楊 悅

(黑龍江科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022)

大中城市的地面交通擁擠問題日益突出，城市地鐵的建設(shè)越來越重要。地鐵隧道的施工方法有明挖法、蓋挖法和暗挖法。應(yīng)用最多的是暗挖法，又分為鉆爆法、盾構(gòu)法、掘進(jìn)機(jī)法等。在地質(zhì)條件適合的情況下，優(yōu)先選用盾構(gòu)法，具有安全、高效的特點(diǎn)［1－2］。

地下工程設(shè)計(jì)的主要工作是支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，盾構(gòu)隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)是管片襯砌。通過直螺栓或彎螺栓將預(yù)制的管片連接成環(huán)，環(huán)和環(huán)之間借助螺栓連接成整體。在環(huán)縫之間有軟橡膠墊作為防水材料。管片一般是混凝土結(jié)構(gòu)，剛度很大，而管片之間接縫處的剛度明顯低于管片的剛度，對(duì)于整環(huán)襯砌而言，剛度是不均勻的。目前，地鐵管片力學(xué)模型還未形成定論，主要包括慣用法模型、彈性鉸模型和梁—彈簧模型。設(shè)計(jì)中最常用的是慣用法模型，將整環(huán)襯砌視為剛度均勻［3－5］。這種方法顯然不符合實(shí)際，管片和接頭處剛度明顯不同。彈性鉸模型中將接頭看成零剛度的鉸，顯然也不合理。梁—彈簧模型中將接頭設(shè)為彈簧，也沒有得到廣泛應(yīng)用。

本文考慮了接頭處的剛度變化，對(duì)慣用法模型進(jìn)行修正，推導(dǎo)修正模型的位移解析解，并結(jié)合哈爾濱地鐵1#線火車站—博物館站區(qū)間的工程資料，基于修正模型分別求解襯砌變形的解析解和數(shù)值解。又求解基于慣用法模型的數(shù)值解。

1 力學(xué)模型修正

盾構(gòu)隧道襯砌一般是由6～10片管片拼裝而成，其力學(xué)模型的簡(jiǎn)化至今沒有形成定論。簡(jiǎn)化模型主要考慮2種因素對(duì)管片應(yīng)力和變形的影響［6－7］，一是接頭的處理方式，二是周圍土體對(duì)管片的荷載模式。國(guó)內(nèi)外盾構(gòu)隧道工程中，最常用的襯砌管片設(shè)計(jì)模型是慣用法模型。該模型的接頭處理方式見圖1a)，將接頭和管片的剛度均視為EI，或者是將整環(huán)均勻地折減為ηEI。忽略了接頭和管片的剛度差異，顯然不符合實(shí)際工況。

為了更準(zhǔn)確的反映管片和接頭力學(xué)性能的差異，適當(dāng)考慮接頭相對(duì)于管片的彎曲剛度有一定程度的下降［8－9］。接頭部位是整個(gè)圓環(huán)的最脆弱截面，不能和管片同等對(duì)待，應(yīng)該將其剛度區(qū)別開。修正模型的管片剛度仍為EI，襯砌周圍土體對(duì)管片的作用力仍按照慣用法模型中的分布形式，只是單獨(dú)考慮接頭的剛度。假設(shè)整環(huán)襯砌各管片之間的所有橫向螺栓是相同的，根據(jù)室內(nèi)加載試驗(yàn)來確定其抗彎剛度，用kθ來表示，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1b)所示，這樣能如實(shí)地反映接頭的力學(xué)特性對(duì)管片內(nèi)力和變形的影響。假設(shè)襯砌是由8塊等大小的管片組成的圓環(huán)，力學(xué)模型如圖2所示［10］，共承受6種荷載，分別是:①豎向壓力P1;②自重反力Pg;③水平方向土壓力矩形部分q1;④水平方向土壓力三角形部分q2;⑤水平地層抗力qr，其中K為側(cè)向土壓力系數(shù)，δ為結(jié)構(gòu)水平位移;⑥自重應(yīng)力g。

圖1 2種接頭處理方式

圖2 修正模型

2 修正模型的位移公式

2.1 基本原理

管片環(huán)結(jié)構(gòu)屬于超靜定結(jié)構(gòu)，力法是解決此類問題的基本方法。由于結(jié)構(gòu)的橫向?qū)ΨQ性，可以取左半部分研究［11－12］，計(jì)算的基本結(jié)構(gòu)見圖3。襯砌上各點(diǎn)的位移都是由2部分組成的，一是拱腰處虛設(shè)的單位力(P=1)產(chǎn)生的位移，二是襯砌周圍實(shí)際存在的6種荷載共同作用下產(chǎn)生的位移。在管片和接縫處主要是彎矩引起位移，軸力和剪力對(duì)位移的影響可以忽略。根據(jù)虛功原理，可以得出襯砌上任一點(diǎn)在各個(gè)荷載單獨(dú)作用下產(chǎn)生的位移Δn為

圖3 基本結(jié)構(gòu)

式中 i為接頭編號(hào);θ為環(huán)上的點(diǎn)與圓心的連線與豎向的夾角;EI為襯砌截面的抗彎剛度;為基本結(jié)構(gòu)在虛設(shè)單位力作用下產(chǎn)生的位移;MFn為管片在實(shí)際荷載作用下的彎矩;為第i個(gè)接頭在第n個(gè)荷載作用下的彎矩;kθ為各接頭螺栓的抗彎剛度。

2.2 修正模型位移公式推導(dǎo)

求任意角度θ處截面的位移，應(yīng)在此處施加指向外側(cè)的徑向單位力P=1，則它對(duì)圓上與豎向夾角為α的點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩為。將4個(gè)接頭位置與豎向的夾角帶入的表達(dá)式中，即可得到接頭截面的彎矩。在襯砌實(shí)際承受的6種荷載單獨(dú)作用下，分別求出MFn、。利用式(1)即可求出各種荷載單獨(dú)作用時(shí)圓上任一截面的位移，然后進(jìn)行疊加，即得位移解［13－14］。

假設(shè)

則式(1)可表示為

第一種荷載P1作用下，與豎向夾角為θ處的截面彎矩為

將式(5)帶入式(2)、(3)，可得

將式(6)、(7)帶入式(4)，可得

用同樣的辦法，可以依次求出后5種荷載作用下，與豎向夾角為θ處截面的彎矩和位移。q1作用下的彎矩和位移分別為

q2作用下的彎矩和位移分別為

qr作用下的彎矩和位移分別為:

Pg作用下的彎矩和位移分別為

自重應(yīng)力g作用下的彎矩和位移分別為

3 工程實(shí)例

3.1 工程資料

哈爾濱地鐵1#線已經(jīng)開始正式運(yùn)營(yíng)，火車站—博物館站區(qū)間的建設(shè)方法是盾構(gòu)法施工。在勘察報(bào)告中選取火車站附近的某一探測(cè)孔，其地質(zhì)資料參數(shù)見表1。鋼筋混凝土管片環(huán)的外徑是3.3 m，管片厚度為0.03 m。管片的彈性模量E=35 GPa，慣性矩I=0.002 25 m4。接頭的抗彎剛度，荷載模式見圖2，其中第6種荷載是自重應(yīng)力，取常數(shù)g=9.8 kN·m/s2。其余的5種荷載按照最基本的求解模式［15］可以求得，見表2。

表1 工程地質(zhì)參數(shù)

3.2 管片變形的解析解

將表2中的荷載、接頭的抗彎剛度和管片的抗彎剛度EI分別代入式(8)～(13)，可以求得各種荷載作用下產(chǎn)生的位移。再將同一截面處的6個(gè)位移疊加，即為該截面的實(shí)際位移。管片上任一截面的位移都可以根據(jù)此辦法求出，幾個(gè)特殊位置處的位移見表3。

由表3可見，各點(diǎn)位移都符合現(xiàn)行規(guī)范。在襯砌環(huán)的頂端處的位移最大，襯砌環(huán)的底部的位移最小。由0°和180°對(duì)應(yīng)的位移可以知道，襯砌結(jié)構(gòu)豎直方向直徑縮短了27 mm。由90°對(duì)應(yīng)的位移可知，水平方向直徑增加了46 mm，襯砌環(huán)變成扁鴨蛋狀。

表2 襯砌承受荷載

表3 特殊截面處的徑向位移值

3.3 管片變形的數(shù)值解

利用有限元ANSYS軟件對(duì)修正模型進(jìn)行數(shù)值模擬。管片和接頭均視為彈性材料，單元類型選用BEAM3單元，管片抗彎剛度EI=78.8 kN·m2。接頭處設(shè)為1個(gè)單元，將管片抗彎剛度折減0.5，即為接縫單元的抗彎剛度。施加荷載方法是將分布荷載等效成各節(jié)點(diǎn)上的集中荷載，逐一加在節(jié)點(diǎn)上。襯砌加載以后的數(shù)值計(jì)算模型見圖4。在環(huán)形的最底部加固定約束ALL DOF，靜力求解得到的襯砌變形圖見圖5(圖中單位為mm)。

圖4 管片荷載模型圖

圖5 襯砌管片變形云圖

采用同樣的辦法對(duì)慣用法模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到位移的數(shù)值解。在計(jì)算結(jié)果中提取幾個(gè)特殊位置截面的位移，與表3中的結(jié)果和修正模型的數(shù)值解綜合對(duì)比曲線見圖6。由圖6可見，基于修正模型求得各個(gè)截面處的數(shù)值解和解析解變化規(guī)律一致，而且相差不大。而且基于修正模型的位移均大于慣用法模型，說明慣用法模型偏于安全，對(duì)設(shè)計(jì)不利。

圖6 位移綜合對(duì)比曲線

4 結(jié)語

本文對(duì)慣用法模型進(jìn)行修正，考慮管片和接頭的抗彎剛度的差別。結(jié)合哈爾濱地鐵1#線實(shí)際設(shè)計(jì)資料，用推導(dǎo)的位移公式和ANSYS軟件分別計(jì)算了修正模型的位移解析解和數(shù)值解，與用慣用法模型計(jì)算的位移數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，說明修正模型是合理的，而且其位移解析解也是正確的。二者均是拱頂發(fā)生向圓心的位移，拱底向外移動(dòng)，豎向直徑變小。兩側(cè)拱腰發(fā)生向外的水平位移，圓形變成扁鴨蛋型?；谛拚Ｐ偷奈灰拼笥诨趹T用法模型的位移，說明慣用法模型偏于安全，需要修正。這對(duì)于盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)和施工有一定的指導(dǎo)意義。

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