黃耀

愛(ài)因斯坦說(shuō)得好：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！痹谡n堂上引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)生的情感因素參與其中，讓他們作為解決問(wèn)題的主體投入學(xué)習(xí)，這是提高學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的一種行之有效的辦法。而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)是讓學(xué)生掌握質(zhì)疑方法。

一、從教師創(chuàng)設(shè)的情境中提出問(wèn)題

由于問(wèn)題具有障礙性的特點(diǎn)，所以教師在課堂上就應(yīng)該成為學(xué)生提問(wèn)的組織者和指導(dǎo)者。通過(guò)挖掘教材內(nèi)容，分析學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維方式，因勢(shì)利導(dǎo)地創(chuàng)設(shè)能反映問(wèn)題實(shí)質(zhì)的教學(xué)情境。具體地說(shuō)，可以把所教的知識(shí)或編成故事，或通過(guò)直觀(guān)演示，或讓學(xué)生動(dòng)手操作，或組織競(jìng)賽等等，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生順著情境進(jìn)行觀(guān)察、思考，促使學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生疑惑和“憤”、“悱”的心理感受，提出問(wèn)題。這樣，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題的同時(shí)，就已經(jīng)形成較為深刻的問(wèn)題表征的作業(yè)場(chǎng)景和問(wèn)題空間，對(duì)下一步分析問(wèn)題表征大有幫助。

例如，教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師先用電腦演示一頭被拴在木樁旁的牛吃草的情境。啟發(fā)學(xué)生，看到這一情景，你能提出什么問(wèn)題？該情境內(nèi)容雖簡(jiǎn)單，卻已經(jīng)充分反映了圓的面積的問(wèn)題實(shí)質(zhì)：圓心（木樁）、半徑（繩長(zhǎng)）、圓的面積（牛吃草的最大范圍）。以趣促疑，促使學(xué)生積極思考，很快就提出了一系列有關(guān)圓的面積的本質(zhì)問(wèn)題：牛吃草的最大范圍是什么圖形？什么是圓的面積？怎樣求圓的面積？求圓的面積與拴牛的繩長(zhǎng)（即圓的半徑）有什么關(guān)系呢？接著，教師再趁勢(shì)將一個(gè)圓平均分成若干等分，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手拼擺成已學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生在操作中獲得形象和表象，同時(shí)質(zhì)疑：圓能拼成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的近似的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形嗎？拼成的圖形的各部分與原來(lái)圓的半徑、直徑或周長(zhǎng)又有什么聯(lián)系？怎樣從中推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？此時(shí)，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)主要表現(xiàn)為，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲，對(duì)事物有愛(ài)尋根究底的意愿和積極態(tài)度。

二、從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)提煉問(wèn)題

問(wèn)題的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一。小學(xué)生的思維處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。因此，就要求教師將數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將已有的學(xué)習(xí)、生活中的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)積累作為“現(xiàn)實(shí)原型”，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、命題、公式等）抽象出客觀(guān)事物或現(xiàn)象的量性特征，從而得出相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”（即數(shù)學(xué)問(wèn)題）。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題絕大多數(shù)是與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題。以教學(xué)“乘法分配律”為例，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生以平常購(gòu)買(mǎi)文具等具體的生活經(jīng)驗(yàn)積累作為“現(xiàn)實(shí)原型”，回憶一些具體的生活實(shí)例：每只鉛筆５角錢(qián)，每本練習(xí)簿８角錢(qián)，買(mǎi)３支鉛筆和３本練習(xí)簿一共應(yīng)付多少錢(qián)？學(xué)生對(duì)于這樣親身經(jīng)歷倍感熟悉的具體問(wèn)題不難憑經(jīng)驗(yàn)解決。方法一：５×３＋８×３＝３９；方法二：（５＋８）×３＝３９。然后，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較、討論，從中尋找“數(shù)學(xué)模型”，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題：為什么兩種計(jì)算方法不同，得數(shù)卻相等？能否將方法一和方法二互相轉(zhuǎn)化？其中有什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個(gè)規(guī)律能否進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？怎樣簡(jiǎn)算？此時(shí)學(xué)生會(huì)有針對(duì)性地在現(xiàn)實(shí)生活中尋找問(wèn)題的“原型”，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)從生活實(shí)際中提煉出建構(gòu)和應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)。

三、在新、舊知識(shí)比較中思考問(wèn)題

問(wèn)題具有探究性。為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，我們常常把學(xué)生置于一個(gè)存在新、舊知識(shí)“矛盾沖突”的問(wèn)題情境中。當(dāng)學(xué)生面臨時(shí)這樣的問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)“矛盾”但又缺乏對(duì)策時(shí)，會(huì)引發(fā)新的問(wèn)題。此時(shí)教師必須把握數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，抓住知識(shí)間的聯(lián)系，針對(duì)教材重、難點(diǎn)，作新、舊知識(shí)的比較，啟發(fā)學(xué)生探究其中的異同，從中思考出問(wèn)題。這樣的問(wèn)題往往就是新知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，是一堂課需要發(fā)現(xiàn)的主要問(wèn)題。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是“整數(shù)除法”的后繼發(fā)展知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)是除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的處理。教師可以緊扣兩者間的本質(zhì)聯(lián)系，設(shè)計(jì)一組比較題：４７５÷２５；４７÷０．２５。學(xué)生解答后一題時(shí)卡殼，但又缺乏現(xiàn)成對(duì)策，試圖在新、舊知識(shí)間搭起一座橋梁，借助老方法解決新問(wèn)題，于是就思考出這樣的問(wèn)題：第二題與第一題有什么不同？怎樣使除數(shù)是小數(shù)的除法變成除數(shù)是整數(shù)的除法，而商的大小不變呢？依據(jù)又是什么呢？學(xué)生提出的問(wèn)題有明確的目標(biāo)指向性，對(duì)所提的問(wèn)題能正確表述，說(shuō)明有較強(qiáng)的問(wèn)題意識(shí)和質(zhì)疑能力。

四、針對(duì)未知問(wèn)題引進(jìn)輔助問(wèn)題

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)指出：“如果你不能解決所指出的問(wèn)題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問(wèn)題。你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問(wèn)題？一個(gè)更普遍的問(wèn)題？一個(gè)更特殊的問(wèn)題？一個(gè)類(lèi)比的問(wèn)題？”在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們常常需要引進(jìn)輔助問(wèn)題。而一般情況下，小學(xué)生比較容易提出一些終極性、總結(jié)性的問(wèn)題，這樣的“大”問(wèn)題不能適應(yīng)學(xué)生直接解決問(wèn)題的要求。因此，當(dāng)學(xué)生提出一些“大”問(wèn)題時(shí)，教師還應(yīng)該指導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生提出為解決這些問(wèn)題而必須先行解決的“小”問(wèn)題。

舉個(gè)例子，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生比較容易提出直接指向結(jié)論的問(wèn)題：什么是長(zhǎng)方體？長(zhǎng)方體有什么特征？這時(shí)，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生從頂點(diǎn)、梭、面等幾方面提出能具體解決這兩個(gè)“大”問(wèn)題的輔助問(wèn)題。如：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？每個(gè)面是什么圖形？各個(gè)面有什么異同點(diǎn)？長(zhǎng)方體有幾條棱？幾條梭的長(zhǎng)度怎樣？相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度又怎樣？長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生用引進(jìn)輔助問(wèn)題的方法來(lái)解決未知問(wèn)題，就會(huì)使學(xué)生逐步形成一種積極、主動(dòng)探究的問(wèn)題意識(shí)。

五、通過(guò)反思活動(dòng)悟出問(wèn)題

漢斯·弗洛登塔爾教授認(rèn)為：“教師要鼓勵(lì)和促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行反思。反思活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。教學(xué)中常有一些容易被忽視或易錯(cuò)的內(nèi)容，學(xué)生往往運(yùn)用直覺(jué)思維或憑借猜測(cè)去解決問(wèn)題，造成錯(cuò)誤。教師要針對(duì)這些弱項(xiàng)，鼓勵(lì)和組織學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行思考并加以證實(shí)，讓他們學(xué)會(huì)反思。通過(guò)反思充分暴露學(xué)生的認(rèn)知偏差和思維失誤，觸及問(wèn)題的核心，從而悟出較為深刻的問(wèn)題。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的處理是學(xué)生覺(jué)得似是而非的“盲點(diǎn)”問(wèn)題。由于筆算時(shí)把除數(shù)是小數(shù)的除法根據(jù)商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是整數(shù)的除法，因此學(xué)生常常出現(xiàn)如下錯(cuò)例：３．７６÷０．２６＝ｌ４……１２（余數(shù)應(yīng)是０．１２）。此時(shí)教師不要急于矯正學(xué)生的錯(cuò)誤，而應(yīng)將錯(cuò)就錯(cuò)，放手組織學(xué)生小組討論，澄清本題的除數(shù)究竟是轉(zhuǎn)化后的２６還是原先的０．２６，以及除法計(jì)算中余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系問(wèn)題。促使學(xué)生從自行反思中悟出導(dǎo)致錯(cuò)誤的根源問(wèn)題：商與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)有何關(guān)系？余數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)又有何關(guān)系？為什么？這樣，學(xué)生在通過(guò)反思悟出問(wèn)題的過(guò)程中，問(wèn)題意識(shí)得到提高。

六、于問(wèn)題的思考中追問(wèn)問(wèn)題

問(wèn)題具有發(fā)展性。一個(gè)問(wèn)題的解決常常伴隨著另一個(gè)問(wèn)題的出現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題不僅是問(wèn)題解決之前的事，在解決問(wèn)題過(guò)程中或在問(wèn)題解決之后，也常常可能由該問(wèn)題引發(fā)進(jìn)一步追問(wèn)，引申出新的問(wèn)題。因此，對(duì)已解決的問(wèn)題進(jìn)行再思考和追問(wèn)，也是一種有效的質(zhì)疑方法。

例如，在“商不變性質(zhì)”一課小結(jié)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)出一些創(chuàng)造性的問(wèn)題：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。如果有余數(shù)的話(huà)，那么余數(shù)變不變呢？”顯然，學(xué)生能追問(wèn)出此類(lèi)源于教材又高于教材的問(wèn)題，說(shuō)明已具有比較自覺(jué)的問(wèn)題意識(shí)。

當(dāng)然，質(zhì)疑方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只上述六種。重要的是教師要鼓勵(lì)和保護(hù)學(xué)生提問(wèn)題的積極性，注意創(chuàng)設(shè)啟發(fā)式的、開(kāi)放的、寬松的教學(xué)環(huán)境，讓提問(wèn)和質(zhì)疑活動(dòng)貫穿于教學(xué)的全過(guò)程。

（責(zé)編羅艷）

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愛(ài)因斯坦說(shuō)得好：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！痹谡n堂上引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)生的情感因素參與其中，讓他們作為解決問(wèn)題的主體投入學(xué)習(xí)，這是提高學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的一種行之有效的辦法。而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)是讓學(xué)生掌握質(zhì)疑方法。

一、從教師創(chuàng)設(shè)的情境中提出問(wèn)題

由于問(wèn)題具有障礙性的特點(diǎn)，所以教師在課堂上就應(yīng)該成為學(xué)生提問(wèn)的組織者和指導(dǎo)者。通過(guò)挖掘教材內(nèi)容，分析學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維方式，因勢(shì)利導(dǎo)地創(chuàng)設(shè)能反映問(wèn)題實(shí)質(zhì)的教學(xué)情境。具體地說(shuō)，可以把所教的知識(shí)或編成故事，或通過(guò)直觀(guān)演示，或讓學(xué)生動(dòng)手操作，或組織競(jìng)賽等等，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生順著情境進(jìn)行觀(guān)察、思考，促使學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生疑惑和“憤”、“悱”的心理感受，提出問(wèn)題。這樣，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題的同時(shí)，就已經(jīng)形成較為深刻的問(wèn)題表征的作業(yè)場(chǎng)景和問(wèn)題空間，對(duì)下一步分析問(wèn)題表征大有幫助。

例如，教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師先用電腦演示一頭被拴在木樁旁的牛吃草的情境。啟發(fā)學(xué)生，看到這一情景，你能提出什么問(wèn)題？該情境內(nèi)容雖簡(jiǎn)單，卻已經(jīng)充分反映了圓的面積的問(wèn)題實(shí)質(zhì)：圓心（木樁）、半徑（繩長(zhǎng)）、圓的面積（牛吃草的最大范圍）。以趣促疑，促使學(xué)生積極思考，很快就提出了一系列有關(guān)圓的面積的本質(zhì)問(wèn)題：牛吃草的最大范圍是什么圖形？什么是圓的面積？怎樣求圓的面積？求圓的面積與拴牛的繩長(zhǎng)（即圓的半徑）有什么關(guān)系呢？接著，教師再趁勢(shì)將一個(gè)圓平均分成若干等分，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手拼擺成已學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生在操作中獲得形象和表象，同時(shí)質(zhì)疑：圓能拼成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的近似的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形嗎？拼成的圖形的各部分與原來(lái)圓的半徑、直徑或周長(zhǎng)又有什么聯(lián)系？怎樣從中推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？此時(shí)，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)主要表現(xiàn)為，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲，對(duì)事物有愛(ài)尋根究底的意愿和積極態(tài)度。

二、從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)提煉問(wèn)題

問(wèn)題的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一。小學(xué)生的思維處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。因此，就要求教師將數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將已有的學(xué)習(xí)、生活中的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)積累作為“現(xiàn)實(shí)原型”，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、命題、公式等）抽象出客觀(guān)事物或現(xiàn)象的量性特征，從而得出相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”（即數(shù)學(xué)問(wèn)題）。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題絕大多數(shù)是與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題。以教學(xué)“乘法分配律”為例，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生以平常購(gòu)買(mǎi)文具等具體的生活經(jīng)驗(yàn)積累作為“現(xiàn)實(shí)原型”，回憶一些具體的生活實(shí)例：每只鉛筆５角錢(qián)，每本練習(xí)簿８角錢(qián)，買(mǎi)３支鉛筆和３本練習(xí)簿一共應(yīng)付多少錢(qián)？學(xué)生對(duì)于這樣親身經(jīng)歷倍感熟悉的具體問(wèn)題不難憑經(jīng)驗(yàn)解決。方法一：５×３＋８×３＝３９；方法二：（５＋８）×３＝３９。然后，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較、討論，從中尋找“數(shù)學(xué)模型”，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題：為什么兩種計(jì)算方法不同，得數(shù)卻相等？能否將方法一和方法二互相轉(zhuǎn)化？其中有什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個(gè)規(guī)律能否進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？怎樣簡(jiǎn)算？此時(shí)學(xué)生會(huì)有針對(duì)性地在現(xiàn)實(shí)生活中尋找問(wèn)題的“原型”，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)從生活實(shí)際中提煉出建構(gòu)和應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)。

三、在新、舊知識(shí)比較中思考問(wèn)題

問(wèn)題具有探究性。為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，我們常常把學(xué)生置于一個(gè)存在新、舊知識(shí)“矛盾沖突”的問(wèn)題情境中。當(dāng)學(xué)生面臨時(shí)這樣的問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)“矛盾”但又缺乏對(duì)策時(shí)，會(huì)引發(fā)新的問(wèn)題。此時(shí)教師必須把握數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，抓住知識(shí)間的聯(lián)系，針對(duì)教材重、難點(diǎn)，作新、舊知識(shí)的比較，啟發(fā)學(xué)生探究其中的異同，從中思考出問(wèn)題。這樣的問(wèn)題往往就是新知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，是一堂課需要發(fā)現(xiàn)的主要問(wèn)題。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是“整數(shù)除法”的后繼發(fā)展知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)是除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的處理。教師可以緊扣兩者間的本質(zhì)聯(lián)系，設(shè)計(jì)一組比較題：４７５÷２５；４７÷０．２５。學(xué)生解答后一題時(shí)卡殼，但又缺乏現(xiàn)成對(duì)策，試圖在新、舊知識(shí)間搭起一座橋梁，借助老方法解決新問(wèn)題，于是就思考出這樣的問(wèn)題：第二題與第一題有什么不同？怎樣使除數(shù)是小數(shù)的除法變成除數(shù)是整數(shù)的除法，而商的大小不變呢？依據(jù)又是什么呢？學(xué)生提出的問(wèn)題有明確的目標(biāo)指向性，對(duì)所提的問(wèn)題能正確表述，說(shuō)明有較強(qiáng)的問(wèn)題意識(shí)和質(zhì)疑能力。

四、針對(duì)未知問(wèn)題引進(jìn)輔助問(wèn)題

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)指出：“如果你不能解決所指出的問(wèn)題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問(wèn)題。你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問(wèn)題？一個(gè)更普遍的問(wèn)題？一個(gè)更特殊的問(wèn)題？一個(gè)類(lèi)比的問(wèn)題？”在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們常常需要引進(jìn)輔助問(wèn)題。而一般情況下，小學(xué)生比較容易提出一些終極性、總結(jié)性的問(wèn)題，這樣的“大”問(wèn)題不能適應(yīng)學(xué)生直接解決問(wèn)題的要求。因此，當(dāng)學(xué)生提出一些“大”問(wèn)題時(shí)，教師還應(yīng)該指導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生提出為解決這些問(wèn)題而必須先行解決的“小”問(wèn)題。

舉個(gè)例子，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生比較容易提出直接指向結(jié)論的問(wèn)題：什么是長(zhǎng)方體？長(zhǎng)方體有什么特征？這時(shí)，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生從頂點(diǎn)、梭、面等幾方面提出能具體解決這兩個(gè)“大”問(wèn)題的輔助問(wèn)題。如：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？每個(gè)面是什么圖形？各個(gè)面有什么異同點(diǎn)？長(zhǎng)方體有幾條棱？幾條梭的長(zhǎng)度怎樣？相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度又怎樣？長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生用引進(jìn)輔助問(wèn)題的方法來(lái)解決未知問(wèn)題，就會(huì)使學(xué)生逐步形成一種積極、主動(dòng)探究的問(wèn)題意識(shí)。

五、通過(guò)反思活動(dòng)悟出問(wèn)題

漢斯·弗洛登塔爾教授認(rèn)為：“教師要鼓勵(lì)和促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行反思。反思活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。教學(xué)中常有一些容易被忽視或易錯(cuò)的內(nèi)容，學(xué)生往往運(yùn)用直覺(jué)思維或憑借猜測(cè)去解決問(wèn)題，造成錯(cuò)誤。教師要針對(duì)這些弱項(xiàng)，鼓勵(lì)和組織學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行思考并加以證實(shí)，讓他們學(xué)會(huì)反思。通過(guò)反思充分暴露學(xué)生的認(rèn)知偏差和思維失誤，觸及問(wèn)題的核心，從而悟出較為深刻的問(wèn)題。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的處理是學(xué)生覺(jué)得似是而非的“盲點(diǎn)”問(wèn)題。由于筆算時(shí)把除數(shù)是小數(shù)的除法根據(jù)商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是整數(shù)的除法，因此學(xué)生常常出現(xiàn)如下錯(cuò)例：３．７６÷０．２６＝ｌ４……１２（余數(shù)應(yīng)是０．１２）。此時(shí)教師不要急于矯正學(xué)生的錯(cuò)誤，而應(yīng)將錯(cuò)就錯(cuò)，放手組織學(xué)生小組討論，澄清本題的除數(shù)究竟是轉(zhuǎn)化后的２６還是原先的０．２６，以及除法計(jì)算中余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系問(wèn)題。促使學(xué)生從自行反思中悟出導(dǎo)致錯(cuò)誤的根源問(wèn)題：商與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)有何關(guān)系？余數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)又有何關(guān)系？為什么？這樣，學(xué)生在通過(guò)反思悟出問(wèn)題的過(guò)程中，問(wèn)題意識(shí)得到提高。

六、于問(wèn)題的思考中追問(wèn)問(wèn)題

問(wèn)題具有發(fā)展性。一個(gè)問(wèn)題的解決常常伴隨著另一個(gè)問(wèn)題的出現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題不僅是問(wèn)題解決之前的事，在解決問(wèn)題過(guò)程中或在問(wèn)題解決之后，也常?？赡苡稍搯?wèn)題引發(fā)進(jìn)一步追問(wèn)，引申出新的問(wèn)題。因此，對(duì)已解決的問(wèn)題進(jìn)行再思考和追問(wèn)，也是一種有效的質(zhì)疑方法。

例如，在“商不變性質(zhì)”一課小結(jié)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)出一些創(chuàng)造性的問(wèn)題：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。如果有余數(shù)的話(huà)，那么余數(shù)變不變呢？”顯然，學(xué)生能追問(wèn)出此類(lèi)源于教材又高于教材的問(wèn)題，說(shuō)明已具有比較自覺(jué)的問(wèn)題意識(shí)。

當(dāng)然，質(zhì)疑方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只上述六種。重要的是教師要鼓勵(lì)和保護(hù)學(xué)生提問(wèn)題的積極性，注意創(chuàng)設(shè)啟發(fā)式的、開(kāi)放的、寬松的教學(xué)環(huán)境，讓提問(wèn)和質(zhì)疑活動(dòng)貫穿于教學(xué)的全過(guò)程。

（責(zé)編羅艷）

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愛(ài)因斯坦說(shuō)得好：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！痹谡n堂上引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)生的情感因素參與其中，讓他們作為解決問(wèn)題的主體投入學(xué)習(xí)，這是提高學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的一種行之有效的辦法。而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)是讓學(xué)生掌握質(zhì)疑方法。

一、從教師創(chuàng)設(shè)的情境中提出問(wèn)題

由于問(wèn)題具有障礙性的特點(diǎn)，所以教師在課堂上就應(yīng)該成為學(xué)生提問(wèn)的組織者和指導(dǎo)者。通過(guò)挖掘教材內(nèi)容，分析學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維方式，因勢(shì)利導(dǎo)地創(chuàng)設(shè)能反映問(wèn)題實(shí)質(zhì)的教學(xué)情境。具體地說(shuō)，可以把所教的知識(shí)或編成故事，或通過(guò)直觀(guān)演示，或讓學(xué)生動(dòng)手操作，或組織競(jìng)賽等等，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生順著情境進(jìn)行觀(guān)察、思考，促使學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生疑惑和“憤”、“悱”的心理感受，提出問(wèn)題。這樣，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題的同時(shí)，就已經(jīng)形成較為深刻的問(wèn)題表征的作業(yè)場(chǎng)景和問(wèn)題空間，對(duì)下一步分析問(wèn)題表征大有幫助。

例如，教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師先用電腦演示一頭被拴在木樁旁的牛吃草的情境。啟發(fā)學(xué)生，看到這一情景，你能提出什么問(wèn)題？該情境內(nèi)容雖簡(jiǎn)單，卻已經(jīng)充分反映了圓的面積的問(wèn)題實(shí)質(zhì)：圓心（木樁）、半徑（繩長(zhǎng)）、圓的面積（牛吃草的最大范圍）。以趣促疑，促使學(xué)生積極思考，很快就提出了一系列有關(guān)圓的面積的本質(zhì)問(wèn)題：牛吃草的最大范圍是什么圖形？什么是圓的面積？怎樣求圓的面積？求圓的面積與拴牛的繩長(zhǎng)（即圓的半徑）有什么關(guān)系呢？接著，教師再趁勢(shì)將一個(gè)圓平均分成若干等分，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手拼擺成已學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生在操作中獲得形象和表象，同時(shí)質(zhì)疑：圓能拼成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的近似的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形嗎？拼成的圖形的各部分與原來(lái)圓的半徑、直徑或周長(zhǎng)又有什么聯(lián)系？怎樣從中推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？此時(shí)，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)主要表現(xiàn)為，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)好奇心和求知欲，對(duì)事物有愛(ài)尋根究底的意愿和積極態(tài)度。

二、從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)提煉問(wèn)題

問(wèn)題的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一。小學(xué)生的思維處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。因此，就要求教師將數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將已有的學(xué)習(xí)、生活中的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)積累作為“現(xiàn)實(shí)原型”，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、命題、公式等）抽象出客觀(guān)事物或現(xiàn)象的量性特征，從而得出相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”（即數(shù)學(xué)問(wèn)題）。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題絕大多數(shù)是與學(xué)生學(xué)習(xí)、生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題。以教學(xué)“乘法分配律”為例，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生以平常購(gòu)買(mǎi)文具等具體的生活經(jīng)驗(yàn)積累作為“現(xiàn)實(shí)原型”，回憶一些具體的生活實(shí)例：每只鉛筆５角錢(qián)，每本練習(xí)簿８角錢(qián)，買(mǎi)３支鉛筆和３本練習(xí)簿一共應(yīng)付多少錢(qián)？學(xué)生對(duì)于這樣親身經(jīng)歷倍感熟悉的具體問(wèn)題不難憑經(jīng)驗(yàn)解決。方法一：５×３＋８×３＝３９；方法二：（５＋８）×３＝３９。然后，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較、討論，從中尋找“數(shù)學(xué)模型”，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題：為什么兩種計(jì)算方法不同，得數(shù)卻相等？能否將方法一和方法二互相轉(zhuǎn)化？其中有什么規(guī)律嗎？根據(jù)這個(gè)規(guī)律能否進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算？怎樣簡(jiǎn)算？此時(shí)學(xué)生會(huì)有針對(duì)性地在現(xiàn)實(shí)生活中尋找問(wèn)題的“原型”，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)從生活實(shí)際中提煉出建構(gòu)和應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐步培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)。

三、在新、舊知識(shí)比較中思考問(wèn)題

問(wèn)題具有探究性。為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，我們常常把學(xué)生置于一個(gè)存在新、舊知識(shí)“矛盾沖突”的問(wèn)題情境中。當(dāng)學(xué)生面臨時(shí)這樣的問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)“矛盾”但又缺乏對(duì)策時(shí)，會(huì)引發(fā)新的問(wèn)題。此時(shí)教師必須把握數(shù)學(xué)系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，抓住知識(shí)間的聯(lián)系，針對(duì)教材重、難點(diǎn)，作新、舊知識(shí)的比較，啟發(fā)學(xué)生探究其中的異同，從中思考出問(wèn)題。這樣的問(wèn)題往往就是新知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，是一堂課需要發(fā)現(xiàn)的主要問(wèn)題。

例如，“除數(shù)是小數(shù)的除法”是“整數(shù)除法”的后繼發(fā)展知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)是除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的處理。教師可以緊扣兩者間的本質(zhì)聯(lián)系，設(shè)計(jì)一組比較題：４７５÷２５；４７÷０．２５。學(xué)生解答后一題時(shí)卡殼，但又缺乏現(xiàn)成對(duì)策，試圖在新、舊知識(shí)間搭起一座橋梁，借助老方法解決新問(wèn)題，于是就思考出這樣的問(wèn)題：第二題與第一題有什么不同？怎樣使除數(shù)是小數(shù)的除法變成除數(shù)是整數(shù)的除法，而商的大小不變呢？依據(jù)又是什么呢？學(xué)生提出的問(wèn)題有明確的目標(biāo)指向性，對(duì)所提的問(wèn)題能正確表述，說(shuō)明有較強(qiáng)的問(wèn)題意識(shí)和質(zhì)疑能力。

四、針對(duì)未知問(wèn)題引進(jìn)輔助問(wèn)題

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)指出：“如果你不能解決所指出的問(wèn)題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問(wèn)題。你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問(wèn)題？一個(gè)更普遍的問(wèn)題？一個(gè)更特殊的問(wèn)題？一個(gè)類(lèi)比的問(wèn)題？”在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們常常需要引進(jìn)輔助問(wèn)題。而一般情況下，小學(xué)生比較容易提出一些終極性、總結(jié)性的問(wèn)題，這樣的“大”問(wèn)題不能適應(yīng)學(xué)生直接解決問(wèn)題的要求。因此，當(dāng)學(xué)生提出一些“大”問(wèn)題時(shí)，教師還應(yīng)該指導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生提出為解決這些問(wèn)題而必須先行解決的“小”問(wèn)題。

舉個(gè)例子，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生比較容易提出直接指向結(jié)論的問(wèn)題：什么是長(zhǎng)方體？長(zhǎng)方體有什么特征？這時(shí)，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生從頂點(diǎn)、梭、面等幾方面提出能具體解決這兩個(gè)“大”問(wèn)題的輔助問(wèn)題。如：長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？每個(gè)面是什么圖形？各個(gè)面有什么異同點(diǎn)？長(zhǎng)方體有幾條棱？幾條梭的長(zhǎng)度怎樣？相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度又怎樣？長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生用引進(jìn)輔助問(wèn)題的方法來(lái)解決未知問(wèn)題，就會(huì)使學(xué)生逐步形成一種積極、主動(dòng)探究的問(wèn)題意識(shí)。

五、通過(guò)反思活動(dòng)悟出問(wèn)題

漢斯·弗洛登塔爾教授認(rèn)為：“教師要鼓勵(lì)和促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行反思。反思活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。教學(xué)中常有一些容易被忽視或易錯(cuò)的內(nèi)容，學(xué)生往往運(yùn)用直覺(jué)思維或憑借猜測(cè)去解決問(wèn)題，造成錯(cuò)誤。教師要針對(duì)這些弱項(xiàng)，鼓勵(lì)和組織學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行思考并加以證實(shí)，讓他們學(xué)會(huì)反思。通過(guò)反思充分暴露學(xué)生的認(rèn)知偏差和思維失誤，觸及問(wèn)題的核心，從而悟出較為深刻的問(wèn)題。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的處理是學(xué)生覺(jué)得似是而非的“盲點(diǎn)”問(wèn)題。由于筆算時(shí)把除數(shù)是小數(shù)的除法根據(jù)商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化成了除數(shù)是整數(shù)的除法，因此學(xué)生常常出現(xiàn)如下錯(cuò)例：３．７６÷０．２６＝ｌ４……１２（余數(shù)應(yīng)是０．１２）。此時(shí)教師不要急于矯正學(xué)生的錯(cuò)誤，而應(yīng)將錯(cuò)就錯(cuò)，放手組織學(xué)生小組討論，澄清本題的除數(shù)究竟是轉(zhuǎn)化后的２６還是原先的０．２６，以及除法計(jì)算中余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系問(wèn)題。促使學(xué)生從自行反思中悟出導(dǎo)致錯(cuò)誤的根源問(wèn)題：商與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)有何關(guān)系？余數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)又有何關(guān)系？為什么？這樣，學(xué)生在通過(guò)反思悟出問(wèn)題的過(guò)程中，問(wèn)題意識(shí)得到提高。

六、于問(wèn)題的思考中追問(wèn)問(wèn)題

問(wèn)題具有發(fā)展性。一個(gè)問(wèn)題的解決常常伴隨著另一個(gè)問(wèn)題的出現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題不僅是問(wèn)題解決之前的事，在解決問(wèn)題過(guò)程中或在問(wèn)題解決之后，也常?？赡苡稍搯?wèn)題引發(fā)進(jìn)一步追問(wèn)，引申出新的問(wèn)題。因此，對(duì)已解決的問(wèn)題進(jìn)行再思考和追問(wèn)，也是一種有效的質(zhì)疑方法。

例如，在“商不變性質(zhì)”一課小結(jié)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)出一些創(chuàng)造性的問(wèn)題：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。如果有余數(shù)的話(huà)，那么余數(shù)變不變呢？”顯然，學(xué)生能追問(wèn)出此類(lèi)源于教材又高于教材的問(wèn)題，說(shuō)明已具有比較自覺(jué)的問(wèn)題意識(shí)。

當(dāng)然，質(zhì)疑方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只上述六種。重要的是教師要鼓勵(lì)和保護(hù)學(xué)生提問(wèn)題的積極性，注意創(chuàng)設(shè)啟發(fā)式的、開(kāi)放的、寬松的教學(xué)環(huán)境，讓提問(wèn)和質(zhì)疑活動(dòng)貫穿于教學(xué)的全過(guò)程。

（責(zé)編羅艷）

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