齊瑞潔

《找次品》是人教版教材數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。在本節(jié)課的教學(xué)中，對(duì)于結(jié)論“能平均分成3份就平均分成3份，不能平均分成3份的要每份盡可能接近，每份多‘1或少‘1是保證找到次品次數(shù)是最少的?！?，很多教師在教學(xué)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，都會(huì)感到學(xué)生在理解這一結(jié)論時(shí)很困難。于是，我們?cè)诮柚炱健罢掖纹贰钡臄?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了的實(shí)踐與研究。

【片斷一】實(shí)驗(yàn)操作，感知策略

（一）對(duì)三瓶口香糖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作

師：有3瓶同樣包裝的口香糖，其中1瓶被吃掉了幾片，誰(shuí)有辦法把它找出來(lái)？

生1：數(shù)一數(shù)。

生2：用手掂一掂。

師：我們想想能借什么工具更方便呢？

生3：用天平稱。如果天平兩端平衡，被吃的就在天平外；如果天平兩端不平衡，被吃的就在天平向上的一端。

師：好方法?，F(xiàn)在，我們拿一架天平，任意拿2瓶各放在天平的兩端，可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

生：兩種，如果天平兩端平衡，被吃的就在天平外；如果天平兩端不平衡，被吃的就在天平向上的一端。

師：這是一個(gè)好辦法。我們?cè)谡?瓶口香糖中吃過(guò)的一瓶時(shí)，把3瓶口香糖分成3份，天平的左盤(pán)放一份，右盤(pán)放一份，另外桌上一份。不管怎么稱這3份，只用1次就能把吃過(guò)的那瓶口香糖找出來(lái)。

（二）對(duì)5瓶口香糖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作

師：這里有5瓶同樣包裝的口香糖，其中1瓶被吃掉了幾片，用天平稱，至少稱幾次能保證找到被吃的這瓶口香糖？

（學(xué)生用學(xué)具摸擬天平實(shí)驗(yàn)，自己操作，并記錄操作的活動(dòng)過(guò)程……）

師：把5瓶分成了幾份？有幾種分法？請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的方法把自己的想法記錄下來(lái)，在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)，看哪組的方法又快又多。并思考哪種方法最好。

（學(xué)生活動(dòng)……）

師：那稱1次一定能找出這瓶少了幾片的口香糖來(lái)嗎？

生：一次能找到這種情況是一種巧合，有可能，但不一定。

師：說(shuō)說(shuō)你們是怎么操作的？

生1：用天平一瓶一批地找，不平衡1次找到次品；平衡，繼續(xù)找，最多找3次。5（1、1、1、1、1）——3次

生2：把5瓶口香糖分成3份最多找2次。5（①、①、3）3（①、①、1）——2次

生3：把5瓶口香糖分成3份最多找2次。5（②、②、1）2（①、①）——2次

師：通過(guò)你們剛才的動(dòng)手操作探究，我們知道一次能找到的這種情況是一種巧合；在把5瓶口香糖分成3份的情況下，最多2次就能確保找到這瓶吃過(guò)的口香糖。

【片斷二】引導(dǎo)探究，尋找策略

課件出示：這里有9瓶同樣包裝口香糖，其中1瓶被吃掉了幾片，用天平稱，至少稱幾次能保證找到被吃的這瓶口香糖？

（一）對(duì)9瓶口香糖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己思考，你是把9瓶分成幾份？怎么稱的？請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的方法把自己的辦法記錄下來(lái)，在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)，看誰(shuí)的方法又快又多。并思考哪種方法最好。（學(xué)生活動(dòng)）

生1：9（①、①、7）7（①、①、5）5（②、②、1）2（①、①）…4次

生2：9（②、②、5）5（②、②、1）2（①、①）…3次

生3：9（③、③、3）3（①、①、1）…2次

生4：9（④、④、1）4（②、②、0）2（①、①）…3次

（二）感受分3份的優(yōu)化策略

1.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)能平均分物品的優(yōu)化策略探究

師：剛才，我們對(duì)9瓶口香糖中找“次品”的做法不同，出現(xiàn)了不同結(jié)果；口香糖的數(shù)量都是9瓶，找次品的次數(shù)哪種方法最優(yōu)化？請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程，自己總結(jié)一下，在找次品的過(guò)程中，分成幾份去找的最佳辦法？

（學(xué)生在教師的啟發(fā)下觀察、分析、概括、總結(jié)……）

生：平均分，分成3份的辦法最佳。

師：為什么？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你是怎么想出來(lái)的。

生：在用天平找次品的過(guò)程中，因?yàn)樘炱矫看沃荒鼙容^2份，同時(shí)又可以與余下來(lái)的一份相比較，所以想到分3份是好的分法；同時(shí)，為了減少找次品的次數(shù)，把9瓶平均分是最佳方案。

2.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不能平均分物品的優(yōu)化策略探究

師：假如口香糖的瓶數(shù)不是3的倍數(shù)的時(shí)候，如5瓶，我們?cè)鯓臃殖?份呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察分析：對(duì)不能平均分物品，盡量讓每份同樣多，盡可能接近，每份多‘1或少‘1。

師：出示課件：找次品時(shí)，分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的每份要盡量均等，每份多“1”或少“1”。

【片斷三】深入探究驗(yàn)證結(jié)論

師：我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，分析概括出這個(gè)結(jié)論，我們總結(jié)的到底對(duì)不對(duì)，下面一起驗(yàn)證一下。

大屏幕顯示：這里有幾組口香糖，分別是4瓶、7瓶、11瓶、27瓶；每組中，都是有1瓶少了幾片；現(xiàn)在我們研究一下在每組中保證找到少了幾片的那一瓶分別需要的次數(shù)各是多少？（也可選任何瓶數(shù)進(jìn)行研究）

通過(guò)師生共同深入探究，總結(jié)出不同瓶數(shù)的檢測(cè)過(guò)程的最優(yōu)化方案如下：

4（①、①、2）2次

7（③、③、1）2次

11（④、④、3）3次

27（⑨、⑨、9）3次

師生共同總結(jié)驗(yàn)證結(jié)果：

對(duì)正好能平均分成3份的，如3、9、27這些數(shù)量的，就平均分成3份，這是找到次品的次數(shù)的最佳查找辦法。

對(duì)不能正好平均分成3份的，如4、7、11、27這些數(shù)量的，要盡可能的平均分成3份，并且每份多“1”或少“1”，這是找到次品的次數(shù)的最佳查找辦法。

【片斷四】引導(dǎo)觀察，尋找規(guī)律

師：下面，我們對(duì)這個(gè)研究結(jié)果做深入的研究，研究一下“物品數(shù)”與“保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)”之間有什么規(guī)律？

出示課件：“物品數(shù)”與“保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)”之間的關(guān)系。

2瓶——1次

3瓶——1次

4瓶——2次

5瓶——2次

6瓶——2次

7瓶——2次

8瓶——2次

9瓶——2次

10瓶——3次

11瓶——3次

12瓶——3次

……

引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后得出：2～3瓶1次；4～9瓶2次；10～27瓶3次。

師：同學(xué)們自己再深層實(shí)驗(yàn)探究一下：看看都是哪些瓶數(shù)需要找4次才能找到。

生：從28瓶開(kāi)始，到81瓶都是需要4次才能找到。81（27，27，27）

師：5次呢？

生：從82瓶開(kāi)始，到243瓶的都需要5次。243（81，81，81）

……

三、教學(xué)反思

文章選取的了教學(xué)中的4個(gè)教學(xué)片段分別是：【片斷一】實(shí)驗(yàn)操作，感知策略；【片斷二】引導(dǎo)探究，尋找策略；【片斷三】深入探究 驗(yàn)證結(jié)論；【片斷四】引導(dǎo)觀察，尋找規(guī)律。4個(gè)教學(xué)片段環(huán)環(huán)相扣，一次比一次更深入，一步步將學(xué)生引入探究的深層次，從探究中發(fā)展思維，提高能力。

（責(zé)編 張景賢）