李淑娟

數(shù)學活動經(jīng)驗是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。學生的數(shù)學學習活動必須要建立在他們的數(shù)學前經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。學生數(shù)學活動經(jīng)驗的多少，直接影響他們對新的數(shù)學知識的學習。如果沒有數(shù)學前經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，那么學生就不可能進行新的數(shù)學知識的學習；無論教師的課堂教學設(shè)計如何完美，教學情境的創(chuàng)設(shè)如何有趣，學生如果沒有前經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，就不可能進行有效的學習。

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標……教學中注重結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學探究活動，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程?！逼鋵嵕褪窍蛭覀冴U述一個道理，那就是數(shù)學課堂要基于學生已有的知識經(jīng)驗來開展教學活動，這樣的教學才是最有效的。這里所說的“已有的知識經(jīng)驗”，就是指學生的前經(jīng)驗。但是，在目前的數(shù)學教學中，很少有教師去關(guān)注學生前期的基本活動經(jīng)驗和了解學生的知識儲備，只重視學生對新知識的探究過程和對新知識的掌握程度如何，導致學生的一些學習經(jīng)驗往往被教師的解題策略所代替。在學生還不具備學習新知識的數(shù)學經(jīng)驗時，教師就強硬地組織學生進行新知的學習，教給學生一定的解題策略，這也是目前許多數(shù)學課堂教學低效的重要原因之一。

學生的數(shù)學前經(jīng)驗除了已有的知識儲備（也就是屬于學生自己的、已經(jīng)被內(nèi)化的數(shù)學知識）外，還包括學生的學習態(tài)度與習慣、生活經(jīng)驗與思維方式、年齡特征與生理特征、認知水平與心理水平等。通俗地講，學生的數(shù)學前經(jīng)驗就是已經(jīng)知道了些什么數(shù)學知識，對數(shù)學技能掌握的程度如何，是如何獲取這些知識與技能的，前面的學習過程是怎么樣的，學生喜歡什么樣的課堂教學模式等等。這些是我們教師在設(shè)計教學流程、確定教學目標與重難點時要先考慮好的，既是教師組織課堂教學的重要依據(jù)之一，也是教師有效調(diào)控課堂教學節(jié)奏、實現(xiàn)有效教學的前提與基礎(chǔ)。

那么，如何基于學生的前經(jīng)驗來開展數(shù)學課堂教學呢？下面，筆者結(jié)合人教版小學數(shù)學三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”中“被減數(shù)中間有０的減法”一課的教學來淺談之。

一、了解前經(jīng)驗是前提

課始，教師出示以下幾道減法計算題讓學生計算，以了解學生對這方面知識的掌握程度如何并組織學生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在學生計算后統(tǒng)計結(jié)果：全班４６名同學，全對的有４０人，錯兩道的有２人，錯一道的有４人。在做錯的學生當中，由于粗心做錯的有３人。其中有另一個學生在計算１００－３６（小學一年級的數(shù)學題目）時，可能是忘記了或者什么原因，不知道連續(xù)向前一位借１，導致計算錯誤。

思考：

因為這一節(jié)課的教學內(nèi)容是“被減數(shù)中間有０的退位減法”，所以課始出示這三道題的目的是想了解學生對被減數(shù)有０時如何計算的情況，從而使學生形成被減數(shù)中間有０的減法計算方法的表象。這三道題目其實是學生以前已經(jīng)學習過的計算題，學生如果具備數(shù)學前經(jīng)驗，就可以正確解題。特別是第三道題目１００－３６，它是小學一年級的題目，讓三年級學生計算的目的就是讓他們知道如果遇到需要借位的數(shù)字是０時應該怎么辦，為后面學習被減數(shù)中間有０的計算奠定經(jīng)驗基礎(chǔ)。在學生獨立完成這三道題目后，教師就了解了學生對被減數(shù)中間有０時應該如何計算的數(shù)學前經(jīng)驗，通過教學就可以使他們正確掌握這一類題目的計算方法。因此，在教學新知識之前，我們要采用多種形式來了解學生的數(shù)學前經(jīng)驗。

如上述教學中，教師讓學生計算學過的題目，以此了解他們的數(shù)學前經(jīng)驗。我們既可以設(shè)計一些調(diào)查問卷，了解學生對與本節(jié)課教學內(nèi)容緊密相關(guān)的內(nèi)容或知識點的掌握情況，也可以就本節(jié)課將要采用哪些教學方式調(diào)查學生喜歡的程度。此外，我們還可以通過與不同的學生進行座談、交流來了解他們的數(shù)學前經(jīng)驗。只有這樣，我們才能從整體上了解學生已掌握的知識經(jīng)驗，明白哪些學生欠缺哪些知識經(jīng)驗及學習新知時還會遇到哪些困難等。通過對學生數(shù)學前經(jīng)驗的了解，可以讓我們的課堂教學更具有針對性與可行性。

二、激活前經(jīng)驗是關(guān)鍵

師：哪位同學能說一說你是怎樣計算這三道題目的嗎？

生１（到黑板前邊列豎式邊講解）：４１６－３５８，個位上的６減８不夠減，所以要向十位借１變成１６，16減８得８；十位上的１被借走了，變成０減５，不夠減，所以再向百位借１變成１０，10減５得５；百位上的４被借走１還剩３，３減３得０，可以不寫。所以，這一道算式的計算結(jié)果是５８。

生２（到黑板前邊板演邊講解）：２４０－１３６，個位上的０減６不夠減，所以向十位上的４借１，個位上減后得４；十位上的４被借１后還剩３，再減３得０；最后百位上的２減１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，這個算式的計算我在一年級的時候就學過了，口算就可以知道等于６４。

師：那如果列豎式應如何計算呢？

生３：１００的個位上是０，減６不夠減，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，這樣就把從百位上借來的１變成了１０個十；借１個十到個位上后，十位上還剩下９個十，所以個位上１０減６得４，十位上的９減３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

師：那么，大家觀察一下這三道計算題，有什么相同點與不同點呢？

生４：這三道題目中都出現(xiàn)了用０來減的現(xiàn)象：４１６－３５８，雖然題目中沒有０，但４１６十位上的１被個位借走后，也只剩下０來減５了；２４０－１３６，０是在個位上；１００－３６中有連續(xù)兩個０來減。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

生５：我感覺只要遇到被減數(shù)中有０的減法時，都一定要向前面一位借；如果遇到連續(xù)有０時，就得連續(xù)向前面高位借，然后把借回來的分開再計算。

……

思考：

學生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗只有被激活了，才有可能真正投入到學習當中來，才能有效地根據(jù)已有的知識經(jīng)驗來探索新的知識與解決新的問題，從而形成新的數(shù)學經(jīng)驗和知識結(jié)構(gòu)。如上述教學中，教師先讓學生梳理自己以前學習過的一些退位減的計算方法，讓學生明白當被減數(shù)低位上的數(shù)字不夠減時就要向高一位借，而高一位是０時，要繼續(xù)向前面一位來借。這樣就可以使學生在腦海中形成一個初步的被減數(shù)中間有０的退位減法的表象，為本節(jié)課所要教學的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。如果我們不引導學生梳理這三道題目的計算過程與方法，或許大部分學生也知道如何計算，但是那幾個計算錯誤的學生可能在學習新知識的時候，因為沒有一定的數(shù)學前經(jīng)驗作為基礎(chǔ)就會遇到阻礙，而這個阻礙如果不能及時得到解決就會越積越多，最后會產(chǎn)生我們平時所說的“后進生”。

所以，在教學新知識之前，我們可以通過練習、講解、提問、創(chuàng)設(shè)情境、解決問題、相互交流等多種形式喚起學生對已學知識的回憶，激活學生已有的知識經(jīng)驗，讓新舊知識之間建立起可以直接通達的路徑，或者讓學生在新舊知識之間產(chǎn)生一種新的認知矛盾，這樣就可以激發(fā)學生求知的欲望，從而有效地促進學生主動構(gòu)建新的知識。

三、運用前經(jīng)驗是目的

師：同學們都明白當被減數(shù)的某一位上的數(shù)字不夠減時就要向前一位借，如果遇到前一位是０的時候，就要向更高的一位來借。下面請你們計算５０７－３４８，可以同桌先討論一下再計算。（學生匯報交流）

生１（邊在黑板上板演邊解說）：根據(jù)剛才我們得出的經(jīng)驗，被減數(shù)個位上的７減８不夠減，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以還得繼續(xù)向百位上借１來分，這樣個位上就是１７減８得９；而十位上雖然從百位上借來了１變成１０個十，但由于它借了１個十給個位，所以現(xiàn)在十位上就只剩下９個十了，因此十位上應該是９減４得５；百位上的５因為借出去１了，所以應該是４減３得１。最后，這道題目的計算結(jié)果是１５9。

師：大家同意他的解法嗎？

生：同意。

師：那請同學們討論一下，解答像這樣被減數(shù)中間有０的減法時，關(guān)鍵要注意什么？

生２：要注意兩點：第一，向十位借１時，因為沒有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借來的１雖然算作１０個十，但是因為它又借了１個十到個位上，所以最后十位上就不能拿１０來減了，而是應拿９來減。

……

師：下面我們再來計算５００－１８５，根據(jù)以前的計算經(jīng)驗，你能想出幾種方法來計算？

生３：我是這樣想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００減去１００得４００，接著用４００再減去８５，就得到３１５了。

生４：我們還可以把５００變成４８５和１５，這樣先用４８５去減１８５得到３００，然后將３００加上１５就得到３１５了。

生５：因為１８５加上１５等于２００，所以我先用５００減去２００等于３００，然后加上多減去的１５，就等于３１５了。

生６：因為剛才我們已經(jīng)學會了被減數(shù)中有０的計算方法了，所以我們還可以用豎式來計算。

……

學生能夠運用前經(jīng)驗來學習新知識、掌握新技能，有利于學生形成新的知識結(jié)構(gòu)。在這一環(huán)節(jié)教學中，我讓學生運用自己的前經(jīng)驗來計算５０７－３４８，由于學生的被減數(shù)中間有０的減法計算經(jīng)驗被激活了，所以學生順利地解決了這個問題。而在讓學生計算５００－１８５這道題目時，我并沒有把學生的解題思路局限在用豎式計算上，而是讓學生通過自己的前經(jīng)驗，選用最合適的方法來計算。這樣，就可以從多角度激活學生的前經(jīng)驗，引導他們將前經(jīng)驗運用到新內(nèi)容的學習當中去。

所以，激活學生的前經(jīng)驗不是目的，讓學生學會靈活運用前經(jīng)驗解決新問題才是目的。因為不同的學生的前經(jīng)驗有一定的差異，所以我們要鼓勵學生運用自己最熟悉、最拿手的前經(jīng)驗來學習新知識，然后統(tǒng)一、歸納到新的學習策略上去。這是一個由淺入深、層層遞進的學習過程，可以更有效地促進學生把新的數(shù)學經(jīng)驗融入前經(jīng)驗中，使新知在學生的前經(jīng)驗基礎(chǔ)上根深蒂固地建構(gòu)起來，從而形成新的數(shù)學經(jīng)驗系統(tǒng)。

總之，數(shù)學教學要基于學生的前經(jīng)驗基礎(chǔ)之上才能得以有效開展，只有這樣，學生的數(shù)學素養(yǎng)才能得到真正的提升。

（責編杜華）

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數(shù)學活動經(jīng)驗是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。學生的數(shù)學學習活動必須要建立在他們的數(shù)學前經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。學生數(shù)學活動經(jīng)驗的多少，直接影響他們對新的數(shù)學知識的學習。如果沒有數(shù)學前經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，那么學生就不可能進行新的數(shù)學知識的學習；無論教師的課堂教學設(shè)計如何完美，教學情境的創(chuàng)設(shè)如何有趣，學生如果沒有前經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，就不可能進行有效的學習。

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標……教學中注重結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學探究活動，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程?！逼鋵嵕褪窍蛭覀冴U述一個道理，那就是數(shù)學課堂要基于學生已有的知識經(jīng)驗來開展教學活動，這樣的教學才是最有效的。這里所說的“已有的知識經(jīng)驗”，就是指學生的前經(jīng)驗。但是，在目前的數(shù)學教學中，很少有教師去關(guān)注學生前期的基本活動經(jīng)驗和了解學生的知識儲備，只重視學生對新知識的探究過程和對新知識的掌握程度如何，導致學生的一些學習經(jīng)驗往往被教師的解題策略所代替。在學生還不具備學習新知識的數(shù)學經(jīng)驗時，教師就強硬地組織學生進行新知的學習，教給學生一定的解題策略，這也是目前許多數(shù)學課堂教學低效的重要原因之一。

學生的數(shù)學前經(jīng)驗除了已有的知識儲備（也就是屬于學生自己的、已經(jīng)被內(nèi)化的數(shù)學知識）外，還包括學生的學習態(tài)度與習慣、生活經(jīng)驗與思維方式、年齡特征與生理特征、認知水平與心理水平等。通俗地講，學生的數(shù)學前經(jīng)驗就是已經(jīng)知道了些什么數(shù)學知識，對數(shù)學技能掌握的程度如何，是如何獲取這些知識與技能的，前面的學習過程是怎么樣的，學生喜歡什么樣的課堂教學模式等等。這些是我們教師在設(shè)計教學流程、確定教學目標與重難點時要先考慮好的，既是教師組織課堂教學的重要依據(jù)之一，也是教師有效調(diào)控課堂教學節(jié)奏、實現(xiàn)有效教學的前提與基礎(chǔ)。

那么，如何基于學生的前經(jīng)驗來開展數(shù)學課堂教學呢？下面，筆者結(jié)合人教版小學數(shù)學三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”中“被減數(shù)中間有０的減法”一課的教學來淺談之。

一、了解前經(jīng)驗是前提

課始，教師出示以下幾道減法計算題讓學生計算，以了解學生對這方面知識的掌握程度如何并組織學生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在學生計算后統(tǒng)計結(jié)果：全班４６名同學，全對的有４０人，錯兩道的有２人，錯一道的有４人。在做錯的學生當中，由于粗心做錯的有３人。其中有另一個學生在計算１００－３６（小學一年級的數(shù)學題目）時，可能是忘記了或者什么原因，不知道連續(xù)向前一位借１，導致計算錯誤。

思考：

因為這一節(jié)課的教學內(nèi)容是“被減數(shù)中間有０的退位減法”，所以課始出示這三道題的目的是想了解學生對被減數(shù)有０時如何計算的情況，從而使學生形成被減數(shù)中間有０的減法計算方法的表象。這三道題目其實是學生以前已經(jīng)學習過的計算題，學生如果具備數(shù)學前經(jīng)驗，就可以正確解題。特別是第三道題目１００－３６，它是小學一年級的題目，讓三年級學生計算的目的就是讓他們知道如果遇到需要借位的數(shù)字是０時應該怎么辦，為后面學習被減數(shù)中間有０的計算奠定經(jīng)驗基礎(chǔ)。在學生獨立完成這三道題目后，教師就了解了學生對被減數(shù)中間有０時應該如何計算的數(shù)學前經(jīng)驗，通過教學就可以使他們正確掌握這一類題目的計算方法。因此，在教學新知識之前，我們要采用多種形式來了解學生的數(shù)學前經(jīng)驗。

如上述教學中，教師讓學生計算學過的題目，以此了解他們的數(shù)學前經(jīng)驗。我們既可以設(shè)計一些調(diào)查問卷，了解學生對與本節(jié)課教學內(nèi)容緊密相關(guān)的內(nèi)容或知識點的掌握情況，也可以就本節(jié)課將要采用哪些教學方式調(diào)查學生喜歡的程度。此外，我們還可以通過與不同的學生進行座談、交流來了解他們的數(shù)學前經(jīng)驗。只有這樣，我們才能從整體上了解學生已掌握的知識經(jīng)驗，明白哪些學生欠缺哪些知識經(jīng)驗及學習新知時還會遇到哪些困難等。通過對學生數(shù)學前經(jīng)驗的了解，可以讓我們的課堂教學更具有針對性與可行性。

二、激活前經(jīng)驗是關(guān)鍵

師：哪位同學能說一說你是怎樣計算這三道題目的嗎？

生１（到黑板前邊列豎式邊講解）：４１６－３５８，個位上的６減８不夠減，所以要向十位借１變成１６，16減８得８；十位上的１被借走了，變成０減５，不夠減，所以再向百位借１變成１０，10減５得５；百位上的４被借走１還剩３，３減３得０，可以不寫。所以，這一道算式的計算結(jié)果是５８。

生２（到黑板前邊板演邊講解）：２４０－１３６，個位上的０減６不夠減，所以向十位上的４借１，個位上減后得４；十位上的４被借１后還剩３，再減３得０；最后百位上的２減１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，這個算式的計算我在一年級的時候就學過了，口算就可以知道等于６４。

師：那如果列豎式應如何計算呢？

生３：１００的個位上是０，減６不夠減，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，這樣就把從百位上借來的１變成了１０個十；借１個十到個位上后，十位上還剩下９個十，所以個位上１０減６得４，十位上的９減３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

師：那么，大家觀察一下這三道計算題，有什么相同點與不同點呢？

生４：這三道題目中都出現(xiàn)了用０來減的現(xiàn)象：４１６－３５８，雖然題目中沒有０，但４１６十位上的１被個位借走后，也只剩下０來減５了；２４０－１３６，０是在個位上；１００－３６中有連續(xù)兩個０來減。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

生５：我感覺只要遇到被減數(shù)中有０的減法時，都一定要向前面一位借；如果遇到連續(xù)有０時，就得連續(xù)向前面高位借，然后把借回來的分開再計算。

……

思考：

學生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗只有被激活了，才有可能真正投入到學習當中來，才能有效地根據(jù)已有的知識經(jīng)驗來探索新的知識與解決新的問題，從而形成新的數(shù)學經(jīng)驗和知識結(jié)構(gòu)。如上述教學中，教師先讓學生梳理自己以前學習過的一些退位減的計算方法，讓學生明白當被減數(shù)低位上的數(shù)字不夠減時就要向高一位借，而高一位是０時，要繼續(xù)向前面一位來借。這樣就可以使學生在腦海中形成一個初步的被減數(shù)中間有０的退位減法的表象，為本節(jié)課所要教學的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。如果我們不引導學生梳理這三道題目的計算過程與方法，或許大部分學生也知道如何計算，但是那幾個計算錯誤的學生可能在學習新知識的時候，因為沒有一定的數(shù)學前經(jīng)驗作為基礎(chǔ)就會遇到阻礙，而這個阻礙如果不能及時得到解決就會越積越多，最后會產(chǎn)生我們平時所說的“后進生”。

所以，在教學新知識之前，我們可以通過練習、講解、提問、創(chuàng)設(shè)情境、解決問題、相互交流等多種形式喚起學生對已學知識的回憶，激活學生已有的知識經(jīng)驗，讓新舊知識之間建立起可以直接通達的路徑，或者讓學生在新舊知識之間產(chǎn)生一種新的認知矛盾，這樣就可以激發(fā)學生求知的欲望，從而有效地促進學生主動構(gòu)建新的知識。

三、運用前經(jīng)驗是目的

師：同學們都明白當被減數(shù)的某一位上的數(shù)字不夠減時就要向前一位借，如果遇到前一位是０的時候，就要向更高的一位來借。下面請你們計算５０７－３４８，可以同桌先討論一下再計算。（學生匯報交流）

生１（邊在黑板上板演邊解說）：根據(jù)剛才我們得出的經(jīng)驗，被減數(shù)個位上的７減８不夠減，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以還得繼續(xù)向百位上借１來分，這樣個位上就是１７減８得９；而十位上雖然從百位上借來了１變成１０個十，但由于它借了１個十給個位，所以現(xiàn)在十位上就只剩下９個十了，因此十位上應該是９減４得５；百位上的５因為借出去１了，所以應該是４減３得１。最后，這道題目的計算結(jié)果是１５9。

師：大家同意他的解法嗎？

生：同意。

師：那請同學們討論一下，解答像這樣被減數(shù)中間有０的減法時，關(guān)鍵要注意什么？

生２：要注意兩點：第一，向十位借１時，因為沒有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借來的１雖然算作１０個十，但是因為它又借了１個十到個位上，所以最后十位上就不能拿１０來減了，而是應拿９來減。

……

師：下面我們再來計算５００－１８５，根據(jù)以前的計算經(jīng)驗，你能想出幾種方法來計算？

生３：我是這樣想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００減去１００得４００，接著用４００再減去８５，就得到３１５了。

生４：我們還可以把５００變成４８５和１５，這樣先用４８５去減１８５得到３００，然后將３００加上１５就得到３１５了。

生５：因為１８５加上１５等于２００，所以我先用５００減去２００等于３００，然后加上多減去的１５，就等于３１５了。

生６：因為剛才我們已經(jīng)學會了被減數(shù)中有０的計算方法了，所以我們還可以用豎式來計算。

……

學生能夠運用前經(jīng)驗來學習新知識、掌握新技能，有利于學生形成新的知識結(jié)構(gòu)。在這一環(huán)節(jié)教學中，我讓學生運用自己的前經(jīng)驗來計算５０７－３４８，由于學生的被減數(shù)中間有０的減法計算經(jīng)驗被激活了，所以學生順利地解決了這個問題。而在讓學生計算５００－１８５這道題目時，我并沒有把學生的解題思路局限在用豎式計算上，而是讓學生通過自己的前經(jīng)驗，選用最合適的方法來計算。這樣，就可以從多角度激活學生的前經(jīng)驗，引導他們將前經(jīng)驗運用到新內(nèi)容的學習當中去。

所以，激活學生的前經(jīng)驗不是目的，讓學生學會靈活運用前經(jīng)驗解決新問題才是目的。因為不同的學生的前經(jīng)驗有一定的差異，所以我們要鼓勵學生運用自己最熟悉、最拿手的前經(jīng)驗來學習新知識，然后統(tǒng)一、歸納到新的學習策略上去。這是一個由淺入深、層層遞進的學習過程，可以更有效地促進學生把新的數(shù)學經(jīng)驗融入前經(jīng)驗中，使新知在學生的前經(jīng)驗基礎(chǔ)上根深蒂固地建構(gòu)起來，從而形成新的數(shù)學經(jīng)驗系統(tǒng)。

總之，數(shù)學教學要基于學生的前經(jīng)驗基礎(chǔ)之上才能得以有效開展，只有這樣，學生的數(shù)學素養(yǎng)才能得到真正的提升。

（責編杜華）

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數(shù)學活動經(jīng)驗是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。學生的數(shù)學學習活動必須要建立在他們的數(shù)學前經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。學生數(shù)學活動經(jīng)驗的多少，直接影響他們對新的數(shù)學知識的學習。如果沒有數(shù)學前經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，那么學生就不可能進行新的數(shù)學知識的學習；無論教師的課堂教學設(shè)計如何完美，教學情境的創(chuàng)設(shè)如何有趣，學生如果沒有前經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，就不可能進行有效的學習。

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標……教學中注重結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學探究活動，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程?！逼鋵嵕褪窍蛭覀冴U述一個道理，那就是數(shù)學課堂要基于學生已有的知識經(jīng)驗來開展教學活動，這樣的教學才是最有效的。這里所說的“已有的知識經(jīng)驗”，就是指學生的前經(jīng)驗。但是，在目前的數(shù)學教學中，很少有教師去關(guān)注學生前期的基本活動經(jīng)驗和了解學生的知識儲備，只重視學生對新知識的探究過程和對新知識的掌握程度如何，導致學生的一些學習經(jīng)驗往往被教師的解題策略所代替。在學生還不具備學習新知識的數(shù)學經(jīng)驗時，教師就強硬地組織學生進行新知的學習，教給學生一定的解題策略，這也是目前許多數(shù)學課堂教學低效的重要原因之一。

學生的數(shù)學前經(jīng)驗除了已有的知識儲備（也就是屬于學生自己的、已經(jīng)被內(nèi)化的數(shù)學知識）外，還包括學生的學習態(tài)度與習慣、生活經(jīng)驗與思維方式、年齡特征與生理特征、認知水平與心理水平等。通俗地講，學生的數(shù)學前經(jīng)驗就是已經(jīng)知道了些什么數(shù)學知識，對數(shù)學技能掌握的程度如何，是如何獲取這些知識與技能的，前面的學習過程是怎么樣的，學生喜歡什么樣的課堂教學模式等等。這些是我們教師在設(shè)計教學流程、確定教學目標與重難點時要先考慮好的，既是教師組織課堂教學的重要依據(jù)之一，也是教師有效調(diào)控課堂教學節(jié)奏、實現(xiàn)有效教學的前提與基礎(chǔ)。

那么，如何基于學生的前經(jīng)驗來開展數(shù)學課堂教學呢？下面，筆者結(jié)合人教版小學數(shù)學三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”中“被減數(shù)中間有０的減法”一課的教學來淺談之。

一、了解前經(jīng)驗是前提

課始，教師出示以下幾道減法計算題讓學生計算，以了解學生對這方面知識的掌握程度如何并組織學生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在學生計算后統(tǒng)計結(jié)果：全班４６名同學，全對的有４０人，錯兩道的有２人，錯一道的有４人。在做錯的學生當中，由于粗心做錯的有３人。其中有另一個學生在計算１００－３６（小學一年級的數(shù)學題目）時，可能是忘記了或者什么原因，不知道連續(xù)向前一位借１，導致計算錯誤。

思考：

因為這一節(jié)課的教學內(nèi)容是“被減數(shù)中間有０的退位減法”，所以課始出示這三道題的目的是想了解學生對被減數(shù)有０時如何計算的情況，從而使學生形成被減數(shù)中間有０的減法計算方法的表象。這三道題目其實是學生以前已經(jīng)學習過的計算題，學生如果具備數(shù)學前經(jīng)驗，就可以正確解題。特別是第三道題目１００－３６，它是小學一年級的題目，讓三年級學生計算的目的就是讓他們知道如果遇到需要借位的數(shù)字是０時應該怎么辦，為后面學習被減數(shù)中間有０的計算奠定經(jīng)驗基礎(chǔ)。在學生獨立完成這三道題目后，教師就了解了學生對被減數(shù)中間有０時應該如何計算的數(shù)學前經(jīng)驗，通過教學就可以使他們正確掌握這一類題目的計算方法。因此，在教學新知識之前，我們要采用多種形式來了解學生的數(shù)學前經(jīng)驗。

如上述教學中，教師讓學生計算學過的題目，以此了解他們的數(shù)學前經(jīng)驗。我們既可以設(shè)計一些調(diào)查問卷，了解學生對與本節(jié)課教學內(nèi)容緊密相關(guān)的內(nèi)容或知識點的掌握情況，也可以就本節(jié)課將要采用哪些教學方式調(diào)查學生喜歡的程度。此外，我們還可以通過與不同的學生進行座談、交流來了解他們的數(shù)學前經(jīng)驗。只有這樣，我們才能從整體上了解學生已掌握的知識經(jīng)驗，明白哪些學生欠缺哪些知識經(jīng)驗及學習新知時還會遇到哪些困難等。通過對學生數(shù)學前經(jīng)驗的了解，可以讓我們的課堂教學更具有針對性與可行性。

二、激活前經(jīng)驗是關(guān)鍵

師：哪位同學能說一說你是怎樣計算這三道題目的嗎？

生１（到黑板前邊列豎式邊講解）：４１６－３５８，個位上的６減８不夠減，所以要向十位借１變成１６，16減８得８；十位上的１被借走了，變成０減５，不夠減，所以再向百位借１變成１０，10減５得５；百位上的４被借走１還剩３，３減３得０，可以不寫。所以，這一道算式的計算結(jié)果是５８。

生２（到黑板前邊板演邊講解）：２４０－１３６，個位上的０減６不夠減，所以向十位上的４借１，個位上減后得４；十位上的４被借１后還剩３，再減３得０；最后百位上的２減１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，這個算式的計算我在一年級的時候就學過了，口算就可以知道等于６４。

師：那如果列豎式應如何計算呢？

生３：１００的個位上是０，減６不夠減，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，這樣就把從百位上借來的１變成了１０個十；借１個十到個位上后，十位上還剩下９個十，所以個位上１０減６得４，十位上的９減３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

師：那么，大家觀察一下這三道計算題，有什么相同點與不同點呢？

生４：這三道題目中都出現(xiàn)了用０來減的現(xiàn)象：４１６－３５８，雖然題目中沒有０，但４１６十位上的１被個位借走后，也只剩下０來減５了；２４０－１３６，０是在個位上；１００－３６中有連續(xù)兩個０來減。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

生５：我感覺只要遇到被減數(shù)中有０的減法時，都一定要向前面一位借；如果遇到連續(xù)有０時，就得連續(xù)向前面高位借，然后把借回來的分開再計算。

……

思考：

學生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗只有被激活了，才有可能真正投入到學習當中來，才能有效地根據(jù)已有的知識經(jīng)驗來探索新的知識與解決新的問題，從而形成新的數(shù)學經(jīng)驗和知識結(jié)構(gòu)。如上述教學中，教師先讓學生梳理自己以前學習過的一些退位減的計算方法，讓學生明白當被減數(shù)低位上的數(shù)字不夠減時就要向高一位借，而高一位是０時，要繼續(xù)向前面一位來借。這樣就可以使學生在腦海中形成一個初步的被減數(shù)中間有０的退位減法的表象，為本節(jié)課所要教學的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。如果我們不引導學生梳理這三道題目的計算過程與方法，或許大部分學生也知道如何計算，但是那幾個計算錯誤的學生可能在學習新知識的時候，因為沒有一定的數(shù)學前經(jīng)驗作為基礎(chǔ)就會遇到阻礙，而這個阻礙如果不能及時得到解決就會越積越多，最后會產(chǎn)生我們平時所說的“后進生”。

所以，在教學新知識之前，我們可以通過練習、講解、提問、創(chuàng)設(shè)情境、解決問題、相互交流等多種形式喚起學生對已學知識的回憶，激活學生已有的知識經(jīng)驗，讓新舊知識之間建立起可以直接通達的路徑，或者讓學生在新舊知識之間產(chǎn)生一種新的認知矛盾，這樣就可以激發(fā)學生求知的欲望，從而有效地促進學生主動構(gòu)建新的知識。

三、運用前經(jīng)驗是目的

師：同學們都明白當被減數(shù)的某一位上的數(shù)字不夠減時就要向前一位借，如果遇到前一位是０的時候，就要向更高的一位來借。下面請你們計算５０７－３４８，可以同桌先討論一下再計算。（學生匯報交流）

生１（邊在黑板上板演邊解說）：根據(jù)剛才我們得出的經(jīng)驗，被減數(shù)個位上的７減８不夠減，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以還得繼續(xù)向百位上借１來分，這樣個位上就是１７減８得９；而十位上雖然從百位上借來了１變成１０個十，但由于它借了１個十給個位，所以現(xiàn)在十位上就只剩下９個十了，因此十位上應該是９減４得５；百位上的５因為借出去１了，所以應該是４減３得１。最后，這道題目的計算結(jié)果是１５9。

師：大家同意他的解法嗎？

生：同意。

師：那請同學們討論一下，解答像這樣被減數(shù)中間有０的減法時，關(guān)鍵要注意什么？

生２：要注意兩點：第一，向十位借１時，因為沒有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借來的１雖然算作１０個十，但是因為它又借了１個十到個位上，所以最后十位上就不能拿１０來減了，而是應拿９來減。

……

師：下面我們再來計算５００－１８５，根據(jù)以前的計算經(jīng)驗，你能想出幾種方法來計算？

生３：我是這樣想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００減去１００得４００，接著用４００再減去８５，就得到３１５了。

生４：我們還可以把５００變成４８５和１５，這樣先用４８５去減１８５得到３００，然后將３００加上１５就得到３１５了。

生５：因為１８５加上１５等于２００，所以我先用５００減去２００等于３００，然后加上多減去的１５，就等于３１５了。

生６：因為剛才我們已經(jīng)學會了被減數(shù)中有０的計算方法了，所以我們還可以用豎式來計算。

……

學生能夠運用前經(jīng)驗來學習新知識、掌握新技能，有利于學生形成新的知識結(jié)構(gòu)。在這一環(huán)節(jié)教學中，我讓學生運用自己的前經(jīng)驗來計算５０７－３４８，由于學生的被減數(shù)中間有０的減法計算經(jīng)驗被激活了，所以學生順利地解決了這個問題。而在讓學生計算５００－１８５這道題目時，我并沒有把學生的解題思路局限在用豎式計算上，而是讓學生通過自己的前經(jīng)驗，選用最合適的方法來計算。這樣，就可以從多角度激活學生的前經(jīng)驗，引導他們將前經(jīng)驗運用到新內(nèi)容的學習當中去。

所以，激活學生的前經(jīng)驗不是目的，讓學生學會靈活運用前經(jīng)驗解決新問題才是目的。因為不同的學生的前經(jīng)驗有一定的差異，所以我們要鼓勵學生運用自己最熟悉、最拿手的前經(jīng)驗來學習新知識，然后統(tǒng)一、歸納到新的學習策略上去。這是一個由淺入深、層層遞進的學習過程，可以更有效地促進學生把新的數(shù)學經(jīng)驗融入前經(jīng)驗中，使新知在學生的前經(jīng)驗基礎(chǔ)上根深蒂固地建構(gòu)起來，從而形成新的數(shù)學經(jīng)驗系統(tǒng)。

總之，數(shù)學教學要基于學生的前經(jīng)驗基礎(chǔ)之上才能得以有效開展，只有這樣，學生的數(shù)學素養(yǎng)才能得到真正的提升。

（責編杜華）

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