俞保平+俞佳

摘 要： 與電力電子電路的傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)模型相比，由于混合邏輯動(dòng)態(tài)（MLD）模型同時(shí)包含電路的控制變遷和條件變遷，因而MLD模型更能精確的反應(yīng)電路的變化過程。這里建立了電力電子電路的MLD模型，考慮到MLD模型中包含離散變量，傳統(tǒng)控制方法不再適用，因而將輔助邏輯變量和輔助連續(xù)變量引入模型預(yù)測控制（MPC），研究了基于MLD模型和MPC的電力電子電路容錯(cuò)控制及其實(shí)現(xiàn)步驟。該方法具有實(shí)現(xiàn)簡單、容錯(cuò)性能良好、通用性較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。以三相四橋臂逆變電路的容錯(cuò)控制為例驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞： 電力電子電路； 容錯(cuò)控制； 混雜系統(tǒng)； 模型預(yù)測控制

中圖分類號： TN710?34； TM464 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）20?0154?03

Fault tolerant control of power electronic circuit based on MLD model

YU Bao?ping1， YU Jia2

（1. Xian CLEC， Xian 710065， China； 2. Xian Fuchida， AVIC， Xian 710077， China）

Abstract： Compared with traditional switching function model of power electronic circuit， mixed logic dynamic （MLD） model can accurately describe the changing process of circuit because the mixed logic dynamic model contains the control change and condition change of circuit. The MLD model of power electronic circuit is established in this paper. Considering that the MLD model contains the discrete variables， the traditional control method is no longer applicable. Therefore， the auxiliary logical variables and assisted continuous variable were introduced into the model predictive control （MPC）. The fault tolerant control and realization steps of power electronic circuit based on MLD model and MPC were researched. The method has the advantages of simple realization， good fault tolerance error performance， strong versatility. The feasibility and effectiveness of this method were verified by the example of fault?tolerant control of a three?phase four?leg inverter circuit.

Keywords： power electronic circuit； fault tolerant control； hybrid system； model predictive control

0 引 言

微電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制技術(shù)的發(fā)展帶動(dòng)了電力電子技術(shù)的快速進(jìn)步[1]，近年來，電力電子電路的應(yīng)用遍布工業(yè)、軍事、航空航天等重要領(lǐng)域，主要用于電能的處理與變換，電路的可靠性關(guān)乎到整個(gè)系統(tǒng)的健康運(yùn)行，而容錯(cuò)控制（Fault Tolerant Control，F(xiàn)TC）是提高系統(tǒng)可靠性的一個(gè)重要手段，容錯(cuò)控制的目的在于通過控制器的調(diào)節(jié)使故障系統(tǒng)仍能保持滿意的性能或至少達(dá)到可以接受的性能指標(biāo)[2]。任何功率管故障均會導(dǎo)致電力電子電路的缺相運(yùn)行[3?4]，因而硬件冗余和控制設(shè)計(jì)是研究電力電子電路容錯(cuò)控制的兩個(gè)主要方面。文獻(xiàn)[5]研究了一種新型的容錯(cuò)電路拓?fù)浼捌淇刂撇呗裕墨I(xiàn)[6]對一種容錯(cuò)的多電平逆變電路拓?fù)溥M(jìn)行了容錯(cuò)研究。本文以基于電力電子電路的MLD模型和MPC研究了電路容錯(cuò)控制的通用方法及實(shí)現(xiàn)步驟，并以三相四橋臂逆變電路為例對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電力電子電路的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型

混雜系統(tǒng)是指由連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相互混雜、相互作用的系統(tǒng)[7]。電力電子電路功率管的通斷受到控制信號的驅(qū)動(dòng)，具有離散特性；功率管的每種通斷組合均是一個(gè)離散事件，電路在每個(gè)離散事件期間的變化受狀態(tài)方程的約束，具有連續(xù)特性，因此電力電子電路是一種典型的混雜系統(tǒng)[8]。MLD模型是一種主要的混雜系統(tǒng)建模方法，MLD將離散事件以條件的方式嵌入微分方程組中，把系統(tǒng)整個(gè)當(dāng)作一個(gè)微分方程組來處理，最終將控制問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題 [9]。根據(jù)電力電子電路的物理規(guī)律，可以建立電力電子電路的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型如下：

[X（k+1）=AX（k）+B1U（k）+B2σ（k）+B3Z（k）Y（k）=CX（k）+D1U（k）+D2σ（k）+D3Z（k）] （1）

式中：X=（Xc，Xl）T為狀態(tài)變量，其中Xc為連續(xù)狀態(tài)，Xl為離散狀態(tài)；Y=（Yc，Yl）T為輸出變量，其中Yc為連續(xù)輸出，Yl為離散輸出；U=（Uc，Ul）T為輸入變量，Uc為連續(xù)輸入，Ul為離散輸入；σ和Z分別代表系統(tǒng)輔助邏輯變量和輔助連續(xù)變量。

2 電力電子電路容錯(cuò)控制的基本機(jī)理

容錯(cuò)控制就是通過控制器的調(diào)節(jié)使故障系統(tǒng)繼續(xù)保持滿意性能或至少可以接受的性能指標(biāo)。而電力電子電路的容錯(cuò)控制需要同時(shí)考慮控制器和硬件冗余兩個(gè)方面，因?yàn)殡娏﹄娮与娐返娜魏喂β使芄收暇鶗?dǎo)致電路的缺相運(yùn)行，僅通過控制器的調(diào)節(jié)無法使缺相運(yùn)行的電路滿足指標(biāo)要求。圖1為電力電子電路容錯(cuò)控制原理圖，電路狀態(tài)檢測模塊負(fù)責(zé)將電路的故障信息傳至拓?fù)渲貥?gòu)模塊和控制信號切換模塊，重構(gòu)模塊隔離電路的故障功率管，控制信號切換模塊將故障功率管的控制信號切換至冗余功率管，由冗余功率管接替故障功率管工作，保證電路滿足指標(biāo)要求。

圖1 電力電子電路容錯(cuò)控制原理圖

由于電力電子電路MLD模型中離散變量的存在，傳統(tǒng)的控制方法不能簡單用于電力電子電路控制。在形式上，MPC被控對象的數(shù)學(xué)模型和電力電子電路的MLD模型相似，因此將輔助邏輯和輔助連續(xù)變量引入MPC，擴(kuò)展后可用于電力電子電路的控制[10]。給定X0為初始狀態(tài)，N為預(yù)測步長，X（i|k）是第k+i步系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測值，選擇目標(biāo)函數(shù)為：

[minuk+i，i=0，1，2，..，n-1JUN-1K，X（k）=Δ0N-1（U（i）-UePQ1+U（i|k）-UePQ2+σ（i|k）-σePQ3+Y（i|k）-YePQ4+Z（i|k）-ZePQ5）] （2）

[s.tX（N|k）=XeX（i+1|k）=AX（i|k）+B1U（i）+B2σ（i|k）+B3Z（i|k）Y（i|k）=Cx（i|k）+D1U（i）+D2σ（i|k）+D3Z（i|k）] （3）

式中：Xe，Ue，σe，Ze，Ye是控制的目標(biāo)值；Qj為權(quán)值矩陣，j=1，2，…，5。

式（2）中：P=1時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為一混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed Integer Linear Programming，MILP）問題；P=2時(shí)，為混合整數(shù)二次規(guī)劃問題（Mixed Integer Quadratic Programming，MIQP），具體算法已有很多文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)研究[11]，本文不在詳述。

對于不同的電力電子電路，利用冗余的思想均可設(shè)計(jì)出電路具有冗余功能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)行混合邏輯動(dòng)態(tài)建模，電路模型可抽象為式（1）的形式，如圖1所示。根據(jù)電力電子電路的容錯(cuò)控制原理，設(shè)計(jì)電路模型預(yù)測控制器及故障后拓?fù)涞闹貥?gòu)策略，即可實(shí)現(xiàn)電路的容錯(cuò)控制。下面就以一種新型的逆變電路為例說明電力電子電路基于此方法容錯(cuò)控制的具體實(shí)現(xiàn)步驟。

圖2 三相四橋臂逆變器拓?fù)?/p>

3 仿真驗(yàn)證

如圖2逆變器拓?fù)?，仿真參?shù)如下：Vdc=270 V，C=8 800 μF，濾波電感L=100 μH，濾波電阻R=25 mΩ，額定頻率為400 Hz。仿真結(jié)果如圖3所示，其中（a）為逆變器正常工作時(shí)三相輸出電壓及其頻譜分析結(jié)果，（b）為逆變器單管故障容錯(cuò)后逆變電路的三相電壓及頻譜分析結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文在分析建立通用的電力電子電路混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，提出了電力電子電路基于混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的容錯(cuò)控制策略，具有較強(qiáng)的通用性。

文章以一種三相四橋臂逆變器拓?fù)錇槔⑼ㄟ^仿真對所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)

[1] 李雄杰，周東華.基于混雜模型和濾波器的電力電子電路故障診斷[J].西北大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，41（3）：410?414.

[2] MACIEJOWSKI J M， JONES C N. MPC fault tolerant flight control case study [C]// IFAC safe process Conference. Washington DC： IFAC， 2003： 9?11.

[3] WELCHKO B A， JAHNS T M， SOONG W L， et al. IPM synchronous machine drive response to symmetrical and asymmetrical short circuit faults [J]. IEEE Transactions on Energy Conv， 2003， 18： 291?298.

[4] ZHOU Liang， SMEDLEY Keyue A fault tolerant control system for hexagram inverter motor drive [C]// 2010 Twenty?Fifth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition （APEC）. [S.l.]： IEEE， 2010： 264?270.

[5] NAJMI E S， DEHGHAN S M， MOHAMADIAN M， et al. Fault tolerant nine switch inverter [C]// 2011 2nd Power Electronics， Drive Systems and Technologies Conference. Tehran： [s.n.]， 2011： 534?539.

[6] CHEN A?lian， HU Lei. A multilevel converter topology with fault?tolerant ability [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2005， 20（2）： 405?415.

[7] 馬皓，毛興云，徐德鴻.基于混雜系統(tǒng)模型的DC/DC電力電子電路參數(shù)辨識[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（10）：50?54.

[8] DU Jing?jing， SONG Chun?yue， LI Ping. Modeling and control of a continuous stirred tank reactor based on a mixed logical dynamical model [J]. Chin. J. Ch. E， 2007， 15（4）： 533?538.

[9] 安群濤.三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中逆變器故障診斷與容錯(cuò)控制策略研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[10] 張悅.混雜系統(tǒng)建模與控制方法研究[D].保定：華北電力大學(xué)，2008.

[11] LAZIMY Rafael. Mixed?integer quadratic programming [J]. Mathematical Programming， 1982， 22： 332?349.

2 電力電子電路容錯(cuò)控制的基本機(jī)理

容錯(cuò)控制就是通過控制器的調(diào)節(jié)使故障系統(tǒng)繼續(xù)保持滿意性能或至少可以接受的性能指標(biāo)。而電力電子電路的容錯(cuò)控制需要同時(shí)考慮控制器和硬件冗余兩個(gè)方面，因?yàn)殡娏﹄娮与娐返娜魏喂β使芄收暇鶗?dǎo)致電路的缺相運(yùn)行，僅通過控制器的調(diào)節(jié)無法使缺相運(yùn)行的電路滿足指標(biāo)要求。圖1為電力電子電路容錯(cuò)控制原理圖，電路狀態(tài)檢測模塊負(fù)責(zé)將電路的故障信息傳至拓?fù)渲貥?gòu)模塊和控制信號切換模塊，重構(gòu)模塊隔離電路的故障功率管，控制信號切換模塊將故障功率管的控制信號切換至冗余功率管，由冗余功率管接替故障功率管工作，保證電路滿足指標(biāo)要求。

圖1 電力電子電路容錯(cuò)控制原理圖

由于電力電子電路MLD模型中離散變量的存在，傳統(tǒng)的控制方法不能簡單用于電力電子電路控制。在形式上，MPC被控對象的數(shù)學(xué)模型和電力電子電路的MLD模型相似，因此將輔助邏輯和輔助連續(xù)變量引入MPC，擴(kuò)展后可用于電力電子電路的控制[10]。給定X0為初始狀態(tài)，N為預(yù)測步長，X（i|k）是第k+i步系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測值，選擇目標(biāo)函數(shù)為：

[minuk+i，i=0，1，2，..，n-1JUN-1K，X（k）=Δ0N-1（U（i）-UePQ1+U（i|k）-UePQ2+σ（i|k）-σePQ3+Y（i|k）-YePQ4+Z（i|k）-ZePQ5）] （2）

[s.tX（N|k）=XeX（i+1|k）=AX（i|k）+B1U（i）+B2σ（i|k）+B3Z（i|k）Y（i|k）=Cx（i|k）+D1U（i）+D2σ（i|k）+D3Z（i|k）] （3）

式中：Xe，Ue，σe，Ze，Ye是控制的目標(biāo)值；Qj為權(quán)值矩陣，j=1，2，…，5。

式（2）中：P=1時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為一混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed Integer Linear Programming，MILP）問題；P=2時(shí)，為混合整數(shù)二次規(guī)劃問題（Mixed Integer Quadratic Programming，MIQP），具體算法已有很多文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)研究[11]，本文不在詳述。

對于不同的電力電子電路，利用冗余的思想均可設(shè)計(jì)出電路具有冗余功能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)行混合邏輯動(dòng)態(tài)建模，電路模型可抽象為式（1）的形式，如圖1所示。根據(jù)電力電子電路的容錯(cuò)控制原理，設(shè)計(jì)電路模型預(yù)測控制器及故障后拓?fù)涞闹貥?gòu)策略，即可實(shí)現(xiàn)電路的容錯(cuò)控制。下面就以一種新型的逆變電路為例說明電力電子電路基于此方法容錯(cuò)控制的具體實(shí)現(xiàn)步驟。

圖2 三相四橋臂逆變器拓?fù)?/p>

3 仿真驗(yàn)證

如圖2逆變器拓?fù)?，仿真參?shù)如下：Vdc=270 V，C=8 800 μF，濾波電感L=100 μH，濾波電阻R=25 mΩ，額定頻率為400 Hz。仿真結(jié)果如圖3所示，其中（a）為逆變器正常工作時(shí)三相輸出電壓及其頻譜分析結(jié)果，（b）為逆變器單管故障容錯(cuò)后逆變電路的三相電壓及頻譜分析結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文在分析建立通用的電力電子電路混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，提出了電力電子電路基于混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的容錯(cuò)控制策略，具有較強(qiáng)的通用性。

文章以一種三相四橋臂逆變器拓?fù)錇槔?，并通過仿真對所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)

[1] 李雄杰，周東華.基于混雜模型和濾波器的電力電子電路故障診斷[J].西北大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，41（3）：410?414.

[2] MACIEJOWSKI J M， JONES C N. MPC fault tolerant flight control case study [C]// IFAC safe process Conference. Washington DC： IFAC， 2003： 9?11.

[3] WELCHKO B A， JAHNS T M， SOONG W L， et al. IPM synchronous machine drive response to symmetrical and asymmetrical short circuit faults [J]. IEEE Transactions on Energy Conv， 2003， 18： 291?298.

[4] ZHOU Liang， SMEDLEY Keyue A fault tolerant control system for hexagram inverter motor drive [C]// 2010 Twenty?Fifth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition （APEC）. [S.l.]： IEEE， 2010： 264?270.

[5] NAJMI E S， DEHGHAN S M， MOHAMADIAN M， et al. Fault tolerant nine switch inverter [C]// 2011 2nd Power Electronics， Drive Systems and Technologies Conference. Tehran： [s.n.]， 2011： 534?539.

[6] CHEN A?lian， HU Lei. A multilevel converter topology with fault?tolerant ability [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2005， 20（2）： 405?415.

[7] 馬皓，毛興云，徐德鴻.基于混雜系統(tǒng)模型的DC/DC電力電子電路參數(shù)辨識[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（10）：50?54.

[8] DU Jing?jing， SONG Chun?yue， LI Ping. Modeling and control of a continuous stirred tank reactor based on a mixed logical dynamical model [J]. Chin. J. Ch. E， 2007， 15（4）： 533?538.

[9] 安群濤.三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中逆變器故障診斷與容錯(cuò)控制策略研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[10] 張悅.混雜系統(tǒng)建模與控制方法研究[D].保定：華北電力大學(xué)，2008.

[11] LAZIMY Rafael. Mixed?integer quadratic programming [J]. Mathematical Programming， 1982， 22： 332?349.

2 電力電子電路容錯(cuò)控制的基本機(jī)理

容錯(cuò)控制就是通過控制器的調(diào)節(jié)使故障系統(tǒng)繼續(xù)保持滿意性能或至少可以接受的性能指標(biāo)。而電力電子電路的容錯(cuò)控制需要同時(shí)考慮控制器和硬件冗余兩個(gè)方面，因?yàn)殡娏﹄娮与娐返娜魏喂β使芄收暇鶗?dǎo)致電路的缺相運(yùn)行，僅通過控制器的調(diào)節(jié)無法使缺相運(yùn)行的電路滿足指標(biāo)要求。圖1為電力電子電路容錯(cuò)控制原理圖，電路狀態(tài)檢測模塊負(fù)責(zé)將電路的故障信息傳至拓?fù)渲貥?gòu)模塊和控制信號切換模塊，重構(gòu)模塊隔離電路的故障功率管，控制信號切換模塊將故障功率管的控制信號切換至冗余功率管，由冗余功率管接替故障功率管工作，保證電路滿足指標(biāo)要求。

圖1 電力電子電路容錯(cuò)控制原理圖

由于電力電子電路MLD模型中離散變量的存在，傳統(tǒng)的控制方法不能簡單用于電力電子電路控制。在形式上，MPC被控對象的數(shù)學(xué)模型和電力電子電路的MLD模型相似，因此將輔助邏輯和輔助連續(xù)變量引入MPC，擴(kuò)展后可用于電力電子電路的控制[10]。給定X0為初始狀態(tài)，N為預(yù)測步長，X（i|k）是第k+i步系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測值，選擇目標(biāo)函數(shù)為：

[minuk+i，i=0，1，2，..，n-1JUN-1K，X（k）=Δ0N-1（U（i）-UePQ1+U（i|k）-UePQ2+σ（i|k）-σePQ3+Y（i|k）-YePQ4+Z（i|k）-ZePQ5）] （2）

[s.tX（N|k）=XeX（i+1|k）=AX（i|k）+B1U（i）+B2σ（i|k）+B3Z（i|k）Y（i|k）=Cx（i|k）+D1U（i）+D2σ（i|k）+D3Z（i|k）] （3）

式中：Xe，Ue，σe，Ze，Ye是控制的目標(biāo)值；Qj為權(quán)值矩陣，j=1，2，…，5。

式（2）中：P=1時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為一混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed Integer Linear Programming，MILP）問題；P=2時(shí)，為混合整數(shù)二次規(guī)劃問題（Mixed Integer Quadratic Programming，MIQP），具體算法已有很多文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)研究[11]，本文不在詳述。

對于不同的電力電子電路，利用冗余的思想均可設(shè)計(jì)出電路具有冗余功能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)行混合邏輯動(dòng)態(tài)建模，電路模型可抽象為式（1）的形式，如圖1所示。根據(jù)電力電子電路的容錯(cuò)控制原理，設(shè)計(jì)電路模型預(yù)測控制器及故障后拓?fù)涞闹貥?gòu)策略，即可實(shí)現(xiàn)電路的容錯(cuò)控制。下面就以一種新型的逆變電路為例說明電力電子電路基于此方法容錯(cuò)控制的具體實(shí)現(xiàn)步驟。

圖2 三相四橋臂逆變器拓?fù)?/p>

3 仿真驗(yàn)證

如圖2逆變器拓?fù)?，仿真參?shù)如下：Vdc=270 V，C=8 800 μF，濾波電感L=100 μH，濾波電阻R=25 mΩ，額定頻率為400 Hz。仿真結(jié)果如圖3所示，其中（a）為逆變器正常工作時(shí)三相輸出電壓及其頻譜分析結(jié)果，（b）為逆變器單管故障容錯(cuò)后逆變電路的三相電壓及頻譜分析結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文在分析建立通用的電力電子電路混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上，提出了電力電子電路基于混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的容錯(cuò)控制策略，具有較強(qiáng)的通用性。

文章以一種三相四橋臂逆變器拓?fù)錇槔⑼ㄟ^仿真對所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)

[1] 李雄杰，周東華.基于混雜模型和濾波器的電力電子電路故障診斷[J].西北大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，41（3）：410?414.

[2] MACIEJOWSKI J M， JONES C N. MPC fault tolerant flight control case study [C]// IFAC safe process Conference. Washington DC： IFAC， 2003： 9?11.

[3] WELCHKO B A， JAHNS T M， SOONG W L， et al. IPM synchronous machine drive response to symmetrical and asymmetrical short circuit faults [J]. IEEE Transactions on Energy Conv， 2003， 18： 291?298.

[4] ZHOU Liang， SMEDLEY Keyue A fault tolerant control system for hexagram inverter motor drive [C]// 2010 Twenty?Fifth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition （APEC）. [S.l.]： IEEE， 2010： 264?270.

[5] NAJMI E S， DEHGHAN S M， MOHAMADIAN M， et al. Fault tolerant nine switch inverter [C]// 2011 2nd Power Electronics， Drive Systems and Technologies Conference. Tehran： [s.n.]， 2011： 534?539.

[6] CHEN A?lian， HU Lei. A multilevel converter topology with fault?tolerant ability [J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2005， 20（2）： 405?415.

[7] 馬皓，毛興云，徐德鴻.基于混雜系統(tǒng)模型的DC/DC電力電子電路參數(shù)辨識[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（10）：50?54.

[8] DU Jing?jing， SONG Chun?yue， LI Ping. Modeling and control of a continuous stirred tank reactor based on a mixed logical dynamical model [J]. Chin. J. Ch. E， 2007， 15（4）： 533?538.

[9] 安群濤.三相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中逆變器故障診斷與容錯(cuò)控制策略研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

[10] 張悅.混雜系統(tǒng)建模與控制方法研究[D].保定：華北電力大學(xué)，2008.

[11] LAZIMY Rafael. Mixed?integer quadratic programming [J]. Mathematical Programming， 1982， 22： 332?349.