劉 云

（駐馬店市公安局，河南 駐馬店 463100）

近百年來，物理學家們對精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的研究從沒有停止過，人們想從理論上尋找答案，有關(guān)的論文發(fā)表了一篇又一篇，然而到目前為止，仍然沒有哪一位真正獲得成功。著名的物理學家普朗克和愛因斯坦都曾苦苦思索過這個問題，正如美國物理學家費曼（Richard Phillips Feynman，1918-1998）所說，這個數(shù)字自五十多年前發(fā)現(xiàn)以來一直是個謎。所有優(yōu)秀的理論物理學家都將這個數(shù)貼在墻上，為它大傷腦筋。它是物理學中最大的謎之一，一個該死的謎，一個魔數(shù)來到我們身邊，可是沒人能理解它。你也許會說上帝之手寫下了這個數(shù)字，而我們真不知道他是怎樣下的筆。

1 精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的由來

1891 年，麥克爾遜（Albert Michelson，1852-1931）通過更精確的實驗發(fā)現(xiàn)，原子光譜的每一條譜線，實際上是由兩條或多條靠得很近的譜線組成的。這種細微的結(jié)構(gòu)稱為光譜線的精細結(jié)構(gòu)。尼爾斯·玻爾（Niels.Bohr，丹麥，1885-1962）于 1913 年發(fā)表了氫原子模型，從而成功地解釋了氫原子光譜線的分布規(guī)律。此后，索末斐（Arnold Sommerfeld，德國，1868-1951）發(fā)現(xiàn)電子的軌道能級除了跟原來玻爾模型中的軌道主量子數(shù)n有關(guān)外，還跟另一個角量子數(shù)l有關(guān)。對于某個主量子數(shù)n，可以取n個不同的角量子數(shù)，但不同角量子數(shù)的軌道之間的能級有微小的差別，能級差正比于某個無量綱常數(shù)的平方，這個常數(shù)來源于電子的質(zhì)量隨速度變化的相對論效應(yīng)。量子電動力學也認為，它就是基態(tài)軌道上電子的線速度與光速之比。這個常數(shù)被稱為精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，也被稱作電磁偶合常數(shù)。通過精確的實驗測定氫基態(tài)電子速度與光速比值為a=1/137.035 999 76（1998年國際科技委員會公布數(shù)值）。

目前對a常數(shù)最高精確值的測量是應(yīng)用量子霍爾效應(yīng)，通過對原子光譜的精細結(jié)構(gòu)裂矩的測量獲得，精確度依賴于光譜分析技術(shù)的發(fā)展程度。盡管人們能通過實驗把精細結(jié)構(gòu)常數(shù)計算得相當精確，但一直不知道電磁偶合強度為什么與常數(shù)a分不開。

理論物理學家狄拉克（Paul Adrie Maurice Dirac，1902年～1984年）將量子波動力學與相對論相結(jié)合起來，提出了電子的相對論性量子力學方程——狄拉克方程。狄拉克方程不但更好地解釋了光譜的精細結(jié)構(gòu)——認為它是電子的自旋磁矩與電子繞核運行形成的磁場耦合的結(jié)果，而且還成功地預(yù)言了正電子的存在。而描述光與電磁相互作用最為完善的理論是量子電動力學。量子電動力學認為，兩個帶電粒子（比如兩個電子）是通過互相交換光子而相互作用的。這種交換可以有很多種不同的方式。量子電動力學的計算表明，不同復雜程度的交換方式，對于相互作用的貢獻是不一樣的。它們的貢獻隨著過程中光子的吸收或發(fā)射次數(shù)呈指數(shù)式下降，而這個指數(shù)的底，正好就是精細結(jié)構(gòu)常數(shù)。或者說，在量子電動力學中，任何電磁現(xiàn)象都可以用精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的冪級數(shù)來表達。這樣，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)成為電荷與磁場之間耦合強度的一種度量，簡稱電磁常數(shù)。

2 電子旋轉(zhuǎn)速度

任何基本粒子都由至少兩個相互吸引的粒子旋轉(zhuǎn)構(gòu)成，或者等效成兩個粒子，參與旋轉(zhuǎn)的粒子叫旋子。粒子在改變旋子間距時都會與外界交換能量，同時粒子質(zhì)量發(fā)生變化，這一過程稱為躍遷。以氫原子為例，電子和核都是旋子，設(shè)旋子間綜合引力系數(shù)為k（不論引力是由電荷或質(zhì)量引起），電子與核的質(zhì)量分別為 m1、m2，電子與核旋轉(zhuǎn)軌道半徑分別為 r1、r2，旋轉(zhuǎn)速度分別 v1、v2。 為便于表述，令（m1+m2）/m2=g（類似于朗德因子），用 v=v1+v2表示旋子間相對速度，r=r1+r2表示旋子間距，也稱相對半徑，電荷數(shù)為 1，因離心力等于引力，由 m1v12/r1=m2v22/r2=k/（r1+r2）2導出r1/r2=v1/v2=m2/m1。現(xiàn)有的量子力學理論認為，基本粒子遵守mvr=nh/2π規(guī)則（n取正整數(shù)，h為普朗克常數(shù)，π為圓周率），即角動量量子化公式，其實是將核心質(zhì)量視為無窮大時的一種近似，但核心質(zhì)量并非無窮大，因此應(yīng)引申為m1v1r1+m2v2r2=hn/2π，即gm1v1r1=nh/2π更為正確。推導如下：若m1v1r1=n1h/2π成立，則m2v2r2=n2h/2π（n1、n2均為正整數(shù)）也應(yīng)成立，且 n1/n2=m2/m1，取 n1=1，則n2=m2/m1，這意味著電子旋轉(zhuǎn)取基態(tài)時，核的旋轉(zhuǎn)不一定是基態(tài)，甚至n1、n2不能同時取整數(shù)。在同一個基態(tài)粒子中，不可能一個旋子是基態(tài)，而另一個不是。從能量守恒推導得，兩旋子的動能之和總是n倍于粒子旋轉(zhuǎn)半頻率所對應(yīng)的能量，可導出gm1v1r1=nh/2π。由能量守恒還能導出，粒子電離能w總是兩旋子動能之和，公式為w=gm1v12/2。由以上可得r1=nh/2πg(shù)m1v1，旋子間引力系數(shù) k=（m1v1r1+m2v2r2）v，或表示為 k=g2m1v12r1=gnhv1/2π=nhv/2π。 若用核子表示，則 k=gnhv2/2π（g-1），r2=n（g-1）h/2m2v2πg(shù)。 若令 m1=m2=me（me為電子靜質(zhì)量），則 g=2，代入得 k=nhv1/π，r1=nh/4πm1v1，w=m1v12，便是電子偶素的旋轉(zhuǎn)參量公式。假設(shè)電子偶素中電子相對速度總是光速的整分數(shù)倍，用c/s（s取正整數(shù)，c為光速常數(shù)）表示，s=137 時，k=hc/274π，電離能約 6.8eV（電子伏），實驗已經(jīng)證明這樣的基態(tài)電子偶素確實存在，可見電偶素中電子速度就是c/137。

為了方便表述和比較，把基態(tài)電子偶素的物理參量都大寫并在下文中作為一個量使用，把n=1、電子間相對速度v1=V=c/137 代入公式 k=nhv1/π，r1=nh/4πm1v1，w=m1v12得基態(tài)電子偶素中旋子間力系數(shù)K=hV/2π，粒子半徑R=h/2πmeV，電離能W=meV2/4。靜電子群間力系數(shù)最早由庫侖實驗測定，約為8.987×109Nm2/C2（牛頓米2/庫侖2），式中 C=6.241 46*1018為庫侖常數(shù)，換算成每個電子間的力系數(shù)，約為2.31×10-27Nm2/e2（e為電子電量，本文e=1），這一數(shù)值與K=hV/2π完全相符。

原子與電子偶素相比，因兩旋子的質(zhì)量不同而使中心偏向核子，稱為偏轉(zhuǎn)。若核子電荷數(shù)為Z，則由gm1v1r1=nh/2π，m1v12/r1=ZK/r2得 v=ZV/n，r1=nh/2πm1vZ=n2R/Z，w=m1v2/2g， 這些公式適用于所有原子的最內(nèi)第一個電子?？梢姡粋€電子與核結(jié)合后躍遷時總是保持兩旋子相對速度v與定值V為整倍數(shù)關(guān)系，基態(tài)時為Z倍。

3 精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的理論值

根據(jù)現(xiàn)有量子電動力學理論，原子中不同角動量的電子能差與某一常數(shù)a平方成正比，這個常數(shù)又等于氫基態(tài)電子速度與光速比值，但這個觀念是有誤差的，下面看原子中與電子各級能差正比的常數(shù)到底是什么。若第一個電子與氦核結(jié)合，核心電荷Z=2，n=1態(tài)，則電子相對于核的速度v=ZV/n=2V，r1=n2R/Z=R/2，w=m1v2/2g=54.4eV。第二個電子相當于是與一個粒子（電離子）整體對旋，電子相對于離子質(zhì)心速度仍表示為v=Z1V/n2，Z1為離子綜合電荷，但Z1如何確定呢？大量實驗表明第一個電子只能屏蔽掉氦核大約0.655個正電荷量，并且隨著核電荷數(shù)Z增加，屏蔽掉的正電荷數(shù)也會變小，這與粒子自旋及電子布局有關(guān)。第二個電子的結(jié)合能約為 w=13.6eV（Z2-Z-3/16）=24.65eV（實驗值為 24.6eV），則屏后電量 Z1=1.345，令 n2=1則 v=1.345V，電子軌道半徑r1=n2h/2πm1vZ2=0.74R。可見，原子外第二個電子及以后的電子相對于核的速度不一定是定值V的整倍數(shù)。

關(guān)于運動電子屏蔽掉核心多少電量，量子電動力學也沒能提供精準公式，多電子時薛定諤方程已無法求解，因為要考慮的因素實在太多。如果仍按上面的結(jié)合能公式，鋰原子第二個電子電 離 能 w=13.6eV（Z2-Z-3/16-8/36）=76.02eV（實 驗 值 為75.6eV），同理碳的第二電子電離能為w=13.6eV[Z2-Z-3/16-8/36-15/64-24/100]=396eV（實驗數(shù)據(jù)為392eV）。總之大致符合w=13.6eV[Z2-Z-3/16-8/36-…-（j2-1）/4j2]，式中 j=Z-1。 從（j2-1）/4j2項看，電子在不同層次軌道上的自旋速度是不同的。另外還有學者從大量的實驗數(shù)據(jù)中直接類推出粗略公式，也能粗略推導出較高離子的綜合電荷[4]。

由以上知，電子繞任何一個正電荷為Z、質(zhì)量為me/（g-1）的粒子旋轉(zhuǎn)時，電子相對于該粒子的速度為v=ZV/n=Zc/137n，則代入電離能公式得相應(yīng)電離能為：

式中n1與n2取不同正整數(shù)，原子中核心的電荷與原子序數(shù)相同，而核心再結(jié)合電子后的綜合電荷數(shù)不一定為整數(shù)。從輻射公式（3-2）看，g無法消除掉，說明輻射能總是與兩個旋子質(zhì)量比有關(guān)。那么原子中各態(tài)電子能差也肯定與g有關(guān)，只不過g往往很小，比如第十號氖原子g=1.000 027。如果考慮電子自旋影響到核心的電量值為dZ，在氫基態(tài)中不同的電子自旋方向的電荷量分別為 Z1=1+dZ，Z2=1-dZ，根據(jù)式（3-1），不同自旋時能差dw=4dZmeV2/2g仍與g有關(guān)，這就是氫原子超精細分裂的能差，也是造成氫光譜21厘米線的原因，式中dZ、me均為恒定值，這一能差顯然只與a2=1/1372g正比。

式（3-2）中V恒為c/137，則各級能差應(yīng)正比于a2=1/1372g，而認為能差正比于某一固定常數(shù)，本身就有誤差。用不同的原子去測定a將會得出不同的數(shù)值，比如，氫原子中g(shù)=1.000 544，a=1/137.037 26，氫基態(tài)電子速度為c/137.075；氘原子中a=1/137.018，氘基態(tài)電子速度為c/137.037 26；氦原子中a=1/137.009 3；氦原子最內(nèi)層電子基態(tài)速度為c/68.509，而第二個電子的基態(tài)速度為c/

盡管是在多電子原子中，式中Z也與g無關(guān)，則原子外電子的能量輻射公式為：102。由此看來電磁常數(shù)是隨旋子質(zhì)量不同而變動的。有人從宇宙射線中測定出更小數(shù)值的a常數(shù)，那么射線一定是從某更大原子核中發(fā)射的，而不是以前的電磁常數(shù)值更小。由此可以看出，狄拉克關(guān)于電磁常數(shù)是變化的猜測是正確的，但這種變化是旋子不同質(zhì)量比引起，而真正的電荷間力系數(shù)并不變化。

電磁場論和量子電動力學都是在電磁常數(shù)基礎(chǔ)上建立起來的，而這些理論都是把電子看作一個點來研究的，因此不得不對能量的負無限大做出重正化處理，也正如費曼所說：“把能量定域在場中的觀念與點電荷的觀念是完全不相容的，電荷本并不是一個點，在十分微小的距離上，電學理論已經(jīng)有點錯誤，局域內(nèi)能量守恒的觀念也有點不對頭，這些觀念都存在困難，這些困難從未得到解決，直到現(xiàn)在（詳見《費曼物理學講義》第二卷第97頁“點電荷能量”）。”這說明，量子電動力學也并非十分嚴密完美，如果說a=1/137.035 999 76是正確的，那么氫基態(tài)電離能應(yīng)為13.596eV，即使是氘基態(tài)電離能也不超過13.599eV，而理論上氫基態(tài)的電離能達13.603 066eV，氘基態(tài)電離能為13.606 898 9eV，用高精度實驗可以驗證這一點。無論如何，a常數(shù)只是很接近氫基態(tài)電子速度與光速比值，如果直接表述為這一常數(shù)就是氫基態(tài)電子速度與光速的比值，是不嚴密的。這也說明之前對這一常數(shù)測定時，并沒有真正考慮到電子與核心的質(zhì)量比，計算方法值得考量。

4 結(jié)論與展望

上文的論證都充分說明基態(tài)電子偶素中電子相對核心速度總是為c/137，而電子在繞另一個質(zhì)量為me/（g-1）、電荷為Z的粒子旋轉(zhuǎn)時，基態(tài)時相對于該粒子速度恒為Zc/137，電子在軌道上平移速度恒為Zc/137g。無論是主量子下的電子能差，還是考慮到電子自旋后的能差，總是與a2=1/1372g成正比，因此精細結(jié)構(gòu)常數(shù)a十分接近氫基態(tài)中電子的速度與光速之比，但二者并不嚴格相等。已經(jīng)證實電子存在c/68.5和c/274這樣的基態(tài)旋轉(zhuǎn)，進一步研究表明，核內(nèi)重子的自旋速度更高。如果不考慮電荷，設(shè)想粒子的力系數(shù)只與自旋速度有關(guān)，則重子所遵守的引力規(guī)則與電子引力規(guī)則竟然是相同的，電荷的概念只不過是與磁自旋存在某種等效，中性電粒子的磁自旋是嚴格對稱自閉的。這一發(fā)現(xiàn)有望將電磁力與核內(nèi)強力從規(guī)則上統(tǒng)一起來，甚至是萬有引力作用下的天體旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，也能找到用量子力學表達的方法，并最終也統(tǒng)一到電磁力上來。

[1]王明美.對精細結(jié)構(gòu)常數(shù)和研究與綜述[J].中國科技信息，2005，（15）：84-85.

[2]R.P 費曼，R.B 萊登，M.桑茲.費曼物理學講議[M].上海：科技出版社出版，1989，12.

[3]黃志洵.精細結(jié)構(gòu)常數(shù)測量和光速的變化[J].北京廣播學院學報（自然科學版），2002，9（4）：1-4.

[4]李耀宗，梁昌慧，張小安.用屏蔽法計算較高電荷態(tài)類鋰離子的電離能[J].科學技術(shù)與工程，2011，11（1）：117-119.

[5]陳星，潘正權(quán).Hg綠譜線超精細結(jié)構(gòu)分析及相互自用常數(shù)計算[J].大學物理，2006，25（6）：36-39.