巫偉南，楊 軍，胡文平，曾志力，于騰凱，劉 培

（1.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072；2.國網河北省電力公司電力科學研究院，河北 石家莊 050021）

0 引言

電網規(guī)模的不斷擴大化以及系統(tǒng)元件的不斷復雜化是當前電網發(fā)展的主要特點。輸電線路是電力系統(tǒng)中重要的組成部分和輸電系統(tǒng)的命脈，其故障不僅影響電網輸電能力，還可能引起電力系統(tǒng)的大規(guī)模停電，造成巨大損失。因此，考慮輸電線路故障特性進行電網綜合風險評估，進而找出其運行薄弱環(huán)節(jié)，這對于電力系統(tǒng)的安全運行和降低運行維護成本具有重要意義。

電力系統(tǒng)運行安全評估研究經歷了確定性評估方法、概率評估方法和風險評估方法3個主要階段[1]，目前風險評估方法能夠定量評價事故的可能性和嚴重性2個重要因素，因而得到了廣泛應用。在事故可能性方面，輸電線路故障發(fā)生的不確定性包括模糊性和隨機性，而人類的思維是以模糊性為其本質的，因此主要面對的問題是如何準確描述輸電線路故障概率。文獻[2-3]采用傳統(tǒng)的可靠性統(tǒng)計方法來確定輸電線路的故障概率。文獻[4-5]將輸電線路故障的可能性看作隨機模糊數，基于可信性理論計算了隨機模糊數的期望值，但沒有考慮設備運行狀態(tài)變化對故障概率的影響。文獻[6]采用設備健康指數來評估輸變電設備的運行狀態(tài)，并基于健康狀態(tài)采用指數模型預測設備的故障概率。由文獻[7-8]可知，單純用指數關系來進行擬合時可能會導致在某一健康指數以下的故障率超過1且計算誤差大。不同國家及不同電力企業(yè)對設備健康狀態(tài)評分時采用的評價模型是有區(qū)別的[9]，如何實現由設備狀態(tài)定性評價到定量故障率數據間的轉化仍然是一個難題。另外，上述方法均未利用設備狀態(tài)評價數據，因而難以滿足當前電網狀態(tài)檢修的發(fā)展需要。在嚴重性方面，電力系統(tǒng)是一個不斷變化的系統(tǒng)，現有研究一般僅就系統(tǒng)運行風險中的某一方面進行重點分析，或者將一些典型的直接損失風險整合并進行相應的電網綜合風險評估分析，缺少對故障蔓延可能性的評價[10]，具有一定局限性。

本文建立了考慮輸電線路故障特性的電網風險評估體系，利用云模型處理輸電線路故障的模糊性和隨機性，有效地將輸電線路狀態(tài)的定性評價轉換成故障概率的定量預測；同時，引入效用理論的概念，考慮故障蔓延可能性以及系統(tǒng)穩(wěn)定性，構建包含廣義負荷損失、潛在連鎖故障、電壓越限和系統(tǒng)穩(wěn)定指數的電網風險評估指標體系，結合模糊綜合評價法、層次分析法和熵值法對電網運行風險進行綜合評估，最終找出電網運行薄弱環(huán)節(jié)。

1 基于云理論的輸電線路故障概率預測模型

1.1 云模型理論概述

云是利用語言值表示某個定性概念與其定量表示之間不確定性轉換模型。它主要反映客觀世界中事物或人類知識中概念的2種不確定性：模糊性（邊界的亦此亦彼性）和隨機性（發(fā)生的概率），并把兩者完全集成在一起，構成定性和定量相互的映射[11-12]。

定義論域U為一個用精確數值表示的集合U=｛x｝。T是與U相聯系的定性概念。若U中元素x對T的隸屬度u（x）是具有穩(wěn)定傾向的隨機數，則u（x）在論域U上的分布稱為隸屬云，簡稱云。其中，u（x）取值范圍為[0，1]，云是指從論域 U 到區(qū)間[0，1]的映射，即：

映射u（x）稱為T的云模型，其中的每一個x稱為一個云滴。

云模型用期望Ex、熵En和超熵He3個數字特征來表征概念的整體特性。其中，期望Ex是最能夠代表這個定性概念的點，反映在運行上就是云的“最高點”，即隸屬度為1的點；熵En則用以反映云模糊性和隨機性的大小，表示云的“跨度”，即熵越大，云的“跨度”越大；超熵He用來反映云滴的凝聚度，反映在云形上表示云的“厚度”，超熵越大，“厚度”越大。

1.2 云模型預測輸電線路故障概率

1.2.1 輸電線路正態(tài)云預測模型

電氣設備的健康指數指的是設備相應的狀態(tài)劣化程度，具體而言就是基于《輸變電設備狀態(tài)檢修試驗規(guī)程》以及相關設備的狀態(tài)評價導則對設備基礎狀態(tài)量進行采集和處理得到各部件的扣分值，繼而得到設備的綜合扣分值作為設備的健康指數，其值介于0～100之間。

設u（x）為輸電線路在某一年對應的健康指數Hi隸屬于故障停運時最大健康指數均值H的程度，由此得到云預測模型中輸電線路健康指數的隸屬度計算方法如下：

同時，將對應輸電線路過去十年的平均故障概率數據｛p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7，p8，p9，p10｝作為輸入 ，與待預測輸電線路的健康指數隸屬度數據ui對應起來，得到一定數量的云滴 drop（pi，ui），然后通過一維逆向云發(fā)生器來得到描述定性知識的云的3個數字特征。根據曲線擬合的方法得到云的數字特征，利用一維逆向發(fā)生器生成預測模型，具體算法如下：

由以上算法便可以準確地估算出云模型的3個數字特征并生成輸電線路的故障概率預測模型。

1.2.2 預測輸電線路故障概率

d.具有確定度u（xi）的xi成為云模型中的一個云滴 drop（xi，u（xi））；

e.重復以上步驟，直到產生一定數量的預測云滴。

假定由上述預測算法產生了M個符合條件的云滴，通過計算所產生的滿足要求的預測云滴的故障概率分布均值，可得到輸電線路下一年的故障概率。

2 基于輸電線路故障特性的電網綜合風險評估指標體系

風險指標能夠定量地抓住決定風險等級的因素——事故的可能性和嚴重性，從而比較全面地反映事故對整個系統(tǒng)的影響。輸電線路故障帶給電網的風險是多方面的，不僅包含負荷損失等直接的風險，同時還將使系統(tǒng)面臨潛在運行風險。因此，為了對輸電線路不確定性故障所造成的電網綜合風險作全面、科學、合理的評估，本文分別從經濟性、安全性[13-16]等角度出發(fā)，定義了廣義負荷損失、潛在連鎖故障、電壓越限和系統(tǒng)穩(wěn)定指數共4個風險評價指標。

傳統(tǒng)的故障嚴重度采用自定義的線性函數來反映元件故障后的嚴重程度，但是這些方法不能夠很好地比較高損失、低概率與低損失、高概率風險間的差異，而實際上前者的風險更大，因此本文引入效用函數構建故障嚴重度模型[14]。

效用函數的不同形式反映決策者的不同“風險態(tài)度”，決策者的“風險態(tài)度”一般分為：風險厭惡型、風險中立型和風險偏好型3種，對應的效用函數特點如表1所示。

表1 3種類型效用函數的特點Tab.1 Features of three utility function types

設w為輸電線路故障的損失值，S（w）為電力系統(tǒng)元件故障損失的效用函數，亦即故障損失帶來的不滿意程度，用S（w）表示故障的嚴重程度。

電力系統(tǒng)一直堅持安全供電為第一要務，因為系統(tǒng)運行管理人員對故障十分敏感，對故障的不滿意程度會隨著故障損失增加而增加，即S′（w）＞0，同時因擔心連鎖故障和大面積停電等重大事故的發(fā)生，隨著故障損失增加，不滿意程度增加速度加快，即 S″（w）＞0。

風險偏好型效用函數滿足 S′（w）＞0、S″（w）＞0的要求，即故障損失增加，不滿意程度增加，不滿意程度增加速度加快。因此，本文采用風險偏好型效用函數表征故障嚴重度（取γ=1），這體現了系統(tǒng)運行人員對故障后果的心理承受能力，貼近電力系統(tǒng)的實際情況。

一般將風險定義為事故的概率與事故后果的乘積。采用上述的效用函數，本文的風險指標為：

其中，R為輸電線路風險指標值；p為輸電線路故障發(fā)生概率。

2.1 廣義負荷損失風險指標

為了從經濟性角度對線路故障造成的負荷損失風險進行量化，定義事故后負荷損失率為：

其中，SiFL為第i個損失用戶的容量；NFC為事故時考慮相應轉供方案后的所有損失的用戶數；SBasic為自定義的基準容量。

2.2 潛在連鎖故障風險指標

當系統(tǒng)中某一輸電線路發(fā)生故障時，電力傳輸路徑會因此遭到破壞而使得系統(tǒng)潮流發(fā)生轉移，此時可能造成系統(tǒng)其他非故障線路相繼過載而發(fā)生保護誤動，最終因并行輸電斷面遭到破壞而發(fā)生連鎖故障。根據連鎖故障事故機理，本文定義了潛在連鎖故障指標，用以表征輸電線路故障退出運行時系統(tǒng)所面臨的連鎖故障潛在風險，具體定義如下：

其中，L0為非故障線路i因線路故障而面臨保護誤動作風險的負載率門檻值；Li為線路i在故障操作完成后的負載率；ΔI為故障操作完成后非故障線路i負載率相對正常情況時的變化值。

2.3 電壓越限風險指標

電壓越限反映了事故發(fā)生時系統(tǒng)因主要母線電壓值偏離正常運行水平而面臨的電壓崩潰風險。考慮到故障持續(xù)時間對故障后果有較大影響，即同樣的電壓偏離，持續(xù)時間越長，故障后果越嚴重，因此，本文定義考慮故障時間積分的電壓越限風險指標：

2.4 系統(tǒng)穩(wěn)定指數風險指標

輸電線路發(fā)生故障時，相當于給系統(tǒng)施加了一個大的擾動，此時系統(tǒng)中主要發(fā)電機組的動能會發(fā)生急劇變化，當這一變化超出了系統(tǒng)所能吸收的臨界能量時，系統(tǒng)表現為不穩(wěn)定。為了從系統(tǒng)角度對輸電線路故障時電網的總體風險進行分析，定量評估對應的系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定破壞程度，本文引入系統(tǒng)穩(wěn)定指數風險指標[16]，具體定義為：

其中，T為仿真時間；i為發(fā)電機編號；N為待評估的系統(tǒng)中總的發(fā)電機數量；Wtotal為系統(tǒng)發(fā)電機總能量；Wb為穩(wěn)定指數基準值；Ji為發(fā)電機轉動慣量（kg·m2）；ωmi為轉子機械角速度（rad/s）。

3 電網風險綜合評估

有了廣義負荷損失、潛在連鎖故障、電壓越限和系統(tǒng)穩(wěn)定指數等風險評價指標后，可利用模糊綜合評價方法[17]對電網風險進行綜合評估。設向量R′=（R1，R2，…，Rn）代表上述電網風險評估中的單項風險指標向量，n為事故集中所有風險指標的總數，Ri為事故的第i個單項風險值，則事故的電網綜合風險為：

其中，W為各個風險指標的主客觀組合權重；WA為主觀權重，利用層次分析法[18]獲得；WS為客觀權重，利用熵值法[19]獲得；kA、kS分別為線性加權的主客觀偏好系數。本文均衡考慮主客觀權重，即主客觀偏好系數均為0.5。

4 算例分析

4.1 算例簡介

本文以某省級電網2013年夏季最大運行方式為例，選取關鍵500 kV輸電線路進行風險評估。首先，根據過去10年該地區(qū)關鍵500 kV輸電線路的平均故障概率及健康指數，利用云預測模型計算輸電線路的故障概率，然后分別計算系統(tǒng)運行的風險指標，得到電網綜合風險指標。詳細流程如圖1所示。

4.2 輸電線路故障概率計算

以廉北Ⅰ線為例預測其故障概率。廉北Ⅰ線近十年輸電線路的狀態(tài)評價健康指數及故障概率平均值如表2所示。

通過一維逆向云發(fā)生器建立輸電線路的故障概率正態(tài)云預測模型，得到云預測模型的期望Ex、熵En和超熵 He值分別為 0.168 1、0.079 7和 0.005 9，因為 En/He=13.51＞10，故 Ex的絕對誤差小于 1%，En的相對誤差小于2%，He的相對誤差小于10%，滿足精度要求。在此基礎上，利用生成的正態(tài)云模型產生一定數量的云滴均值得到廉北Ⅰ線2013年每100 km的故障概率預測值0.168 1次/a。圖2給出了基于正態(tài)云模型的廉北Ⅰ線故障概率抽樣分布情況。

圖1 考慮輸電線路故障特性的電網綜合風險評估流程圖Fig.1 Flowchart of comprehensive power grid risk assessment considering transmission line failure characteristics

表2 廉北Ⅰ線狀態(tài)數據Tab.2 State data of Lianbei lineⅠ

圖2 基于云模型的廉北Ⅰ線故障概率預測分布圖Fig.2 Lianbei lineⅠfailure probability distribution predicted based on cloud model

按照上述方法，計算出該地區(qū)關鍵500 kV輸電線路2013年每100 km的故障概率預測值，再乘以輸電線路的長度獲得各線路的故障概率預測值，如表3所示。

表3 主要輸電線路故障概率預測結果Tab.3 Predicted failure probability of major transmission lines

4.3 電網運行風險綜合評估

計算電網各風險子指標，結果如表4所示。

表4 輸電線路各風險子指標值Tab.4 Values of different transmission line risk indexes

運用層次分析法和熵值法計算出指標間的主客觀權重，其中在主觀權重中本文認為4個指標同等重要。主客觀權重計算結果如表5所示。

表5 電網風險評估的指標權重Tab.5 Weight of power grid risk assessment index

基于以上的風險指標和組合權重，利用模糊綜合評價法對電網運行風險進行綜合評估，所得的綜合風險指標值如表6所示。

表6 輸電線路綜合風險指標值Tab.6 Values of comprehensive transmission line risk index

從上述計算結果可以看到，盡管清滄線故障概率明顯高于廉集線，但故障嚴重度卻低于廉集線，最終廉集線故障退出運行時給系統(tǒng)帶來的綜合運行風險明顯高于其他線路，需要進行重點維護和管理。同時，這也說明了效用函數理論在用于評估電網運行風險時，可以有效區(qū)分高損失、低概率與低損失、高概率這2種風險，為運行人員提供較好的指導依據。

5 結論

考慮輸電線路故障特性進行電網綜合風險評估，找出電網運行薄弱環(huán)節(jié)，這對電力系統(tǒng)安全運行和降低運行維護成本具有重要意義。本文構建了考慮輸電線路故障特性的電網綜合風險評估體系，針對輸電線路故障的不確定性，建立了基于云模型的輸電線路故障概率預測模型，該模型能夠有效地實現從輸電線路健康狀態(tài)定性評價到其故障概率定量計算的轉化；同時，利用效用理論建立了一套包含廣義負荷損失、潛在連鎖故障、電壓越限和系統(tǒng)穩(wěn)定指數等風險指標的電網風險評估指標體系，并采用層次分析法和熵值法確定指標的主、客觀權重，結合模糊綜合評價法對電網進行綜合風險評估，從而找出電網運行薄弱環(huán)節(jié)。實際電網算例表明，考慮輸電線路故障特性的電網綜合風險評估體系能夠有效預測輸電線路故障概率，區(qū)分高損失、低概率與低損失、高概率這2種風險，為運行人員提供指導依據，具有實用性和有效性。