王旭斌，李 鵬，竇鵬沖，周澤遠(yuǎn)

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003）

0 引言

在能源需求與環(huán)境保護(hù)的雙重壓力下，可再生能源分布式發(fā)電逐漸受到關(guān)注，包含分布式電源、負(fù)載、儲能和能量變換裝置等的微網(wǎng)研究很快成為國內(nèi)外電氣工程領(lǐng)域的最新前沿課題之一[1-4]。與常規(guī)的分布式電源直接并網(wǎng)相比，微網(wǎng)可靈活地將分布式電源與本地負(fù)荷組成為一個整體，通過柔性控制可以極大地降低分布式電源并網(wǎng)運行對電力系統(tǒng)的影響[5-6]。分布式電源主要通過靈活可控的電力電子裝置與大電網(wǎng)相連，使得微網(wǎng)可以平滑過渡運行于并網(wǎng)和孤島模式[7-8]。如何控制微網(wǎng)中多個電力電子裝置間的協(xié)調(diào)運行、實現(xiàn)微電源之間功率的合理分配是實現(xiàn)微網(wǎng)穩(wěn)定運行的關(guān)鍵[9-11]。當(dāng)微網(wǎng)孤島運行時，分布式電源主要采用分散控制方式根據(jù)本地相關(guān)信息進(jìn)行獨立控制。該控制策略的優(yōu)點是不需要相應(yīng)的通信環(huán)節(jié)就可以實現(xiàn)分布式電源的即插即用，靈活方便地組成微網(wǎng)。在分散控制中常采用的是功率下垂控制方法，即有功-頻率和無功-電壓下垂控制[12-14]。

鑒于分布式發(fā)電的復(fù)雜性和多變性以及下垂控制對并聯(lián)運行的微電源之間等效輸出阻抗的依賴，按照傳統(tǒng)的功率下垂控制方法很難實現(xiàn)功率的精確分配。為了解決此類問題，目前國內(nèi)外學(xué)者對傳統(tǒng)下垂控制方法進(jìn)行了改進(jìn)。如在本地線路阻抗比很高的情況下采用反下垂控制[15]；當(dāng)線路阻抗中的電阻和電感均不可以忽略時采用功率解耦的方法精確控制輸出功率，但這種方法的缺點是需要獲得精確的線路參數(shù)[16-17]；針對包含多個分布式電源的微網(wǎng)在孤島運行模式下的功率分配問題，提出了一種下垂特性和平均功率相結(jié)合的控制方法[18]；針對傳統(tǒng)下垂特性控制方法的不足，增加P-δ下垂控制修正和Q-U下垂控制修正項，可有效跟蹤功率變化的動態(tài)特性[19]。

本文針對孤島運行模式下微網(wǎng)內(nèi)部各個微電源之間的功率分配控制問題，提出了一種適用于低壓微網(wǎng)的新型有功-頻率（P′-f）和無功-電壓微分（Q′-dU/dt）下垂控制方法。其中，為使改進(jìn)控制策略可以應(yīng)用于低壓微網(wǎng)，將基于平面旋轉(zhuǎn)變換的虛擬功率方法應(yīng)用于功率解耦。Q′-dU/dt控制方法中，通過控制電壓幅值變化率dU/dt來實現(xiàn)無功功率的精確分配，并提出基于dU/dt的電壓補(bǔ)償控制策略使電壓保持在合理的穩(wěn)定狀態(tài)。最后通過實驗仿真分析，驗證了本文所提出的控制策略的正確性和有效性。

1 傳統(tǒng)功率下垂控制

圖1所示為微電源互聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖，由2個微電源并聯(lián)給負(fù)載供電，等效孤島模式下的簡單微網(wǎng)。本文在此基礎(chǔ)上對微電源輸出功率特性進(jìn)行研究，微電源可通過低壓線路與負(fù)載相連。

圖1 微電源互聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of interconnected microsources

根據(jù)線路潮流公式，微電源i（i=1，2）出口處潮流可以寫成：

由式（1）可得：

進(jìn)一步推算有：

在高壓輸電線路中，相角差主要是取決于有功功率，電壓幅值差主要是取決于無功功率。考慮到微電源出口側(cè)電壓幅值可以直接控制，而其相角可以通過調(diào)節(jié)輸出頻率來實現(xiàn)，因此對于高壓輸電線路存在有功-頻率（P-f）、無功-電壓（Q-U）下垂特性，依據(jù)該下垂特性構(gòu)造式（4）即可實現(xiàn)電源之間的功率調(diào)節(jié)。

傳統(tǒng)有功-頻率、無功-電壓下垂公式為：

其中，foi、Uoi分別為額定頻率、額定線電壓；Poi、Qoi分別為額定頻率、額定電壓對應(yīng)的有功功率、無功功率；kpi、kqi分別為傳統(tǒng)有功-頻率、無功-電壓的下垂系數(shù)。

由以上分析可以看出，傳統(tǒng)下垂控制僅考慮純感性線路，在R/X阻感比值較大的低壓微網(wǎng)中受到局限，不能有效地解決微電源之間功率的精確分配問題。

2 新型功率控制器設(shè)計

2.1 基于坐標(biāo)變換的功率解耦

本文采用文獻(xiàn)[15]中提出的虛擬功率解耦，使提出的功率下垂控制方法可以適用于低壓微網(wǎng)。由于無法忽略電阻和電感中的任意一項，頻率、電壓幅值的調(diào)節(jié)同有功功率和無功功率耦合在一起，為此引入平面旋轉(zhuǎn)變換矩陣T，將有功、無功進(jìn)行解耦，變換后的有功 P′i和無功 Q′i為：

則由式（5）可得：

其中，Zi=Ri+jXi為微電源i的輸出阻抗。

由式（6）可以看出，相角差δi僅與虛擬有功功率P′i存在線性關(guān)系，電壓幅值差ΔUi僅與虛擬無功功率Q′i存在線性關(guān)系。因此可建立適用于低壓微網(wǎng)的虛擬有功-頻率（P′-f）和虛擬無功-電壓（Q′-U）下垂控制策略即可實現(xiàn)各微電源輸出功率的有效調(diào)節(jié)。

2.2 改進(jìn)的Q′-dU/dt下垂控制

即使在低壓微網(wǎng)中有功-頻率下垂控制影響有功功率分配的主要因素還是功率角，只要通過調(diào)節(jié)下垂特性使頻率運行在合理范圍，有功功率就可得到有效的分配，故本文主要討論無功功率的精確分配問題。由于微電源間等效輸出阻抗和下垂控制特性的影響，傳統(tǒng)功率下垂控制不能表示出逆變器輸出無功和其電壓幅值之間的動態(tài)實時關(guān)系，不能使輸出的無功功率經(jīng)控制后達(dá)到期望值，因此提出了基于Q′-dU/dt的改進(jìn)下垂控制。其中，基于 dU/dt的電壓補(bǔ)償控制策略可以使電壓幅值保持在合理的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2所示為Q′-dU/dt下垂特性，為提高控制動態(tài)響應(yīng)加入微分項，改進(jìn)的無功-電壓下垂控制表達(dá)式為：

其中，kqi為 Q′-dU/dt下垂系數(shù)；dUoi/dt為 dUi/dt達(dá)到的額定值，取為0；σ為調(diào)節(jié)時間t內(nèi)具體的時間點；Q′oi為圖2曲線中縱坐標(biāo)為 d Ui/d t=0時對應(yīng)的Q′值；U*i為分布式電源逆變器的輸出電壓參考指令。

圖2 Q′-dU/dt控制的下垂特性Fig.2 Droop characteristic of Q′-dU/dt control

圖2為圖1中并聯(lián)分布式電源的Q′-dU/dt下垂特性。假設(shè)輸電線路類型相同，負(fù)荷與微電源1的距離比該負(fù)荷與微電源2的距離近，初始負(fù)荷無功功率 QL′0分配到微電源 1 和 2 的功率分別為 Q′1（t0）和Q′2（t0），即QL′0=Q′1（t0）+Q′2（t0）。當(dāng)負(fù)荷無功功率由QL′0增加到Q′L時，因負(fù)荷與微電源1的距離較近，所以微電源1輸出的無功比微電源2輸出的無功多，即 Q′1（t1）＞Q′2（t1），此時無功功率的分配很不理想；通過Q′-dU/dt下垂控制后，微電源1和2輸出的無功就穩(wěn)定在點 b 和點 d，此時 Q′L=Q′1（t2）+Q′2（t2）。 由于各微電源的dUoi/dt最終值都相等，由式（7）可得：

在額定運行條件下無功功率的分配與下垂系數(shù)有關(guān)，故通過選擇合適的下垂系數(shù)kqi，就可滿足：

由式（9）知負(fù)荷無功功率在各微電源間得到了精確分配，且不會受微電源間等效輸出阻抗的影響。

由圖2知，所有微電源的額定電壓微分值dUoi/dt最終的穩(wěn)定值都相同，但若dUoi/dt值不為0時則輸出電壓不穩(wěn)定，為使提出的改進(jìn)控制策略不影響電壓質(zhì)量，本文提出一種電壓補(bǔ)償控制方法使電壓達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。其控制機(jī)理可表述為：

其中，KQres為電壓補(bǔ)償增益。

由式（10）和圖 3知，經(jīng) Q′-dU/dt下垂控制后，系統(tǒng)運行于點 e（t2時刻），但此時的 dUi（t2）/dt≠0，即電壓處于不穩(wěn)定狀態(tài)。因此需要采用電壓補(bǔ)償控制使 dUi（t2）/dt為 0，即在圖 3 中將 Q′-dU/dt下垂特性曲線向右移動使 Q′oi（t3） =Q′i（t3）、dUi（t3）/dt=dUoi/dt=0，最終使輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，使系統(tǒng)由點e運行于點f（t3時刻）。

因此，本文提出的改進(jìn)下垂控制表達(dá)式為式（11）。

圖3 電壓補(bǔ)償控制原理圖Fig.3 Schematic diagram of voltage compensation control

圖4和圖5分別是改進(jìn)的Q′-dU/dt下垂控制器和功率控制器結(jié)構(gòu)框圖。圖5中先由測得的微電源輸出的瞬時電壓和電流，變換到dqo坐標(biāo)，計算得到微電源輸出的瞬時有功p和瞬時無功q。然后通過低通濾波器得到其平均有功P和平均無功Q，再由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到虛擬有功功率P′和無功功率Q′，并與微電源的參考功率進(jìn)行比較。最后通過改進(jìn)下垂控制器，得到微電源濾波器端口輸出的參考角頻率、參考相角和參考電壓，與三角載波進(jìn)行比較，計算開關(guān)時間，驅(qū)動開關(guān)器件。使用平均功率進(jìn)行調(diào)節(jié)可以使調(diào)節(jié)過程較為平穩(wěn)。

圖4 改進(jìn)下垂控制器Fig.4 Improved droop controller

圖5 功率控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Block diagram of power controller

3 小信號建模與分析

3.1 小信號建模

為了分析系統(tǒng)的動態(tài)性能，對系統(tǒng)進(jìn)行小信號建模[17]。 式（2）中的 Pi和 Qi都是將瞬態(tài)有功與無功功率經(jīng)過低通濾波器而得到的，所以式（2）的小信號擾動方程為（設(shè) θ≈π/4）：

其中，ωc為低通濾波器截止頻率，這里取10 rad/s。

將式（5）代入式（12），可以得到：

式（6）表明，P′i、Q′i分別僅與 δi、Ui相關(guān)，因此可以忽略 ?P′i/?Ui和 ?Q′i/?δi，得：

將下垂控制表達(dá)式進(jìn)行小擾動計算，得到：

由式（12）—（15）可以得到控制方程：

3.2 小信號建模分析

逆變器的電氣參數(shù)如下：連線阻抗Z＝0.2392 Ω，輸出側(cè)電壓U=381.5 V，電壓初始相角δ=1.15°，負(fù)荷側(cè)電壓UL=380 V，穩(wěn)態(tài)下垂系數(shù)kp=10-5Hz/W，瞬態(tài)下垂系數(shù)kdp=1.7×10-7W-1，穩(wěn)態(tài)下垂系數(shù)kq=9.4×10-4V/var，瞬態(tài)下垂系數(shù) kdq=5.3×10-7V·s/var，電壓補(bǔ)償增益KQres=1237.5。將參數(shù)代入控制方程，通過求解該式的根，分析改進(jìn)下垂控制法中的系數(shù)變化對于系統(tǒng)穩(wěn)定性與動態(tài)性能的影響。

下垂控制參數(shù) kp、kdp、kq、kdq和 KQres的選擇匹配能保持系統(tǒng)穩(wěn)定運行，同時提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。根據(jù)逆變器參數(shù)，由式（16）特征根的根軌跡圖可以討論這5個參數(shù)的選取，并考慮初始相位角δ對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，結(jié)果如圖6所示。

如圖 6（a）所示，當(dāng) kdq=7×10-5V·s/var、0≤kp≤9.4×10-5Hz/W 時，一對共軛根 λ1和 λ2逐漸向負(fù)實軸靠近；但當(dāng) kp＞ 9.4×10-5Hz/W 時，λ1和 λ2移動到負(fù)實軸上并向相反方向移動；0≤kp≤10-3Hz/W時，特征根λ3一直處于負(fù)實軸遠(yuǎn)離虛軸移動；當(dāng)0≤kdq≤7×10-5V·s/var時，3個特征根變化幅度較小。由圖6（b）可知，較圖 6（a）不同的是，共軛根 λ1和 λ2的變化方向由逐漸靠近虛軸方向接近負(fù)實軸，而特征根λ3則是靠近虛軸方向移動。

由圖 6（a）、（b）的分析知，kp和 kdp的變化對特征根分布影響較大，同時考慮 kdq作用時對特征根影響相對較小。 圖6（c）、（d）主要分析kq變化對特征根分布的影響，并考慮有功下垂系數(shù)kp和kdp對其的影響。圖 6（c）中，當(dāng) kp=10-4Hz/W、0≤kq≤6.3×10-3V/var時，特征根λ1和λ2都會從實軸按照箭頭方向轉(zhuǎn)移到虛軸，成為一對共軛根，此時系統(tǒng)的動態(tài)性能增加；當(dāng)0≤kp≤10-4Hz/W時對特征根分布影響較大；由圖6（d）知，kdq變化時特征根均有較大變化。

圖6 逆變器參數(shù)變化時的小信號模型根軌跡Fig.6 Root locus of small signal model when inverter parameters changes

圖6（e）、（f）主要是分析初始相位角 δ和電壓補(bǔ)償增益KQres對系統(tǒng)性能的影響。在圖6（e）中當(dāng)δ變化時可明顯分辨系統(tǒng)穩(wěn)定性，即當(dāng)δ增加到π/2附近時特征根進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域。由圖6（f）知，當(dāng)0≤KQres≤3641.715時，剛開始時特征根λ1和λ2就由負(fù)實軸按箭頭方向轉(zhuǎn)移到虛軸成為共軛根，系統(tǒng)動態(tài)性能得到增加；當(dāng)3641.715≤KQres≤4950時，共軛根λ1和λ2又移動到負(fù)實軸；特征根λ3向遠(yuǎn)離原點方向緩慢移動。

由上述方法分析可知，kdq對系統(tǒng)的動態(tài)性能的影響最小，對于一定變化范圍的kp和kdp對應(yīng)的根軌跡變化影響較??；kdp取不同值時對一定范圍變化的kq對應(yīng)的根軌跡變化影響也較小，而kp取不同值時kq對應(yīng)的根軌跡變化影響較大，因此可以最先設(shè)定kdq。kp、kdp和kq的變化可以顯著地影響系統(tǒng)特征根的分布。KQres的選擇應(yīng)考慮在提高電壓補(bǔ)償動態(tài)性能的同時減小系統(tǒng)的振蕩。綜合以上分析，kp、kdp、kq、kdq和KQres數(shù)值設(shè)定如上文所述。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗證所提出改進(jìn)下垂功率控制方法的正確性和有效性，根據(jù)如圖7所示的微電源互聯(lián)系統(tǒng)在MATLAB/Simulink平臺進(jìn)行了仿真分析，驗證所提出控制策略的有效性。

圖7 微網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.7 Topology of microgird

系統(tǒng)的頻率為50 Hz，系統(tǒng)電壓為380 V，傳輸線路以阻性為主，均為Zline=2+j0.05 Ω；DG輸出阻抗 R1+jX1=0.67+j0.18 Ω，R2+jX2=1+j0.4 Ω，R3+j X3=0.75+j0.31 Ω；負(fù)荷參數(shù)L1為 1333 W 和666 var，L2 為 666 W 和 333 var，L3 為 2000 W 和 2000 var；輸出濾波器參數(shù)，濾波電感Lf=3 mH，濾波電容Cf=1500 μH。下垂控制參數(shù)設(shè)置如表1所示，表中算例1、2的3個微電源參數(shù)均相同。

表1 下垂控制仿真參數(shù)表Tab.1 Coefficients for droop control simulation

4.1 算例1

在該算例中通過設(shè)置不同的線路阻抗來驗證改進(jìn)下垂控制的性能。微電源DG1、DG2和DG3的容量此時相同，控制器的參數(shù)設(shè)置見表1，系統(tǒng)在0.5 s時控制策略由傳統(tǒng)下垂控制切換為改進(jìn)的下垂控制策略。由圖8說明，即使微網(wǎng)并聯(lián)系統(tǒng)的線路阻抗不一致，系統(tǒng)在0.5 s后無功功率的分配較傳統(tǒng)下垂控制也得到明顯優(yōu)化；改進(jìn)下垂控制后的電壓水平得到提高，更接近系統(tǒng)要求電壓380 V；由圖8（c）知改進(jìn)下垂控制后的電壓變化率DG2較DG1和DG3大，這使得盡管在DG2連接阻抗較DG1和DG3都大的條件下，也可以讓DG2輸出的無功功率增大進(jìn)而使系統(tǒng)無功功率分配效果得到改善。電壓微分值最終因電壓補(bǔ)償控制策略調(diào)節(jié)無功初始值Qoi而讓其達(dá)到理想值0，使輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；圖8（e）和（f）說明通過坐標(biāo)變換后調(diào)節(jié)下垂系數(shù)有功功率就可得到精確分配且頻率保持恒定。

圖8 算例1功率控制仿真結(jié)果Fig.8 Simulative results of power control，case 1

4.2 算例2

在該算例中考慮極端情況，DG1未通過輸出阻抗而是直接和負(fù)荷相連接，即R1+jX1=0+j0Ω，其他參數(shù)設(shè)置同算例1。由圖9可知，在該極端情況下，采用傳統(tǒng)下垂控制時不僅出現(xiàn)功率分配嚴(yán)重失衡且DG2和DG3輸出功率會出現(xiàn)負(fù)值，即出現(xiàn)環(huán)流現(xiàn)象，但經(jīng)過改進(jìn)下垂控制后DG2和DG3輸出功率轉(zhuǎn)為正值，有效抑制了環(huán)流并且使無功功率的分配得到明顯改善；圖9（c）說明通過電壓補(bǔ)償控制策略調(diào)節(jié)無功初始值Qoi使微電源的電壓變化率轉(zhuǎn)為正值，即通過調(diào)節(jié)微電源端電壓上升使其輸出的無功功率送至負(fù)荷側(cè)，圖9（b）中經(jīng)過改進(jìn)下垂控制后電壓質(zhì)量依然保持在較高水平。

圖9 算例2功率控制仿真結(jié)果Fig.9 Simulative results of power control，case 2

4.3 算例3

在該算例中通過考慮各微電源容量和線路阻抗均不同的條件下，驗證所提出控制策略的有效性，同算例2設(shè)置R1+jX1=0+j0 Ω，其他參數(shù)設(shè)置見表1。由圖10可知，在極端情況下通過改進(jìn)下垂控制使微電源并聯(lián)系統(tǒng)無功分配效果明顯改善，使無功功率可根據(jù)微電源容量成一定比例，且有效消除了無功環(huán)流，同時控制電壓值在允許范圍內(nèi)。

圖10 算例3功率控制仿真結(jié)果Fig.10 Simulative results of power control，case 3

為定量分析經(jīng)過改進(jìn)下垂控制后無功功率分配性能，引入無功功率分配誤差，其計算公式如下：

由式（17）計算算例1、2和3經(jīng)傳統(tǒng)下垂和改進(jìn)下垂控制后的無功功率分配誤差，計算結(jié)果如圖11、12所示。圖11中各算例左側(cè)部分為傳統(tǒng)下垂控制引起的誤差，右側(cè)為改進(jìn)下垂控制后的無功分配誤差，則知當(dāng)采用改進(jìn)下垂控制時無功功率分配的誤差相對傳統(tǒng)下垂控制有了很大改善，這也說明了改進(jìn)下垂控制方法的有效性。圖12表示并聯(lián)系統(tǒng)中線路阻抗比Z1/Z2變化時2種控制方法系統(tǒng)無功功率分配誤差eQ12比較曲線，由圖表明改進(jìn)下垂控制方法相比傳統(tǒng)下垂方法能有效克服因線路阻抗不匹配所引起的分配誤差。

圖11 微電源無功功率分配誤差Fig.11 Errors of microsource reactive power assignment

圖12 系統(tǒng)不同線路阻抗比無功功率分配誤差Fig.12 Errors of reactive power assignment for different line impedance ratios

5 結(jié)論

本文針對微網(wǎng)孤島運行模式下的功率分配問題，提出一種新型有功-頻率和無功-電壓微分下垂控制方法，同時采用基于坐標(biāo)變換的功率解耦使該方法可適用于低壓微網(wǎng)。從理論上分析了控制參數(shù)對于動態(tài)性能的影響，并由此確定其參數(shù)選擇方法。通過選擇系統(tǒng)不同條件進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)下垂控制方法在線路阻抗不匹配、微電源容量不同情況下進(jìn)行對比，結(jié)果表明該方法在一般甚至極端條件下均可實現(xiàn)無功功率的精確分配，使電壓保持在合理的穩(wěn)定狀態(tài)。