金玉潔 王 超 王 潔

（南京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210006）

高維數(shù)據(jù)處理的探索性數(shù)據(jù)分析方法從20世紀(jì)70年代以來不斷涌現(xiàn)，投影尋蹤分類模型是其中一種新的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，它同時(shí)集合了統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)，應(yīng)用前景十分廣闊［1-3］。相對于其他數(shù)學(xué)分析模型，如熵權(quán)系數(shù)模型、主成分分析模型、灰色關(guān)聯(lián)度分析模型等，投影尋蹤模型深刻的理論背景、科學(xué)的計(jì)算依據(jù)及便捷的使用方法，使其應(yīng)用優(yōu)勢更為凸顯。目前，投影尋蹤分類模型在洪水分類［4］，水資源利用效率評價(jià)［5］，水質(zhì)評價(jià)［6］，洪水災(zāi)情評估［7］，生態(tài)環(huán)境質(zhì)量評價(jià)［8］，水土資源［9］，甚至在房地產(chǎn)評估［10］中都得到了很好的應(yīng)用，取得了豐碩的成果。工程方案的優(yōu)選涉及很多因素，是典型的高維數(shù)據(jù)處理問題，筆者將投影尋蹤分類模型應(yīng)用于河道清淤工程方案的優(yōu)選，以南京市江寧區(qū)橫溪街道河道清淤工程為例進(jìn)行實(shí)例分析，旨在為今后河道清淤工程方案的優(yōu)選提供理論與實(shí)踐依據(jù)。

1 投影尋蹤分類模型的本質(zhì)

傳統(tǒng)的分析方法是假設(shè)數(shù)據(jù)服從某種分布，在此基礎(chǔ)上先假定、后模擬，最后進(jìn)行檢驗(yàn)，這種分析方法實(shí)際上是一種證實(shí)性數(shù)據(jù)分析方法［11］。投影尋蹤（projection pursuit，簡稱 PP）采用一種全新的思維，即直接審視數(shù)據(jù)，模擬數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，最后進(jìn)行檢驗(yàn)。因此，投影尋蹤分類模型被認(rèn)為是一種用來分析和處理高維數(shù)據(jù)，尤其是處理非線性、非正態(tài)分布高維數(shù)據(jù)的一種新興的、科學(xué)的、有深刻理論背景的方法［12］。其實(shí)質(zhì)是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過把高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間，尋找能夠反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或者特征的投影，在低維空間研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到研究與分析高維數(shù)據(jù)的目的［13-14］。

2 投影尋蹤分類模型的建模方法

建模方法如下［15-16］：

（1）建立評價(jià)矩陣。設(shè)某河道清淤工程方案有n種，評價(jià)指標(biāo)數(shù)目為p，第i種方案的第j個(gè)指標(biāo)值為xij*，則所有樣本指標(biāo)數(shù)據(jù)可以用n×p列的數(shù)據(jù)矩陣X*表示：

（2）無量綱化處理。為解決各指標(biāo)值的量綱不同，對不同樣本指標(biāo)值進(jìn)行無量綱化處理：

對數(shù)值越大越優(yōu)的指標(biāo)采取如下處理：

對數(shù)值越小越優(yōu)的指標(biāo)采取如下處理：

處理后得到n×p的數(shù)據(jù)矩陣X：

式中：

（3）線性投影。投影實(shí)質(zhì)上就是從不同的角度去觀察數(shù)據(jù)，尋找能夠最大程度地反映數(shù)據(jù)特征和最能夠充分挖掘數(shù)據(jù)信息的最優(yōu)投影方向，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。筆者將高維數(shù)據(jù)投影到一維線性空間進(jìn)行研究，因此，設(shè)單位向量a為一維線性投影方向，則矩陣X投影到a上的一維投影特征值為zi。

（4）構(gòu)造投影目標(biāo)函數(shù)。綜合投影指標(biāo)值時(shí)，根據(jù)分類原則，投影值的散布特征盡可能滿足如下要求：局部投影點(diǎn)盡可能密集，最好凝聚成若干點(diǎn)團(tuán)；整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。即：使多元數(shù)據(jù)在一維空間散布的類間距離SZ和類內(nèi)密度DZ同時(shí)取得最大值。因此，將投影目標(biāo)函數(shù)表示為類間距離和類內(nèi)密度的乘積：

式中：

SZ—投影特征值zi的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱類間距離；

DZ—投影特征值zi的局部密度，也稱類內(nèi)密度。

式中：

E（z）—序列｛zi|i=1～n|｝的平均值。

式中：

R—局部密度的窗口半徑。

i，k=1，2，3…n，表示樣本容量。

（5）優(yōu)化投影目標(biāo)函數(shù)。對于給定的樣本集指標(biāo)值，投影指標(biāo)函數(shù)Q（a）隨著投影方向a的變化而變化，能夠最大可能地反映高維數(shù)據(jù)某類結(jié)構(gòu)特征的投影方向即為最佳投影方向。因此，運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)最大化對投影目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

（6）評價(jià)。按照最佳投影方向a*取值大小排列，可以得到指標(biāo)貢獻(xiàn)/敏感程度大小，按照z*（i）取值大小排列，可以得到樣本的優(yōu)劣排序。

3 實(shí)例分析

事實(shí)上，河道清淤工程方案的優(yōu)選是多元的復(fù)雜性問題，涉及方方面面，如：環(huán)境協(xié)調(diào)性，土地增值效益，工程投資成本，工程耗時(shí)，工程占地面積等，其本質(zhì)完全契合投影尋蹤分類模型的應(yīng)用要求。因此，為更好地了解投影尋蹤分類模型在河道清淤工程方案優(yōu)選中的應(yīng)用，筆者以江寧區(qū)橫溪街道河道清淤工程為例進(jìn)行實(shí)例分析，如表1所示為4種河道清淤方案的屬性，其中，環(huán)境協(xié)調(diào)性與土地增值效益為專家打分結(jié)果。

從表1中可看出，由于投資的成本、耗時(shí)及環(huán)境協(xié)調(diào)性有所不同，4種河道清淤方案有較大差異。如：方案Ⅰ，雖然其環(huán)境協(xié)調(diào)性較好，但工程投資成本太高，占地面積太大，且耗時(shí)較長；方案Ⅳ，雖然投資成本不高，耗時(shí)也較短，但環(huán)境協(xié)調(diào)性太差，且土地增值效益也不高。因此，權(quán)衡各個(gè)方面，優(yōu)選出綜合條件最優(yōu)的河道清淤工程方案極為重要。

利用投影尋蹤分類模型對表1建模，其中，環(huán)境協(xié)調(diào)性、土地增值效益為“越大越優(yōu)”指標(biāo)，工程投資成本、占地及耗時(shí)為“越小越優(yōu)”指標(biāo)。采用matlab7.1建立投影尋蹤分類模型，在RAGA優(yōu)化過程中選定父代初始種群規(guī)模為n=400，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.8，優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目選定為20個(gè)，α=0.05，加速20次，則在得到的橫溪街道河道清淤工程方案優(yōu)選中，最大投影指標(biāo)值為0.4498，最佳投影方向 a（j）*=（0.4072，0.0198，0.5437，0.3158，0.0627），Ⅰ-Ⅳ方案的投影值依次為 z（i）*=（1.0425，1.2381，0.8052，0.0989）。根據(jù)投影值越大、河道清淤方案越優(yōu)的原則，4種方案的優(yōu)劣次序從優(yōu)至劣依次為：方案Ⅱ，方案Ⅰ，方案Ⅲ，方案Ⅳ。更直觀的對比計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

表1 南京市橫溪街道河道清淤工程方案

圖1 4種方案比較

4 結(jié)論

從以上模型計(jì)算成果來看，投影尋蹤分類模型在河道清淤工程方案的優(yōu)選中得到了很好的應(yīng)用，其原理客觀科學(xué)，計(jì)算簡單便捷，具有相當(dāng)?shù)耐茝V和應(yīng)用價(jià)值。對于多目標(biāo)、多指標(biāo)的決策問題，目前有兩種賦權(quán)法，即：基于功能驅(qū)動(dòng)原理的賦權(quán)法與基于差異驅(qū)動(dòng)原理的賦權(quán)法?；诠δ茯?qū)動(dòng)原理的賦權(quán)法容易受到主觀因素和決策者個(gè)人偏好的影響；基于差異驅(qū)動(dòng)原理的賦權(quán)法則容易受限于原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)從而忽略決策者的主觀信息。投影尋蹤分類模型偏向于后者，因此，筆者認(rèn)為，投影尋蹤分類模型在河道清淤工程方案優(yōu)選的研究中，一方面可考慮針對不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型的改良，另一方面，可考慮將其制作成普適軟件，方便決策者使用。

［1］Lin W，Tian Z，Wen X.Restoring Multisource Degraded Images based on Wavelet-Domain Projection Pursuit Learning Network；proceedings of the Third International Symposium on MultispectralImage Processing and Pattern Recognition，October 20，2003-October 22，2003，Beijing，China，F(xiàn)，2003［C］.SPIE.

［2］Solyar G，Chang C-I，Plaza A.Endmember generation by projection pursuit；proceedings of the Algorithms and Technologies forMultispectral,Hyperspectral，and Ultraspectral Imagery XI，March28，2005-April1，2005，Orlando，F(xiàn)L，United states，F(xiàn)，2005［C］.SPIE.

［3］Xu Q-S，Ren F-T.On the method of choosing the type about interchange based on Projection Pursuit Cluster Model ［J］.BeijingGongyeDaxue Xuebao/Journal of Beijing University

of Technology，2007，33（2）：193-196.

［4］董前進(jìn)，王先甲，艾學(xué)山，et al.基于投影尋蹤和粒子群優(yōu)化算法的洪水分類研究［J］.水文，2007（04）：10-14.

［5］封志明，鄭海霞，劉寶勤.基于遺傳投影尋蹤模型的農(nóng)業(yè)水資源利用效率綜合評價(jià)［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2005（03）：66-70.

［6］付強(qiáng)，付紅，王立坤.基于加速遺傳算法的投影尋蹤模型在水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用研究［J］.地理科學(xué)，2003（02）：236-239.

［7］金菊良，張欣莉，丁晶.評估洪水災(zāi)情等級的投影尋蹤模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002（02）：140-144.

［8］王順久，李躍清.投影尋蹤模型在區(qū)域生態(tài)環(huán)境質(zhì)量評價(jià)中的應(yīng)用［J］.生態(tài)學(xué)雜志，2006（07）：869-872.

［9］趙小勇.投影尋蹤模型及其在水土資源中的應(yīng)用［D］.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，2006.

［10］張玲玲，王宗志，顧敏.房地產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的投影尋蹤模型研究［J］.水利經(jīng)濟(jì)，2005（01）：20-22、65.

［11］Miyoshi T，Nakao K，Ichihashi H，et al.Neuro-fuzzy projection pursuit regression；proceedings of the Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks Part 1 （of 6），November 27，1995-December 1，1995，Perth，Aust，F(xiàn)，1995［C］.IEEE.

［12］Shao X H，Hou M M，Chen L H，etal.Evaluation ofSubsurface Drainage Design Based on Projection Pursuit［J］.Energy Procedia，2012，16，Part B（0）：747-752.

［13］馮靜.基于免疫克隆的投影尋蹤聚類算法及其應(yīng)用［D］.西安電子科技大學(xué)，2010.

［14］胡欣欣，王李進(jìn)，陳平留.基于投影尋蹤模型的森林景觀評價(jià)［J］.江西農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，v.31；No.154（02）：306-310.

［15］Zhang X L，Ding J，Wang S J.Projection pursuit method for assessing analogy basins［J］.Shuikexue Jinzhan/Advances in Water Science，2001，12（3）：356-360.

［16］Zhao Y，Atkeson C G.Projection pursuitlearning；proceedingsofthe International Joint Conference on Neural Networks-IJCNN-91-Seattle，July 8，1991-July 12，1991，Seattle，WA，USA，F(xiàn)，1991［C］.Publ by IEEE.