毛北行, 李巧利

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系,河南 鄭州450015； 2.河南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,河南 鄭州450001）

1 預(yù)備知識

混沌同步一直是非線性科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點問題之一,自L.M.Pecora等［1］提出混沌系統(tǒng)的完全同步方法以來,混沌同步研究取得了巨大的進(jìn)展.近年來,混沌同步的應(yīng)用從物理學(xué)迅速擴(kuò)展到自動化控制、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以及保密通信等領(lǐng)域.但目前的研究大都集中在漸近同步方面,即同步時間趨于無窮［2-7］.在實際應(yīng)用中.有時希望同步過程在有限時間內(nèi)完成,即達(dá)到所謂的“有限時間同步”［8-9］.一些文獻(xiàn)用不同的控制方法達(dá)到了混沌系統(tǒng)的有限時間同步.文獻(xiàn)［10］研究復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的有限時間外同步問題,文獻(xiàn)［11］研究一類混沌系統(tǒng)同步時間可控的自適應(yīng)投影同步問題,提出一種同步時間可控的投影同步方法,該方法針對一類不同的混沌系統(tǒng)設(shè)計了通用的同步控制器和參數(shù)適應(yīng)律.

關(guān)于Lurie系統(tǒng)的漸近同步已有很多結(jié)果,文獻(xiàn)［12］研究一類Lurie混沌系統(tǒng)的全局漸近同步問題,文獻(xiàn)［13］研究Lurie混沌系統(tǒng)的脈沖控制問題,基于矩陣不等式方法給出了系統(tǒng)同步的充分性條件,文獻(xiàn)［14］基于單向耦合原理研究Lurie混沌系統(tǒng)的修正函數(shù)投影同步問題,但Lurie系統(tǒng)的有限時間同步問題目前還鮮有研究.本文研究Lurie混沌系統(tǒng)的有限時間同步問題,給出一個易于實現(xiàn)的連續(xù)非線性反饋控制器,并根據(jù)有限時間穩(wěn)定性理論,指出當(dāng)該控制器滿足一定條件時,2個相同的Lurie系統(tǒng)可以快速達(dá)到有限時間同步.

2 主要結(jié)果

3 算例

4 結(jié)論

本文討論了Lurie系統(tǒng)及其不確定系統(tǒng),輸出觀測器系統(tǒng)的有限時間同步問題,并根據(jù)有限時間穩(wěn)定性理論,指出當(dāng)控制律以及反饋系數(shù)K滿足一定的條件,Lurie系統(tǒng)可以快速達(dá)到有限時間同步.定理1～4對應(yīng)的結(jié)論之間存在著一定的聯(lián)系,系統(tǒng)的控制律選取的形式上是一樣的,具體不同的系統(tǒng),K值選取的也不同,另外系統(tǒng)達(dá)到同步所要求的條件也不同.文中給出了同步時間的估計,最后數(shù)值算例表明了該方法的有效性.

致謝鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院青年基金（2012113004）對本文給予了資助,謹(jǐn)致謝意.

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