張永偉

（船舶重工集團公司723所，揚州225001）

0 引 言

隨著微電子技術(shù)和數(shù)字技術(shù)的快速發(fā)展，軟件無線電的應(yīng)用日益廣泛，在雷達、航天航空、數(shù)字通信、測控、遙感等先進電子設(shè)備中，實時信號處理機要求模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）采樣電路盡可能靠近中頻甚至射頻，從而在數(shù)字域保留盡可能多的目標特征和信息［1］。因而，ADC采樣電路的性能直接影響整個系統(tǒng)的指標，從而使得ADC采樣電路的設(shè)計及性能測試變得十分重要。

高速ADC種類繁多，應(yīng)用廣泛，全面表征ADC性能的指標參數(shù)高達數(shù)十項，主要分為靜態(tài)性能參數(shù)和動態(tài)性能參數(shù)。靜態(tài)性能參數(shù)主要有分辨率、轉(zhuǎn)化靈敏度、全輸入范圍、偏置誤差、增益誤差等，靜態(tài)性能參數(shù)的測試相對簡單，使用的測試方法比較成熟。相對于靜態(tài)性能，動態(tài)性能的測試是動態(tài)的，也就是說輸入信號是時間的函數(shù)。ADC的動態(tài)性能遠比ADC靜態(tài)性能復雜得多，ADC動態(tài)性能參數(shù)主要有信噪諧波比（SINADC）、信噪比（SNR）、總諧波失真（THD）、有效位數(shù)（ENOB）、無雜散動態(tài)范圍（SFDR）等［2］。本文主要討論其動態(tài)性能參數(shù)的測試及測試中各種參數(shù)的選取對ADC動態(tài)性能參數(shù)的影響。

1 ADC動態(tài)性能參數(shù)分析

高速ADC的動態(tài)性能是指輸入為交變簡諧信號時的性能技術(shù)指標與輸入信號頻率及ADC操作速度有關(guān)的性能。在理想情況下是由量化所引起的量化噪聲，而實際上ADC的動態(tài)性能指標則是由ADC的非線性等因素所產(chǎn)生的失真、噪聲及頻響誤差等。下面分別討論。

1.1 非線性誤差

非線性誤差是指ADC轉(zhuǎn)換電路理論轉(zhuǎn)換值與實際值之間的差別。非線性誤差又可分為微分非線性（DNL）誤差和積分非線性（INL）誤差。

微分非線性誤差為ADC采樣電路實際轉(zhuǎn)換性能中，碼寬與理想碼寬（1個最低有效位（LSB））的相對誤差。ADC的DNL是由ADC本身的電路結(jié)構(gòu)、制造工藝等原因使某些點的量化電壓大于或小于標準量化電壓造成的。一個高性能的ADC，當輸入信號的電壓依次掃過輸入范圍時，所有的輸出碼都應(yīng)順序出現(xiàn)在輸出端，即確保ADC采樣電路的轉(zhuǎn)換過程無丟碼。積分非線性誤差定義為實際轉(zhuǎn)換曲線相對于理想轉(zhuǎn)換曲線的偏差。ADC的INL是由ADC采樣電路自身的非線性引起的，積分非線性INL為其微分非線性DNL的積分。這2項參數(shù)從輸入輸出的角度表征了ADC的非線性。

1.2 總諧波失真（THD）、信噪比（SNR）和信噪失真比（SINADC）

由于ADC的非線性，其輸出的頻譜中會出現(xiàn)許多輸入信號的高次諧波，這些高次諧波分量稱為諧波失真，總諧波失真是輸入時鐘在頻域中的所有諧波分量和的均方根與信號均方根之比的分貝數(shù)。

ADC的SNR是指在給定的輸入和采樣頻率下，滿量程正弦模擬輸入信號的基頻幅度的均方根與除直流和諧波以外的所有頻譜分量的均方根和的比值，一般用分貝數(shù)表示：

式中：As為信號幅度；An為噪聲幅度。

對于一個理想的ADC，在只考慮量化誤差的情況下，其理論信噪比為：S／N＝6.02 N＋1.763，其中N為ADC的位數(shù)。ADC轉(zhuǎn)換電路輸入為滿量程正弦波，定義與信號帶寬有關(guān)的信噪比為：

式中：fs為采樣頻率；fah為輸入信號最高頻率。

由此可見，當采樣頻率大于奈奎斯特頻率后，信噪比隨采樣頻率增高而變大，原因是隨著采樣頻率的增高，量化噪聲及其它與帶寬不相干的噪聲功率被分散在帶內(nèi)［3］。因此采用“過采樣”技術(shù)可以有效降低頻率小于最高信號頻率（奈奎斯特頻率）的噪聲產(chǎn)生的副作用。

信噪失真比（SINADC）指ADC輸出端信號均方根與奈奎斯特頻率以下除直流分量以外的全部噪聲和諧波分量總的均方根比：

式中：Ah為諧波幅度。

信噪失真比（SINADC）綜合考慮了信噪比（SNR）和總諧波失真（THD）2個動態(tài)參數(shù)，更好地反映了ADC轉(zhuǎn)換電路的動態(tài)失真情況。

1.3 有效比特位數(shù)（ENOB）和無雜散動態(tài)范圍（SFDR）

有效比特位數(shù)（ENOB）定義為在給定的輸入和采樣頻率下，ADC轉(zhuǎn)換電路的實際轉(zhuǎn)換位數(shù)。IEEE－1241標準中定義的計算方法為：

ADC轉(zhuǎn)換電路的ENOB是隨信號頻率變化的一個動態(tài)值，它反應(yīng)了實際高速轉(zhuǎn)換電路動態(tài)工作時的轉(zhuǎn)換位數(shù)。

在高速ADC應(yīng)用中，最重要的技術(shù)指標之一就是無雜散信號動態(tài)范圍（SFDR），因為噪聲和諧波是限制ADC轉(zhuǎn)換電路動態(tài)范圍的主要因素，而ADC轉(zhuǎn)換電路動態(tài)范圍又與數(shù)字接收機、信號處理機的動態(tài)范圍密切相關(guān)。ADC的SFDR定義為在第一奈奎斯特區(qū)測得信號幅度的均方根與最大雜散分量之比的分貝數(shù)：

式中：AH＿MAX為最大雜散幅度。

2 ADC動態(tài)性能測試方法

評估ADC動態(tài)性能的方法有很多，但最常用的幾種為直方圖測試法，正弦波曲線擬合測試法和頻域測試法。

2.1 直方圖測試

用直方圖方法來測試ADC轉(zhuǎn)換電路的動態(tài)性能是基于統(tǒng)計學的理論，對采樣電路輸出的數(shù)字碼進行統(tǒng)計分析，從而獲得ADC采樣電路性能參數(shù)的測試方法。將1個幅度與ADC采樣芯片要求的最大輸入幅度相一致的正弦波進行采樣，不同碼元出現(xiàn)的次數(shù)定義為碼密度。所以保證碼密度直方圖測試法準確的前提是：對輸入信號的采樣應(yīng)該是一個隨機采樣的過程，即所得采樣樣本為隨機樣本。同時要求采樣過程中采樣電平覆蓋整個輸出代碼域，且保證采樣電平的不重復性。這也就要求采樣頻率和輸入信號頻率具有不相關(guān)性。在實際操作中要做到絕對的不相關(guān)是不可能的，但在滿足上述條件時，可以近似認為采樣工程為隨機過程［4］。除此之外，實際ADC轉(zhuǎn)換電路中引入的時間抖動、基準漂移、頻率漂移都將使采樣過程更趨于隨機化。通常情況下，以輸出代碼和輸出代碼次數(shù)為坐標作直方圖，通過對碼元密度直方圖的分析，可以估算出模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的非線性誤差DNL和INL、失碼、增益誤差、失調(diào)等傳遞性能參數(shù)。

2.2 正弦波曲線擬合測試

對一個幅度與ADC最大輸入幅度相匹配的純正弦波進行采樣，得到量化序列X（nTS），TS為采樣周期，n＝1，2，…，N。以正弦函數(shù)為回歸模型，采用最小二乘法對量化序列進行回歸分析，得到擬合函數(shù)XF（t）。對XF（t）進行N位無量化誤差的理想采樣，數(shù)字輸出為 XFD（nTS），進一步計算出X（nTS）與XFD（nTS）之間的均方根誤差e后，可得有效位數(shù)為：

2.3 頻域測試

由于直方圖測試、正弦波曲線擬合測試都是在時域?qū)DC的動態(tài)性能進行測試，而且這2種方法只能測量部分ADC動態(tài)性能參數(shù)，有其測量局限性。而總諧波失真（THD）、信噪比（SNR）、信噪失真比（SINADC）、有效位數(shù)（ENOB）及無雜散動態(tài)范圍（SFDR）等動態(tài)性能參數(shù)更能準確全面地描述高速模數(shù)轉(zhuǎn)換電路在動態(tài)工作時的量化噪聲、傳遞噪聲及失真情況。此外，幾乎所有的高速ADC采樣電路的動態(tài)性能參數(shù)都能在頻域上表現(xiàn)出來。因此，研究在頻域?qū)Ω咚貯DC轉(zhuǎn)換電路進行性能測試是非常有必要的［5］。并且目前軟件無線電、雷達等先進電子設(shè)備中的數(shù)字接收機和信號處理機的后續(xù)處理算法需在頻域中進行，所以這種測試方法將提供與數(shù)字接收機、信號處理機性能密切相關(guān)的結(jié)果。

3 頻域測試法及其結(jié)果

由上述對SNR、SINADC等動態(tài)性能參數(shù)的定義得知，頻域測試的難點和關(guān)鍵就是確定ADC采樣輸出的數(shù)字信號頻譜，進而可以根據(jù)該頻譜計算出各種動態(tài)性能參數(shù)值。

3.1 基于快速傅里葉變換（FFT）的頻域測試法

計算信號的頻譜分布，工程上最常用的方法是通過FFT運算。對一個正弦信號進行采樣，為了獲取ADC所有的量化電平，則FFT的最小長度Nm為：

式中：N為ADC的量化位數(shù)。

例如，對一個10位的ADC來說，Nm≈3 217。當FFT的長度大于Nm時，就保證ADC的性能與FFT的長度無關(guān)。通常，F(xiàn)FT的長度必須是一個以2或4為基數(shù)的數(shù)值，在使用FFT計算信號的頻譜分布時，F(xiàn)FT的長度決定了頻率分辨率。FFT長度越長，輸出頻譜的頻率分辨率越小，噪聲電平也越低。為了得到更精細的頻譜，通常選擇一個比Nm大的2的整數(shù)次冪的FFT長度。另外需要注意的問題是：由于FFT算法中假設(shè)離散時間序列可以精確地在整個時域進行周期延拓，所有包含該離散時間序列的信號為周期函數(shù)，周期與時間序列的長度相關(guān)，如果時間序列的長度不是信號周期的整數(shù)倍，則會發(fā)生頻譜泄漏。所以，為了防止頻譜泄漏，ADC輸入信號頻率與FFT輸出頻率的某一個匹配，與輸出頻率中某一個匹配的輸入頻率將不含任何旁瓣，因此可以使用矩形窗對采樣數(shù)據(jù)進行截斷。如果采樣頻率為Fs，F(xiàn)FT的長度為N（大于Nm的2的整數(shù)次冪），則頻率分辨率為Fs／N。為了使得輸入信號頻率與FFT輸出頻率的某一個匹配，輸入信號頻率與采樣時鐘頻率必須滿足：

式中：M為一個整數(shù)，當M為一個奇數(shù)時，該輸入頻率稱為最佳輸入頻率，這時，ADC將會采集到所有的量化電平。

此外，由于使用FFT算法進行頻譜計算時，是基于對輸入信號理想等間隔采樣的。如果ADC輸入信號與采樣時鐘不同步，2個信號的抖動也會造成頻譜的泄漏。因此，ADC輸入信號與采樣時鐘應(yīng)該同源全相參。

3.2 頻域測試法原理

基于上述頻域測試法原理，對于實際測試，提出新的測試方案如圖1所示。

其中信號源產(chǎn)生一純正弦波信號，經(jīng)射頻調(diào)理電路放大、濾波，產(chǎn)生ADC的輸入信號和采樣時鐘。因此，ADC的輸入信號和采樣時鐘完全是同步全相參的，并且滿足公式（7）的要求。然后將ADC采樣數(shù)據(jù)導入PC機中，利用Matlab仿真工具對采樣得到的數(shù)據(jù)做FFT計算，計算輸入信號的頻譜，再依據(jù)頻譜計算結(jié)果，由公式（1）、（3）、（4）、（5）計算出ADC的主要動態(tài)性能參數(shù)。

圖1 頻域測試法原理框圖

3.3 實際測試結(jié)果

采用上述測試方法，對10位2GHz的超高速ADC進行測試，其中信號源產(chǎn)生2GHz的正弦波，經(jīng)射頻微波組件調(diào)理濾波，輸出2路全相參純正弦波信號，一路頻率為125MHz、幅度為ADC滿量程輸入的純正弦波信號作為ADC的輸入信號；另一路頻率為2GHz的純正弦波信號作為ADC的采樣時鐘。在PC機上利用Matlab仿真工具對采樣得到的數(shù)據(jù)做16 384點FFT計算，得到的頻譜及各主要動態(tài)性能參數(shù)見圖2。

4 結(jié)束語

本文在介紹了高速ADC的動態(tài)性能參數(shù)的基礎(chǔ)上，分析了常用的幾種高速ADC動態(tài)性能參數(shù)測試方法，重點研究和討論了基于FFT的頻域測試法。在實際工程應(yīng)用中，為了得到盡可能真實的高速ADC的動態(tài)性能參數(shù)，提出了一種基于頻域測試法的對超高速ADC采集電路的新的測試方案，并給出了實際測試的部分測試結(jié)果。

圖2 測試結(jié)果頻譜

［1］James Tsui.寬帶數(shù)字接收機［M］.楊小牛，陸安南，金飚譯.北京：電子工業(yè)出版社，2002.

［2］沈蘭蓀.高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的原理與應(yīng)用［M］.北京：人民郵電出版社，1995.

［3］Capofreddi P D，Wooley B A.The use of linear models for the efficient and accurate testing of A／D converters［A］.International Test Conference［C］，1995：54－60.

［4］Doernber J，Lee H S，Hodges D A.Full－speed testing of A／D converters［J］.IEEE Journal of Solid State Circuits，1984，19（6）：820－827.

［5］Kuffel J，McComb T R，Malewski R.Comparative evaluation of computer methods for calculating the best fit sinusoid to the high purity sine wave［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1987，29（3）：218－221.