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        艦空導(dǎo)彈對空火力分配研究

        2014-10-13 08:01:58周榮坤張永利計文平
        艦船電子對抗 2014年3期
        關(guān)鍵詞:艦艇分配

        周榮坤,張永利,計文平

        (中國電子科技集團公司電子科學(xué)研究院,北京100041)

        0 引 言

        對空目標(biāo)威脅估計是艦艇編隊防空作戰(zhàn)過程進行火力分配的重要理論依據(jù)?,F(xiàn)代海戰(zhàn)中,空襲的主要模式是多層次、多批次、多類型的飽和攻擊,所以威脅估計需要針對不同類型的來襲目標(biāo),并把來襲目標(biāo)各評估要素關(guān)聯(lián)起來。本文建立了適于防空系統(tǒng)的威脅評估模型,得到目標(biāo)的威脅度并實現(xiàn)評估結(jié)果排序,同時根據(jù)評估結(jié)果,結(jié)合艦空導(dǎo)彈毀傷概率對目標(biāo)實行火力分配。

        1 威脅估計

        防空作戰(zhàn)中,及時準(zhǔn)確地判斷來襲目標(biāo)的威脅程度,是合理進行防空火力分配的重要前提。關(guān)于目標(biāo)威脅評估的研究有很多[1-6]。通常情況下,根據(jù)來襲目標(biāo)的屬性,建立威脅評估模型可以分為4個層次:

        (1)確定威脅評估要素;

        (2)建立各評估要素的數(shù)學(xué)表達式;

        (3)綜合各因素求取目標(biāo)威脅度;

        (4)確定來襲目標(biāo)威脅等級。

        1.1 空中目標(biāo)威脅評估影響因素

        選擇來襲目標(biāo)威脅評估因素不僅要反映目標(biāo)的威脅程度,而且要便于量化。威脅評估影響因素既包含定性因子,也包含定量因子。

        本文將來襲目標(biāo)類型、高度、距離、速度作為威脅評估的主要影響因素,其中目標(biāo)類型為定性指標(biāo),具有模糊集特征,由專家根據(jù)作戰(zhàn)經(jīng)驗等實際情況用語言變量描述給出;高度、距離、速度為定量指標(biāo),由傳感器測得參數(shù)并進行數(shù)據(jù)處理得到。

        1.2 目標(biāo)威脅評估模型

        1.2.1 定性指標(biāo)的Vague值表示方法

        目標(biāo)類型對于目標(biāo)威脅度的影響,很難通過具體公式進行處理。本文通過Vague值11級語言變量表示,將指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換成Vague值,取值在[0,1]之間,如表1所示。

        表1 Vague值表示的11級語言變量

        1.2.2 定量指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達式

        1.2.2.1 目標(biāo)與艦艇編隊的距離

        目標(biāo)距離是指來襲目標(biāo)到達艦艇編隊的距離。按距離因素計算目標(biāo)威脅度的數(shù)學(xué)表達式為:

        式中:r1,r2為目標(biāo)威脅的最近距離和最遠距離。

        當(dāng)目標(biāo)與艦艇編隊的距離逼近到一定范圍內(nèi),即r≤r1時,來襲目標(biāo)對艦艇編隊造成毀滅性的打擊,即其威脅計算結(jié)果為最大值1;當(dāng)來襲目標(biāo)與艦艇編隊遠離到一定程度,即r≥r2時,對艦艇編隊基本不造成威脅,可認(rèn)為其威脅計算結(jié)果為最小值0。

        1.2.2.2 目標(biāo)距艦艇編隊的高度

        來襲目標(biāo)的高度是指目標(biāo)所在位置到水平航路的距離。威脅目標(biāo)離艦艇編隊的高度越低,攻擊意圖越明顯,對艦艇編隊的威脅也越大;目標(biāo)高度越高,威脅程度越小。按高度因素計算目標(biāo)威脅度的數(shù)學(xué)表達式為:

        式中:h1,h2分別為目標(biāo)威脅的最低高度和最高高度。

        1.2.2.3 目標(biāo)的速度

        當(dāng)目標(biāo)速度達到其最大值的時候,認(rèn)為該目標(biāo)對艦艇編隊的威脅達到最大值1,當(dāng)目標(biāo)以最小速度飛行時,認(rèn)為其對艦艇編隊的威脅為較弱的值,可定義為0.3。目標(biāo)威脅度與目標(biāo)速度的數(shù)學(xué)表達式為:

        式中:vmax,vmin為目標(biāo)飛行速度的最大值和最小值。

        1.3 艦艇編隊目標(biāo)威脅估計

        1.3.1 數(shù)據(jù)源描述數(shù)據(jù)源描述如表2所示。

        表2 數(shù)據(jù)源描述

        根據(jù)Vague值表示以及公式(1)~(3),得到目 標(biāo)定性和定量指標(biāo)威脅屬性值μij,如表3所示。

        表3 目標(biāo)影響因素的威脅屬性值

        1.3.2 各威脅評估因素的權(quán)重設(shè)置

        對來襲目標(biāo)進行威脅評估,不同的評估影響因子具有不同的權(quán)重系數(shù)。文中利用層次分析法確定威脅目標(biāo)影響因子的權(quán)重值。

        計算判斷矩陣每行所有元素的幾何平均值:

        于是得到W = (ω1,ω2,…,ωi)T。

        計算判斷矩陣的最大特征根:

        為了避免由于估計誤差引起特征值和特征向量產(chǎn)生偏差,導(dǎo)致判斷不一致,需要求出一個判斷矩陣一致性的指標(biāo)IC,即:

        隨著n的增加,判斷誤差就會增加,因此應(yīng)當(dāng)考慮到n的影響,使用隨機性一致性比值:

        式中:IR為平均隨機一致性指標(biāo),如表4所示。

        當(dāng)RC<0.1時,判斷矩陣的一致性是可以接受的。

        表4 平均隨機一致性指標(biāo)

        采用層次分析法確定來襲目標(biāo)影響因子的權(quán)重向量為:W=(0.387 3,0.139 7,0.274 8,0.198 1)T,其中λmax=4.121 7,IC=0.040 6,IR=0.89,RC=0.045 6<0.1,判斷矩陣的一致性是可以接受的。

        表5 GAMILLER量化理論

        將各目標(biāo)的威脅度轉(zhuǎn)換為5個威脅等級,如表6所示。

        表6 各目標(biāo)相當(dāng)于艦艇編隊威脅計算結(jié)果

        通過表6可知,敵巡航導(dǎo)彈的威脅程度最大,威脅等級最高,應(yīng)首先對其實施射擊。其他依次為F-35低空、F-18低空、F-35高空和F-18高空。

        2 火力分配的數(shù)學(xué)模型

        假設(shè)一個編隊具有m組不同類型的武器系統(tǒng)(也可以理解為m個導(dǎo)彈武器發(fā)控中心),編隊通過其偵察預(yù)警系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)有n個敵來襲目標(biāo)。第i組武器系統(tǒng)由mi(i=1,2,…,m)個單位組成??罩衼硪u目標(biāo)的威脅度系數(shù)為ωj,易損性系數(shù)為eij。其中eij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)為第i組武器系統(tǒng)對第j個目標(biāo)的單位毀傷概率。導(dǎo)彈武器的火力分配可用矩陣X=(xij)m×n來描述,其中xij是用于第j個目標(biāo)的第i組導(dǎo)彈武器的數(shù)量。

        最優(yōu)分配的目標(biāo)函數(shù)是使對目標(biāo)的毀傷效能指標(biāo)達到最大。通常一定數(shù)量的第i類武器毀傷第j個目標(biāo)的概率可表示為:

        因而,所有m類武器對目標(biāo)j的毀傷概率:

        毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值M為:

        所以,最優(yōu)化火力分配模型為:

        將上述非線性的整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為能夠用匈牙利算法求解的線性整數(shù)規(guī)劃問題:

        式中:cij=ωjeij。

        3 艦空導(dǎo)彈火力分配

        假設(shè)我艦艇編隊某型導(dǎo)彈驅(qū)逐艦具有2種不同類型的艦空導(dǎo)彈,攻擊敵威脅目標(biāo),第1種導(dǎo)彈具有3個單位,第2種導(dǎo)彈的數(shù)量為2個單位。目標(biāo)的威脅度和每種導(dǎo)彈毀傷各個目標(biāo)的概率如表7所示,要求攻擊每個目標(biāo)的導(dǎo)彈數(shù)不超過2個,研究艦空導(dǎo)彈分配方案,使得目標(biāo)毀傷效能指標(biāo)達到最大。

        根據(jù)上節(jié)可得各威脅目標(biāo)的威脅度,結(jié)合2型艦空導(dǎo)彈對各威脅目標(biāo)的毀傷概率(見表7),設(shè)xij為第i(i=1,2)種導(dǎo)彈分配給第j(j=1,2,…,5)個目標(biāo)的數(shù)量,則目標(biāo)函數(shù)為:

        表7 目標(biāo)的重要程度和導(dǎo)彈毀傷概率

        同時,還應(yīng)滿足下列約束條件:

        目標(biāo)威脅度ωj=(0.756 8,0.372 2,0.508 3,0.474 4,0.610 4)

        矩陣R運用匈牙利算法[10-12]得到最優(yōu)解矩陣:

        艦艇編隊艦空導(dǎo)彈最優(yōu)火力分配方案見表8。

        表8 艦空導(dǎo)彈火力分配方案

        4 結(jié)束語

        空中多目標(biāo)對艦艇編隊攻擊的威脅評估和排序是目標(biāo)分配和火力分配的基礎(chǔ)。本文針對艦艇編隊的空中多目標(biāo)威脅因素進行分析,對來襲目標(biāo)威脅程度進行了評估,并根據(jù)目標(biāo)的威脅度和艦空導(dǎo)彈對各目標(biāo)的毀傷概率,得到艦空導(dǎo)彈對威脅目標(biāo)的最優(yōu)火力分配方案。

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