沈 玉，蘭瑞田

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北石家莊 050081;2.天津水務(wù)局，天津 300074)

0 引言

邊緣檢測(cè)和圖像分割是分析圖像的難題。經(jīng)典邊緣檢測(cè)方法一般為邊緣檢測(cè)局部算子法，最基本的為邊緣檢測(cè)算子，如微分算子。除了LOG算子和Calmy算子外，其他的算子一般都利用了圖像一階方向?qū)?shù)在邊緣處取最大值這一規(guī)律。而LOG算子和Canny算子基于二階導(dǎo)數(shù)的零交叉技術(shù)。這一類算子雖然對(duì)于高通濾波有增強(qiáng)高頻分量的作用，但對(duì)噪聲是敏感的。另一類邊緣檢測(cè)方法是基于邊緣擬合的檢測(cè)方法，能夠部分克服噪聲影響，如Huckel算法、Haralick斜面模型和標(biāo)記松弛法等。其中標(biāo)記松弛法利用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中概率分布的概念。多尺度方法是一種有效的邊緣檢測(cè)技術(shù)，其思路是:在大尺度下抑制噪聲，可靠地識(shí)別邊緣，在小尺度下精確定位［1］。

經(jīng)典的算法中主要用梯度算子，最簡(jiǎn)單的梯度算子是Roberts算子，比較常用的有Prewitt算子和Sobel算子［2，3］，其中 Sobel算子效果較好，但是經(jīng)典Sobel算子也存在不足，其邊緣具有很強(qiáng)的方向性，只對(duì)垂直與水平方向敏感，對(duì)其他方向不敏感，這就使得那些邊緣檢測(cè)不到，對(duì)后續(xù)的圖像處理有很大的影響。本文在簡(jiǎn)要介紹一種改進(jìn)的Sobel算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)一幅具體的噪聲圖像，利用該算法進(jìn)行數(shù)值仿真模擬實(shí)驗(yàn)，獲得了預(yù)期的邊緣檢測(cè)效果。

1 改進(jìn)Sobel圖像檢測(cè)算法

Sobel算法的邊緣檢測(cè)，首先是進(jìn)行鄰域平均加權(quán)或加權(quán)平均，然后進(jìn)行一階微分處理，檢測(cè)出邊緣點(diǎn)。它含有2個(gè)方向的模板h1和h2，這2個(gè)方向模板一個(gè)檢測(cè)水平邊緣，一個(gè)檢測(cè)垂直邊緣，如式(1)所示。公式中，模板內(nèi)的數(shù)字代表加權(quán)系數(shù)，梯度方向與邊緣方向總是正交垂直。由于圖像邊緣處灰度的變化值呈現(xiàn)不連續(xù)，即可將灰度變化不連續(xù)的地方作為圖像的邊緣。經(jīng)典Sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測(cè)［4］。

算法步驟［5］如下:

①分別將2個(gè)方向模板沿著圖像從一個(gè)像素移到另一個(gè)像素，并將模板的中心像素與圖像中的某個(gè)像素位置重合;

②將模板內(nèi)的系數(shù)與其對(duì)應(yīng)的圖像像素值相乘;

③將所有乘積相加;

④將2個(gè)卷積的最大值賦給圖像中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素，作為該像素的新灰度值;

⑤取適當(dāng)?shù)拈撝礣H，若像素新灰度值大于閾值，則判該像素點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。

從上述可知，Sobel算子很容易實(shí)現(xiàn)，而且產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，能夠很好地突出圖像邊緣。同時(shí)，因?yàn)镾obel算子引入了局部平均，Sobel算子對(duì)噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息，當(dāng)使用大的領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，也會(huì)檢測(cè)出許多的偽邊緣，且邊緣定位精度不夠高。

Sobel算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快。但由于只采用了2個(gè)方向模板，只能檢測(cè)水平方向和垂直方向的邊緣，因此，這種算法對(duì)于紋理較復(fù)雜的圖像和受噪聲污染比較嚴(yán)重的圖像其邊緣檢測(cè)效果欠佳［6］。

鑒于此，在經(jīng)典的Sobel算子的基礎(chǔ)上又提出了一種具有抗噪聲干擾、實(shí)時(shí)性較好、邊緣定位較準(zhǔn)確的邊緣提取改進(jìn)算法，該方法定義8個(gè)方向的模板［7］，并使每個(gè)模板表示的方向?yàn)閳D像的實(shí)際邊緣方向。圖像的邊緣有許多方向，除了水平方向和垂直方向以外，還有其他的邊緣方向，為了便于描述，對(duì)邊緣方向進(jìn)行編號(hào)，如圖1所示［8］。

圖1 邊緣示意

為了能有效地檢測(cè)這8個(gè)方向的邊緣，在經(jīng)典的Sobel兩個(gè)方向的模版上，再增加6個(gè)方向模版，形成8個(gè)方向模板h'1～h'8，如式(2)所示。

經(jīng)過8個(gè)方向模版的計(jì)算和閾值TH的取定，可以檢測(cè)出新灰度值大于或等于閾值TH的像素點(diǎn)，但還不能夠確定這些像素點(diǎn)就是邊緣點(diǎn)，因?yàn)樵肼曇矔?huì)引起像素灰度的跳變，出現(xiàn)灰度新值大于或等于閾值TH的情況。因此，必須進(jìn)一步采取相應(yīng)的方法來判斷該像素點(diǎn)到底是邊緣點(diǎn)還是噪聲點(diǎn)［9］。

2 Sobel算子算法的改進(jìn)

由于圖像沿邊緣方向灰度值變化平緩，而噪聲灰度值沿圖像邊緣雜亂無章，因此可以利用這一點(diǎn)將圖像邊緣與噪聲區(qū)分開［10］。為了判斷一個(gè)像素點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)，一般是沿著邊緣方向連續(xù)跟蹤N個(gè)像素點(diǎn)，這里取N=3。邊緣跟蹤示意圖如圖2所示。圖2中，以判別 x1點(diǎn)為例，記為圖像在x1點(diǎn)得到的邊緣方向與在x2得到的邊緣方向夾角。同理定義為圖像在點(diǎn)x2得到的邊緣方向與在點(diǎn)x3得到的邊緣方向夾角。

圖2 邊緣跟蹤示意

假設(shè)x1，x2，x3是已經(jīng)被檢測(cè)出的灰度新值大于或等于閾值TH的像素點(diǎn)。沿x1點(diǎn)的方向1，找到下一點(diǎn) x2，若＞90°，則像素點(diǎn)x1為噪聲點(diǎn)，不是邊緣點(diǎn);反之，則像素點(diǎn)x1可能是邊緣點(diǎn)，繼續(xù)跟蹤下一點(diǎn)。沿 x2點(diǎn)的方向 2，找到下一點(diǎn) x3，若＞90°，則像素點(diǎn)x1為噪聲點(diǎn)，不是邊緣點(diǎn);反之，則像素點(diǎn) x1可能是邊緣點(diǎn)［11，12］。

3 仿真結(jié)果分析

本文進(jìn)行了2種條件下的仿真實(shí)驗(yàn)，在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像Lena(圖3所示)的基礎(chǔ)上分別加入了高斯噪聲和椒鹽噪聲，作為邊緣檢測(cè)的原始圖像，并分別對(duì)其進(jìn)行了邊緣檢測(cè)。

圖3 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像Lena

3.1 高斯噪聲條件下的圖像邊緣檢測(cè)

在該條件下，分別探討了經(jīng)典Sobel算法與改進(jìn)算法對(duì)被不同程度高斯噪聲污染的Lena圖像的邊緣檢測(cè)效果。4組試驗(yàn)中，所加入的高斯噪聲的噪聲均值均為零，信噪比分別為16 dB、20 dB、23 dB和26 dB。

圖4 加入高斯噪聲的Lena圖像的仿真結(jié)果

圖像加入高斯噪聲后，由經(jīng)典Sobel算子檢測(cè)邊緣和改進(jìn)算法的邊緣檢測(cè)對(duì)比可看可出:當(dāng)信噪比為16 dB時(shí)，原圖像被噪聲嚴(yán)重污染，直接檢測(cè)出的圖像邊緣幾乎不存在，完全被噪聲代替。改進(jìn)算法檢測(cè)出的圖像邊緣雖然帶有噪聲，但大體可以看出圖像的輪廓。當(dāng)信噪比為20 dB時(shí)，原圖像的噪聲有所減少，直接檢測(cè)出的圖像還是含有大量噪聲，改進(jìn)算法檢測(cè)出的圖像邊緣，已大體可以看出圖像的輪廓，并且噪聲較于經(jīng)典Sobel算子也有所減少。當(dāng)信噪比為23 dB時(shí)，直接檢測(cè)的圖中，圖像輪廓已經(jīng)很明顯，但是檢測(cè)的圖像邊緣很粗，并且還能明顯看出噪聲。改進(jìn)算法檢測(cè)出的圖像邊緣較細(xì)，并且去除了大部分噪聲。當(dāng)信噪比為26 dB時(shí)，加入噪聲的圖像受污染較為輕微。直接檢測(cè)便能得到比較清楚的邊緣，改進(jìn)算法檢測(cè)的圖像邊緣丟掉了部分細(xì)節(jié)，這是由于將部分細(xì)節(jié)視為噪聲，而將這些細(xì)節(jié)丟掉所致。

3.2 椒鹽噪聲條件下的圖像邊緣檢測(cè)

加入椒鹽噪聲的Lena圖像的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 加入椒鹽噪聲的Lena圖像的仿真結(jié)果

在該條件下，主要探討了經(jīng)典Sobel算法與改進(jìn)算法對(duì)被不同程度椒鹽噪聲污染的Lena圖像的邊緣檢測(cè)效果。4組試驗(yàn)中，所選取的椒鹽噪聲的噪聲均值均為零，信噪比分別為11 dB、13 dB、19 dB和21 dB。

圖像加入椒鹽噪聲后，由經(jīng)典Sobel算子檢測(cè)邊緣和改進(jìn)算法的邊緣檢測(cè)對(duì)比可以看到下列特征。當(dāng)信噪比為11 dB時(shí)，圖像噪聲密度為0.07即為14.2857%，圖像含有大量噪聲，直接檢測(cè)出的圖像噪聲占據(jù)了大部分，細(xì)節(jié)淹沒在噪聲中。改進(jìn)算法檢測(cè)出的圖像邊緣雖然也帶有噪聲，但是大致可以看出圖像的模糊輪廓，噪聲被祛除了大部分。當(dāng)信噪比為13 dB時(shí)，原圖像含有的噪聲量減少了，直接檢測(cè)出的圖像邊緣噪聲呈現(xiàn)圓點(diǎn)形式，覆蓋住了圖像的細(xì)節(jié)。改進(jìn)算法已能檢測(cè)出的圖像邊緣，并且圖像含有少量的噪聲。當(dāng)信噪比為19 dB時(shí)。直接檢測(cè)的圖像中，已能檢測(cè)出圖像輪廓，但是檢測(cè)的圖像邊緣粗且還是含有圓點(diǎn)的噪聲，這是對(duì)于圖像邊緣檢測(cè)很不利的。改進(jìn)算法檢測(cè)出的圖像邊緣較細(xì)，并且?guī)缀醪缓性肼?。?dāng)信噪比為21 dB時(shí)，加入噪聲的圖像含有少量的噪聲。直接檢測(cè)得到了清晰的邊緣，但是噪聲也可以明顯地看出來，改進(jìn)算法檢測(cè)的圖像邊緣比經(jīng)典算法檢測(cè)的邊緣細(xì)。但是不含噪聲，同時(shí)也丟掉了部分細(xì)節(jié)。這是由于算法將部分圖像細(xì)節(jié)視為噪聲，將其忽略掉所致。

對(duì)比圖5與圖6的仿真結(jié)果可以明顯看出，對(duì)于含有噪聲的圖像，直接用經(jīng)典的Sobel算子進(jìn)行檢測(cè)，得到的圖像已經(jīng)嚴(yán)重退化，并且分不清圖像的細(xì)節(jié)，檢測(cè)出的圖像邊緣大部分已被噪聲代替。而改進(jìn)算法雖然沒有完全清除噪聲，但是已在很大程度上改善了圖像的質(zhì)量，圖像的邊緣和細(xì)節(jié)大部分被保留。并且此種祛除噪聲的方法對(duì)大部分噪聲都有效，并不只針對(duì)于哪一種。因此這種方法對(duì)于被噪聲嚴(yán)重污染圖像是有效的。

4 結(jié)束語

從上述仿真結(jié)果可以看出，本文提出的改進(jìn)算法在噪聲圖像的邊緣檢測(cè)方面比經(jīng)典Sobel算子具有更顯著的成效，可以清楚地檢測(cè)出被噪聲污染過的圖像的邊緣信息。并且由于具有先祛除噪聲然后進(jìn)行邊緣檢測(cè)的特性，因此該改進(jìn)算法具有很強(qiáng)的通用性，克服了以往大多數(shù)算法只能針對(duì)某種特定的噪聲類型的缺陷，對(duì)常見的大部分噪聲均有效。因此，該算法是一種簡(jiǎn)單有效的噪聲圖像邊緣檢測(cè)方法。本仿真實(shí)驗(yàn)作為該算法的具體應(yīng)用，為實(shí)際應(yīng)用提供了較好的參考，具有很強(qiáng)的應(yīng)用意義。 ■

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