胡 慧，徐讓書，邵長浩，張所剛

(沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

油滴與氣流以混合兩相流的形式存在于離心通風(fēng)器內(nèi)［1－2］。垂直向下和水平流動中顆粒的沉積速率隨馳豫時間(無量綱數(shù))的增加而增加［3］。對于小stokes數(shù)的顆粒，方形管內(nèi)的沉積率大于圓管內(nèi)的沉積率［4］。不考慮湍流彌散時，油滴基本全部跟隨旋轉(zhuǎn)氣流的運(yùn)動軌跡，撞擊到壁面上的油滴所形成的油膜大多分布在氣流經(jīng)過的位置，而湍流脈動引起的顆粒彌散現(xiàn)象改變了油滴的“正?！边\(yùn)動軌跡，可以使油膜在壁面上的分布更加均勻，更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果［5］。除了離心力作用外，氣流在壁面上的碰撞過程對提高分離效果也具有重要作用［6］。Farrall等［7－8］研究了軸承腔內(nèi)空氣、油滴顆粒和油膜行為的兩相數(shù)值建模方法，其模型包含了重要的顆粒與油膜間的相互作用。當(dāng)分散相油滴顆粒的含量較少時，可以采用針對于單個顆粒的動力學(xué)模型，只考慮連續(xù)相對分散相的作用［9－10］，忽略分散相對連續(xù)相流動的影響與動量貢獻(xiàn)，顆粒相之間的相互作用與顆粒自身的脈動都不計(jì)入數(shù)值計(jì)算范疇［11－12］。由于離心通風(fēng)器具有與軸承腔內(nèi)的油/氣兩相流相似的流動特征，因此本文以離心通風(fēng)器內(nèi)空氣與滑油顆粒組成的兩相流為研究對象，應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法［13－14］，分別計(jì)算通風(fēng)孔偏心距e為5 mm、7 mm、9 mm時各壁面油膜厚度值，并分析了偏心通風(fēng)孔對各壁面油膜厚度的影響。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 計(jì)算域與計(jì)算網(wǎng)格

如圖1所示，為模擬離心通風(fēng)器轉(zhuǎn)子在實(shí)驗(yàn)腔內(nèi)分離油氣過程中的壁面油膜的分布，將整個計(jì)算域由轉(zhuǎn)子壁面分割為:實(shí)驗(yàn)腔;旋轉(zhuǎn)輻板腔;通風(fēng)孔腔;空心旋轉(zhuǎn)軸腔。通風(fēng)器空心軸上的徑向通風(fēng)孔和輻板在周向上均布，即通風(fēng)器流道結(jié)構(gòu)具有以60°為周期的旋轉(zhuǎn)周期性，所以實(shí)際計(jì)算過程中選取整體流動域的軸向1/6為計(jì)算域。

圖1 整體計(jì)算域

工作時，來自軸承腔的滑油顆粒與空氣一起流入通風(fēng)器實(shí)驗(yàn)腔，在離心力的作用下，旋轉(zhuǎn)軸帶動輻板高速旋轉(zhuǎn)，由于滑油顆粒的密度大，受到的離心力遠(yuǎn)大于空氣，從而滑油顆粒被分離到壁面上形成一層油膜，通過回油孔回收，未被分離的油滴隨空氣從通風(fēng)孔流經(jīng)空心旋轉(zhuǎn)軸，最后被排入大氣。

良好的計(jì)算網(wǎng)格是快速獲得精確收斂解的有效保障。由于離心通風(fēng)器內(nèi)部流道結(jié)構(gòu)具有一定的復(fù)雜性，采用分塊劃分網(wǎng)格的方法將整個計(jì)算域分割為多個具有獨(dú)立特征的幾何體，然后以控制線網(wǎng)格的方式劃分各塊的網(wǎng)格。由于通風(fēng)孔及其上下游的共面幾何體特征不一致，所以局部網(wǎng)格采用四面體網(wǎng)格，四面體網(wǎng)格分布如圖2所示，其余計(jì)算域均為六面體網(wǎng)格。為適應(yīng)壁面處油膜與氣流的兩相流動的模擬，靠近壁面處的網(wǎng)格采用邊界層處理，保證y+在合理范圍內(nèi)。

圖2 通風(fēng)孔及其上下游網(wǎng)格處理

1.2 邊界條件及計(jì)算方法的定義

入口邊界條件為質(zhì)量流量入口，質(zhì)量流率為總通風(fēng)流量的1/6。湍流強(qiáng)度采用適用于管內(nèi)充分發(fā)展流動的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算為5%，湍流粘性比給定為500，各壁面表面粗糙度給0.0002。采用DPM模型模擬顆粒的初始噴射條件，初始噴射以顆粒包文件的形式給定顆粒的初始位置、速度、溫度、顆粒直徑大小等。其中，顆粒的初始位置與速度均采用隨機(jī)分布形式，顆粒直徑大小的分布采用R分布，入口與出口的DPM邊界條件均為逃逸(escape)類型。取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力(10.132 5 kPa)為參考壓力，出口定義為壓力出口，出口靜壓(表壓力)為 Pg，cut=0 kPa。

采用雷諾應(yīng)力方程模擬通風(fēng)器內(nèi)的氣流流動，首先計(jì)算穩(wěn)態(tài)下的連續(xù)相流場，然后以該流場做為初始化條件，計(jì)算非穩(wěn)態(tài)下的顆粒顆粒軌跡追蹤。采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行近壁處理，離散相的壁面邊界用壁面液膜模型處理，模擬離心通風(fēng)器內(nèi)部油滴顆粒與壁面油膜碰撞后的各種情況。顆粒的軌跡追蹤可以采用隨機(jī)軌道模型［15］，這樣就以可控時間步長的方式，模擬離心通風(fēng)器穩(wěn)態(tài)流場內(nèi)顆粒的軌跡運(yùn)行情況。亞松弛求解直至收斂，求解收斂的判斷標(biāo)準(zhǔn)為殘差小于10－3。

2 物理方程

2.1 顆粒的運(yùn)動軌跡

顆粒運(yùn)動軌跡方程通過對其受力積分獲得:

式中:u0為油滴速度，u為流體速度，ρ0為油滴密度，ρ為流體密度，F(xiàn)d(u－u0)。為單位顆粒質(zhì)量受到的空氣阻力。油滴軌跡跟蹤模型中提到的速度是流體的瞬時速度，積分顆粒軌跡方程就可以得出顆粒軌跡。

2.2 顆粒的Stokes數(shù)

顆粒在氣流中的運(yùn)動狀態(tài)受顆粒的動量非平衡程度影響，主要受力分為自身慣性力和來自氣流的力。動量非平衡程度可以按St數(shù)定來度量，其值為顆粒響應(yīng)時間與系統(tǒng)響應(yīng)時間之比:

式中，τd為顆粒響應(yīng)時間(也稱為松弛時間或弛豫時間)，代表顆粒與連續(xù)相動量非平衡松弛過程的快慢，在連續(xù)相速度為常數(shù)以及Stokes阻力條件下，顆粒相對于連續(xù)相的速度按指數(shù)規(guī)律衰減，經(jīng)過時間τd后衰減為初始值的e－1，τs為系統(tǒng)響應(yīng)時間，為系統(tǒng)特征長度Ls與特征速度Vs之比，即τs=。當(dāng)St=1時，顆粒將緊密跟隨連續(xù)相，主要受流體漩渦的影響，離心通風(fēng)器內(nèi)的滑油油滴顆粒直徑為數(shù)十微米，典型情況下St數(shù)為0.01，當(dāng)St=1時，顆粒的運(yùn)動將獨(dú)立于連續(xù)相，受自身慣性力的影響。

2.3 顆粒與壁面液膜相互作用

根據(jù)壁面溫度T和碰撞能量E，油滴與壁面相互作用會發(fā)生如下圖所示四種結(jié)果:粘附、散布、飛濺和反彈。

圖3 液滴與壁面相互作用的結(jié)果

T＜Tb(油滴沸點(diǎn)溫度)時，若E小于16，顆粒粘附于壁面。若E大于16時，顆粒散布于壁面，顆粒的初始方向和速度利用壁面射流模型確定。T＞Tb(油滴沸點(diǎn)溫度)時，若E小于57.7，這時發(fā)生反彈，若E大于57.7則發(fā)生飛濺。碰撞能量關(guān)系式如下:

式中:Vr為油滴顆粒相對于壁面的速度，σ為油滴顆粒的表面張力，h0為初始的油膜厚度，δbl為壁面邊界層厚度。

Vr為Rep的特征速度。

2.4 油膜分離準(zhǔn)則

當(dāng)油膜的邊緣應(yīng)力大于油膜對壁面的粘附力時，油膜就會從壁面分離。這些力很復(fù)雜并且屈居于局部壁面條件。對油膜的轉(zhuǎn)角數(shù)量級分析表明液膜邊緣應(yīng)力與角度成正比。

2.5 壁面液膜上顆粒群的動量守恒方程

壁面液膜上顆粒群的動量守恒方程為:

式中，α表示顆粒瞬時所在表面;h表示顆粒所在位置油膜的厚度;▽s是表面梯度;pf為油膜表面壓力;τg表示空氣流經(jīng)液膜表面時的剪切應(yīng)力大小;tg為空氣與液膜表面相對運(yùn)動方向的單位矢量;τw為壁面對液膜的剪切應(yīng)力大小;tw為壁面與液膜相對運(yùn)動方向的矢量大小;Pimp，α為液膜表面的撞擊壓力;－Mimp，αup為碰撞損失的動量;Fn，α壁面與液膜的粘附力;ρh(g－aw)為體積力項(xiàng)，需要說明的是盡管采用移動壁面時，可以看到在加速度的作用下油膜會很薄，但是體積力仍然是重要的。

3 CFD計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 各腔室內(nèi)流動狀態(tài)分析

圖4為CFD計(jì)算的離心通風(fēng)器流道內(nèi)各腔室的流動跡線圖。從圖中可以看出，離心通風(fēng)器內(nèi)流動較為復(fù)雜，流線彎曲特點(diǎn)明顯，流動速度分布的跨度較大。

圖4 各腔室流動跡線圖(單位m/s)

輻板腔內(nèi)流線彎曲和回折特點(diǎn)明顯，可以看出油氣混合氣進(jìn)入輻板腔內(nèi)后，不是直接沖向下游，而是在整個輻板腔內(nèi)形成一個較大的漩渦。此外，由于旋轉(zhuǎn)輻板的高速旋轉(zhuǎn)，使該區(qū)域的流體獲得了很大的切向運(yùn)動，因此輻板腔內(nèi)的流體速度較高，在100 m/s左右。上述各因素，都使跟隨氣流一起運(yùn)動的油滴顆粒的碰壁概率有很大提高。

由于通風(fēng)孔形成了類似喉道的流動結(jié)構(gòu)，使氣流經(jīng)過通風(fēng)孔時損失掉一部分能量，速度減小到50 m/s左右。雖然流速減小增大了氣流經(jīng)過該區(qū)域的時間，但通風(fēng)孔內(nèi)的氣流是沿著徑向(即通風(fēng)孔壁面的切向方向)，因此油滴顆粒在通風(fēng)孔腔中的碰壁幾率很低。

氣流由徑向的通風(fēng)孔流到軸向的旋轉(zhuǎn)空心軸腔會發(fā)生突然的的彎折，也會導(dǎo)致流速減小。但是，偏心通風(fēng)孔使氣流獲得更大的切向速度，增大了氣流中油滴顆粒的碰壁幾率。

3.2 通風(fēng)器內(nèi)顆粒濃度分析

圖5為CFD計(jì)算的離心通風(fēng)器內(nèi)的顆粒濃度分布情況。從圖中可以看出，油滴的顆粒濃度主要分布在0至0.3(單位:kg/m3)范圍內(nèi)，分離的主要區(qū)域?yàn)閷?shí)驗(yàn)腔。

圖5 離心通風(fēng)器內(nèi)的顆粒濃度分布

夾雜著滑油油滴的氣流進(jìn)入通風(fēng)器試驗(yàn)器，首先沖向旋轉(zhuǎn)輻板區(qū)，旋轉(zhuǎn)的輻板使試驗(yàn)器腔內(nèi)氣體高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力，使直徑較大的顆粒被分離，加大了油滴碰到實(shí)驗(yàn)腔壁面形成油膜的幾率，這樣油膜在輻板側(cè)壁面的厚度必然增加，而直徑較小的顆粒隨氣流彌漫于通風(fēng)器實(shí)驗(yàn)腔內(nèi)。偏心通風(fēng)孔的設(shè)計(jì)使進(jìn)入空心軸腔內(nèi)的氣流與軸腔內(nèi)螺旋氣流的方向一致，使空心軸腔內(nèi)的氣流獲得更大的離心加速度，更多的油滴顆粒向空心軸壁面遷移，形成更高的油膜厚度。由于通風(fēng)管內(nèi)的螺旋氣流使油滴顆粒受到一定的離心力，所以在通風(fēng)管中也存在分離，也會有油膜產(chǎn)生。

3.3 壁面捕獲顆粒的能力

各壁面捕獲顆粒的能力用每個腔室內(nèi)顆粒的碰壁質(zhì)量率統(tǒng)計(jì)，碰壁質(zhì)量概率的物理定義為:腔室入口顆粒的質(zhì)量流量采樣值與出口顆粒的質(zhì)量流量采樣值之差除以腔室入口顆粒的質(zhì)量流量采樣值。各段壁面的碰壁率在圖6中給出。

圖6 各腔室的碰壁質(zhì)量概率

從圖6中可以看出，由于輻板腔內(nèi)存在較大的流體漩渦，增大了油滴顆粒的碰壁幾率，所以輻板側(cè)壁對顆粒的捕獲能力較高，一般在0.8左右。e=7 mm時，連接段壁面、通風(fēng)孔側(cè)壁和空心旋轉(zhuǎn)軸內(nèi)壁的顆粒捕獲能力都高于其他兩種情況下各壁面的碰壁質(zhì)量概率。e=5 mm時，通風(fēng)孔側(cè)壁和空心旋轉(zhuǎn)軸內(nèi)壁的顆粒捕獲能力很低。

3.4 壁面剪切應(yīng)力分析

圖7為輻板側(cè)壁的剪切應(yīng)力分布，可以看出高剪切應(yīng)力出現(xiàn)在輻板偏左上側(cè)，并以此為中心向邊緣方向遞減。輻板上邊緣剪切應(yīng)力偏高，大概為20～30 Pa，下邊緣中間段存在高剪切應(yīng)力，兩側(cè)剪切應(yīng)力幾乎為零。

圖7 輻板側(cè)壁的剪切應(yīng)力分布

圖8為通風(fēng)孔內(nèi)壁的剪切應(yīng)力分布，可以看出通風(fēng)孔的出口邊緣處剪切應(yīng)力隨偏心距的增加而增大。高剪切應(yīng)力主要分布在通風(fēng)孔的入口后端和出口前端。當(dāng)e為9 mm時，通風(fēng)孔的出口前端剪切應(yīng)力達(dá)到143 Pa，并且沿著出口邊緣有一定的分布范圍。入口后端壁面邊緣的最大剪切應(yīng)力約為100 Pa。

圖8 通風(fēng)孔內(nèi)壁的剪切應(yīng)力分布

圖9為空心旋轉(zhuǎn)軸內(nèi)壁的剪切應(yīng)力分布，越接近通風(fēng)孔處的剪切應(yīng)力越大，剪切應(yīng)力主要分布在10～70 Pa之間。

圖9 旋轉(zhuǎn)空心軸內(nèi)壁的剪切應(yīng)力分布

3.5 壁面油膜厚度CFD計(jì)算結(jié)果

CFD計(jì)算的不同通風(fēng)孔偏心距下各壁面的油膜厚度值如表1所示。從表中可以看出，輻板側(cè)壁的油膜厚度隨e的增加而增大。主要是因?yàn)橥L(fēng)孔偏心增大了氣流阻力，使氣流吹飛壁面邊緣處油膜的動力減小。但是，偏心距增大使輻板上的剪切應(yīng)力提高(如圖7)，使油膜向輻板壁面邊緣遷移的趨勢增強(qiáng)。

表1 各壁面油膜厚度計(jì)算值(單位10－10m)

通風(fēng)孔內(nèi)壁和旋轉(zhuǎn)空心軸內(nèi)壁的油膜厚度在e為7 mm時最大。相較于e為5 mm時各壁面的油膜厚度，e為7、9 mm時的油膜厚度要高出一個數(shù)量級。這是因?yàn)榧哟笃木嗍雇L(fēng)孔壁面邊緣處形成更高的剪切應(yīng)力區(qū)(見圖8)，驅(qū)動壁面油膜向上游運(yùn)動，這一方向與氣流運(yùn)動方向相反，這樣油膜在通風(fēng)孔內(nèi)壁面上厚度必然增加。偏心通風(fēng)孔使進(jìn)入空心軸腔內(nèi)的氣流與軸腔內(nèi)螺旋氣流的方向一致，加大了空心軸腔內(nèi)氣流的離心加速度。油滴顆粒向空心軸壁面遷移的幾率增加，更多的油滴顆粒碰壁后，形成的油膜厚度自然要更高。但是通風(fēng)孔偏心距的增大，使通風(fēng)孔出口壁面邊緣處應(yīng)力增加，這樣油膜被吹飛的幾率更高。

4 結(jié)論

本文在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下應(yīng)用DPM模型采用CFD方法計(jì)算離心通風(fēng)器內(nèi)的氣液兩相流動情況，并用壁面液膜模型模擬顆粒的碰壁機(jī)制。計(jì)算并分析了偏心通風(fēng)孔對各壁面油膜厚度的影響，所得主要結(jié)論為:壁面油膜厚度受剪切應(yīng)力的影響。增大通風(fēng)孔偏心距使各壁面的剪切應(yīng)力提高，增大了油膜向壁面邊緣遷移的驅(qū)動力。輻板壁面的油膜厚度隨通風(fēng)孔偏心距的增加而加大。在e為7 mm時，通風(fēng)孔內(nèi)壁和空心軸內(nèi)壁的油膜厚度出現(xiàn)最大值。

［1］航空發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)手冊總編委會.航空發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)手冊:傳動及潤滑系統(tǒng):第12冊［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2002:507－508.

［2］馬枚.航空發(fā)動機(jī)軸心通風(fēng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)演變及分析［J］.燃?xì)鉁u輪實(shí)驗(yàn)與研究，1994(4):23 －30.

［3］劉洪濤，張力.微細(xì)顆粒壁面沉寂的數(shù)值研究［J］.工程熱物理學(xué)報，2010，31(3):431 －434.

［4］ Winkler C N，Rani S L，Vanka S P.A.Number Study of Particle Wall deposition in a Turbulent Square Duct Flow［J］.Power Technol，2006，170(1):12 －25.

［5］徐讓書，宗慶賀，劉立博，等.湍流彌散對軸心通風(fēng)器油氣分離的影響［J］.航空發(fā)動機(jī)，2011，37(4):5－9.

［6］周華，夏南.油氣分離器內(nèi)氣液兩相流的數(shù)值模擬［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報.2006，23(6)，767 －771.

［7］ Farrall M，Hibberd S，Simmons K.The effect of initial injection conditions on the oil droplet motion in a simplified bearing chamber［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2008，130(1):012501 －1－0125018.

［8］ Eastwick C N，Simmons K，Wang Y，et al.Study of aero-engine oil-air separators［J］.Proc.Journal of Power and Energy，2006:707 －717.

［9］ Gorse P，Busam S，Dullenkopf K.Influence of operating condition and geometry on the oil film thickness in aero-engine bearing chambers［J］.Proc.of ASME Turbo Expo 2004，Vienna，Austria，June 14 －17，2004.

［10］ Said Elghobashi.An updated classification map of particle-laden turbulent flows［C］.Proceedings of an IUTAM Symposium held at Argonne National Laboratory，October 4 －7，2004.

［11］張楠，劉振俠，呂亞國，等.航空發(fā)動機(jī)滑油系統(tǒng)葉輪式通風(fēng)器數(shù)值計(jì)算研究［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2011，10(15):130 －133.

［12］馮健美，暢云峰，張勇，等.噴油壓縮機(jī)臥式油氣分離器特性的數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2008，42(5):561 －577.

［13］ A Glahn，S Busam，M F Blair，et al.Droplet generation by disintegration of oil films at the rim of a rotating disk［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2002，124:117 －124.

［14］ A Glahn，M F Blair，K L llard，et al.Disintegration of oil jets emerging from axial passages at the face of a rotating cylinder［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2003(125):1003 －1110.

［15］孫秀君，孫海鷗，姜任秋.油氣分離器內(nèi)有底軌跡的數(shù)值模擬［J］.應(yīng)用科技，2006，33(10):69 －72.