陳禮頻，肖先勇，張文海

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.四川大學(xué) 智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065）

0 引言

電壓暫降是系統(tǒng)運(yùn)行過程中不可避免的短時(shí)電能質(zhì)量擾動(dòng)現(xiàn)象[1-2]。隨著電力電子、微電子等技術(shù)的推廣應(yīng)用，因電壓暫降導(dǎo)致的用戶抱怨和經(jīng)濟(jì)損失日益嚴(yán)重，已引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-7]。國際電氣與電子工程師協(xié)會(huì)（IEEE）將電壓暫降定義為：電壓有效值降至額定電壓的10%～90%，持續(xù)時(shí)間為0.5周期到1 min的短時(shí)擾動(dòng)現(xiàn)象[8]。電壓暫降是供電企業(yè)和用戶面臨的最嚴(yán)重的電能質(zhì)量問題之一[9]，而在線監(jiān)測是統(tǒng)計(jì)分析電壓暫降的有效方法，也是供電企業(yè)和用戶的迫切要求。系統(tǒng)故障是電壓暫降最主要的擾動(dòng)源[10]，本文針對系統(tǒng)故障引起的電壓暫降，研究監(jiān)測點(diǎn)的優(yōu)化配置方法。

現(xiàn)有電壓暫降統(tǒng)計(jì)分析方法主要有隨機(jī)評估法和實(shí)測統(tǒng)計(jì)法[11]。隨機(jī)評估法通過建立隨機(jī)模型評估電壓暫降特征，具有推廣性和預(yù)測性。但電壓暫降受故障位置、系統(tǒng)元件故障率、氣候環(huán)境以及保護(hù)可靠性等因素影響，具有復(fù)雜不確定性[12-14]，而實(shí)際中通常缺乏這些影響因素的統(tǒng)計(jì)信息，這直接影響著隨機(jī)評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。實(shí)測統(tǒng)計(jì)法基于監(jiān)測裝置記錄的測量數(shù)據(jù)，能保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，但實(shí)際中不可能在所有母線安裝監(jiān)測裝置。因此，通過優(yōu)化配置監(jiān)測點(diǎn)，以最少監(jiān)測點(diǎn)實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)電壓暫降可觀，具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

傳統(tǒng)電壓暫降監(jiān)測點(diǎn)配置方法基于監(jiān)測點(diǎn)可觀測域 MRA（Monitor Reach Area）原理[15-18]，根據(jù)給定電壓閾值配置監(jiān)測點(diǎn)，存在電壓閾值選取困難和非監(jiān)測點(diǎn)電壓暫降特征信息刪失等問題。以定位電壓暫降擾動(dòng)源為目標(biāo)配置監(jiān)測點(diǎn)，是解決上述問題的有效途徑。然而現(xiàn)有相關(guān)方法尚不完備：文獻(xiàn)[19]在一組確保全網(wǎng)電壓暫降可觀的監(jiān)測點(diǎn)配置方案基礎(chǔ)上，通過增加監(jiān)測冗余度，擴(kuò)大全網(wǎng)故障可觀范圍，但該方法不能保證以最少的監(jiān)測點(diǎn)數(shù)定位電壓暫降擾動(dòng)源；文獻(xiàn)[20]未考慮監(jiān)測裝置只記錄幅值低于設(shè)定閾值的電壓暫降事件，而實(shí)際中監(jiān)測裝置由于存儲空間有限，不可能對電壓一直錄波。

本文首先保證全網(wǎng)幅值低于0.9 p.u.的電壓暫降可觀，在此基礎(chǔ)上充分利用暫降幅值特征信息，基于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣定位擾動(dòng)源，建立反映各監(jiān)測點(diǎn)組合可定位擾動(dòng)源范圍的擾動(dòng)源可觀性矩陣。用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法進(jìn)行監(jiān)測點(diǎn)優(yōu)化配置，實(shí)現(xiàn)對全網(wǎng)電壓暫降及其擾動(dòng)源的有效觀測。對IEEE30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的仿真證明了本文方法的正確性、有效性和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 電壓暫降幅值計(jì)算模型

如圖1所示，假設(shè)m為被觀測母線，λ為線路i-j上故障點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)i的距離。m與k之間的互阻抗和k的自阻抗分別為：

其中，上標(biāo) u取值 1、2、0表示正序、負(fù)序和零序；Zumi、Zumj和 Zuij為節(jié)點(diǎn)間互阻抗；Zuii、Zujj和 Zukk為節(jié)點(diǎn)自阻抗；zuij為線路i-j的阻抗值。

設(shè)各節(jié)點(diǎn)故障前電壓均為1 p.u.，旋轉(zhuǎn)因子α=ej120°。當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生不同類型短路故障時(shí)，母線m的電壓暫降幅值計(jì)算公式見式（3）—（6）。

三相短路故障：

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of power system

單相接地短路故障：

兩相短路故障：

兩相接地短路故障：

2 傳統(tǒng)監(jiān)測點(diǎn)配置方法及其不足

2.1 傳統(tǒng)方法原理

傳統(tǒng)監(jiān)測點(diǎn)配置方法基于MRA原理，比較短路計(jì)算所得電壓幅值與設(shè)定的電壓閾值，設(shè)p為全網(wǎng)設(shè)定的故障點(diǎn)數(shù)（或用解析式法求出的全網(wǎng)線路分段數(shù)）[18]，n為全網(wǎng)母線數(shù)，則電壓暫降可觀性矩陣為：

S中任意元素sij取值為：

其中，Uij表示第i個(gè)故障點(diǎn)（或線路分段）發(fā)生短路故障時(shí)母線j的電壓，不對稱故障取幅值最小一相電壓；Uth為設(shè)定的電壓閾值。

定義n維監(jiān)測點(diǎn)決策向量：

B中元素取值為：

為確保全網(wǎng)電壓暫降可觀，對S中任意第i行元素，B中元素均應(yīng)滿足不等式約束：

為使監(jiān)測點(diǎn)數(shù)最少，則目標(biāo)函數(shù)為：

采用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法求解式（11）、（12）構(gòu)成的優(yōu)化問題，即可得出保證全網(wǎng)電壓暫降可觀的監(jiān)測點(diǎn)配置方案。

2.2 傳統(tǒng)方法的不足

a.電壓閾值Uth選取困難。

采用傳統(tǒng)監(jiān)測點(diǎn)配置方法，Uth越大所需監(jiān)測點(diǎn)越少，反之所需監(jiān)測點(diǎn)越多。Uth選取過大，監(jiān)測點(diǎn)不能對全網(wǎng)中幅值較小的電壓暫降進(jìn)行有效監(jiān)測，而這些暫降往往是更應(yīng)受關(guān)注的嚴(yán)重?cái)_動(dòng)事件；Uth選取過小，則需安裝較多的監(jiān)測裝置，經(jīng)濟(jì)成本相應(yīng)增加。監(jiān)測電壓暫降的最終目的，是為反映敏感設(shè)備受擾動(dòng)的嚴(yán)重程度。然而電網(wǎng)中各敏感設(shè)備的電壓耐受能力不同，且敏感設(shè)備對電壓暫降的響應(yīng)具有時(shí)空變化特性[21-22]。因此，傳統(tǒng)方法基于給定的Uth配置監(jiān)測點(diǎn)，存在Uth選取困難的問題。

b.非監(jiān)測點(diǎn)電壓暫降特征信息刪失。

如圖2所示，傳統(tǒng)監(jiān)測點(diǎn)配置方法僅將電壓用于判斷是否低于Uth，而未充分利用具體的電壓幅值信息。監(jiān)測點(diǎn)配置方案是估計(jì)非監(jiān)測點(diǎn)電壓幅值特征的基礎(chǔ)，如圖3所示，電壓暫降狀態(tài)估計(jì)需根據(jù)監(jiān)測點(diǎn)電壓估計(jì)各線路分段故障次數(shù)，再計(jì)算非監(jiān)測點(diǎn)電壓[23]。然而線路上不同位置發(fā)生故障引起的電壓暫降幅值差異明顯，以線路段為單元估計(jì)非監(jiān)測點(diǎn)電壓，對暫降幅值特征的刻畫過于粗糙，必然導(dǎo)致暫降幅值特征信息的刪失。

圖2 電壓暫降可觀性矩陣的構(gòu)建原理Fig.2 Principle of voltage-sag observability matrix construction

圖3 電壓暫降狀態(tài)估計(jì)原理Fig.3 Principle of voltage-sag state estimation

針對以上問題，本文充分利用電壓暫降幅值特征信息，同時(shí)考慮到實(shí)際中監(jiān)測裝置只記錄幅值低于設(shè)定閾值的電壓暫降事件，提出能保證全網(wǎng)電壓暫降及其擾動(dòng)源位置可觀的監(jiān)測點(diǎn)配置方法。

3 考慮擾動(dòng)源定位的監(jiān)測點(diǎn)配置方法

3.1 保證全網(wǎng)電壓暫降可觀的所有配置方案

電壓暫降是電壓有效值降至額定電壓10%～90%的短時(shí)擾動(dòng)事件，監(jiān)測裝置基于設(shè)定閾值觸發(fā)并記錄暫降數(shù)據(jù)。實(shí)現(xiàn)電壓暫降擾動(dòng)源定位的前提是能記錄到電壓暫降數(shù)據(jù)，考慮到電壓暫降的定義及電能質(zhì)量監(jiān)測裝置記錄暫降數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)原理，本文首先基于MRA原理并設(shè)Uth=0.9 p.u.配置監(jiān)測點(diǎn)，作為定位擾動(dòng)源的初始配置方案，以確保全網(wǎng)中任意母線發(fā)生電壓暫降時(shí)，監(jiān)測裝置能記錄到電壓暫降數(shù)據(jù)。由式（11）、（12）確定的監(jiān)測點(diǎn)配置方案往往并非唯一，可用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法先求出一組配置方案，將該方案以式（13）、（14）的形式作為求解下一組方案的新增約束條件，按圖4所示流程循環(huán)求解，即可求出滿足式（11）、（12）的所有監(jiān)測點(diǎn)配置方案。

其中，YS，min為用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法求得的最少監(jiān)測點(diǎn)數(shù)；Bt-1表示前次計(jì)算所得配置方案。式（13）確保監(jiān)測點(diǎn)總數(shù)維持為 YS，min，式（14）確保新方案與之前求出的方案不重復(fù)。

圖4 用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法求取所有配置方案Fig.4 All allocation schemes solved by 0-1 integer linear programming

3.2 基于節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的擾動(dòng)源定位法

系統(tǒng)中不同位置發(fā)生短路故障，母線電壓暫降幅值不同[24]。因此，可根據(jù)母線電壓暫降幅值，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法反解求出擾動(dòng)源位置。以三相短路故障為例，當(dāng)故障點(diǎn)k未知時(shí)，由式（3）建立方程：

其中，Umrec為監(jiān)測點(diǎn)m處電壓暫降幅值。用弦割法[25]求解該方程，迭代公式為：

當(dāng)多個(gè)監(jiān)測點(diǎn)同時(shí)記錄到電壓暫降時(shí)，可建立多個(gè)式（15）形式的方程，共同構(gòu)成一超定非線性方程組，可用最小二乘法[26]求解 λ。

由于擾動(dòng)源所在線路未知，需遍歷所有線路求解擾動(dòng)源位置，因此求出的解中可能含有偽故障點(diǎn)。此時(shí)，可通過增加監(jiān)測點(diǎn)以唯一確定擾動(dòng)源位置，在數(shù)學(xué)上即為通過增加等式約束保證解的唯一性。然而盲目增加監(jiān)測點(diǎn)，不僅增加了成本，且仍難排除偽故障點(diǎn)，因此需對監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化配置。

3.3 監(jiān)測點(diǎn)優(yōu)化配置方法

應(yīng)用3.1節(jié)方法，假設(shè)共求出c0組監(jiān)測點(diǎn)配置方案，各組方案均能保證全網(wǎng)中幅值低于0.9 p.u.的電壓暫降可觀，將這些方案表示為：

以O(shè)為初始所有監(jiān)測點(diǎn)組合，從全網(wǎng)n個(gè)節(jié)點(diǎn)中選取x個(gè)節(jié)點(diǎn)與O中各組合構(gòu)成新的監(jiān)測點(diǎn)組合，新組合總數(shù)為：

其中，Cnx為從n個(gè)節(jié)點(diǎn)中選取取x個(gè)節(jié)點(diǎn)的組合總數(shù)。

將所有新組合表示為監(jiān)測點(diǎn)組合向量：

H中各監(jiān)測點(diǎn)組合包含的監(jiān)測點(diǎn)為：

其中，oi為O中第i組組合；qj為第j組從n個(gè)節(jié)點(diǎn)中選出的含x個(gè)節(jié)點(diǎn)的組合。H中各組合可能含有重復(fù)監(jiān)測點(diǎn)，但不會(huì)影響最后結(jié)果。

排除偽故障點(diǎn)后唯一確定電壓暫降擾動(dòng)源位置，稱為擾動(dòng)源可觀，定義擾動(dòng)源可觀性矩陣：

其中，w表示故障類型；Fw為g×c維矩陣；g為全網(wǎng)中設(shè)置的故障點(diǎn)數(shù)；c為監(jiān)測點(diǎn)組合數(shù)。Fw中元素取值為：

用Fa表示考慮了所有故障類型的擾動(dòng)源可觀性矩陣，其維數(shù)與Fw相同。Fa中元素取值為：

Fa中第j列元素表示第j組監(jiān)測點(diǎn)組合可定位的擾動(dòng)源范圍。若Fw中第i行元素全為0，表示當(dāng)前所有監(jiān)測點(diǎn)組合均不能唯一確定擾動(dòng)源i的位置，則需增加監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量。O中各組合新增的監(jiān)測點(diǎn)數(shù)x從0開始逐步增加，直到Fa中各行至少一個(gè)元素不為0為止。

定義c維監(jiān)測點(diǎn)組合決策向量：

D中元素取值為：

為保證全網(wǎng)電壓暫降擾動(dòng)源可觀，對Fa中任意第i行元素，D中元素均應(yīng)滿足不等式約束：

為使監(jiān)測點(diǎn)數(shù)最少，需求出最少的監(jiān)測點(diǎn)組合數(shù)：

類似圖4思想，用0-1整數(shù)線性規(guī)劃方法求出滿足式（26）、（27）的所有解，其中監(jiān)測點(diǎn)數(shù)最少的方案即為最優(yōu)方案。

綜上所述，考慮擾動(dòng)源定位的電壓暫降監(jiān)測點(diǎn)最優(yōu)配置實(shí)現(xiàn)流程見圖5。

圖5 考慮擾動(dòng)源定位的電壓暫降監(jiān)測點(diǎn)最優(yōu)配置Fig.5 Optimal allocation of voltage-sag monitoring points considering disturbance-source locating

如圖5所示，本文方法只需監(jiān)測到全網(wǎng)中有電壓暫降發(fā)生，并以其擾動(dòng)源可觀為約束進(jìn)行監(jiān)測點(diǎn)優(yōu)化配置，無需同傳統(tǒng)方法一樣通過降低Uth以實(shí)現(xiàn)對較小幅值電壓暫降的監(jiān)測，因此不存在傳統(tǒng)方法中電壓閾值選取困難的問題。應(yīng)用本文方法配置監(jiān)測點(diǎn)，電網(wǎng)中發(fā)生電壓暫降后，可根據(jù)監(jiān)測點(diǎn)記錄的電壓暫降數(shù)據(jù)確定擾動(dòng)源位置，然后通過短路計(jì)算[9]即可準(zhǔn)確得出非監(jiān)測母線電壓，因此克服了傳統(tǒng)方法造成的非監(jiān)測母線電壓暫降特征信息刪失的問題。

4 算例分析

4.1 本文方法的驗(yàn)證

圖6 IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.6 IEEE 30-bus test system

表1 保證全網(wǎng)電壓暫降可觀的監(jiān)測點(diǎn)配置方案Tab.1 Allocation scheme ensuring grid-wide observability of voltage sags

應(yīng)用本文方法對圖6所示IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)[10]進(jìn)行仿真。按圖5所示流程，首先以0.9 p.u.為電壓閾值，求取保證全網(wǎng)電壓暫降可觀的所有監(jiān)測點(diǎn)配置方案，結(jié)果見表1。IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)共37條線路，每條線路上等間距取10個(gè)故障點(diǎn)（實(shí)際中可根據(jù)線路長度選取故障點(diǎn)數(shù)），以表1中所有方案作為初始監(jiān)測點(diǎn)組合，構(gòu)建370×18維擾動(dòng)源可觀性矩陣Fa。構(gòu)建Fa

時(shí)需遍歷全網(wǎng)線路求解擾動(dòng)源位置，用解出的擾動(dòng)源位置計(jì)算監(jiān)測點(diǎn)電壓，比較監(jiān)測點(diǎn)計(jì)算電壓值與實(shí)際電壓值，當(dāng)各相電壓之差均小于0.001 p.u.時(shí)，才認(rèn)為該擾動(dòng)源位置是可行解。按圖5求出保證全網(wǎng)電壓暫降及其擾動(dòng)源可觀的監(jiān)測點(diǎn)配置方案，結(jié)果見表2。為驗(yàn)證本文方法實(shí)用性，在每條線路上等間距取100個(gè)故障點(diǎn)，用表2中方案對擾動(dòng)源定位。定義擾動(dòng)源可觀率為：

表2 保證全網(wǎng)擾動(dòng)源可觀的監(jiān)測點(diǎn)配置方案Tab.2 Allocation scheme ensuring grid-wide observability of disturbance sources

表2中各方案的擾動(dòng)源可觀率如表3所示，可見所有方案最低的擾動(dòng)源可觀率也可達(dá)到98.27%，由此驗(yàn)證了本文方法的正確性和實(shí)用性。

表3 最終監(jiān)測點(diǎn)配置方案的擾動(dòng)源可觀率Tab.3 Disturbance source observability rates of final scheme

4.2 監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量比較

表4所示為采用傳統(tǒng)方法設(shè)置不同電壓閾值（標(biāo)幺值）時(shí)，全網(wǎng)所需監(jiān)測點(diǎn)數(shù)。

表4 傳統(tǒng)方法不同電壓閾值所需監(jiān)測點(diǎn)數(shù)Tab.4 Monitoring points required by traditional methodfor different voltage thresholds

表4中，傳統(tǒng)方法采用0.9 p.u.為電壓閾值時(shí)，雖只需 2 個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，但根據(jù)電壓暫降域原理[10，16]可知，此時(shí)監(jiān)測點(diǎn)對幅值較小的電壓暫降存在監(jiān)測盲區(qū)。因此，采用傳統(tǒng)方法配置監(jiān)測點(diǎn)，若電壓閾值設(shè)置過高，監(jiān)測點(diǎn)對全網(wǎng)電壓暫降的監(jiān)測能力有限，可獲取的暫降特征信息少。由表4知，隨著電壓閾值的降低，為保證全網(wǎng)中無監(jiān)測盲區(qū)，所需監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量明顯增多。表2中本文方法僅需4個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，即可保證全網(wǎng)電壓暫降及其擾動(dòng)源位置可觀，根據(jù)擾動(dòng)源位置經(jīng)短路計(jì)算便能得出非監(jiān)測母線電壓幅值，克服了傳統(tǒng)方法中電壓閾值選取困難的問題，魯棒性更好。

4.3 本文方法的應(yīng)用

在每條線路上等間距設(shè)定100個(gè)三相短路故障點(diǎn)，用表2中方案1進(jìn)行監(jiān)測。任選非監(jiān)測母線11—20，應(yīng)用本文方法統(tǒng)計(jì)得出不同電壓幅值（標(biāo)幺值）電壓暫降次數(shù)如表5所示。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，幅值統(tǒng)計(jì)區(qū)間可根據(jù)需要調(diào)整。

本文方法通過確定各擾動(dòng)源位置，經(jīng)短路計(jì)算得出非監(jiān)測母線電壓暫降幅值特征。而傳統(tǒng)方法無法如本文方法一樣對單個(gè)電壓暫降的特征進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫，導(dǎo)致非監(jiān)測母線電壓暫降特征信息刪失。

表5 非監(jiān)測點(diǎn)電壓暫降統(tǒng)計(jì)Tab.5 Statistics of voltage sag at non-monitoring points

此外，對于表1中方案，即使不具備條件增加監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量以實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)電壓暫降擾動(dòng)源可觀，仍可應(yīng)用本文方法實(shí)現(xiàn)對監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)有效利用，并選出最佳配置方案。圖7為表1中18組方案對應(yīng)的擾動(dòng)源可觀率，可見方案17的擾動(dòng)源可觀率最高，為最佳配置方案。同理，對于已安裝有監(jiān)測裝置的系統(tǒng)，可應(yīng)用本文方法實(shí)現(xiàn)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的有效利用。

圖7 初始18組監(jiān)測點(diǎn)配置方案的擾動(dòng)源可觀率Fig.7 Disturbance source observability rates of initial 18 schemes

5 結(jié)論

a.基于擾動(dòng)源可觀性矩陣和監(jiān)測點(diǎn)最優(yōu)配置模型，對電壓暫降監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化配置，保證了全網(wǎng)電壓暫降及其擾動(dòng)源位置可觀。

b.對IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，本文方法正確、有效，所需監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量少，克服了傳統(tǒng)方法電壓閾值選取困難的問題，具有較好的魯棒性，且能更精確刻畫非監(jiān)測母線電壓暫降特征。

c.如何考慮發(fā)電計(jì)劃、負(fù)荷波動(dòng)、電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化等因素對監(jiān)測點(diǎn)配置的影響，將是下一步研究的重點(diǎn)。