郭素娟，康國政，張 娟，軒福貞

（1.華東理工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院承壓系統(tǒng)與安全教育部重點實驗室，上海 200237；2.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031）

0 引 言

顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料（PRMMCs）具有密度小、強(qiáng)度高、熱穩(wěn)定性好、制造成本低和宏觀各向同性等特點，已廣泛用于汽車、航空航天、軍工和體育用品等行業(yè)，如汽車的活塞和氣缸、制動件、飛機(jī)前緣加筋板、輕質(zhì)裝甲和高爾夫球桿頭等。在這些應(yīng)用中，復(fù)合材料件通常要承受復(fù)雜的循環(huán)載荷作用，而且很多時候還要處于高溫、高壓的工作環(huán)境下，其在承擔(dān)非對稱應(yīng)力循環(huán)加載時，會產(chǎn)生塑性變形的累積現(xiàn)象，即棘輪行為。棘輪行為可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞壽命降低，或者使其塑性變形超限而無法正常使用，這是顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料在工程應(yīng)用中必須要考慮的重要問題之一。為了更好地對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度、疲勞壽命和可靠性進(jìn)行評價，必須對該類復(fù)合材料在室溫和高溫下的循環(huán)變形行為（特別是棘輪行為）有充分的認(rèn)識，并能做出合理的理論描述。

目前，國際上關(guān)于顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料循環(huán)變形行為的研究主要集中在試驗研究和細(xì)觀循環(huán)本構(gòu)描述兩個方面。在試驗研究方面，學(xué)術(shù)界已經(jīng)通過應(yīng)變循環(huán)的宏、微觀試驗，對不同合金基體的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的循環(huán)硬化/軟化特性以及循環(huán)變形的微觀機(jī)理進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究［1－2］。此外，文獻(xiàn)［3］對承受常應(yīng)力的金屬基復(fù)合材料在溫度循環(huán)載荷下的棘輪行為進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［4］對SiCP/6061Al復(fù)合材料進(jìn)行了系統(tǒng)的室溫和高溫單軸試驗研究，分析了顆粒體積分?jǐn)?shù)、加載歷史和各種時相關(guān)因素對復(fù)合材料棘輪行為的影響。在細(xì)觀循環(huán)本構(gòu)描述方面，研究者已通過平均場均勻化理論［5－8］建立了一系列的細(xì)觀彈/粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型，對顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料在單軸應(yīng)變循環(huán)加載下的時無關(guān)和時相關(guān)循環(huán)變形行為進(jìn)行了合理的描述。目前針對復(fù)合材料棘輪行為的本構(gòu)研究還不多，Guo等［9］在Eshelby等效夾雜理論的基礎(chǔ)上，對基體材料引入了能夠合理描述其棘輪行為的非線性隨動硬化律，合理描述了SiCP/6061Al復(fù)合材料在室溫下的時無關(guān)棘輪行為；并基于統(tǒng)一粘塑性框架，對Mori-Tanaka均勻化理論進(jìn)行了粘塑性推廣［10］，采用廣義增量仿射線性化方法建立了基于應(yīng)力加載的細(xì)觀粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型，該模型對SiCP/6061Al復(fù)合材料在室溫下的時相關(guān)棘輪行為進(jìn)行了較為合理的描述，但其在高溫下棘輪行為（特別是在保持時間較長和應(yīng)力水平較高時）的模擬結(jié)果卻遠(yuǎn)低于試驗值。為此，作者在文獻(xiàn)［10］的細(xì)觀本構(gòu)框架下，在非線性隨動硬化律中引入了反映熱恢復(fù)效應(yīng)的修正項，得到了一個新的細(xì)觀粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型；同時，通過與試驗結(jié)果的比較，驗證了模型對復(fù)合材料高溫棘輪行為的預(yù)測能力。

1 細(xì)觀粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型

文獻(xiàn)［10］所提出的細(xì)觀粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型（簡稱UVP模型）主要是基于統(tǒng)一粘塑性本構(gòu)框架建立的，其對復(fù)合材料棘輪效應(yīng)的描述主要通過基體材料的非線性隨動硬化演化律來體現(xiàn)。然而，由于該模型發(fā)展的修正Abdel-Karim-Ohno非線性隨動硬化演化律并沒有考慮復(fù)合材料在高溫下的熱恢復(fù)效應(yīng)，因而無法合理描述SiCP/6061Al復(fù)合材料在高溫下的時相關(guān)棘輪行為。因此，作者在非線性隨動硬化律中引入能反映熱恢復(fù)效應(yīng)的修正項［11］對UVP模型進(jìn)行拓展，發(fā)展了一個新的細(xì)觀粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型（簡稱UVPT模型）。以下將主要簡述UVPT模型的主要框架。

1.1 Mori-Tanaka均勻化模型的推廣

主要利用式（1）（廣義仿射線性化方法）對復(fù)合材料各相（基體相和顆粒相）的粘塑性本構(gòu)方程進(jìn)行線性化，進(jìn)而對適合應(yīng)力加載的Mori-Tanaka均勻化模型［9］進(jìn)行粘塑性推廣［10］。

推廣所得的粘塑性 Mori-Tanaka均勻化表達(dá)式可以表述如下：

式中：0表示基體相；1表示顆粒相；v1為顆粒的體積分?jǐn)?shù)；［ Δσn＋1］i和 （）i分別為顆粒（i＝1）或基體（i＝0）的平均應(yīng)力增量和放射應(yīng)變增量；I為四階單位張量；，分別為復(fù)合材料所承擔(dān)的宏觀應(yīng)力、應(yīng)變增量；〈·〉表示求體積平均；A′和Dnal＋g1分別為應(yīng)力集中張量和一致性柔度矩陣，可通過式（5～9）求得：

1.2 基體材料的循環(huán)本構(gòu)模型

對于SiCP/6061Al復(fù)合材料來說，其增強(qiáng)相陶瓷顆粒非常堅硬，因此它的塑性變形主要由基體合金引發(fā)。這里視SiC顆粒為彈性材料，即有（Δ）1＝0，（C）1＝ （C）1。對 于 基 體 材料，主要對文獻(xiàn)［10］中引入的統(tǒng)一粘塑性本構(gòu)模型進(jìn)行修正，在新發(fā)展的非線性隨動硬化律中加入反映熱恢復(fù)效應(yīng)的修正項，具體主控方程可參見文獻(xiàn)［10］，修正后的背應(yīng)力演化方程可表述如下：

式中：αi（i＝1，2，…M）為α的分量。

取μ＝μ0exp（kp）來描述試驗中觀察到的基體材料棘輪應(yīng)變率隨循環(huán)周次減小的特性，其中μ0為初始棘輪參數(shù)，p為累積塑性應(yīng)變，k為演化系數(shù)，ri、ζi可按照文獻(xiàn)［11］的方法通過基體的單軸拉伸曲線來確定；χ和m可根據(jù)單軸或多軸棘輪試驗結(jié)果通過試錯法來確定。

1.3 基體材料一致性切線剛度矩陣的推導(dǎo)

由1.1節(jié)的均勻化表達(dá)式可知，一致性切線剛度矩陣在復(fù)合材料的細(xì)觀粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型中起著至關(guān)重要的作用。由于視SiC為彈性材料，因此其一致性切線剛度矩陣可直接取彈性剛度矩陣。而對于基體材料，加入熱恢復(fù)項對其本構(gòu)模型進(jìn)行修正之后，需要重新推導(dǎo)相應(yīng)的粘塑性一致性切線剛度矩陣。為了避免較小的時間步長所引起的矩陣奇異性，文獻(xiàn)［10］對粘塑性一致性切線剛度矩陣進(jìn)行了規(guī)則化處理，所得規(guī)則化表達(dá)式為：

沿用式（12）所示的規(guī)則化表達(dá)式，針對修正之后的粘塑性本構(gòu)模型，分別推導(dǎo)Cepn＋1，wep和wvp，可得：

式中：R′（pn＋1）為對反映各向同性硬化的函數(shù)R（pn＋1）取微分；Cel為彈性剛度矩陣；G 為剪切模量；Nn＋1為塑性流動方向。

不考慮各向同性硬化時，取R（pn＋1）＝0。Ln＋1和Ui等未給出物理含義的變量均為公式推導(dǎo)過程中形成的變量表達(dá)式。

以上各量滿足如下方程：

2 模擬結(jié)果和討論

基于新發(fā)展的復(fù)合材料細(xì)觀粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型（UVPT模型），對SiCP/6061Al復(fù)合材料在高溫（300℃）下的時相關(guān)單軸拉伸和棘輪行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，在模擬中考慮了加載速率和峰值保持時間等時相關(guān)因素對復(fù)合材料棘輪行為的影響。為了突出UVPT模型的優(yōu)勢，將文獻(xiàn)［10］中UVP細(xì)觀本構(gòu)模型得到的模擬結(jié)果以及相應(yīng)的試驗研究曲線在下文中一并給出。

2.1 復(fù)合材料組元的材料特性

模擬過程中SiC顆粒被視為彈性材料，其彈性模量EP為460GPa，泊松比ν為0.25；假定界面為理想界面，6061鋁合金基體材料為滿足1.2節(jié)介紹的非線性隨動硬化模型的粘塑性材料。相關(guān)的材料參數(shù)可通過高溫下基體材料的單軸拉伸曲線按文獻(xiàn)［11］中的方法獲得。其中，控制棘輪演化的參數(shù)μ0和k可根據(jù)復(fù)合材料的一條棘輪演化曲線通過試錯法獲得。高溫（300℃）下基體材料的材料常數(shù)如下：M＝10，Em＝57.5GPa，ν＝0.33，Q0＝90MPa，K＝150，n＝4.5，μ0＝1.0，k＝380，χ＝3.2，m＝1×10－7，ξ（1）＝3 843，ξ（2）＝1 774，ξ（3）＝1102，ξ（4）＝625，ξ（5）＝250，ξ（6）＝100，ξ（7）＝50，ξ（8）＝25，ξ（9）＝14.3，ξ（10）＝8.3，r（1）＝60.04MPa，r（2）＝18.8MPa，r（3）＝16.1MPa，r（4）＝7.1MPa，r（5）＝10.2MPa，r（6）＝2.4MPa，r（7）＝4.5MPa，r（8）＝2.7MPa，r（9）＝3.8MPa，r（10）＝3.3MPa

2.2 復(fù)合材料高溫下單軸拉伸和棘輪行為

利用上述材料參數(shù)，首先采用不同細(xì)觀循環(huán)本構(gòu)模型（UVPT和UVP模型）對SiCP/6061Al復(fù)合材料及6061鋁合金基體在高溫（300℃）下的時相關(guān)單軸拉伸行為進(jìn)行了模擬。從圖1，2中可以看出，基體和復(fù)合材料的單軸拉伸行為在高溫下表現(xiàn)出了明顯的時相關(guān)特性，UVP模型和UVPT模型對6061鋁合金基體及其復(fù)合材料單軸拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線模擬得很好，由于在確定材料參數(shù)時已經(jīng)考慮了UVPT模型中的熱恢復(fù)修正項在應(yīng)變加載下產(chǎn)生的應(yīng)力松弛，因此UVPT模型對單軸拉伸曲線的模擬結(jié)果與UVP模型的幾乎相同。

圖1 6061鋁合金基體在變應(yīng)變速率加載下單軸拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果Fig.1 Simulated and experimental results of uniaxial drawing stress-strain curves of 6061aluminum alloy matrix at varied strain rate

考慮不同加載速率和保持時間的影響，預(yù)測了SiCP/6061Al復(fù)合材料在高溫（300℃）下的單軸時相關(guān)棘輪行為。圖3對應(yīng)的加載工況為（90±140）MPa（30周），應(yīng)力速率為3.5MPa·s－1，峰值保持時間分別為60，15，0s。圖4對應(yīng)的加載工況為（45±215）MPa（30周），無峰值保持時間。

圖2 顆粒體積分?jǐn)?shù)為14%和21%的復(fù)合材料在變應(yīng)變速率加載下單軸拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果Fig.2 Simulated and experimental results of uniaxial drawing stress-strain curves of the composite with particles of 14vol%and 21vol%at varied strain rate

圖3 顆粒體積分?jǐn)?shù)為14%的復(fù)合材料在不同峰值保持時間下的單軸棘輪行為的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果Fig.3 Simulated and experimental results of uniaxial ratcheting of the composites with particles of 14vol%at different peak hold times

圖4 顆粒體積分?jǐn)?shù)為21%的復(fù)合材料在不同應(yīng)力速率下單軸棘輪行為的模擬結(jié)果和試驗結(jié)果Fig.4 Simulated and experimental results of uniaxial ratcheting of the composites with particles of 21vol%at different stress rates

從圖3和圖4中可以看出，在較低的應(yīng)力水平和較短的保持時間下，UVP模型對復(fù)合材料的單軸棘輪行為模擬得較好，但在蠕變變形占主導(dǎo)因素的較長保持時間和較高應(yīng)力水平下，其對復(fù)合材料單軸棘輪行為的模擬欠佳；UVPT模型由于同時考慮了材料的粘性流動以及在高溫下的熱恢復(fù)效應(yīng)，從而對高、低應(yīng)力水平和長、短保持時間下復(fù)合材料的單軸棘輪行為均得到了較為合理的預(yù)測。可見，在基體材料的非線性隨動硬化演化律中引入熱恢復(fù)項，能有效提高模型對復(fù)合材料高溫拉伸時相關(guān)棘輪行為的預(yù)測能力。此外，所建立的細(xì)觀粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型并未考慮復(fù)合材料內(nèi)部由于循環(huán)變形和高溫交互作用引起的微結(jié)構(gòu)損傷。在今后的研究工作中，很有必要考慮界面損傷對復(fù)合材料循環(huán)變形的影響，建立考慮界面結(jié)合狀態(tài)的細(xì)觀循環(huán)本構(gòu)模型。

3 結(jié) 論

（1）在已有試驗研究和細(xì)觀本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，在新發(fā)展的非線性隨動硬化律中引入反映熱恢復(fù)效應(yīng)的修正項，并重新推導(dǎo)了一致性切線剛度矩陣，得到了一個新的細(xì)觀粘塑性循環(huán)本構(gòu)模型（簡稱UVPT模型）。

（2）與 UVP模 型 相 比，UVPT 模 型 能 為SiCP/6061Al復(fù)合材料在高溫（300℃）下的時相關(guān)單軸棘輪行為進(jìn)行更為合理的描述。

［1］LLORCA J.Fatigue of particle-and whisker-reinforced metalmatrix composites［J］.Progress in Materials Science，2002，47：283-353.

［2］POZA P，LLORCA J.Mechanical behavior of Al-Li/SiC composites-Part II：cyclic deformation tests［J］.Metall Mater Trans：A，1999，30：857-867.

［3］ZHANG H，DAEHN G S，WAGONER R H.The temperature-cycling deformation of particle reinforced metal matrix composites：a finite element study［J］.Scripta Metallurgica et Materialia，1990，24：2151-2155.

［4］KANG G Z. Uniaxial time-dependent ratcheting of SiCP/6061Al alloy composites at room and high temperature［J］.Composites Science and Technology，2006，66：1418-1430.

［5］DOGHRI I，OUAAR A.Homogenization of two-phase elasto

plastic composite materials and structures study of tangent operators，cyclic plasticity and numerical algorithms［J］.International Journal of Solids and Structures，2003，40：1681-1712.

［6］DOGHRI I，F(xiàn)RIEBEL C.Effective elasto-plastic properties of inclusion-reinforced composites：study of shape，orientation and cyclic response［J］.Mechanics of Materials，2005，37：45-68.

［7］DOGHRI I，ADAML，BILGER N.Mean-field homogenization of elasto-viscoplastic composites based on a general incrementally affine linearization method［J］.International Journal of Plasticity，2010，26：219-238.

［8］MERCIER S，MOLINARI A.Homogenization of elastic-viscoplastic heterogeneous materials：self-consistent and Mori–Tanaka schemes［J］.International Journal of Plasticity，2009，25：1024-1048.

［9］GUO S J，KANG G Z，ZHANG J.Meso-mechanical constitutive model for ratchetting of particle-reinforced metal matrix composites［J］.International Journal of Plasticity，2011，27：1896-1915.

［10］GUO S J，KANG G Z，ZHANG J.A cyclic visco-plastic constitutive model for time-dependent ratchetting of particle-reinforced metal matrix composites［J］.International Journal of Plasticity，2013，40：101-125.

［11］KAN Q H，KANG G Z，ZHANG J.Uniaxial time-depen dent ratchetting：visco-plastic model and finite element application［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2007，47：

133-144.