胡 偉，孫建軍，馬 謙，劉 飛，查曉明

（武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

基于可再生能源（如風能、太陽能等）的分布式發(fā)電技術(shù)是人類應(yīng)對能源危機和環(huán)境污染的重要手段，近年來越來越受到重視[1-2]。并網(wǎng)逆變器因其靈活的運行模式和良好的可控性，成為可再生能源發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)的主要接口之一[3-4]。由于可再生能源具有分布式接入特點，各逆變器間大多滿足并聯(lián)關(guān)系。

并網(wǎng)逆變器通常采用脈沖寬度調(diào)制PWM（Pulse Width Modulation）方式，因此在輸出波形中存在開關(guān)頻率整數(shù)倍附近的高頻諧波。為抑制高頻開關(guān)產(chǎn)生的電壓和電流紋波，通常在并網(wǎng)逆變器和電網(wǎng)之間加入LCL濾波器。與單電感L濾波器相比，LCL濾波器對電流高頻分量具有更強的抑制能力[5-6]，但LCL濾波器是一個三階系統(tǒng)，具有一個阻尼系數(shù)很低的諧振尖峰。大量文獻研究了無源阻尼或有源阻尼抑制諧振峰值的技術(shù)[7-12]，這些文獻基于單LCL逆變器模型，針對LCL濾波器單個諧振峰進行抑制。而多LCL逆變器并網(wǎng)時，各逆變器通過公共連接點PCC（Point of Common Coupling）交互作用[13-15]，系統(tǒng)諧振特性不同于單逆變器系統(tǒng)[16-17]。文獻[16]將逆變器等效為一個理想的電壓源，分析了并聯(lián)LCL濾波器的諧振特性，分析中沒有考慮逆變器對系統(tǒng)諧振的影響，多LCL濾波器的諧振特性并不等同于多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振特性。文獻[17]基于離散傳遞函數(shù)建立了逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制的并網(wǎng)逆變器等效模型，考慮逆變器對系統(tǒng)諧振的影響，分析發(fā)現(xiàn)和單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)不同，多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)存在2個諧振峰。但分析過程中假設(shè)所有逆變器參數(shù)、控制策略及控制參數(shù)均相同，而實際系統(tǒng)中，由于分布式電源的不同，并聯(lián)逆變器參數(shù)、控制策略及控制參數(shù)往往不同，這些不同直接影響多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振頻率和諧振峰個數(shù)，且增加了多逆變器系統(tǒng)諧振特性分析難度。

為了深入研究多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振機理，以采取有效的措施抑制系統(tǒng)諧振，本文基于閉環(huán)傳遞函數(shù)法建立了電容電流和網(wǎng)側(cè)電流雙閉環(huán)控制的LCL并網(wǎng)逆變器諾頓等效模型，利用所建立的模型分析多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性及參數(shù)對系統(tǒng)諧振的影響。仿真驗證了理論分析的正確性和準確性。

1 LCL并網(wǎng)逆變器諾頓等效模型

多個LCL并網(wǎng)逆變器構(gòu)成的多逆變器系統(tǒng)通過PCC和弱電網(wǎng)并網(wǎng)運行，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，ZL1i和 ZL2i（i=1，2，…，n）分別為逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)濾波感抗；ZCi（i=1，2，…，n）為濾波器容抗；Zg為交流弱電網(wǎng)的等效阻抗；ug為并網(wǎng)電網(wǎng)電壓；ig為電網(wǎng)電流。

圖1中第i個LCL單相并網(wǎng)逆變器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，逆變器輸入直流電壓Udc由分布式電源提供；ig，i為逆變器電網(wǎng)側(cè)電流；iC，i為濾波器電容電流；iL1i為逆變器側(cè)電流。

圖2 LCL單相并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 System structure of single-phase grid-connected inverter with LCL filter

當開關(guān)頻率遠遠高于電網(wǎng)基波頻率，并忽略直流母線電壓波動及開關(guān)頻率以上的高次諧波時，通過對功率器件開關(guān)狀態(tài)在一個開關(guān)周期內(nèi)進行平均運算所得模型[8-9]稱為系統(tǒng)平均模型。圖2中的逆變器采用并網(wǎng)電流和電容電流雙閉環(huán)電流控制，其控制框圖如圖 3 所示。 圖中，Gt，i（s）為電流外環(huán)控制傳遞函數(shù)；Ginv，i（s）為逆變橋增益?zhèn)鬟f函數(shù)。 根據(jù)梅森公式，圖3可簡化為圖4。

圖3 并網(wǎng)逆變器雙閉環(huán)電流控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of dual-loop current control system for grid-connected inverter

由圖4可知，系統(tǒng)的輸入輸出滿足以下關(guān)系：

其中，T為系統(tǒng)的環(huán)路增益；Gi為受控電流源控制系數(shù)；Yi為并聯(lián)導納。

由式（2）可知，LCL并網(wǎng)逆變器外特性可等效為如圖5所示的諾頓等效電路。

將圖1中的每個逆變器采用圖5所示的等效諾頓模型替換，可得多LCL逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

由圖6，根據(jù)基爾霍夫電流定律，可得公共并網(wǎng)點的電壓uPCC滿足式（4）。

圖4 并網(wǎng)逆變器雙閉環(huán)電流控制系統(tǒng)簡化框圖Fig.4 Simplified block diagram of dual-loop current control system for grid-connected inverter

圖5 LCL并網(wǎng)逆變器等效諾頓模型Fig.5 Equivalent Norton model of grid-connectedinverter with LCL filter

圖6 多LCL逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諾頓模型Fig.6 Norton model of grid-connection systemwith multiple LCL inverters

將式（4）代入式（2）可得：

微電網(wǎng)中各逆變器并網(wǎng)電流的矩陣表達式如下：

式（5）給出了逆變器并網(wǎng)電流模型，并網(wǎng)逆變器的電流由三部分組成：由自身橋臂產(chǎn)生；由其他并聯(lián)橋臂產(chǎn)生，反映并聯(lián)逆變器間的交互作用；由并聯(lián)電網(wǎng)產(chǎn)生，反映多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)和并聯(lián)電網(wǎng)的交互作用，交互作用使多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性變得復雜。

2 多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性分析

2.1 并聯(lián)逆變器數(shù)量對系統(tǒng)諧振的影響

逆變器A、B和C的參數(shù)見表1，其中，L1和R1分別為逆變器側(cè)濾波電感及其電阻；L2和R2分別為網(wǎng)側(cè)濾波電感及其電阻。3個逆變器均采用雙環(huán)控制，電容電流內(nèi)環(huán)采用比例控制，并網(wǎng)電流外環(huán)采用PI控制。根據(jù)文獻[18-19]的弱電網(wǎng)阻抗計算方法，并聯(lián)弱電網(wǎng)的等效電感為1.5 mH，等效電阻為0.5 Ω，電網(wǎng)電壓為220 V。由式（6）可知，并網(wǎng)電流3個組成部分的傳遞函數(shù)分母相同，即有相同極點和類似的諧振特性，因此本文分析 Ri部分。 圖 7（a）、（b）和（c）分別給出了含不同數(shù)量逆變器的并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性。圖7（a）系統(tǒng)全部由逆變器A組成，圖7（b）系統(tǒng)由逆變器A和B按1∶1的比例組成；圖7（c）系統(tǒng)由逆變器 A、B 和 C 按 1∶1∶1 的比例組成。

圖7的仿真結(jié)果表明，多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)存在多個正諧振峰，其個數(shù)和逆變器的種類有關(guān)，較低的諧振頻率隨逆變器個數(shù)增加而減??；系統(tǒng)中逆變器的組成比例固定時，并聯(lián)逆變器的數(shù)量不影響系統(tǒng)的諧振峰個數(shù)。

表1 逆變器A、B和C的參數(shù)Tab.1 Parameters of inverter A，B and C

圖7 多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性Fig.7 Resonance characteristics of multi-inverter grid-connection system

2.2 逆變器組成比例對系統(tǒng)諧振的影響

多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)由6臺逆變器組成，系統(tǒng)有2種不同的組成方案。方案1為系統(tǒng)由逆變器A和B組成；方案2為系統(tǒng)由逆變器A、B和C組成。2種方案下，逆變器組成比例如表2所示。圖8（a）和圖8（b）給出了2種組成方案下系統(tǒng)的諧振特性。

表2 2種方案下的逆變器組成Tab.2 Different inverter compositions of two schemes

圖8 逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性Fig.8 Resonance characteristics of multi-inverter grid-connection system

圖8的仿真結(jié)果表明系統(tǒng)的諧振峰個數(shù)和系統(tǒng)的組成方案密切相關(guān)，相同數(shù)量的逆變器、不同的組成方案系統(tǒng)的諧振特性不同。

2.3 仿真驗證

在MATLAB中建立2個逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，逆變器參數(shù)同表 1。 由圖 7（a）和（b）可知，2 個逆變器A并聯(lián)時系統(tǒng)諧振頻率為425 Hz，逆變器A和B并聯(lián)時系統(tǒng)諧振頻率為490 Hz?？紤]并網(wǎng)系統(tǒng)的基波頻率為50Hz，因此當2個逆變器A并聯(lián)時，在其中一個逆變器的給定值中注入5%的450 Hz諧波；而當單逆變器A和B并聯(lián)時，在逆變器A給定值中注入5%的 500 Hz諧波。圖 9（a）和（b）給出了2種情況下逆變器A并網(wǎng)電流及其THD分析結(jié)果。圖10給出了以上2種情況下，逆變器A中注入5%的不同頻率諧波時，逆變器A并網(wǎng)電流THD分析結(jié)果。

圖9 逆變器A并網(wǎng)電流及其THD Fig.9 Grid-connecting current andits THD of inverter A

圖10 逆變器A并網(wǎng)電流THDFig.10 THD of grid-connecting current of inverter A

圖9和10的仿真結(jié)果驗證了諾頓模型的適用性，諧振分析結(jié)果的正確性和準確性。

3 參數(shù)對系統(tǒng)諧振的影響

多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振特性和系統(tǒng)控制參數(shù)及并網(wǎng)電網(wǎng)強度密切相關(guān)?；诜治鼋Y(jié)果，利用逆變器控制參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計有效抑制系統(tǒng)諧振。

3.1 控制參數(shù)對系統(tǒng)諧振的影響

以逆變器A和B組成的并網(wǎng)系統(tǒng)為例，圖11、12分別給出了電容電流內(nèi)環(huán)參數(shù)H1i和并網(wǎng)電流外環(huán)控制參數(shù)KP、KI對系統(tǒng)諧振特性的影響。

從圖11的仿真結(jié)果可以看出，隨著電容電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)的增大，系統(tǒng)諧振頻率減小，但較低諧振頻率的諧振峰值基本不變。從圖12可以看出，隨著并網(wǎng)電流外環(huán)控制參數(shù)KP的增大，系統(tǒng)諧振頻率和諧振峰值均增大；而并網(wǎng)電流外環(huán)控制參數(shù)KI對系統(tǒng)的諧振頻率沒有影響，隨著KI的增大，系統(tǒng)較低諧振頻率的諧振峰值有所減小。

圖11 電容電流內(nèi)環(huán)參數(shù)對系統(tǒng)諧振特性的影響Fig.11 Influence of capacitive current inner-loop parameters on resonant characteristics of system

圖12 并網(wǎng)電流外環(huán)控制參數(shù)對系統(tǒng)諧振的影響Fig.12 Influence of grid-connecting current outer-loop control parameters on resonant characteristics of system

3.2 并網(wǎng)阻抗對系統(tǒng)諧振的影響

圖13給出逆變器A和B組成的并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性和并網(wǎng)阻抗的關(guān)系（本文驗證時忽略電阻Rg）。

圖13 系統(tǒng)諧振特性和并網(wǎng)阻抗的關(guān)系Fig.13 Relationship between system resonant characteristics and grid-connecting impedance

從圖13可以看出，并網(wǎng)阻抗對系統(tǒng)較高的諧振頻率沒有影響，而隨著并網(wǎng)阻抗的增大，系統(tǒng)較低的諧振頻率會減小。

4 結(jié)論

本文基于閉環(huán)傳遞函數(shù)法建立了LCL并網(wǎng)逆變器諾頓等效模型，分析了多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振特性及控制參數(shù)對諧振的影響，得出如下結(jié)論。

a.當系統(tǒng)中的逆變器完全相同時，系統(tǒng)僅存在2個諧振峰，較高諧振頻率不變，而較低頻率隨著并聯(lián)逆變器數(shù)量的增加而減小。

b.當系統(tǒng)中的逆變器不同時，系統(tǒng)會產(chǎn)生多個諧振峰，諧振峰個數(shù)隨著不同逆變器個數(shù)的增加而增加。

c.系統(tǒng)的諧振頻率和逆變器控制參數(shù)相關(guān)，其隨著電容電流放大系數(shù)的增大而減小，隨著并網(wǎng)電流外環(huán)控制參數(shù)KP的增大而增大，基本不受并網(wǎng)電流外環(huán)控制參數(shù)KI參數(shù)的影響。

d.系統(tǒng)較低諧振頻率隨著并網(wǎng)阻抗的增大而減小。