殷航

摘要：本文通過對我國31省市自治區(qū)的國際旅游收入進(jìn)行不等概率抽樣，抽取了12個對象作為樣本，預(yù)測了2012我國國際旅游收入總額以及抽樣方差，通過與簡單隨機抽樣的結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)總體單元之間差異較大時，PPS抽樣方法能夠取得較好的估計效果。

關(guān)鍵詞：PPS抽樣；簡單隨機抽樣；國際旅游收入

引言

改革開放以來，中國旅游業(yè)迅猛發(fā)展，2007年到中國旅游的外國游客就已達(dá)到了5470萬人，我國的國際旅游收入不斷增長，從2007 年的3723.3億美元到2012年的6644.7億美元，增長接近兩倍。據(jù)世界旅游組織的預(yù)測，至2020年，中國將成為全世界主要的旅游目的地國家，據(jù)估計屆時將有1.3億旅客前往中國。我國已經(jīng)逐漸發(fā)展成為一個世界級的旅游大國，而旅游業(yè)也不可或缺的成為了我國國民經(jīng)濟(jì)的重要增長點。從2005年起，我國匯率制度有所調(diào)整，新的匯率制度使得人民幣的波動性有所增加，這一變動將相應(yīng)的對我國國際旅游收入有所影響。本文通過運用PPS抽樣方法，對我國國際旅游收入進(jìn)行預(yù)測，為保障我國宏觀經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)增長的政策制定提供了借鑒意義。

一、PPS抽樣方法簡介

1.不等概率抽樣

在簡單隨機抽樣中，總體中的每一個單元都是等概率入樣，而分層隨機抽樣中，對每一個層中的抽樣也是簡單隨機抽樣，所以層內(nèi)抽樣也是等概率的。等概率抽樣的實質(zhì)就是把每個單元平等對待，但如果總體單元相差較大時，等概率抽樣得到的效果不好。為了取得較好的預(yù)測效果，采用不等概率抽樣，即在抽樣中將總體中的每個單元的入樣概率與單元規(guī)模大小結(jié)合起來，這樣每個單元就被賦予了不同的入樣概率。假設(shè)總體的第i個單元的規(guī)模度量為Mi，總規(guī)模度量為M0=∑ni=1Mi，那么i單元的入樣概率則為Zi=MiM0。我們把這種抽樣方法簡稱PPS抽樣。

2.PPS抽樣的操作方法

PPS抽樣的操作方法較多，本文選擇規(guī)模累積等距抽選法，該方法的操作具體如下：

設(shè)總體單元數(shù)為N，其規(guī)模度量分別為M1，M2，…，MN，將規(guī)模度量不斷累積至M0=∑ni=1Mi。假設(shè)需要抽取容量為n的樣本，那么就必須先求出等距抽樣的間隔K=M0n，然后在1～K中隨機一個整數(shù)，將該數(shù)記做a，則a所在的單元代碼區(qū)間對應(yīng)的單元就為選中的單元。之后每隔K個度量值，即a+K，a+2K，……a+（n-1）K等數(shù)字所在的單元代碼區(qū)間的相應(yīng)單元，即為被抽中的單元。

3.Hansen-Hurwitz估計量

1）總體總量的估計

Hansen-Hurwitz提出對總體總和Y的估計量為：

Y∧HH=12∑ni=1YiZi

Yi表示第i個入樣單元的變量值，Zi是第i單元的規(guī)模大小的入樣概率，Zi=MiM0。且Y∧HH是總體總量的一個無偏估計。

2）方差估計量為：

V∧（Y∧HH）=1n（n-1）∑ni=1yizi-Y∧HH2

二、實證分析

1.PPS抽樣估計

1）數(shù)據(jù)收集與處理

本文選取2012年與2013年我國31個省市自治區(qū)國際旅游收入的原始數(shù)據(jù)，針對2012年國際旅游收入總額，本文采用PPS抽樣方法，共抽取了12個省市作為入樣樣本，以2012年國際旅游收入總額為規(guī)模度量并同時進(jìn)行累積。計算得M0=∑Mi=59682，樣本容量n=12，抽樣間隔K=M0n=5968212=4974。在1-K間抽取隨機數(shù)a=351，隨機數(shù)a處于北京的代碼范圍之內(nèi)，所以北京作為抽中的樣本，按照PPS抽樣的實施方法，繼續(xù)抽取剩余省市，即為遼寧省、上海市、江蘇省、浙江省、福建省、山東省、廣東省、重慶市。其中，北京市被重復(fù)抽中兩次，記入樣2次，廣東省被重復(fù)抽中三次，記入樣3次。本次抽樣總共由9個省市。

2）總體總量估計

根據(jù)抽樣概率的公式為Zi=MiM0，可以得到入樣的10個省市的被抽選的概率。

根據(jù)漢森-赫維茨對總體總量的估計式，由公式可得：

Y∧HH=1n∑ni=1YiZi=112

51490.09075+32640.04546+…+11680.01622=61322

所以，根據(jù)估計結(jié)果可以推斷出全國31個省市2012年國際旅游收入總額為6132.2億美元

抽樣方差：

V∧（Y∧HH）=1n（n-1）∑ni=1yizi-Y∧HH2=3860531

在置信度95%下，2012年國際旅游收入總額的置信區(qū)間為：

Y∧HH±Za2V∧（Y∧HH）=（57470～65173）

在2012年，根據(jù)統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，實際的31個省市國際旅游收入總額為6466.7億美元，處于計算所得的置信區(qū)間之內(nèi)。

2.簡單隨機抽樣估計

根據(jù)隨機數(shù)，抽取12個地區(qū)作為樣本，各入樣省份即為天津市、河北省、青海省、上海市、福建省、四川省、廣東省、湖南省、云南省、甘肅省、山西省、新疆省。

總體總量估計：Y∧=Nn∑12i=1yi=87751

總體方差估計：V∧（Y∧）=N（N-n）n（n-1）∑ni=1（yi-y）2=932490842

置信度為95%的置信區(qū)間為：（27899～147603）

三、小結(jié)

本文采用PPS抽樣方法對我國31個省市自治區(qū)2012年的國際旅游收入進(jìn)行抽樣，估算得我國國際旅游收入2012年總額為6132.2億美元，置信區(qū)間為（57470～65173） ，而2012年我國國際旅游收入總額為6466.7億美元，處于置信區(qū)間中。本文通過實踐，對PPS抽樣方法、簡單隨機抽樣方法這兩種方法進(jìn)行比較，得出在總量估計值、方差估計值這兩種計算結(jié)果上，PPS抽樣方法的計算精度都優(yōu)于簡單隨機抽樣方法。所以，針對總體單元差異很大的情況，選取PPS抽樣方法能更準(zhǔn)確的預(yù)測國際旅游收入總額，預(yù)測精度更高。（作者單位：南京財經(jīng)大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

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[2]倪家勛，張勇.調(diào)查內(nèi)比估計效果的數(shù)據(jù)模擬分析———關(guān)于簡單抽樣設(shè)計與 PPS 系統(tǒng)抽樣設(shè)計的比較[J].統(tǒng)計研究，2005，（11）：32-35.