崔玉蘭

數(shù)學課程標準（2011版）明確指出：“在數(shù)學教學中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！睅缀沃庇^是2011版新課標提出的十個核心概念之一，也是新增的一項核心內(nèi)容。新修訂的課標要求從小學開始，教師應(yīng)該盡可能強化幾何直觀教學，能充分利用幾何直觀來揭示研究對象的本質(zhì)屬性，逐步培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。對于一線的數(shù)學教師，則應(yīng)該重點思考如何在課堂教學中逐步滲透和培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。本人根據(jù)平時的教學實踐，就如何培養(yǎng)小學生幾何直觀能力提出了三個“著眼點”，不求齊全，管中窺豹，與各方專家、同行探討。

一、新知形成時——以圖“導思”

數(shù)學新課程標準（2011版）指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。蘇明強教授在解讀核心概念時指出：“幾何直觀指的是通過‘幾何的手段，達到‘直觀的目的。即是一種‘用眼睛看的思考工具，通過插話、圖形、圖表、表格、關(guān)鍵詞等把信息傳達出來，幫助我們有效地分析和理解問題，尋求解決問題的方案?！睆倪@個意義上講，幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考、想象、直觀感知，是學生學習數(shù)學的一種有效方法。教師應(yīng)當鉆研教材，注重挖掘隱藏在數(shù)學知識背后的能力培養(yǎng)，善于在學生新知形成過程中，借助幾何直觀，讓圖形說話，直觀地理解，建立多元表征，讓復雜的數(shù)學問題變得通俗易懂。

如在教學分數(shù)乘法應(yīng)用題“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”一課時，學生根據(jù)信息提出問題：“我國人均耕地面積是多少平方米？”之后，在認真讀題的基礎(chǔ)上，不急著讓學生列出算式，而是引導學生運用自己喜歡的方式（線段圖或其他方式的示意圖）表示出題目的意思。學生有不同的畫法，引導學生借助幾何直觀圖，把所要求的數(shù)學問題變得簡單明了，讓不同思維水平的學生理清數(shù)量關(guān)系，明白了求“我國人均耕地面積是多少平方米”。

二、知識重點處——以圖“促思”

幾何直觀不僅應(yīng)用于“圖形與幾何”的教學，在其他領(lǐng)域也發(fā)揮不可替代的作用，而且貫穿在整個數(shù)學學習過程中。它憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言有機地結(jié)合起來，體現(xiàn)問題的本質(zhì)，促進學生打開思維的大門，理解數(shù)學知識的重點。所謂“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難入微”，教師在教學中只有重視直觀圖形與數(shù)學符號的合情轉(zhuǎn)換，重視數(shù)形結(jié)合等方法，才能培養(yǎng)學生幾何直觀的能力。

如“求一個數(shù)的近似數(shù)”是一節(jié)比較難上的數(shù)學概念課，用“四舍五入法”來求一個數(shù)的近似數(shù)，屬于數(shù)學規(guī)定性知識，比較枯燥、抽象。中年級的學生生活經(jīng)驗也有限，體會不深，既需要接受方法，更需要理解其合理性，學習起來相對困難。在教學中，探究用“四舍五入”求近似數(shù)的合理性是本課的重點，有位教師設(shè)計了兩次探究活動。探究一：（1）看：動態(tài)呈現(xiàn)，數(shù)軸的含義及作用。（2）貼：58萬到59萬間的數(shù)軸。（3）標：在數(shù)軸上標出男性、女性人數(shù)。（4）說：在數(shù)軸上標出男性、女性人數(shù)各接近50幾萬？（5）達成共識：男性人數(shù)在585000的左邊，所以接近58萬。女性人數(shù)在585000的右邊，所以接近59萬。探究二：（1）標數(shù)：寫出2-3個58萬到59萬間的數(shù)并在數(shù)軸上標出來。（2）報數(shù)：把所寫的數(shù)報出來。（3）交流：數(shù)軸上哪些數(shù)的近似數(shù)是58萬，哪些的近似數(shù)是59萬？為什么？（4）分析：不看數(shù)軸，接近58萬的數(shù)有何特征？接近59萬的數(shù)呢？……教師巧妙利用幾何直觀，把數(shù)軸的整體感知與特寫放大，以數(shù)形結(jié)合的方式，給學生提供一個廣闊的思維空間，鼓勵他們自己去分析數(shù)學中的規(guī)律和方法，讓學生經(jīng)歷方法的產(chǎn)生過程，促進學生由具體到抽象，由現(xiàn)象到本質(zhì)，感受到“四舍五入”法的合理性，理解了知識的重點。既符合數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯，也遵循學生的認知規(guī)律，還讓學生感悟數(shù)形結(jié)合、區(qū)間、集合思想。

三、知識關(guān)鍵點——以圖“創(chuàng)思”

著名數(shù)學家徐利治先生曾如是說：“幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系，產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知?！笔堑模柚鷰缀沃庇^圖形，我們要引導學生在經(jīng)歷“提出問題——結(jié)構(gòu)圖示——模型建立”的過程，以“形”分析并解決數(shù)學問題，滲透函數(shù)思想、符號化思想、模型思想。

如，在教學北師大版“圖形的規(guī)律”一課時，教者的編排意圖就是讓學生以幾何直觀的手段體驗數(shù)學的模型思想。在教學時，建議能在尊重教材編排意圖的基礎(chǔ)上教材進行補白與活用。

（1）提出問題：“擺10個三角形，需要多少根小棒？”

（2）結(jié)構(gòu)圖示：引導學生用列表的策略來觀察分析，并得出“每多擺1個三角形就增加2根小棒”的關(guān)系。

（3）算法探究：讓學生根據(jù)直觀圖示發(fā)現(xiàn)：一是擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要（3+2）根，擺3個三角形需要（3+2+2）根，擺4根三角形需要（3+2+2+2）……二是擺1個三角形需要3根小棒，擺2個三角形需要（2×2+1）根，擺3個三角形需要（3×2+1），擺4個三角形需要（4×2+1）……

（4）建立模型：教師提出“如果要擺100個三角形要需要多少根呢”，學生便能很快明白（100×2+1），因為有了前面的直觀圖示的支撐下，學生對為什么要這么算的算理便很清晰了。

（5）總結(jié)提升：至此，我們要適時地引導提升“如果要擺N下三角形需要多少根呢”，于是學生對于“2N+1”模型的建立便水到渠成了。

幾何直觀“用圖形說話”，用圖形描述問題，用圖形討論問題。直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢。幾何直觀是利用圖形洞察問題本質(zhì)的一種方式，既有形象思維的特點，又有抽象思維的特點。因此，在我們的課堂教學中，我們應(yīng)該充分挖掘教材資源，直觀地反映和揭示思考、討論問題的思路，揭示豐富多彩的數(shù)學思想。

（責編 田彩霞）