傅 旭

（西北電力設(shè)計院，陜西 西安 710075）

0 引言

電力系統(tǒng)的安全運行一直是電力工作者的研究熱點[1-10]。為保證系統(tǒng)安全運行，一般要求系統(tǒng)滿足N-1原則，當系統(tǒng)不滿足時需要采用預(yù)防或者校正控制保證系統(tǒng)的安全性。而實際上由于預(yù)想事故發(fā)生的概率大小不同，為了一個發(fā)生概率極小的事件而對系統(tǒng)采用預(yù)防控制難免失去經(jīng)濟性[11]。為此，建立一種考慮事故發(fā)生概率的靜態(tài)安全指標對系統(tǒng)的實際運行有著重要的意義?？傮w而言，目前的靜態(tài)安全分析和控制方法存在如下缺點。

a.目前的實時靜態(tài)安全分析只針對系統(tǒng)當前的負荷情況，這可能導(dǎo)致針對當前負荷水平的靜態(tài)安全分析結(jié)果并不能反映下一個時刻的系統(tǒng)安全性，而實際運行時，要求分析結(jié)果應(yīng)該有一定的超前性。

b.目前的實時靜態(tài)安全分析給出的評估結(jié)果一般是基于系統(tǒng)線路潮流是否過載或者節(jié)點電壓是否越限，如文獻[12]認為過負荷120%比過負荷105%嚴重。而實際上，這樣的指標并不能真實地反映系統(tǒng)的嚴重程度，因為某些事故雖然造成的越限不十分嚴重但卻很難校正[13-15]，所以并不能保證120%過載一定比105%過載對系統(tǒng)的影響嚴重，即并不能完全按照事故后系統(tǒng)的越限情況來分析事故的嚴重程度。

c.目前的靜態(tài)安全校驗（如N-1原則）沒有考慮事故可能發(fā)生的概率，如果只針對事故發(fā)生概率極小的某一個故障而采用預(yù)防控制，那么勢必失去經(jīng)濟性。

解決上述問題對保證系統(tǒng)的安全經(jīng)濟運行十分必要，本文認為可以從如下幾個方面入手：

a.在校驗靜態(tài)安全性時，考慮下一時刻系統(tǒng)負荷水平的不確定性因素；

b.建立基于事故后系統(tǒng)負荷裕度的靜態(tài)安全指標，這種指標對事故嚴重程度的評估基于此事故下系統(tǒng)的負荷裕度，物理意義明確，而且事故后系統(tǒng)負荷裕度也正是運行人員需要了解的；

c.考慮事故發(fā)生的概率。

為實現(xiàn)上述目的，本文提出了一種新的考慮概率因素的靜態(tài)安全指標（SSI）。該指標基于系統(tǒng)的負荷裕度并考慮了下一時刻系統(tǒng)的負荷水平變化以及各個事故發(fā)生的概率?；诖酥笜?，本文給出了一種新的考慮不確定因素的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全預(yù)防控制模型。我國某實際682節(jié)點973支路的仿真算例表明本文所提方法簡單、有效。

1 考慮不確定因素的系統(tǒng)靜態(tài)安全指標

1.1 相關(guān)概率分布

a.預(yù)想事故發(fā)生概率。

本文假定各個預(yù)想事故的發(fā)生概率相互獨立，各個預(yù)想事故的發(fā)生概率 Pr（Ei）可用式（1）表示[12]：

其中，Ei是第i個預(yù)想事故；pi是其發(fā)生概率。這個假設(shè)一般是符合電力系統(tǒng)實際情況的。電力系統(tǒng)在制定運行方式并給定預(yù)防控制策略的時候，針對的是確定的預(yù)想故障集合。該故障集合由調(diào)度員預(yù)先給定并且假定其互相獨立，若前后2個故障關(guān)聯(lián)，比如一條線路斷開，導(dǎo)致另外一條線路斷開，則可將這前后2條線路斷開的故障認為是N-2同時斷開，將其作為一個獨立的N-2故障而放入預(yù)想故障集合中。

b.負荷增長模式。

根據(jù)短期負荷預(yù)測，可以預(yù)測下一時刻系統(tǒng)的負荷增長模式。鑒于負荷特性對電力系統(tǒng)的運行有很大的影響，本文采用ZIP負荷模型。因此，負荷增長模式可表示為：

其中，P0Gi是節(jié)點 i的初始發(fā)電有功出力；P0Di、Q0Di是節(jié)點i的負荷；kDi和kGi是描述負荷和發(fā)電機出力隨參數(shù)λ變化的常數(shù)；參數(shù)kS用來分配損耗，是一個未知量；api、aqi、bpi、bqi、cpi和 cqi是描述節(jié)點 ZIP 負荷組成比例的常量；參數(shù)λ是描述系統(tǒng)下一時刻的負荷水平的參數(shù)，統(tǒng)計資料表明[11]，負荷水平在預(yù)測值附近變動的概率分布屬于正態(tài)分布。本文考慮到實際電力系統(tǒng)由于受用戶負荷總量的限制，預(yù)測必然存在上限，而不可能達到無窮大，因此，假定負荷分布為截斷正態(tài)分布，即：

1.2 系統(tǒng)靜態(tài)安全指標的定義

本文將第i個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標定義為第i個故障發(fā)生后預(yù)測的負荷水平大于系統(tǒng)實際的負荷裕度的概率（本文中的負荷裕度為在式（2）—（4）的負荷增長模式下，系統(tǒng)不出現(xiàn)運行約束越限或靜態(tài)電壓失穩(wěn)的負荷參數(shù)λ的最大值）。若假設(shè)第i個故障發(fā)生后系統(tǒng)的負荷裕度為λic，如圖1所示，則第i個故障的靜態(tài)安全指標δSSIi為：

其中，r（λic）是第 i個故障的最大負荷系數(shù) λic的函數(shù)，表示負荷系數(shù)λ大于λic的概率；ρ（λ）是預(yù)測的負荷參數(shù)λ的概率密度函數(shù)；pi是第i個故障的發(fā)生概率。

圖1 第i個預(yù)想事故下靜態(tài)安全指標的示意圖Fig.1 Schematic diagram of SSI under pre-defined contingency i

通過累加所有預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標，可以得到系統(tǒng)的靜態(tài)安全指標（SSSI）為：

其中，m是預(yù)想事故的總數(shù)。當i=0時，δSSIi為基態(tài)情況下的靜態(tài)安全指標。

從式（6）可以看出SSSI具有如下特點：考慮了每個預(yù)想事故的發(fā)生概率；考慮了連續(xù)監(jiān)控間隔內(nèi)負荷水平的隨機特性。

1.3 SSSI的計算

SSSI的計算主要包括2個步驟：計算每個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標；累計所有預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標。圖2給出了SSSI的計算流程。在SSSI的計算中，耗時最長的是各個預(yù)想事故的負荷裕度的計算，為提高計算速度，采用文獻[16-17]的計算方法。

圖2 SSSI的計算流程Fig.2 Flowchart of SSSI calculation

2 預(yù)防控制模型

2.1 負荷裕度的計算

文獻[16-17]提出了一種負荷裕度的快速算法，本文采用該方法快速計算各預(yù)想故障的負荷裕度，具體見文獻[16-17]。

2.2 預(yù)防控制模型

2.2.1 負荷裕度的靈敏度

a.線路功率或電壓幅值為有效約束。

這種情況下的負荷裕度靈敏度為[18]：

其中，gxc、guc和 gλc為潮流方程在臨界點（xc，λc，uc）處對系統(tǒng)狀態(tài)變量x、u和λ的雅可比矩陣；ηxc、ηuc和ηλc為系統(tǒng)有效約束（支路功率或節(jié)點電壓）在臨界點（xc，λc，uc）處對系統(tǒng)狀態(tài)變量 x、u 和 λ 的雅可比矩陣。

b.電壓穩(wěn)定極限為有效約束。

電壓穩(wěn)定極限主要有鞍點分歧和約束誘導(dǎo)分歧2種形式。其中約束誘導(dǎo)分歧可以用類似于熱極限約束或電壓幅值約束的方法計算其負荷裕度靈敏度，而鞍點分歧的負荷裕度靈敏度的計算如下[18-19]：

其中，w為雅可比矩陣奇異點處的與0特征值對應(yīng)的左特征向量。

2.2.2 SSSI的靈敏度

考慮每個預(yù)想事故，可以得到一個靈敏度矩陣T：其中，n是參與預(yù)防控制節(jié)點的總數(shù)；m是預(yù)想事故集中事故總數(shù)。矩陣T中的每個元素tij（i≠0）表示第i個預(yù)想事故下的負荷裕度對第j個控制變量uj的靈敏度，當i=0時，tij表示基態(tài)情況下的系統(tǒng)負荷裕度靈敏度。

SSSI對控制量uj的靈敏度可以通過對式（6）求導(dǎo)得到：

其中，tij是矩陣T中對應(yīng)的元素；ki是第i個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標對λic的導(dǎo)數(shù)。

2.2.3 預(yù)防控制模型

當SSSI大于臨界值時，需要采用控制措施使SSSI小于或等于預(yù)先給定的臨界值。將各個控制變量分解成 Δuj=Δu+j-Δu-j，Δu+j、Δu-j≥0，則目標函數(shù)可以表示成：

其中，nc是參與控制的節(jié)點的總數(shù)；w+j和w-j分別是控制uj的增出力和減出力報價，對于可切負荷而言，Δu+j=0，w-j是其削減價格。

約束為：

其中，δSSSIth是 SSSI的臨界值；Lj是 SSSI對控制變量uj的靈敏度；?zi/?uj是約束 zi（線路功率或節(jié)點電壓幅值）對控制變量uj的靈敏度。式（14）為SSSI約束；式（15）為zi在基態(tài)情況下的約束；式（16）為忽略網(wǎng)絡(luò)損耗變化的功率平衡約束；式（17）和（18）為控制變量約束。

從上述優(yōu)化模型中可以看出，本文所提預(yù)防控制方法用SSSI模擬系統(tǒng)的安全水平，與現(xiàn)有方法相比具有如下特點：

a.線路功率、節(jié)點電壓幅值和靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束統(tǒng)一加以考慮；

b.考慮了每個預(yù)想事故的發(fā)生概率；

c.考慮了連續(xù)監(jiān)控間隔內(nèi)負荷水平的隨機特性。

需要指出的是，具體如何制定δSSSIth，需根據(jù)系統(tǒng)的具體情況和運行經(jīng)驗詳細加以研究。一般而言，δSSSIth有2種極端的情況：一種是要求 δSSSIth=0，即預(yù)防控制策略應(yīng)保證任何一個預(yù)想事故發(fā)生的情況下系統(tǒng)均不存在安全問題，該種情況下，對應(yīng)了一個預(yù)防控制策略的成本；另外一種情況是，不考慮采用預(yù)防控制，直接計算δSSSI，并將其作為 SSSI的臨界值δSSSIth，這相當于預(yù)想故障發(fā)生后，采用校正控制策略保證系統(tǒng)的安全，校正控制策略成本對應(yīng)了δSSSIth。最合理的 δSSSIth應(yīng)該在第 2種情況下的 δSSSI和 0之間。筆者準備在下一階段對δSSSIth的確定詳細加以研究。

3 算例分析

本節(jié)以我國某實際682母線系統(tǒng)2010年某天實際的3個不同時刻（本文分別標記為Case 1、Case 2、Case 3）的運行數(shù)據(jù)來驗證所提的SSSI和預(yù)防控制方法。根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以得到每個預(yù)想事故的概率，預(yù)想事故集包括115個斷線故障，由1個N-3、10個N-2和104個N-1故障組成。節(jié)點電壓幅值極限為（0.90，1.02）p.u.。 SSSI的臨界值 δSSSIth設(shè)定為0.05。假定預(yù)測3個時刻的負荷水平正態(tài)分布均為：

3.1 恒定功率負荷模型的計算結(jié)果

當所有負荷都取為恒定功率負荷模型時，各個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標如圖3所示（限于篇幅，只給出16個故障的結(jié)果）。Case 1、Case 2和Case 3的δSSSI分別為 0.092、0.395、0.597。 預(yù)防控制的目的是降低 δSSSI，使其低于或者等于臨界值（0.05）。 表 1—3給出了預(yù)防控制結(jié)果。隨著迭代的進行，系統(tǒng)的δSSSI變化如圖4所示。

為考察SSSI的臨界值對預(yù)防控制費用的影響，將SSSI的臨界值從0.02變化至0.1，并針對每個SSSI的臨界值分別計算預(yù)防控制費用。圖5給出了不同的SSSI臨界值下預(yù)防控制費用的變化曲線?？梢钥闯?，隨著SSSI的臨界值的增加，預(yù)防控制費用逐漸降低。因此，如何確定一個合適的SSSI的臨界值是一個需要進一步研究的問題。

圖3 各個預(yù)想事故的靜態(tài)安全指標Fig.3 SSI of each pre-defined contingency

表1 預(yù)防控制策略（Case 1）Tab.1 Preventive control strategy of Case 1

表2 預(yù)防控制策略（Case 2）Tab.2 Preventive control strategy of Case 2

表3 預(yù)防控制策略（Case 3）Tab.3 Preventive control strategy of Case 3

圖4 迭代過程中的SSSI變化曲線Fig.4 Variation curve of SSSI during iteration

圖5 不同SSSI臨界值下預(yù)防控制費用Fig.5 Preventive control cost for different thresholds of SSSI

3.2 ZIP負荷模型的計算結(jié)果

本節(jié)采用表4所示的不同的ZIP負荷模型來說明負荷特性對SSSI和預(yù)防控制費用的影響，表中Z、I、P分別表示恒定阻抗負荷、恒定電流負荷、恒定功率負荷在總負荷中所占的比例。圖6、7給出了不同的ZIP負荷模型下系統(tǒng)的δSSSI和預(yù)防控制費用?？梢钥闯?，不同的ZIP模型對應(yīng)于不同的δSSSI和預(yù)防控制費用，恒定功率負荷模型的δSSSI和預(yù)防控制費用較高。因此，制定控制策略時，如果能采用準確的負荷模型則可以得到更準確的結(jié)果，進而獲得更多的經(jīng)濟效益。

表4 ZIP負荷模型Tab.4 ZIP load model

圖6 ZIP負荷模型對SSSI的影響Fig.6 Effect of ZIP load model on SSSI

圖7 ZIP負荷模型對預(yù)防控制費用的影響Fig.7 Effect of ZIP load model on preventive control cost

4 結(jié)論

本文提出了考慮不確定因素的電力系統(tǒng)靜態(tài)安全預(yù)防控制方法。該方法通過SSSI來反映預(yù)想事故發(fā)生概率和負荷水平不確定性，具有如下特點：

a.采用SSSI來模擬系統(tǒng)的安全水平，該指標考慮了預(yù)想事故發(fā)生概率和負荷水平不確定性，從而可以更合理地描述系統(tǒng)的安全水平；

b.通過將SSSI作為約束加入最優(yōu)潮流模型中，利用線性優(yōu)化技術(shù)求解該問題；

c.可以方便地在SSSI計算中考慮ZIP負荷模型的影響。

我國某實際系統(tǒng)的仿真算例驗證了本文方法的有效性。