董永強，宋儒鑫，孫麗萍

(哈爾濱工程大學(xué)深海工程技術(shù)研究中心，黑龍江哈爾濱 150001)

世界上第一根深水鋼懸鏈立管出現(xiàn)于1994年Auger張力腿平臺上［1］，鋼懸鏈立管以其結(jié)構(gòu)簡單、造價相對低廉的優(yōu)勢得到了廣泛的推廣，現(xiàn)已被應(yīng)用于張力腿平臺(TLP)、立柱式平臺(SPAR)、半潛式平臺及FPSO等多種類型的浮體結(jié)構(gòu)。目前，鋼懸鏈立管已經(jīng)被應(yīng)用到墨西哥灣、巴西及西非等地區(qū)深水及超深水油氣開發(fā)項目。

由于鋼懸鏈立管特殊的結(jié)構(gòu)特點，傳統(tǒng)的實驗方法無法準確預(yù)報其整體的運動特性和疲勞壽命，目前工業(yè)界普遍采用數(shù)值分析方法預(yù)報其疲勞壽命。鋼懸鏈立管的疲勞計算與分析是立管設(shè)計工作中的關(guān)鍵部分，因其破壞的主要形式是疲勞破壞［2］，因此，鋼懸鏈立管的疲勞問題引起了廣泛的關(guān)注，國內(nèi)部分學(xué)者或研究人員也開展了這方面的研究工作。高云等［3］用頻域分析法，分析了浪致平臺運動對立管產(chǎn)生的疲勞損傷情況。周巍偉等［4］用頻域分析法，分析了立管在概率分布最大方向上的波浪作用下疲勞損傷情況，并對相關(guān)參數(shù)進行了敏感性分析。楊和振［5］在時域范圍對鋼懸鏈立管的疲勞壽命進行了評估，并對有關(guān)參數(shù)進行了敏感性分析，指出時域分析法能夠考慮非線性水動力特性以及非線性結(jié)構(gòu)特性等非線性因素的影響。高云等［6］把鋼懸鏈立管簡化為兩端鉸接的索模型來處理，對渦激振動疲勞損傷進行了分析;并對相關(guān)參數(shù)進行了敏感性分析［7］。周力［8］等利用OrcaFlex軟件中提供的索單元模擬鋼懸鏈立管，采用模態(tài)疊加法對立管渦激疲勞損傷進行了分析，并對相關(guān)參數(shù)進行了敏感性分析。

據(jù)相關(guān)研究表明［9］，鋼懸鏈立管疲勞損傷的主要來源有平臺運動的作用損傷、波流力作用損傷、渦激振動(VIV)疲勞損傷、安裝疲勞損傷等，其中平臺運動的作用損傷和波流力作用損傷是立管疲勞損傷中的重要部分［10］。因此，在時域范圍，采用某海域?qū)嶋H波流統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對立管在平臺的運動及波流力共同作用下的疲勞損傷進行評估分析，意在為鋼懸鏈立管的疲勞分析提供一種參考方法。

本文首先采用時域分析法，預(yù)報立管所在平臺在8個方向、121個不同概率波浪作用下的運動響應(yīng);再采用有限元法，計算單一海況下鋼懸鏈立管在平臺運動和波流力共同作用下的動力響應(yīng)，獲得立管的內(nèi)力及組合應(yīng)力;而后利用雨流計數(shù)法對立管各計算節(jié)點的應(yīng)力時間歷程進行處理，選用DoE.E型S-N曲線，利用Palmgren Miner累積損傷理論，計算立管的疲勞損傷;再將各計算節(jié)點疲勞損傷按各方向海況的概率值累加，得到8個方向總體海況下的疲勞損傷值;最后確定立管疲勞壽命的極值點。

1 基本理論

假設(shè)立管的變形在線彈性范圍內(nèi)。由于立管為一細長的圓柱管件，因此，可以將其視為彈性梁。另外，在立管分析中，保留梁理論中的平斷面假設(shè)。在二維分析狀態(tài)，規(guī)定來流方向與立管的變形均位于同一垂直平面xoz內(nèi)。

如圖1所示，弧長為ds的管元，其曲率半徑為RS，與oz軸夾角為θ，管元斷面內(nèi)力為剪力V、彎矩M與張力T。波流力的合力在x、z軸上的分量分別為FXS和FZS。設(shè)FXS、FZS管元在水中的重力FW及慣性力FIS均作用在管元中點S上。

管元在z軸上，力的平衡方程為

在x軸上，力的平衡方程為

管元的力矩平衡方程(對管元中點S取矩)為

圖1 管元示意Fig.1 SCR element sketch

利用近似關(guān)系sin(dθ)≈dθ和cos(dθ)≈1，并忽略高階項，經(jīng)數(shù)學(xué)變換［11］，可得x方向的運動方程

同樣，可獲得z方向上的運動方程

式中:fw為單位長度管元在水中的重力。

對立管做動力分析，則基本方程式(4)右端是強迫力函數(shù)，據(jù)修正的Morison公式，fxs(x，z，t)可表示為

動力分析的求解方法可以采用有限差分法和有限元法。若采用有限元法求解，則可將立管離散為若干個梁元，以節(jié)點上的位移作為基本未知量進行求解?；痉匠探?jīng)離散后的標準形式為

式中:[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣(包括附加質(zhì)量)，[C]為阻尼矩陣(包括結(jié)構(gòu)阻尼與流體動力阻尼)，[K]為剛度矩陣，{x}、{}、{}分別為節(jié)點的位移、速度、加速度矢量，{F}為外載荷矢量。當立管的節(jié)點位移{x}求得后，即可用插值函數(shù)法或差分法求出各節(jié)點處立管的彎矩、張力和剪力，進而求取各節(jié)點處的應(yīng)力。

立管的疲勞損傷分析采用材料的S-N曲線，通過雨流計數(shù)法計算累積損傷。DoE.E型S-N曲線的表達式為:

式中:S=SCF×ΔS，SCF為應(yīng)力集中系數(shù)，取1.2;材料參數(shù)a=1.047×1012;m=3。

應(yīng)力循環(huán)幅ΔSi的循環(huán)數(shù)計算出來后，再由Palmgren Miner累積損傷理論計算立管各節(jié)點的疲勞損傷為:

式中:ni為應(yīng)力循環(huán)幅ΔSi的循環(huán)數(shù)，Ni為應(yīng)力循環(huán)幅ΔSi發(fā)生疲勞失效時的總循環(huán)次數(shù)。

2 邊界條件

2.1 立管頂端邊界條件

風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷作用在平臺上，使平臺產(chǎn)生周期性的運動，而平臺的運動又作為立管的邊界條件作用在立管的頂端，使立管也產(chǎn)生周期性的運動。平臺的運動需根據(jù)實際工程的環(huán)境條件進行預(yù)報，本文采用鋼懸鏈立管所在平臺縱蕩、橫蕩和垂蕩等6自由度運動，作為立管頂端的邊界條件。圖2、圖3所示，為某一海況下平臺的縱蕩和橫蕩時間歷程曲線。立管頂端與平臺為剛性連接，立管頂端懸掛點處的位移可經(jīng)平臺6自由度運動的坐標變換取得。

圖2 平臺縱蕩運動曲線Fig.2 Surge motion-time trace

圖3 平臺橫蕩運動曲線Fig.3 Sway motion-time trace

2.2 立管底部邊界條件

作為立管底部的邊界條件，海底土壤被假設(shè)為剛度為1 125 kN/m2的彈性體，未考慮海底變形情況對立管的影響。在對立管進行疲勞分析時，考慮了立管觸地段與海底土壤的摩擦作用。由于立管觸地段與土壤作用機理十分復(fù)雜，目前尚無被廣為認可的管土作用計算方法，本文選取0.23作為立管與海床間的橫向摩擦系數(shù)，由初始的水平彈簧附加滑移摩擦力分析確定［5］;采用王輝［12］等介紹的方法，確定立管與海底土壤側(cè)向摩擦系數(shù)為1.0。

3 環(huán)境載荷

立管疲勞分析采用的環(huán)境條件是某海域N、NE、E、SE、S、SW、W、NW共8個方向不同概率的121個長期海況統(tǒng)計數(shù)據(jù)。根據(jù)海況統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由Morison公式計算時域波流力，作為立管的環(huán)境載荷。某海域E方向的海況數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 波浪數(shù)據(jù)Tab.1 Wave data

4 算例及結(jié)果分析

圖4 鋼懸鏈立管示意Fig.4 SCR Sketch

鋼懸鏈線立管計算模型示意如圖4所示，采用ABAQUS軟件進行鋼懸鏈立管時域有限元分析，根據(jù)立管不同的位置劃分的單元長度不等，細化了觸地段和頂端等關(guān)鍵部位的單元劃分。采用線彈性單元體模擬海床，同時考慮海床橫向和側(cè)向摩擦力作用。表2給出了鋼懸鏈立管的尺寸參數(shù)及相關(guān)水動力系數(shù)。在平臺運動和波流力共同作用下，對立管的動力響應(yīng)進行了時域分析，時域分析時間設(shè)為2 500 s，時間步為0.01 s。圖5為某時刻立管各節(jié)點所受彎矩和張力情況，由圖可知，觸地段所受彎矩較大，立管頂端所受張力較大。根據(jù)立管時域分析的彎矩、張力及剪力結(jié)果，計算可得von Mises組合應(yīng)力的時間歷程。

立管單元截面選取8個平均分布的計算點，如圖6所示，計算立管在單一海況和平臺運動聯(lián)合作用下，所有單元截面8個計算點的應(yīng)力時間歷程曲線，采用DoE.E型S-N曲線，利用雨流計數(shù)法獲得各計算點處的疲勞損傷。圖7是E方向15個海況波流力和平臺運動聯(lián)合作用下，立管的疲勞損傷概率分布疊加曲線，取各立管單元截面8個計算點的最大值。

將計算所得的8個方向疲勞損傷進行疊加，可獲得立管全方向的疲勞損傷和疲勞壽命。圖8為立管全方向的疲勞壽命曲線。由圖8可知，立管頂端的疲勞壽命極值為326年，該極值點位于立管懸掛器底部，該點各方向疲勞損傷的分布情況見圖9。由圖9可見頂端疲勞損傷主要來自SW和WW波流力的方向。立管底端的疲勞壽命極值為1 115年，該極值點位于立管觸地點附近，各方向疲勞損傷的分布情況見圖10。由圖10可見底部疲勞損傷主要來自SW波流力的方向，WW波流力的方向次之。

表2 鋼懸鏈立管相關(guān)參數(shù)Tab.2 SCR Data

圖5 立管截面疲勞計算節(jié)點Fig.5 SCR element section fatigue analysis node

圖6 立管截面疲勞計算節(jié)點Fig.6 SCR element section fatigue analysis node

圖7 E方向立管疲勞損傷Fig.7 E direction fatigue damage

圖8 立管疲勞壽命曲線Fig.8 SCR fatigue life

圖9 頂部疲勞損傷分布情況Fig.9 SCR top fatigue damage contribution

圖10 底部疲勞損傷分布情況Fig.10 SCR TDP fatigue damage contribution

5 結(jié)語

鋼懸鏈立管的強度及疲勞分析中存在非線性水動力特性以及非線性結(jié)構(gòu)特性等諸因素，時域分析法提供了考慮非線性因素影響的可能，為準確預(yù)報立管的疲勞壽命提供了一種方法。本文基于時域有限元分析法，對鋼懸鏈立管在平臺運動和波流力聯(lián)合作用下的動態(tài)響應(yīng)進行了分析，獲得應(yīng)力的時間歷程，采用S-N曲線法，求得立管的疲勞損傷和疲勞壽命。由分析結(jié)果可知，立管的疲勞損傷極大值發(fā)生在立管懸掛點和觸地點附近。對懸掛點和觸地點附近疲勞極值點的疲勞損傷方向分布進行了分析，發(fā)現(xiàn)SW和WW波流力方向是主向;而立管的布設(shè)位置恰在SW向和WW向之間，可見立管所在平面的波流力對立管的疲勞壽命起到主要影響。因此，在對立管的布設(shè)方位進行設(shè)計時，應(yīng)避免布設(shè)在波流的主流向。

對于立管觸地段的疲勞分析表明，NW波流力方向產(chǎn)生的疲勞損傷不可忽視，NW向與立管所在平面呈垂直關(guān)系，可見側(cè)向(即垂直于立管所在平面)的波流力和平臺運動對立管觸地段的疲勞損傷有重要影響。

本文在對鋼懸鏈立管進行疲勞分析時，海底土壤采用等效的線彈性剛度進行模擬，考慮了立管觸地段與海底土壤之間的橫向和側(cè)向摩擦力作用，但未考慮土壤的塑性變形對立管的影響，建議在相關(guān)的研究中考慮土壤的非線性變化特性，以及管溝對立管觸地段的影響等。

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