張維秀張?jiān)?高月秋 中國(guó)石油集團(tuán)東北煉化工程公司 沈陽(yáng)110000孟桂萍 華北油田天成實(shí)業(yè)集團(tuán)有限公司 任丘062552

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是按規(guī)范規(guī)定進(jìn)行工作的，結(jié)構(gòu)安全水平與規(guī)范規(guī)定密切相關(guān)，比較不同國(guó)家規(guī)范安全度水平是十分必要又相當(dāng)復(fù)雜的工作。國(guó)內(nèi)外現(xiàn)行主流鋼筋砼設(shè)計(jì)規(guī)范都采用了分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)方法，但結(jié)構(gòu)安全度水平的高低與荷載和荷載組合、材料強(qiáng)度保證率、標(biāo)準(zhǔn)試件形狀和尺寸、計(jì)算假定和計(jì)算簡(jiǎn)圖以及構(gòu)造要求的不同而存在較大差異。中美規(guī)范均采用以可靠度理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，荷載項(xiàng)均采用規(guī)范取值，但采用的荷載分項(xiàng)系數(shù)和組合不同;抗力項(xiàng)中國(guó)規(guī)范采用材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(標(biāo)準(zhǔn)值除以抗力分項(xiàng)系數(shù))計(jì)算設(shè)計(jì)強(qiáng)度，美國(guó)規(guī)范采用材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算名義強(qiáng)度后乘以強(qiáng)度折減系數(shù)獲得設(shè)計(jì)強(qiáng)度。作者曾對(duì)中美規(guī)范材料強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行過(guò)換算［1］，對(duì)鋼筋砼矩形截面梁縱筋和箍筋采用中美規(guī)范的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)研究［2～3］，本文是以往研究結(jié)果的總結(jié)，同時(shí)增加了對(duì)大偏壓構(gòu)件配筋公式的推導(dǎo)和對(duì)比，供設(shè)計(jì)者參考。

1 材料強(qiáng)度換算

1.1 中國(guó)規(guī)范強(qiáng)度指標(biāo)取值

根據(jù)中國(guó)砼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范第3節(jié)條文說(shuō)明，砼抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值表達(dá)如下:

式中，fck為砼抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2;αc1為棱柱體強(qiáng)度與立方體強(qiáng)度之比;αc2為砼脆性折減系數(shù)，常用中國(guó)砼等級(jí)αc1、αc2取值見表1;fcu，k為標(biāo)準(zhǔn)立方體(150mm×150mm×150mm試塊抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值)，N/mm2，即砼強(qiáng)度等級(jí)。

砼抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為:

式中，fc為砼抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2，常見中國(guó)鋼筋砼強(qiáng)度等級(jí)的fc的取值見表1。

表1 常用中國(guó)砼αc1、αc2及fc取值表

1.2 美國(guó)規(guī)范材料強(qiáng)度取值及換算

美國(guó)材料試驗(yàn)方法ASTM規(guī)定，砼試件合格標(biāo)準(zhǔn)為任意連續(xù)3組試件平均值大于設(shè)計(jì)取值，并且任一單個(gè)試件測(cè)試不低于設(shè)計(jì)強(qiáng)度的3.45N/mm2，具有98%的保證率［6，7］?？紤]標(biāo)準(zhǔn)試件與中國(guó)規(guī)范立方體試件不同，取強(qiáng)度等級(jí)比值為0.8計(jì)算［8］。因此根據(jù)美國(guó)規(guī)范規(guī)定并考慮上述系數(shù):

式中，f＇c為砼規(guī)定的抗壓強(qiáng)度，N/mm2;為砼試件的平均抗壓強(qiáng)度，N/mm2;δc為砼試件軸心抗壓強(qiáng)度變異系數(shù)。

f＇c最終取值為(3)、(4)、(5)的最小值。

美國(guó)規(guī)范要求鋼筋測(cè)定的最低值不低于設(shè)計(jì)取值，具有99.9%的保證率，其標(biāo)準(zhǔn)值表達(dá)式［9］:

式中，f＇yk為美國(guó)規(guī)范鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，N/mm2;為鋼筋抗拉強(qiáng)度平均值，N/mm2;δy為鋼筋抗拉強(qiáng)度變異系數(shù)。

中國(guó)規(guī)范鋼筋和砼強(qiáng)度保證率是一致的，即95%，其標(biāo)準(zhǔn)值公式:

中國(guó)鋼筋抗拉強(qiáng)度的變異系數(shù)為0.08，中國(guó)砼抗壓強(qiáng)度的變異系數(shù)見表2［5］。

表2 中國(guó)砼的變異系數(shù)

1.3 常用鋼筋和砼的強(qiáng)度指標(biāo)換算結(jié)果

采用以上算法，對(duì)常用的中國(guó)砼和鋼筋換算成美國(guó)規(guī)范的強(qiáng)度指標(biāo)取值見表3和表4［1］。

表3 常用中國(guó)砼按美國(guó)規(guī)范的抗壓強(qiáng)度取值

表4 常用中國(guó)鋼筋按美國(guó)規(guī)范的抗拉強(qiáng)度取值

2 荷載和荷載組合

2.1 中國(guó)規(guī)范

建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范規(guī)定基本組合效應(yīng)設(shè)計(jì)值為［10］:

式中，Sd為基本組合效應(yīng)設(shè)計(jì)值;γGj為第j個(gè)永久荷載的分項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)永久荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)不利時(shí)，由可變荷載效應(yīng)控制的組合γG=1.2，由永久荷載效應(yīng)控制的組合γG=1.35;γQi為第i個(gè)可變荷載分項(xiàng)系數(shù)。一般情況下γQi=1.4，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值大于4kN/m2的活荷載γQi=1.3;γLi為第i個(gè)可變荷載考慮設(shè)計(jì)使用年限的調(diào)整系數(shù);SGjk為第j個(gè)永久荷載的荷載效應(yīng)值;SQik為第i個(gè)可變荷載的荷載效應(yīng)值;ψci為第i個(gè)可變荷載的組合值系數(shù)，當(dāng)由一個(gè)可變荷載γQ1起控制作用時(shí)，ψc1=1.0;m為永久荷載數(shù);n為可變荷載數(shù)。

2.2 美國(guó)規(guī)范

美國(guó)規(guī)范以規(guī)定荷載乘以荷載系數(shù)，同時(shí)考慮荷載組合。組合為:①1.4D;②1.2D+1.6L+0.5Lr;③1.2D+1.6Lr+1.0L;④1.2D+1.6Lr+0.8W;⑤1.2D+1.6W+1.0L+0.5Lr;⑥1.2D+1.0E+1.0L;⑦0.9D+1.6W;⑧0.9D+1.0E。

以上各式中，D為恒載;L為活載;Lr為屋面載;W為風(fēng)載;E為地震荷載。

3 設(shè)計(jì)表達(dá)式

3.1 中國(guó)規(guī)范

中國(guó)砼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定采用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，設(shè)計(jì)表達(dá)式:

式中，γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù);fc、fy為砼軸心抗壓強(qiáng)度、鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;ak為幾何參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，mm。

3.2 美國(guó)規(guī)范

美國(guó)規(guī)范在“抗力”一側(cè)，用各類材料的標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算出的“名義強(qiáng)度”乘以一個(gè)各類構(gòu)件取值不同的強(qiáng)度降低系數(shù)φ來(lái)獲得設(shè)計(jì)強(qiáng)度。設(shè)計(jì)表達(dá)式:

式中，U為需要強(qiáng)度(荷載作用效應(yīng));φ為強(qiáng)度折減系數(shù)(考慮材料、延性、構(gòu)件重要性的系數(shù))。強(qiáng)度折減系數(shù)φ按表5規(guī)定取值;Rn為結(jié)構(gòu)抗力標(biāo)準(zhǔn)值。

表5 荷載抗力設(shè)計(jì)法強(qiáng)度折減系數(shù)φ

4 梁縱筋計(jì)算公式的推導(dǎo)

4.1 中國(guó)規(guī)范

基本假定:①截面應(yīng)變保持平面;②不考慮砼的抗拉強(qiáng)度(ft=0);③砼應(yīng)力圖簡(jiǎn)化原則(見圖1):砼應(yīng)力α1fc分布在β1x0(x0為按平截面假定計(jì)算出的中和軸高度)。

圖1 中國(guó)規(guī)范計(jì)算簡(jiǎn)圖

砼強(qiáng)度等級(jí)不超過(guò)C50時(shí)，β1=0.8，α1=1.0;砼強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，β1=0.74，α1=0.94，其間線性內(nèi)插。

根據(jù)以上假定，由力的平衡條件:

式中，M為彎矩設(shè)計(jì)值，kN·m;As為縱向受拉鋼筋截面面積，mm2;x為等效應(yīng)力圖形的換算受壓區(qū)高度，mm;h0為截面有效高度，mm。

若將x=ξh0(ξ為相對(duì)受壓區(qū)高度)代入，則(12)～(14)式變?yōu)?

解之:

式中，ξb為相對(duì)界限受壓區(qū)高度。

4.2 美國(guó)規(guī)范

基本假定:①砼最外邊緣處受壓纖維的最大應(yīng)變?chǔ)舥=0.003;②不考慮砼的抗拉強(qiáng)度;③砼應(yīng)力圖簡(jiǎn)化原則(見圖2):砼應(yīng)力0.85fc分布在β1x0范圍內(nèi)(f＇c≤28 MPa時(shí)，β1=0.85;f＇c＞28 MPa，每超過(guò)7MPaβ1減少0.05且 β1≥0.65)，即:

根據(jù)以上假定，由力的平衡條件:

式中，Mu為彎矩設(shè)計(jì)值，kN·m;φ為強(qiáng)度折減系數(shù)，由表5，φ=0.90。

解式(20)、(21)得:

圖2 美國(guó)規(guī)范計(jì)算簡(jiǎn)圖

5 梁箍筋計(jì)算公式的推導(dǎo)

5.1 中國(guó)規(guī)范

根據(jù)中國(guó)規(guī)范第6.3.4條規(guī)定，一般僅配箍筋的矩形砼梁斜截面受剪承載力按下式確定:

式中，V為剪力設(shè)計(jì)值，kN;Vcs為砼和箍筋受剪承載力設(shè)計(jì)值，kN;Asv為同一截面內(nèi)箍筋全部面積，mm2;ft為砼軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;s為箍距，mm;fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2;αcv為斜截面砼受剪計(jì)算系數(shù)，對(duì)一般受彎構(gòu)件，αcv=0.7，對(duì)集中荷載梁，αcv的計(jì)算見上述公式，其中λ的取值為λ＜1.5時(shí)取1.5，λ＞3時(shí)取3;a為集中力至支座距離，mm。

5.2 美國(guó)規(guī)范

根據(jù)美國(guó)規(guī)范第11.1.1條規(guī)定:

式中，Vn為名義抗剪強(qiáng)度，kN。

根據(jù)美國(guó)規(guī)范第11.3.1.1和11.5.7.2條規(guī)定:

6 柱配筋公式的推導(dǎo)

6.1 中國(guó)規(guī)范

中國(guó)規(guī)范柱計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖3。

圖3 中國(guó)規(guī)范柱計(jì)算簡(jiǎn)圖

為方便起見，本文不考慮偏心增大系數(shù)，即僅考慮大偏心受壓短柱。中國(guó)規(guī)范基本假定在4.1基礎(chǔ)上增加:① 當(dāng)截面受壓區(qū)高度滿足x≥2a＇s時(shí)，受壓鋼筋A(yù)＇s在構(gòu)件破壞時(shí)能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。②大偏壓構(gòu)件受拉鋼筋應(yīng)力在破壞時(shí)達(dá)到抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度。

根據(jù)力的平衡條件及對(duì)受拉鋼筋取矩，有以下表達(dá)式:

適用條件:x≥2a＇s

以上式中有三個(gè)未知數(shù)x、As、A＇s，需補(bǔ)充條件才能求解。為使As+A＇s最少，充分利用砼承受壓力，令:

式中，ξ為相對(duì)受壓區(qū)高度;ξb為相對(duì)界限受壓區(qū)高度;εcu為砼極限壓應(yīng)變，εcu=0.0033;Es為鋼筋彈性模量，對(duì)HPB300鋼筋，Es=2.1×105N/mm2，其余鋼筋，Es=2×105N/mm2。ξb計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 中國(guó)規(guī)范界限受壓區(qū)高度表

對(duì)大偏壓構(gòu)件(ξ≤ξb)，將x=ξbh0帶入式(29)、(30)并求解:

當(dāng)A＇s＜ ρminbh時(shí)，取A＇s=ρminbh并按A＇s已知求As。

6.2 美國(guó)規(guī)范

美國(guó)規(guī)范柱計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖4。

圖4 美國(guó)規(guī)范柱計(jì)算簡(jiǎn)圖

同樣根據(jù)力的平衡條件及對(duì)受拉鋼筋取矩，有以下表達(dá)式:

式中，Nu為柱軸向力，kN;e為軸力對(duì)受拉鋼筋的距離，mm;φ為強(qiáng)度折減系數(shù)，由表5查得φ=0.90;x為等效矩形應(yīng)力圖的高度，mm;b為構(gòu)件截面寬度，mm;h為截面高度，mm;h0為受壓邊緣纖維至受壓鋼筋重心的距離，mm;As為受拉鋼筋面積，mm2;A＇s為受壓鋼筋面積mm2;f＇yk為美國(guó)規(guī)范規(guī)定的鋼筋受拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度，N/mm2。

ξb計(jì)算結(jié)果見表7。

同樣，解得:

7 構(gòu)造要求

7.1 中國(guó)規(guī)范(不考慮地震)

梁縱筋和柱單側(cè)縱筋最小配筋面積:

梁最小配箍率:

最大箍筋間距不超過(guò)砼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范表9.2.9的規(guī)定。

7.2 美國(guó)規(guī)范

根據(jù)美國(guó)規(guī)范第10.5.1條，梁最小配筋面積:

根據(jù)美國(guó)規(guī)范第11.5.6.3條，梁最小配箍率:

箍筋最大間距不大于d/2。

根據(jù)ACI 318M－05第10.5.1條，柱縱筋最小配筋面積:

表7 中國(guó)常用砼和鋼筋按美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定取值及界限受壓區(qū)高度表

8 算例

8.1 梁算例

已知鋼筋砼梁計(jì)算跨度l0=6m，截面尺寸b×h=250×500mm，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=20kN/m，活荷載qk=20kN/m，砼采用C25，縱筋采用HRB335，凈保護(hù)層厚度c=25，不配置受壓鋼筋，箍筋采用HPB300，分別用中國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范計(jì)算梁縱筋和箍筋。

8.1.1 縱筋計(jì)算

(1)中國(guó)規(guī)范

代入式(18)、(19):

由式(38)得:

縱筋按As=2204mm2配置。

(2)美國(guó)規(guī)范

查表3、表4，中國(guó)C25砼、HRB335鋼筋按美國(guó)規(guī)范取值:f＇c=20.48N/mm2，f＇yk=292.88N/mm2，代入公式(23):

由式(41):

故:

因此按美國(guó)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，配筋比按中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)多配筋14%，即:(2513－2204)÷2204=14%。

8.1 .2箍筋計(jì)算

(1)中國(guó)規(guī)范

代入公式(25):

滿足最小配箍率要求，箍筋按Asv/s=0.419配置。

(2)美國(guó)規(guī)范

查 表4，f＇yk=262.05N/mm2， 代 入 公 式(28):

按Asv/s=1.104配置箍筋。

因此按美國(guó)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，配筋比按中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)多配筋163%，即(1.104－0.419)÷0.419=163%。

8.2 柱算例

(1)中國(guó)規(guī)范

某短柱l0/b≤5，b×h=400×500mm，as=a＇s=40mm，承受壓力:NG=350kN，NQ=250kN，彎矩MG=230kN·m，MQ=180kN·m。采用C30砼、HRB400鋼筋。fc=14.3N/mm2，fy=f＇y=360N/mm2，h0=460mm。

N=350×1.2+250×1.4=770kN，M=230×1.2+180×1.4=528kN·m，查表6，ξb=0.518。，按大偏壓計(jì)算。

(2)美國(guó)規(guī)范

查表3，表4，中國(guó)C30砼和HRB400鋼筋按美國(guó)規(guī)范換算的強(qiáng)度指標(biāo)為:f＇c=24.46N/mm2，f＇yk=349.7N/mm2，ξb=0.537。M=230×1.2+180×1.6=564kN·m，N=350×1.2+250×1.6=820kN。

因此按美國(guó)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，配筋比按中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)多配筋8%，即:(4997－4627)÷4627=8%。

9 結(jié)語(yǔ)

從整體上說(shuō)美國(guó)的砼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用的可靠度表達(dá)方式與我國(guó)規(guī)范有一定的相似之處，但在設(shè)計(jì)用荷載和設(shè)計(jì)用材料強(qiáng)度的取值水準(zhǔn)上以及可靠度的表達(dá)方式上與我國(guó)規(guī)范有不可忽視的區(qū)別，導(dǎo)致最終配筋量和安全度存在較大的差異。通過(guò)中美規(guī)范砼和鋼筋保證率換算強(qiáng)度指標(biāo)，從兩本規(guī)范各自的基本假定出發(fā)，推導(dǎo)出梁縱筋和箍筋以及大偏壓柱縱筋計(jì)算公式。對(duì)本文給出的算例而言，按美國(guó)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)梁縱筋將增加14%，箍筋將增加163%;對(duì)大偏壓柱而言，按美國(guó)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)柱縱筋將增加8%?？梢?，在同樣的荷載和同樣的材料用中國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，配筋結(jié)果差距是很大的，應(yīng)引起設(shè)計(jì)人員的重視。

1 張維秀等.中美規(guī)范鋼筋和砼強(qiáng)度指標(biāo)換算［J］.PKPM新天地，2013，1.

2 張維秀等.中美規(guī)范鋼筋砼梁配筋分析 ［J］.石油化工設(shè)計(jì)，2011，28(2).

3 張維秀等.中美規(guī)范鋼筋砼梁抗剪配筋分析［J］`.化工設(shè)計(jì)，2012，22(5).

4 張維秀等.中美規(guī)范鋼筋砼梁縱筋和箍筋對(duì)比分析［J］.石油化工設(shè)計(jì)，2013，30(2).

5 GB50010－2010，砼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

6 ACI 318M－05Building Code Requirements for Structural ConcreteandCommentary［S］.AmericanConcrete Institute，2005.

7 莊小亭等.中國(guó)與美國(guó)規(guī)范配筋量對(duì)比計(jì)算［J］.四川建筑科學(xué)研究，200632(1).

8 史志華等.美歐房屋建筑鋼筋砼基本構(gòu)件設(shè)計(jì)安全度比較［J］，建筑結(jié)構(gòu)，2012，42(10).

9 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程，高等教育出版社，2003年7月.

10 GB 50009－2012，建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范 ［S］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2012.