谷建偉,張文靜,張以根,黃迎松

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東 青島 266580; 2.中國(guó)石化勝利油田分公司 地質(zhì)科學(xué)研究院,山東 東營(yíng) 063004)

親油多孔介質(zhì)殘余油膜的微觀運(yùn)移機(jī)理

谷建偉1,張文靜1,張以根2,黃迎松2

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東 青島 266580; 2.中國(guó)石化勝利油田分公司 地質(zhì)科學(xué)研究院,山東 東營(yíng) 063004)

為研究親油多孔介質(zhì)中殘余油膜的微觀運(yùn)移機(jī)理,以毛細(xì)管滲流模型為基礎(chǔ),結(jié)合邊界層理論,建立膜狀殘余油微觀滲流模型.根據(jù)親油多孔介質(zhì)中膜狀殘余油的分布特征,推導(dǎo)毛細(xì)管中油、水微觀運(yùn)移方程;改進(jìn)毛細(xì)管模型,推導(dǎo)不等徑毛細(xì)管模型的油水相對(duì)滲透率表達(dá)式,得到相對(duì)滲透率曲線,分析毛細(xì)管半徑、邊界層厚度和流體黏度對(duì)相對(duì)滲透率曲線的影響.結(jié)果表明:隨著毛細(xì)管半徑增大,相對(duì)滲透率曲線向左逐漸平移;隨著邊界層厚度減小,相對(duì)滲透率曲線向左逐漸平移;隨著油黏度增大,水相的相對(duì)滲透率曲線向右下方逐漸平移,油相的相對(duì)滲透率曲線沒有變化.該結(jié)果對(duì)分析高含水期殘余油滲流機(jī)理及提高采收率提供理論指導(dǎo).

親油多孔介質(zhì);膜狀殘余油;邊界層理論;微觀運(yùn)移;相對(duì)滲透率曲線

0 引言

對(duì)于注水開發(fā)油藏,水驅(qū)后的親油巖石壁面上滯留大量原油吸附層,成為親油孔隙中一類主要的殘余油——油膜狀殘余油(簡(jiǎn)稱膜狀殘余油)的存在形式,該吸附層即為原油邊界層[1-6].低水淹部位存在較多膜狀殘余油[7],具有一定挖掘潛力.降低原油邊界層厚度不僅能夠增加原油的可采儲(chǔ)量,而且能夠增加油層的滲透率,改善原油在孔隙中的滲流特性[8].

邊界層理論[9]由普朗特在1904年提出,對(duì)流體力學(xué)發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響,近年來學(xué)者將它引入到油氣田開發(fā)領(lǐng)域,開辟油氣滲流研究的新方法.李中鋒等通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)原油邊界層厚度與毛細(xì)管半徑、壓力梯度、流體黏度和組分的關(guān)系[10];劉衛(wèi)東等以去離子水在微圓管中流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過數(shù)據(jù)擬合分析,確定流體流動(dòng)速度、邊界層厚度與壓力梯度之間的關(guān)系[11].張普等通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),低滲多孔介質(zhì)中流體的滲流特征受吸附邊界層的影響極大,邊界層越厚,滲流規(guī)律越偏離達(dá)西定律[12].

有關(guān)邊界層理論的研究大多建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上[4],對(duì)其與原油開采理論結(jié)合的研究較少.文中結(jié)合改進(jìn)的毛細(xì)管滲流模型和邊界層理論,建立膜狀殘余油微觀滲流模型,推導(dǎo)不等徑毛細(xì)管中油、水的微觀運(yùn)移方程,得出油、水相對(duì)滲透率表達(dá)式,為殘余油開采提供理論依據(jù).

圖1 平板壁面上層流邊界層示意Fig.1 The formation of laminar boundary layer on flat surface

1 運(yùn)動(dòng)方程

膜狀殘余油運(yùn)動(dòng)模式可用邊界層理論表述,邊界層定義為緊貼壁面的一層極薄的流體,附著在壁面上不滑脫,流體的速度值為0.在壁面附近流體流動(dòng)法向方向上,流體有較大的速度梯度,且受到黏滯力作用的影響,其平板壁面上層流邊界層見圖1,其中ux為邊界層流體速度;xc為邊界層臨界距離;δ為邊界層厚度.

假設(shè):(1)毛細(xì)管中的流體呈層流流動(dòng);(2)原油邊界層對(duì)稱、均勻分布在毛細(xì)管壁內(nèi)側(cè),毛細(xì)管中心為水的流動(dòng)通道.膜狀殘余油微觀滲流模型見圖2,其中,r0為毛細(xì)管半徑;p1、p2為毛細(xì)管兩端壓力;vo、vw為油、水相的流速;L為毛細(xì)管長(zhǎng)度.

由圖2可以看出:由于黏滯力的影響,油、水兩相呈層流流動(dòng).把油、水兩相的流動(dòng)看成一組分別以不同速度運(yùn)動(dòng)、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的同心液筒[13-15],有

油、水兩相的運(yùn)動(dòng)方程分別為

圖2 膜狀殘余油微觀滲流模型Fig.2 Microscopic seepage model of residual oil film

式(1-3)中:r為毛細(xì)管中心到任意位置的徑向距離;μw、μo分別為水和油的黏度;c1、c2為常數(shù).

邊界條件為

根據(jù)式(4)邊界層厚度定義,取vo為vw的99%時(shí)的δ值,即

將邊界條件代入式(2)和(3),得

2 相對(duì)滲透率

假設(shè)巖石孔隙為由n根半徑為ri(i=1,2,…,n)的毛細(xì)管構(gòu)成的毛細(xì)管束,則真實(shí)巖石的孔隙體積Vp可以等價(jià)為由n根半徑為ri(i=1,2,…,n)的不等徑毛細(xì)管的體積,通過每根毛細(xì)管的油、水流量分別為

式(8-9)中:qoi、qwi分別為第i(i=1,2,…,n)根毛細(xì)管中的油、水流量;δi為第i根毛細(xì)管中的邊界層厚度;A為同心液筒的柱筒面積,A=2πr L.

通過假設(shè)巖石的油、水總流量分別為

式(10-11)中:Qo、Qw分別為通過假想巖石的油、水總流量.

假設(shè)巖石的含水飽和度為

式中:Vw為假設(shè)巖石中水的體積;Vp為孔隙體積.

通過真實(shí)巖石的油、水流量為

式(13-14)中:Q′o、Q′w分別為通過真實(shí)巖石的油、水流量;Kro、Krw為油、水的相對(duì)滲透率.

聯(lián)立式(10-12),可得

絕對(duì)滲透率表示為

聯(lián)立式(15-17)得到油、水相對(duì)滲透率的表達(dá)式為

3 相對(duì)滲透率影響因素

根據(jù)文中推導(dǎo)的油、水相對(duì)滲透率公式,由式(12)得到毛細(xì)管束在不同邊界層厚度下的含水飽和度,由式(18-19)得到不同含水飽和度下的油、水相相對(duì)滲透率,并繪制油、水相對(duì)滲透率曲線.

3.1 毛細(xì)管半徑

毛細(xì)管半徑對(duì)油、水相對(duì)滲透率的影響在真實(shí)巖石中對(duì)應(yīng)巖石孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)油、水相對(duì)滲透率的影響.高滲、大孔隙、連通性好的巖心的油、水兩相滲流區(qū)范圍較大,而低滲、小孔隙、連通性差的巖心的正好相反.設(shè)毛細(xì)管根數(shù)n=1 000,毛細(xì)管半徑的分布范圍分別為0.05～50.00、15.05～65.00和25.05～75.00 μm,毛細(xì)管平均半徑分別為25.03、40.03和50.03μm,不同毛細(xì)管半徑下油、水相相對(duì)滲透率曲線見圖3.

由圖3可以看出:隨著毛細(xì)管半徑逐漸增大,油相相對(duì)滲透率降低,水相相對(duì)滲透率增大.因?yàn)檫吔鐚雍穸扰c毛細(xì)管半徑成反比,隨著毛細(xì)管半徑的增大,邊界層變薄,油相所占的滲流通道變小,水相所占的滲流通道變大,所以油的滲流能力減小,水的滲流能力增大,表現(xiàn)在油、水相相對(duì)滲透率曲線上為曲線左移.

3.2 邊界層厚度

邊界層厚度對(duì)油、水相對(duì)滲透率的影響,實(shí)質(zhì)上是油、水所占滲流通道的大小對(duì)油、水相對(duì)滲透率的影響.邊界層厚度越大,油相所占的滲流通道越大,水相所占的滲流通道越小.因?yàn)檫吔鐚雍穸扰c驅(qū)替時(shí)間和毛細(xì)管半徑成反相關(guān)[12],所以設(shè)置邊界層厚度與驅(qū)替時(shí)間,與毛細(xì)管半徑成反比,毛細(xì)管根數(shù)依然為1 000,通過計(jì)算得到邊界層平均厚度的分布范圍分別為15.247 6～0.620 5、13.251 5～0.661 3和12.544 3～0.739 3μm,邊界層平均厚度分別為2.132 6、2.137 3和2.270 1μm,不同邊界層厚度下油、水相相對(duì)滲透率曲線見圖4.

由圖4可以看出:隨著邊界層厚度的減小,油、水相對(duì)滲透率曲線向左平移.因?yàn)殡S著邊界層厚度的減小,越多的流動(dòng)通道被水相占據(jù),油的流動(dòng)通道就越小,所以導(dǎo)致油的滲流能力減小,水的滲流能力增大,表現(xiàn)在相對(duì)滲透率曲線上為整個(gè)曲線左移.

圖3 不同毛細(xì)管半徑下油、水相相對(duì)滲透率曲線Fig.3 Relative permeability curves under different capillary radius

圖4 不同邊界層厚度下油、水相相對(duì)滲透率曲線Fig.4 Relative permeability curves under different boundary layer thickness

3.3 原油黏度

原油黏度對(duì)滲透率的影響存在不同觀點(diǎn):一種觀點(diǎn)認(rèn)為黏度對(duì)滲透率無影響;另一種觀點(diǎn)認(rèn)為當(dāng)非潤(rùn)濕相黏度很高且遠(yuǎn)高于潤(rùn)濕相時(shí),原油黏度對(duì)滲透率產(chǎn)生影響[13].設(shè)原油黏度分別為3、30和300 mPa·s,由式(18-19)計(jì)算不同原油黏度下油、水相相對(duì)滲透率曲線(見圖5).

由圖5可以看出:原油黏度對(duì)油、水相相對(duì)滲透率產(chǎn)生影響.隨著原油黏度的增大,油相的相對(duì)滲透率曲線沒有變化,水相的相對(duì)滲透率曲線向右下方平移.在油相占據(jù)的滲流通道不發(fā)生改變時(shí),改變?cè)宛ざ葘?duì)油相的滲透率的影響可以忽略;原油黏度越大,對(duì)油水邊界處的水流動(dòng)越不利,降低了水的相對(duì)滲透率;隨著原油黏度的進(jìn)一步增大,對(duì)油水邊界處的影響越微弱.這表現(xiàn)在相對(duì)滲透率曲線上為水相相對(duì)滲透率曲線向右下方平移的趨勢(shì)減弱.

圖5 不同原油黏度下油、水相相對(duì)滲透率曲線Fig.5 Relative permeability curves under different oil viscosity

4 結(jié)束語

運(yùn)用邊界層理論和毛細(xì)管滲流模型,研究親油巖石孔隙中膜狀殘余油的微觀滲流機(jī)理,建立不等徑毛細(xì)管束模型滲流方程,并得到滲透率表達(dá)式,進(jìn)一步得到油、水相對(duì)滲透率曲線.隨著毛細(xì)管半徑的增大,相對(duì)滲透率曲線向左平移;隨著邊界層厚度的減小,相對(duì)滲透率曲線向左平移;隨著原油黏度增大,油相相對(duì)滲透率曲線沒有變化,水相相對(duì)滲透率曲線向右下方平移.

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TE341

A

2095- 4107(2014)01- 0080- 05

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2014.01.012

2013- 11- 14;編輯:張兆虹

國(guó)家油氣重大專項(xiàng)(2011ZX05011-002)

谷建偉(1971-),男,博士,教授,主要從事油藏工程方面的研究.