劉傲

摘要：

在原有單向hotelling模型的基礎(chǔ)上，探析生產(chǎn)成本對(duì)廠商定價(jià)和選址的影響。通過分析，位于右側(cè)的廠商B的最優(yōu)選擇始終是位于最右端，位于左側(cè)的廠商A的最優(yōu)選擇取決于廠商A的生產(chǎn)成本與運(yùn)輸成本的比值，當(dāng)c1t<1時(shí)，廠商A的最優(yōu)位置位于a*=1-c1t2，當(dāng)c1t≥1時(shí)，廠商A的最優(yōu)選擇是不進(jìn)入該市場(chǎng)。

關(guān)鍵詞：

單向hotelling模型；成本；選址；定價(jià)

中圖分類號(hào)：

F27

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-3198（2014）18-0086-01

1 引言

自從hotelling模型被提出以來，學(xué)術(shù)界廣泛采用該模型研究水平差異化產(chǎn)品的寡頭壟斷情況，一些學(xué)者在原始模型的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了不斷的拓展和延伸，例如考慮廠商的生產(chǎn)成本、運(yùn)輸成本、引入搜索成本、考慮技術(shù)創(chuàng)新的情況，得出了極具理論和實(shí)踐價(jià)值的結(jié)論。

學(xué)者Kharbach（2009）另辟新徑，提出了一種消費(fèi)者只能從單向購(gòu)買商品的情形，即當(dāng)向的hotelling模型，在該模型中消費(fèi)者只能在位于左側(cè)（右側(cè)）的廠商處購(gòu)買商品或服務(wù)。這種現(xiàn)象在實(shí)際的生產(chǎn)生活中廣泛的存在。例如高速公路或者單向的道路，石油、天然氣等在管道中的運(yùn)輸情況，同時(shí)還有電視轉(zhuǎn)播時(shí)間表或者飛機(jī)、列車運(yùn)行時(shí)間等等。還有另外一種理解就是不同的服務(wù)能力水平廠商之間的競(jìng)爭(zhēng)，服務(wù)能力水平不同的廠商所能滿足消費(fèi)者的群體的大小存在差異。由此可見，單向的霍特林模型對(duì)實(shí)際的研究中有著其不可替代的作用。原始的單向霍特林模型在論述的過程中，為了簡(jiǎn)化處理，并沒有考慮兩個(gè)廠商各自的生產(chǎn)成本，得出了廠商A在單位長(zhǎng)度線性城市的3/5處，廠商B在最右端的結(jié)論。那么將成本這一個(gè)不可回避的因素考慮進(jìn)去之后，廠商的選址和定價(jià)又會(huì)發(fā)生何種變化呢？為了更為清楚的探究上述問題，本文在單向霍特林模型的基礎(chǔ)上，考慮廠商的生產(chǎn)成本，探討不同成本下廠商的選址和定價(jià)策略。

2 模型

2.1 模型的建立

假設(shè)存在一個(gè)長(zhǎng)度為1的線性城市，消費(fèi)在該線性城市處于均勻分布狀態(tài)。由于該商品的保留效用U足夠大，以至于每個(gè)位于該線性城市上的消費(fèi)者都會(huì)購(gòu)買一個(gè)單位的產(chǎn)品。現(xiàn)在假設(shè)有兩個(gè)廠商A和B，廠商A位于點(diǎn)a處，廠商B位于點(diǎn)b處，不失一般性，假設(shè)0≤a≤b≤1。兩個(gè)廠商所生產(chǎn)的產(chǎn)品具有相同的效用和功能，運(yùn)輸費(fèi)用為距離的二次函數(shù)，系數(shù)為t，廠商的邊際成本分別為c1和c2，產(chǎn)品的價(jià)格為Pa和Pb，兩個(gè)廠商在各自的經(jīng)營(yíng)范圍內(nèi)均可以實(shí)行完全價(jià)格歧視。正如學(xué)者Kharbach（2009）所提出的，消費(fèi)者只能到位于它右方的廠商處購(gòu)買商品，意即位于區(qū)間[0，a]消費(fèi)可以同時(shí)選擇在廠商a和廠商b處購(gòu)買，而位于區(qū)間（a，b]的消費(fèi)者只能在廠商b處購(gòu)買。位于（b，1]消費(fèi)者無法購(gòu)買任何產(chǎn)品。那么坐標(biāo)為x的消費(fèi)者從廠商處購(gòu)買產(chǎn)品獲得的凈剩余為：從廠商A處購(gòu)買，UAx=U-PAx-t（a-x）2，從廠商B處購(gòu)買，UBx=U-PBx-t（b-x）2。其他情況下效用為零。兩個(gè)廠商同時(shí)進(jìn)行決策，選擇最優(yōu)的價(jià)格和位置。

2.2 模型分析

現(xiàn)在我們討論一個(gè)兩階段的博弈，在第一個(gè)階段，廠商選擇位置，第二個(gè)階段，廠商設(shè)定產(chǎn)品的價(jià)格。

在該博弈的第二個(gè)階段，兩個(gè)廠商在給定位置的情況下同時(shí)決定價(jià)格。為了便于分析，我們分別討論廠商在位于不同區(qū)間定價(jià)情況。在區(qū)間[0，a]處，由于消費(fèi)者可以在廠商A和廠商B處進(jìn)行選擇，為了進(jìn)一步的方便分析，我們假設(shè)當(dāng)消費(fèi)者到兩個(gè)廠商處購(gòu)買產(chǎn)品獲得相同的凈剩余時(shí)，消費(fèi)者會(huì)選擇就近購(gòu)買。這樣一來，廠商A為了完全控制區(qū)間[0，a]，那么在區(qū)間[0，a]任何一點(diǎn)上定價(jià)方面滿足條件：pAx=t（b-x）2-t（a-x）2。在區(qū)間（a，b]，由于此處的消費(fèi)者只能在廠商B處購(gòu)買，那么廠商B的定價(jià)為pBx=U-t（b-x）2，在區(qū)間（b，1]，消費(fèi)者無法購(gòu)買到任何的產(chǎn)品，因此所獲得的效用為零。通過對(duì)上面的分析，我們可以得出廠商A和廠商B的利潤(rùn)函數(shù)：

πA=∫a0（pAx-c1）dx=t（ab2-a2b）-c1a

（1）

πB=∫ba（pBx-c2）dx=（U-c2）（b-a）-t3（b-a）3

（2）

對(duì)式子（1）、（2）分別求一階微分：

πAa=t（b2-2ab）-c1

（3）

πBb=（U-c2）-t（b-a）2（4）

根據(jù)之前的假設(shè)，由于效用U無限大，則可以得出式（4）恒大于零，這也就意味著隨著b的增加，廠商B的利潤(rùn)也隨著增加。為了獲得更大的利潤(rùn)，廠商B必然會(huì)選擇最右端，即b*=1處。將b=1代入式（3），則有πAa=t（1-2a）-c1，令πAa=0，可得：

a=1-c1t2（5）

由式（5）可得，a的最優(yōu)取值與c1和t的比值有關(guān)。在接下來的文章中我們分別討論c1t不同關(guān)系下，廠商A和廠商B的利潤(rùn)變化情況。

（1）當(dāng)c1t<1時(shí)，此時(shí)a>0，則廠商A的最優(yōu)位置位于a*=1-c1t2處。

此時(shí)，廠商A的利潤(rùn)πA=（t-c1）24t，

廠商B的利潤(rùn)πB=12t（U-c2）（t+c1）-（t+c1）324t2

對(duì)廠商A和廠商B的利潤(rùn)分別對(duì)各自的成本求微分可得。

πAc1=-t+c12t（6）

πBc2=-t+c12t （7）

顯然πAc1<0，πBc2<0這意味著隨著生產(chǎn)成本的上升，廠商A和廠商B的利潤(rùn)是不斷的下降的，這與現(xiàn)實(shí)的企業(yè)經(jīng)營(yíng)情況相符。由此可見，不斷的通過降低生產(chǎn)成本也是企業(yè)增加利潤(rùn)的有效途徑之一，也再次印證了對(duì)生產(chǎn)成本的控制是企業(yè)管理和決策中必須引起重視的一個(gè)因素。