎn)化，模型如圖1所示。

圖1 隧道-土體簡(jiǎn)化模型

圖2 隧道有限元模型

隧道-土體體系的整體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2(a)所示，隧道0 m，90 m處固接，在隧道管片底部連接由豎向彈簧模擬的土體效應(yīng)，各部分所用材料參數(shù)如表1所示。

表1 隧道-土體模型所用材料物理參數(shù)

3.2 模態(tài)分析

將有限元模型導(dǎo)入matlab有限元平臺(tái)進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算隧道前30階自振頻率，如表2所示，隧道前8階振型如圖3所示。考慮到隧道的自由度眾多，采用動(dòng)態(tài)模型縮聚方法減少隧道結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)量，消除模擬隧道襯砌結(jié)構(gòu)的殼單元所有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，從而提高計(jì)算效率。表2第四列表示考慮IIRS動(dòng)態(tài)縮聚方法的前30階自振頻率，可以看出經(jīng)過(guò)IIRS模型縮聚方法后隧道結(jié)構(gòu)的自振頻率與未進(jìn)行縮聚的原結(jié)構(gòu)非常接近，因此在隧道結(jié)構(gòu)損傷和力的識(shí)別過(guò)程中，均采用IIRS模型縮聚方法，減小識(shí)別過(guò)程中隧道結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)量。

表2 隧道結(jié)構(gòu)前30階自振頻率

圖3 隧道結(jié)構(gòu)前8階振型

3.3 識(shí)別結(jié)果

假設(shè)隧道結(jié)構(gòu)27m處管片環(huán)中有四處損傷(圖4)，即單元 100，103，105，108 剛度損傷值分別為15%，20%，20%，15%，隧道結(jié)構(gòu)中間位置即45 m處有一豎直向下的簡(jiǎn)諧輸入力:Fy=－120000(sin(6t)+cos(9t))N，選取節(jié)點(diǎn) 100，101，104，105向下的加速度響應(yīng)(圖4)作為模擬實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)。本文分別采用時(shí)域子結(jié)構(gòu)方法和整體方法對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。采用子結(jié)構(gòu)方法分析復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)，特別是針對(duì)超長(zhǎng)線狀結(jié)構(gòu)的隧道，可以有效提高損傷識(shí)別的效率和精度。

圖4 子結(jié)構(gòu)1示意

將90 m隧道結(jié)構(gòu)分為三個(gè)子結(jié)構(gòu)，如圖2(b)所示，以子結(jié)構(gòu)1作為研究對(duì)象(圖4)，采用基于動(dòng)力響應(yīng)靈敏度分析的子結(jié)構(gòu)模型修正方法，在無(wú)需子結(jié)構(gòu)間界面信息的情況下識(shí)別出子結(jié)構(gòu)1的四處損傷的位置和程度(圖5)。圖5表示采用提出的時(shí)域子結(jié)構(gòu)方法可以準(zhǔn)確識(shí)別出隧道結(jié)構(gòu)損傷的位置和大小。圖5中，即使在5%測(cè)量噪聲情況下，采用提出的子結(jié)構(gòu)方法對(duì)隧道結(jié)構(gòu)識(shí)別的損傷結(jié)果與實(shí)際損傷基本一致，誤差大概在4%左右。為了驗(yàn)證時(shí)域子結(jié)構(gòu)識(shí)別方法的效率，同時(shí)對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了整體識(shí)別，并與整體分析進(jìn)行比較(表3)，表3說(shuō)明了子結(jié)構(gòu)分析方法在識(shí)別過(guò)程中效率更高，更適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析。

圖5 子結(jié)構(gòu)1損傷識(shí)別結(jié)果

表3 隧道結(jié)構(gòu)整體識(shí)別和子結(jié)構(gòu)識(shí)別效率比較

4 結(jié)論

針對(duì)城市地下結(jié)構(gòu)的超長(zhǎng)線狀特性和復(fù)雜性，本文提出了基于隧道-土體系統(tǒng)的時(shí)域子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法。從對(duì)隧道-土體結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析結(jié)果，可得到以下結(jié)論:

(1)采用時(shí)域子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法能準(zhǔn)確識(shí)別出隧道結(jié)構(gòu)損傷的位置和程度。

(2)結(jié)合模型縮聚的時(shí)域子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法適用于城市地下大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷診斷，相比整體結(jié)構(gòu)分析方法，計(jì)算效率明顯提高。

(3)本文中子結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別法所采用的加速度測(cè)量信息可通過(guò)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)所布置的傳感加速度計(jì)直接測(cè)得，適用于地鐵隧道結(jié)構(gòu)的實(shí)際工程。

(4)該方法無(wú)需子結(jié)構(gòu)的界面信息和輸入信息，僅需部分節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)測(cè)量信息就可識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷位置和大小。本文未涉及測(cè)量傳感器的布置對(duì)結(jié)構(gòu)識(shí)別結(jié)果影響的研究。

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