陳凌云

（重慶市云陽縣雙江中學，重慶 404500）

新的課程標準中強調(diào)過程與方法，把知識產(chǎn)生的過程和解決問題的方法提到了一個新的高度。因此，數(shù)學教學中大力加強數(shù)學思想的教學勢在必行。某種意義上來說，不教思想的課不能算是好課，這不僅是一個思想教學問題，更是一個教學思想的問題。因此，亟待弄清數(shù)學思想與數(shù)學教學思想之間的關系，以利于更好地指導中學數(shù)學教學的改革。

一、數(shù)學思想與數(shù)學教學思想的區(qū)別

首先是概括的對象不同。數(shù)學思想是對數(shù)學規(guī)律的本質認識，它是數(shù)學科學與數(shù)學學科固有的，它是數(shù)學的靈魂。而數(shù)學教學思想是對數(shù)學教學規(guī)律的本質認識，它既是數(shù)學教學實踐活動的產(chǎn)物，又是其指南。它是人們觀察、處理數(shù)學教學問題，進行教學工作的指導思想，它能經(jīng)常直接地對數(shù)學教學活動發(fā)揮定向、控制、執(zhí)行和反饋的功能，指導數(shù)學教學工作正常有效地進行；其次是結構的不同，數(shù)學思想包括數(shù)學觀、認識論、方法論以及滲透在數(shù)學知識結構（概念、判斷、推理等）的各個層次中的思想火花，而數(shù)學教學思想涉及到多學科，尤其與數(shù)學、教育學、心理學、哲學、邏輯學等都有緊密的聯(lián)系；再次是功能的不同。數(shù)學教學從外顯的知識到內(nèi)隱的思想，既意味著內(nèi)涵深化，又意味著功能擴展。有調(diào)查資料表明，我國的中學生畢業(yè)后，直接用到的數(shù)學知識并不太多，更多的是受到數(shù)學思想的熏陶與啟迪。數(shù)學思想在優(yōu)化學生所學知識的組成方式，發(fā)展數(shù)學思維，提高問題解決能力等方面有著廣泛而重大的作用。而數(shù)學教學思想是決定教師進行的教學活動效果的核心因素。不管怎么說，對數(shù)學教學總的看法，肯定會自覺地或不自覺地在教學中反映出來，它制約著教學方法的運用，直接影響著數(shù)學教學目標的選擇與實現(xiàn)；最后是發(fā)展特點不同。數(shù)學史可以看作一部思想斗爭史，數(shù)學思想是數(shù)學發(fā)展的歷史長河中積淀下來的精華，它是數(shù)學對象及其關系結構反映在人們的意識中經(jīng)過思維活動而得到的結晶。隨著數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學思想日益豐富，而數(shù)學教學思想是教學論知識的活化和數(shù)學教學實踐經(jīng)驗類化的結果，其主要來源是數(shù)學教學經(jīng)驗的科學總結，對我國古代教學思想的批判繼承，從外域的教學思想中取得借鑒，隨著時代的進步，社會的發(fā)展，數(shù)學教學思想也是不斷發(fā)展的。

二、數(shù)學思想和數(shù)學教學思想的聯(lián)系

數(shù)學教學思想指導數(shù)學教學的外在組織形式，而數(shù)學思想指導教學的內(nèi)在組織形式，它們都是數(shù)學教學理論的重要組成部分。

第一，數(shù)學思想是數(shù)學教學思想的內(nèi)核。數(shù)學思想與數(shù)學教學思想都具內(nèi)隱性，數(shù)學學科有著豐富的思想，以數(shù)學思想為內(nèi)核的數(shù)學教學思想更科學，優(yōu)選教學方法更有效。如在方程（組）教學中，強化消元與降次的思想，可采用很普通的單元教學法。這樣，能充分體現(xiàn)充滿在整個數(shù)學中的“思想經(jīng)濟化”的精神，變“板塊式”教材為“螺旋式”教學，斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》中指出：“實際上，與其說是在中學教學現(xiàn)代數(shù)學，倒不如說是數(shù)學的現(xiàn)代教學”。波利亞也強調(diào)把數(shù)學中“有益的思考方式，應有的思維習慣”放在教學的首位，把“數(shù)學教給所有的人”。這些名家的論述都說明了數(shù)學思想應作為數(shù)學教學思想的內(nèi)核。

第二，數(shù)學思想能活化數(shù)學教學思想。這里的活化指對數(shù)學思想的消化、驗證、概括和具體遷移。教學的基本要求是重點突出，難點分散，重點往往要運用數(shù)學思想或揭示新的數(shù)學思想，數(shù)學思想史上的里程碑常常都是教學的難點。數(shù)學思想表現(xiàn)為一種意識或觀念，很容易遷移到對象情景相似的場合中去。F.克萊因曾提出“用函數(shù)來思考”，奧加涅相提出“函數(shù)思維”，都強調(diào)了函數(shù)思想能活化為一種教學思想，這種函數(shù)教學思想能有效地幫助學生理解代數(shù)式、方程、曲線、函數(shù)、圖象、不等式、數(shù)列等的內(nèi)在聯(lián)系，并且是一種“技術性”的教學思想，具有一般性、程序性和構造性的特征，有章可循，對數(shù)學教學有著直接而現(xiàn)實的指導意義。數(shù)形結合思想貫穿中學數(shù)學與數(shù)學教學的始終，它在我國從古至今一直是一種教學思想，強調(diào)數(shù)學應用的“培利運動”，強化現(xiàn)代數(shù)學思想教學的“新數(shù)運動”，波利亞的“合情推理”的教學思想，漢斯.弗賴登塔爾的“數(shù)學現(xiàn)實”、“數(shù)學再創(chuàng)造”的教學思想，本質上都是某種數(shù)學思想活化的結果。

第三，數(shù)學教學思想體現(xiàn)著數(shù)學教學規(guī)律的本質要求，教學過程的基本程序是：感知—理解—鞏固—應用，而要領悟數(shù)學思想，則更需要滲透、提煉與反思。數(shù)學學科經(jīng)過了教學法加工，數(shù)學教學思想必須充分反映數(shù)學的特點，沒有數(shù)學思想的數(shù)學教學思想，是一碗“沒有肉的淡湯”，沒有先進的數(shù)學教學思想指導數(shù)學教學，數(shù)學思想可能會成為一塊“嚼不動的牛肉”，目前的數(shù)學教學中，有人在苦口婆心地灌輸大量公式和呆板的例題，有人依循一種有條不紊卻異常乏味的“定義—公理—定理”的方式進行馬拉松式地講授，也有人特別偏愛魔術般地板演刁鉆難題而忽視基礎知識與技能，淡化數(shù)學思想的教學，不盡快克服這些弊端，后果實在堪憂。

三、數(shù)學思想向數(shù)學教學思想遷移的條件

數(shù)學思想向數(shù)學教學思想遷移的問題也即轉變數(shù)學教學思想的問題。

第一，充分發(fā)掘教材內(nèi)潛在的思想是遷移的前提。巧婦難為無米之炊。首先要發(fā)掘教材內(nèi)蘊含那些思想，構成怎樣的體系，教學價值各是什么，認識到數(shù)學思想的存在，才有可能根據(jù)它來指導數(shù)學教學。

第二，進行有效的教學實踐活動是更新數(shù)學教學思想的基礎。教學實踐是檢驗數(shù)學教學思想正誤、優(yōu)劣的唯一標準。就目前研究看，數(shù)學思想在完善學生數(shù)學認識結構過程中起著核心的作用，如波利亞主張的讓學生主動探索、猜測、修正結論的合情推理的數(shù)學，奧蘇伯爾的先行組織者教學，刺激——反應——強化機制的教學思想都具有操作性特點，需要大力實踐，摸索經(jīng)驗，積淀出數(shù)學教學思想。

第三，掌握數(shù)學思想系統(tǒng)是更新數(shù)學教學思想的關鍵。只有掌握了數(shù)學思想系統(tǒng)，才能從根本上轉變數(shù)學教學思想，否則，只能局部更新成功，總體還是沿用陳舊的教學思想，這樣，必須在大力發(fā)掘教材內(nèi)的數(shù)學思想的同時，研究數(shù)學思想的分類、結構與功能，學生數(shù)學思想的形成過程及其教學的技術性原則。在數(shù)學思想的縱向聯(lián)系和橫向滲透中，真正使學生認識到數(shù)學思想是數(shù)學的精華，是學生的必備修養(yǎng)，使教師認識到數(shù)學教學不僅是外顯知識的教學，而且是內(nèi)隱思想的教學，這是更新數(shù)學教學思想的關鍵。

第四，變升學教育為素質教育是轉變數(shù)學教學思想的動力。不強化數(shù)學思想的教學，素質教育就會成為一句空話，在可以預見的將來，升學的壓力仍然很大，需要在提高學生素質的基礎上，有利于升學，這樣才能求得社會、家長乃至學生對轉變教學思想的支持。

數(shù)學教學思想具有鮮明的時代性，把數(shù)學教學思想看作是數(shù)學思想的某種遷移，是一種富有啟發(fā)性并且有用的觀點。這種以數(shù)學思想為核心來組織數(shù)學教學的思想應作為新時期數(shù)學教學的指導思想，以便更好地提高教育教學質量。