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        RGPC控制算法在水箱液位系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

        2014-10-15 09:14:42曹訓(xùn)訓(xùn)
        機(jī)電信息 2014年18期
        關(guān)鍵詞:液位系統(tǒng)

        康 鋒 曹訓(xùn)訓(xùn)

        (中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第712研究所,湖北 武漢430064)

        0 引言

        在工業(yè)生產(chǎn)過程中,有很多地方需要對(duì)液位系統(tǒng)進(jìn)行液位控制,使之高精度地保持在給定的數(shù)值。傳統(tǒng)的控制技術(shù)越來越不能滿足生產(chǎn)實(shí)踐的需要。廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)對(duì)系統(tǒng)的模型精度要求低,并且有良好的跟蹤性能及較強(qiáng)的魯棒性,但由于其要求在線求解丟番圖方程和矩陣求逆運(yùn)算,計(jì)算較復(fù)雜,嚴(yán)重影響了其實(shí)時(shí)性能。本文在基本廣義預(yù)測(cè)控制方法基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了一種新的基于RBF網(wǎng)絡(luò)的直接廣義預(yù)測(cè)控制算法,并將其應(yīng)用至水箱液位系統(tǒng)控制中。

        1 RBF網(wǎng)絡(luò)直接廣義預(yù)測(cè)控制算法

        1.1 對(duì)象模型

        設(shè)被控對(duì)象采用如下模型描述:

        u(k)、y(k)分別表示被控對(duì)象的輸入和輸出,Δ=1-z-1表示差分算子。

        廣義預(yù)測(cè)控制的目的是使被控對(duì)象的輸出y(k+j)盡可能地跟蹤參考序列yr(k+j)(j=1,2,…,N),且希望控制增量的變化不能太劇烈,因此,性能指標(biāo)函數(shù)取為如下形式:

        其中,N為預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度,一般應(yīng)大于B(z-1)的階次,或近似等于過程的上升時(shí)間;Nu為控制時(shí)域,一般選Nu<N;λ為控制加權(quán)因子;當(dāng)Nu≤j≤N 時(shí),Δu(k+j)=0,表示在Nu步以后控制量不再變化。

        為了得到j(luò)步以后輸出y(k+j)的最優(yōu)預(yù)測(cè)值,引入丟番圖方程[1],則得到最優(yōu)預(yù)測(cè)輸出量:

        將式(2)對(duì)Δu(k)求導(dǎo)并令其為0,得到廣義預(yù)測(cè)控制增量為:

        本文在設(shè)計(jì)控制器時(shí)利用k時(shí)刻已知的輸出誤差來修正期望輸出,然后代替ZTu(k)中的期望輸出yr(k+i)。式中,Wi為修正系數(shù)。

        引理1:定義廣義誤差N步預(yù)測(cè)為:

        式中,QT1為(GTG+λI)-1的第一行;當(dāng)且僅當(dāng) Δu(k)由式(4)定義時(shí),eg(k+N)=0[2]。

        1.2 控制器設(shè)計(jì)

        若被控對(duì)象參數(shù)未知,控制律不能根據(jù)式(4)獲得,可以直接利用形式如f(x)=θTS(X)[3]的 RBF網(wǎng)絡(luò)逼近式(4),得如下RBF網(wǎng)絡(luò)廣義預(yù)測(cè)控制器:

        在廣義預(yù)測(cè)中,當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)已知時(shí),由引理1知,使廣義誤差eg(k+N)=0的控制律Δu(k)就是廣義預(yù)測(cè)控制律,因此用廣義誤差eg(k)對(duì)控制律Δu(k)中的參數(shù)即RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值θu(k)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié),就能夠保證序列{eg(k)}的收斂性。取自適應(yīng)律辨識(shí)算法為:

        由于被控對(duì)象參數(shù)完全未知,由式(5)知廣義誤差eg(k)無法算出,可以首先獲得eg(k)的估計(jì)值^eg(k),然后通過保證序列收斂到原點(diǎn)的小鄰域內(nèi)來達(dá)到控制目的。

        由式(5)得到廣義誤差估計(jì)值^eg(k)為:

        2 實(shí)際應(yīng)用

        在實(shí)際液位系統(tǒng)控制中,考慮到系統(tǒng)特點(diǎn),采取以下措施加以改進(jìn):

        (1)液面是一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)的過程,具有不穩(wěn)定性,對(duì)系統(tǒng)的輸出值會(huì)造成一定的高頻干擾,可采用如下一階濾波器消除高頻干擾:

        式中,yf(k)為k時(shí)刻經(jīng)過濾波后的系統(tǒng)輸出值;y(k)為k時(shí)刻實(shí)際檢測(cè)到的系統(tǒng)輸出值;φ為濾波平滑系數(shù)。

        (2)液位系統(tǒng)的調(diào)節(jié)閥具有一定的靈敏度,若控制器輸出變化的絕對(duì)值太小,則調(diào)節(jié)閥不會(huì)有反應(yīng)。因此,本系統(tǒng)中若|Δu(k)|≤0.1,則置Δu(k)為0,同時(shí)設(shè)定了控制器u(k)的范圍;若|u(k)|≥1,則置u(k)為1。

        設(shè)由實(shí)驗(yàn)得到的雙容水箱液位控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為:

        取采樣時(shí)間為T=10s,系統(tǒng)離散化后傳遞函數(shù)模型為:

        (1-1.653z-1+0.683 2z-2)y(k)=z-1(0.009 6+0.050 7z-1+0.007 4z-2)u(k)

        一階濾波器平滑系數(shù)φ=0.3,控制參數(shù)設(shè)置如下:預(yù)測(cè)長(zhǎng)度N=3;控制長(zhǎng)度Nu=1;控制加權(quán)系數(shù)λ=3.5;自適應(yīng)學(xué)習(xí)率γ1=0.2;自適應(yīng)學(xué)習(xí)率γ2=0.005;Mu=0.2;Me=6.5。

        RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為8×8×1結(jié)構(gòu),高斯函數(shù)中心取值為:μ=[0.3,0.6,1.2,1.8,-1.8,-1.2,-0.6,-0.3];寬度σ=0.1。

        利用Matlab工具編寫程序,RGPC算法控制輸出y及給定yr仿真曲線如圖1所示,廣義誤差eg仿真曲線如圖2所示。

        圖1 RGPC算法控制輸出 y及給定yr仿真曲線

        圖2 RGPC算法控制廣義誤差eg仿真曲線

        3 結(jié)論

        (1)將RGPC控制算法應(yīng)用到水箱液位系統(tǒng)控制中,輸出曲線y能夠較好地跟蹤給定yr,盡管存在波動(dòng),廣義預(yù)測(cè)誤差eg仍能逐漸收斂。

        (2)RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇對(duì)結(jié)果影響很大,網(wǎng)絡(luò)中心點(diǎn)與寬度的選擇無理論指導(dǎo),在實(shí)驗(yàn)過程中需要不斷地進(jìn)行改變以期達(dá)到理想效果。

        (3)自適應(yīng)學(xué)習(xí)率γ1和γ2對(duì)結(jié)果影響也很大。本系統(tǒng)設(shè)計(jì)中γ1較理想范圍在0.1~0.3之間,γ2在0.000 1~0.01之間。

        [1]舒迪前.預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)及其應(yīng)用[M].機(jī)械工業(yè)出版社,1996

        [2]胡耀華,賈欣樂.廣義預(yù)測(cè)控制的直接算法[J].控制與決策,2000(15)

        [3] Moody J,Darken C.Learning with the Localized Receptive Fields[M].Carnegie Mellon University,1988

        [4]Goodwin G C,Sin K S.Adaptive Filtering,Predictive and Control[M].Prentice-Hall,1984

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