朱益華，羅 毅，段 濤，施 琳，陳建軍，謝 睿，李曉露，熊衛(wèi)斌，李 矛

（1.華中科技大學 強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074；2.中國南方電網(wǎng)公司，廣東 廣州 510623；3.阿爾斯通公司，上海 201114）

0 引言

實際電網(wǎng)中采用的確定性分析方法忽略了電力系統(tǒng)運行的復(fù)雜性和隨機性，無法量化系統(tǒng)的風險水平，而只能對系統(tǒng)運行的安全狀況做定性分析，已無法滿足目前電力系統(tǒng)安全水平定量研究的要求[1]。

近年來，關(guān)于電網(wǎng)靜態(tài)安全分析方面的研究大部分集中在概率性分析方法上，如文獻[2-11]提出用隨機潮流法計算待求變量的越限概率或期望值，文獻[12-13]提出區(qū)間潮流算法計算待求變量的區(qū)間范圍，但是概率性分析方法雖計及了系統(tǒng)故障的隨機性和不確定性，卻未考慮系統(tǒng)故障所造成后果的嚴重程度，故仍無法實現(xiàn)系統(tǒng)安全水平的綜合評估。文獻[14-15]從系統(tǒng)組成的角度出發(fā)，建立了元件的風險模型，對系統(tǒng)元件進行風險評估，但是無法給出當前系統(tǒng)所處的全局風險水平。

本文從系統(tǒng)全局的角度提出了一種靜態(tài)安全在線風險評估方法。輸電線路實時故障概率的計算是進行在線風險評估的重要組成部分，因此本文首先建立了計及氣象因素的輸電線路故障概率的實時評估模型。從框架的觀點提出了基于隨機潮流算法的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風險評估方法，并建立了適用于靜態(tài)安全在線風險評估的風險指標。為了達到在線風險評估的實時性要求，本文根據(jù)提出的篩選與排序指標對電力系統(tǒng)的預(yù)想故障集進行了實時故障篩選與排序；在此基礎(chǔ)上，利用本文所提方法計算系統(tǒng)的綜合風險指標，真實全面地反映系統(tǒng)在當前運行狀態(tài)下所處的風險水平。對New England 10機39節(jié)點系統(tǒng)的計算表明本文算法是有效的。

1 計及氣象因素的輸電線路故障概率實時評估模型

本文將輸電線路實時評估模型分為基于在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的模型和基于氣象因素的模型2個部分，分別計算基于上述2個模型的輸電線路實時故障概率，最后根據(jù)綜合評判條件計算得到計及氣象因素的輸電線路的實時故障概率。

1.1 基于在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的實時故障概率評估模型

在不考慮氣象因素的條件下，為能真實反映輸電線路的實時運行狀態(tài)，本文將輸電線路分為絕緣子、導(dǎo)線、避雷器、桿塔、地線5個部分，分別選取各個部分的在線監(jiān)測量，建立了計算輸電線路實時故障概率的層次評估模型，如圖1所示。

圖1 輸電線路實時故障概率的層次評估模型Fig.1 Hierarchical assessment model of real-time fault probability of transmission line

1.1.1 在線監(jiān)測量的量化模型

已有研究表明，在線監(jiān)測量有取值越小越好的特點，因此適合采用降半梯形量化模型，原理如下。

對于各個在線監(jiān)測量，采用降半梯形的評分法，分值為0～100分，如圖2所示。0分表示接近或超過規(guī)程規(guī)定的注意值，100分則表示設(shè)備完全處于正常狀態(tài)[16]。

圖2 降半梯形量化模型Fig.2 Lower semi-trapezoid quantization model

降半梯形量化模型：

其中，a和b為量化模型的閾值；τ為參數(shù)的實際測量值。

1.1.2 基于未確知有理數(shù)理論的權(quán)重計算

設(shè)有m位專家對輸電線路的n個指標進行重要性評估，分別得出m位專家對n個指標的評估值。對于指標j，分別用每位專家得出的評估值與其權(quán)威性（歸一化）相乘，然后將這些結(jié)果相加，可得指標j的重要性的未確知有理數(shù)如下：

其中，j=1，2，…，n；[x1，xk]為指標 j的重要性取值區(qū)間；k為未確知有理數(shù)的階數(shù)；φj（x）為指標 j的重要性可信度分布函數(shù)；θi為指標j的重要性取值同為xi的信度和。

最后計算未確知有理數(shù)的數(shù)學期望值 E（φj（x）），就得到了指標 j的權(quán)重值[15]。

考慮到不同專家的評價結(jié)論不可能一致，對不同的評判專家，從職稱、工齡和學歷3個方面來分析其權(quán)威性，最終得出專家的權(quán)重值計算式：

其中，ri為第i個方面的權(quán)重；s為對應(yīng)的權(quán)威性分值。

最后，對各個權(quán)重值進行歸一化處理，得到歸一化權(quán)重向量。同理，可以用同樣的方法求得輸電線路5個組成部分的歸一化權(quán)重向量。

1.1.3 建立評判集

將輸電線路的狀態(tài)分為較差、注意、一般、良好4個等級，然后結(jié)合各個在線監(jiān)測量的量化分值，根據(jù)圖3所示隸屬度函數(shù)圖建立評判集。

圖3 隸屬度函數(shù)圖Fig.3 Membership function

1.1.4 一級模糊綜合評判

根據(jù)評判集計算輸電線路各個在線監(jiān)測量的狀態(tài)隸屬度值，得到的模糊評判矩陣[18]如下：

其中，n為評估指標的數(shù)目；m為輸電線路狀態(tài)等級的數(shù)目。

則一級模糊綜合評判為：

其中，B為一級模糊綜合評判矩陣；η為n個在線監(jiān)測量的歸一化權(quán)重向量；?為廣義模糊算子。

1.1.5 二級模糊綜合評判

二級模糊綜合評判向量為：

其中，C為二級模糊綜合評判向量；A為輸電線路5個組成部分的歸一化權(quán)重向量。

根據(jù)評估結(jié)果，利用隸屬度函數(shù)量化輸電線路的健康狀態(tài)概率值：

根據(jù)輸電線路的實時健康狀態(tài)概率值與實時故障概率值存在著和為1的關(guān)系，間接地計算出輸電線路基于在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的實時故障概率值：

1.2 基于氣象因素的實時故障概率評估模型

輸電線路的實時故障概率與輸電線路途經(jīng)區(qū)域的氣象情況是密切相關(guān)的，本文采用如下方法計算只考慮氣象因素的輸電線路的實時故障概率：首先根據(jù)某地區(qū)輸電線路故障的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)和氣象記錄，得到將各類氣象因素分等級下的故障概率統(tǒng)計表；然后根據(jù)當前氣象狀況，參照故障概率統(tǒng)計表，即可得到只考慮氣象因素的輸電線路實時故障概率。

本文在文獻[19]的基礎(chǔ)上，將不同氣象因素分等級，得到輸電線路故障概率λ2，如表1所示。

表1 輸電線路故障概率Tab.1 Fault probability of transmission line

1.3 綜合故障概率評估模型

為更準確地計算輸電線路的實時故障概率，需要將當前氣象狀況與輸電線路的在線監(jiān)測數(shù)據(jù)相結(jié)合。

根據(jù)上文得到的基于在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的實時故障概率λ1和基于氣象因素的實時故障概率λ2，可以按如下原則求出其綜合實時故障概率P（E）。

a.當基于氣象因素的輸電線路實時故障概率值較小時（λ2≤0.1），氣象情況在某些程度上可以反映在在線監(jiān)測數(shù)據(jù)中（如風對輸電線路舞動的影響），此時，只考慮在線監(jiān)測數(shù)據(jù)反而更可靠，即：

b．當基于氣象因素的輸電線路實時故障概率值較大時（0.1＜λ2≤0.5），需綜合考慮在線監(jiān)測數(shù)據(jù)與氣象因素的影響，并構(gòu)建了如下計算模型：

其中，系數(shù)t依賴于專家經(jīng)驗和歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

c.當基于氣象因素的輸電線路實時故障概率值極大時（λ2＞0.5），此時氣象條件極端惡劣，并且相對基于在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的輸電線路實時故障概率，此時氣象因素已經(jīng)成為主導(dǎo)因素。因此，可以比較基于在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的故障概率值與基于氣象因素的故障概率值，取較大值作為綜合的實時故障概率。

對不同氣象因素等級進行劃分的閾值，可根據(jù)專家經(jīng)驗和歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的完善作進一步的修正。

2 隨機潮流計算

2.1 隨機潮流模型

隨機潮流考慮的隨機因素包括負荷的波動與發(fā)電機的故障停運。在隨機潮流模型中將交流潮流方程在基準運行點進行泰勒級數(shù)展開，忽略2次及其以上的高次項[3]，整理可得：

其中，ΔW為節(jié)點注入功率；X為節(jié)點狀態(tài)變量；Z為線路潮流變量；下標0表示基準運行點；S0和T0為靈敏度矩陣，S0=J0-1，T0=G0J0-1，G0= （?Z /?X）|X=X0，J0為雅可比矩陣。

假設(shè)各節(jié)點注入功率相互獨立，則求它們的線性和實際上是做卷積運算，即：

其中，ΔWl和ΔWg分別為負荷注入功率和發(fā)電機注入功率；“*”表示卷積運算。

根據(jù)半不變量的性質(zhì)，可將式（14）轉(zhuǎn)換為半不變量的代數(shù)運算，以減少計算量。注入功率的k階半不變量為：

輸出變量的各階半不變量可由式（16）得到：

其中，S0（k）和 T（0k）分別為矩陣S0和T0中元素的k次冪所構(gòu)成的矩陣。

2.2 輸出變量概率分布求取

本文采用Cornish-Fisher級數(shù)求取輸出變量的累積分布函數(shù)[11]。假定輸出變量z的分位數(shù)為η，則 z（η）可表示為：

其中，ζ（η）=Φ-1（η），Φ（·）表示標準正態(tài)分布函數(shù)；kv為v階規(guī)格化半不變量。

根據(jù)式 z（η）=F-1（η），可求得輸出變量 z的累積分布函數(shù) F（z）。

3 電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風險評估

本文從框架的觀點提出電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風險評估包含2種研究情況：

從老溝林場回來了三年，他先往南京寫了四十多封信，尋找歐陽橘紅，一半多都退回來了，后來聽人說，歐陽橘紅不在南京，調(diào)北京了，信又往北京寄，還是寄一封退一封。那些退回來的信，都快半箱了。

a.對于一個給定的故障，在對應(yīng)的系統(tǒng)運行狀態(tài)下進行隨機潮流計算，得到系統(tǒng)的故障風險指標；

b.評估當前系統(tǒng)正常運行條件下的綜合風險，將輸電線路的隨機故障作為一種不確定性因素加以考慮，因此需結(jié)合輸電線路故障概率的實時模型才能得到系統(tǒng)的綜合風險指標值。

本文從電力系統(tǒng)的全局角度出發(fā)，研究情況b，并與情況a進行對比分析。

3.1 在線風險指標

3.1.1 可能性指標

可能性指標用于表征電力系統(tǒng)發(fā)生線路故障E條件下，節(jié)點電壓幅值和線路有功功率越限的概率，其表達式為：

其中，Pr（·）表示概率；S表示節(jié)點電壓幅值或線路有功功率。

3.1.2 嚴重度指標

嚴重度指標用于表征電力系統(tǒng)發(fā)生線路故障E條件下，節(jié)點電壓幅值和線路有功功率越限的嚴重狀態(tài)，其表達式為：

3.1.3 故障風險指標

故障風險指標對應(yīng)情況a，用于表征電力系統(tǒng)發(fā)生線路故障E條件下，所有節(jié)點電壓幅值和線路有功功率發(fā)生越限的風險之和。

3.1.4 系統(tǒng)綜合風險指標

結(jié)合故障風險指標和輸電線路的實時故障概率，可得整個系統(tǒng)的綜合風險指標為：

其中，A為實時故障集；E為實時故障集A中的某一線路故障。綜合風險指標對應(yīng)情況b。

3.2 實時故障篩選與排序

為了減小電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風險評估的求解規(guī)模，本文提出了實時故障篩選與排序方法，篩除影響較小、危害較低的故障，以滿足在線風險評估的實時性要求。

定義線路的實時負荷率如式（22）所示：

其中，α為實時負荷率；P為線路的實時潮流功率；Pmax為線路的熱功率極限。這個指標對應(yīng)情況a。

針對情況b，對預(yù)想故障集進行篩選與排序時，需綜合考慮各預(yù)想故障可能出現(xiàn)的概率及相應(yīng)后果的嚴重程度。本文將輸電線路的實時故障概率與該線路的實時負荷率的乘積作為篩選與排序的指標，即：

實時故障篩選與排序流程圖如圖4所示。

圖4 實時故障篩選與排序Fig.4 Real-time fault screening and ranking

3.3 結(jié)合輸電線路實時故障概率的在線風險評估方法

綜合輸電線路實時故障概率評估模型及故障篩選方法，結(jié)合輸電線路實時故障概率的靜態(tài)安全在線風險評估方法如圖5所示。

4 算例分析

本文以New England 10機39節(jié)點系統(tǒng)為例，建立該系統(tǒng)的N-1預(yù)想故障集；假設(shè)各節(jié)點負荷服從正態(tài)分布，其中負荷的期望值取其峰值，標準差取期望值的5%；考慮可能故障的發(fā)電機組36臺。

設(shè)該系統(tǒng)中有5條線路處于惡劣的氣象條件下；其他線路所處氣象條件良好，對故障概率影響較小。根據(jù)1.3節(jié)的內(nèi)容計算輸電線路的實時故障概率，表2僅列出惡劣氣象條件的情況。

表2 惡劣氣象條件下輸電線路實時故障概率Tab.2 Real-time fault probability of transmission lines under severe weather

4.1 不考慮輸電線路實時故障概率

根據(jù)式（22）計算線路的實時負荷率指標α，并以此指標進行篩選與排序，這里設(shè)定的篩選條件為α＞0.5，如表 3所示。

表3 線路實時負荷率排序Tab.3 Ranking of real-time transmission line load ratio

根據(jù)式（20）計算線路斷開故障的故障風險指標，并選取δRisk（E）＞1相對較大的部分列于表4中。

表4 斷線故障風險指標Tab.4 Risk index of transmission line break

通過比較表3與表4的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：故障風險值相對較大的線路斷開故障都包含在根據(jù)線路實時負荷率α進行篩選與排序得到的結(jié)果中，除最后一個線路7-8斷開故障沒有篩選出來，其他的更為嚴重的線路故障都能夠被篩選出來，達到了很高的精確性。因此，在下文結(jié)合輸電線路實時故障概率的實時故障篩選與排序以及相應(yīng)的系統(tǒng)綜合風險指標的計算能夠保持一致性和準確性。

4.2 考慮輸電線路實時故障概率

根據(jù)式（23）計算指標δRI，按照圖4進行實時故障篩選與排序，這里設(shè)定的篩選條件為根據(jù)排序結(jié)果選取δRI指標最大的10條線路，如表5所示。

表5 故障篩選指標計算Tab.5 Calculation of fault screening index

計算預(yù)想故障集中所有線路斷開故障對應(yīng)的風險值，并選取最大的10條線路，如表6所示。

表6 風險值計算結(jié)果Tab.6 Results of risk calculation

通過對比δRI值和風險值，可以發(fā)現(xiàn)：風險值最大的6條線路與δRI值最大的6條線路完全吻合，進一步驗證了本文所提方法的正確性與有效性。

最后根據(jù)式（21）可知，系統(tǒng)綜合風險指標取最大的風險值，因此可以得到評估當前正常運行狀態(tài)下系統(tǒng)的綜合風險值為0.836655560，是由系統(tǒng)中線路6-7發(fā)生斷開故障及相應(yīng)條件下的故障風險值綜合決定的。

進行綜合分析，故障風險值最大的是線路16-19斷開故障，但是由于其實時故障概率較小，因此對系統(tǒng)造成的綜合風險影響不大。而相對于線路16-19斷開故障的故障風險值要小得多的線路22-35斷開故障，因其處于黃色等級風的惡劣氣象條件下，線路的實時故障概率大幅度提高，因此對系統(tǒng)造成的綜合風險值比線路16-19斷開故障的綜合風險值要大得多。另外，線路6-7的故障風險值按由大到小排序只排在第6位，但是線路6-7所在區(qū)域有黃色等級的雷電，處于極端的實時氣象條件下，線路的實時故障概率很大，計算得到的風險值最大，決定了系統(tǒng)的綜合風險值。

5 結(jié)論

本文從電力系統(tǒng)靜態(tài)安全在線風險評估的角度出發(fā)，綜合考慮輸電線路發(fā)生故障的不確定性以及氣象因素對故障概率的影響，建立了一種計及氣象因素的輸電線路實時評估模型。在此基礎(chǔ)上，對預(yù)想故障集進行實時篩選與排序，綜合輸電線路的實時故障概率和相應(yīng)故障條件下的故障風險指標，真實全面地反映系統(tǒng)在當前運行狀態(tài)下所處的風險水平。根據(jù)電力系統(tǒng)中相關(guān)的運行安全風險量化評估技術(shù)規(guī)范，就可以做出相應(yīng)的風險預(yù)控，重點監(jiān)測系統(tǒng)當前的薄弱環(huán)節(jié)，保證電力系統(tǒng)處于較小的靜態(tài)安全風險水平，對實際工程具有重要的參考意義。