饒 宏，李建國，宋 強(qiáng)，許樹楷，陳 名，黎小林

（1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084）

0 引言

模塊化多電平換流器MMC（Modular Multilevel Converter）已經(jīng)成為柔性直流輸電領(lǐng)域最受關(guān)注的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，目前多個(gè)在建或計(jì)劃中的柔性直流輸電工程都采用了MMC方案[1-6]。在柔性直流輸電工程中，電壓源換流器的損耗計(jì)算非常重要，是系統(tǒng)效率評估計(jì)算和換流器散熱設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[7-9]。

對于常規(guī)的兩電平或三電平電壓源換流器，換流器結(jié)構(gòu)相對簡單，已經(jīng)有比較成熟的損耗解析計(jì)算方法或者損耗評估計(jì)算工具，但MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、電平數(shù)目高，一般很難寫出各開關(guān)器件損耗的解析計(jì)算公式。這也給換流器的損耗計(jì)算帶來了較大的困難[8-9]。由于各種仿真軟件中通常都是將開關(guān)器件處理為理想器件，因此也很難利用仿真軟件直接計(jì)算損耗。文獻(xiàn)[10]在數(shù)字仿真軟件中加入功率器件損耗計(jì)算模塊，但由于MMC的規(guī)模通常較大，離線仿真計(jì)算研究效率較低[11]，尤其在需要掃描計(jì)算全工況的損耗曲線時(shí)計(jì)算效率更低。

本文提出了一種MMC損耗的計(jì)算方法，根據(jù)MMC的穩(wěn)態(tài)工況和脈沖調(diào)制模式，在數(shù)字計(jì)算程序中復(fù)現(xiàn)出一個(gè)工頻周期內(nèi)各開關(guān)器件脈沖波形和換流器穩(wěn)態(tài)電壓電流波形，得到MMC各開關(guān)器件的電壓波形和電流波形，并根據(jù)器件的關(guān)鍵參數(shù)得到各開關(guān)器件的損耗及溫升。基于本文所提出的方法，可設(shè)計(jì)專門的計(jì)算程序，方便快速地計(jì)算MMC各開關(guān)器件損耗和MMC整體損耗，并易于掃描計(jì)算全運(yùn)行工況損耗曲線。利用所建立的損耗計(jì)算方法，本文還對基于MMC的柔性直流輸電系統(tǒng)損耗特性進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1 MMC損耗計(jì)算方法

1.1 MMC橋臂的穩(wěn)態(tài)電壓電流

圖1（a）為MMC主電路結(jié)構(gòu)圖，三相MMC由6個(gè)橋臂組成。在分析MMC與交流電網(wǎng)的交互特性時(shí)，可以用如圖1（b）所示的等效電路表示。其中等效連接電感L的計(jì)算式如式（1）所示。

圖1 MMC電路結(jié)構(gòu)圖及其電網(wǎng)接入等效電路Fig.1 Circuit of MMC and its equivalent grid-connection circuit

其中，Ls為交流電網(wǎng)等效電感，可以利用電網(wǎng)的短路電流進(jìn)行計(jì)算得到；LT為連接變壓器漏感；Lc為MMC的橋臂連接電感。

假設(shè)電網(wǎng)電壓為Us∠0°，當(dāng)換流器與電網(wǎng)之間交換有功功率P和無功功率Q時(shí)，可以得到穩(wěn)態(tài)情況下?lián)Q流器端口的電流和電壓相量為：

其中，ω1為基頻角頻率。通過式（3）可以得到運(yùn)行工況為P和Q情況下的換流器端口電壓，并進(jìn)一步可以推算出換流器此時(shí)運(yùn)行的調(diào)制比M如下：

其中，Ud為換流器的直流側(cè)電壓。

對于三相對稱運(yùn)行工況，各相橋臂的損耗應(yīng)該一致，因此本文只以a相為例進(jìn)行分析。a相橋臂的電流可以表示如下：

其中，等號右邊第1項(xiàng)表示橋臂電流中的工頻交流分量，即上下橋臂電流各分得交流出線電流的1/2；Iad為橋臂直流電流分量，一般為直流線路電流Id的1/3；這2項(xiàng)分量都可以通過P和Q直接計(jì)算得到；Iaz為橋臂電流中的2倍頻環(huán)流，主要是由于子模塊電容電壓波動(dòng)引起的橋臂電壓波動(dòng)分量導(dǎo)致，目前也有各種文獻(xiàn)對此環(huán)流分量的解析計(jì)算方法進(jìn)行了研究，具體解析計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[12-14]。

1.2 開關(guān)器件的電流波形

為了得到各開關(guān)器件的電壓、電流波形，還必須得到各子模塊的脈沖波形，可以根據(jù)所采用的調(diào)制策略在計(jì)算程序中進(jìn)行復(fù)現(xiàn)[15-17]。例如采用載波移相調(diào)制策略時(shí)，在計(jì)算程序中可將一個(gè)工頻周期分為K個(gè)點(diǎn)，并生成一組相位相差為2π/N且在-1～1 之間變化、頻率為 fs的三角載波波形 tr（n，k）。其中，N為橋臂子模塊數(shù)目；n為1～N之間的整數(shù)，對應(yīng)橋臂中的第n個(gè)子模塊；k為1～K之間的整數(shù)，對應(yīng)一個(gè)工頻周期中的第k個(gè)點(diǎn)。每個(gè)器件的開關(guān)頻率即為fs。對于a相橋臂，可以得到其調(diào)制策略中所使用的參考電壓波形如下：

根據(jù)所采用的調(diào)制策略，通過如下方式即可復(fù)現(xiàn)出各子模塊的開關(guān)函數(shù)。例如下橋臂第n個(gè)子模塊在k時(shí)刻的開關(guān)函數(shù)為：

而上橋臂第n個(gè)子模塊在k時(shí)刻的開關(guān)函數(shù)則恰好相反：

式（7）、（8）中，下標(biāo) U 和 L 分別表示上、下橋臂。

子模塊電流示意圖如圖2所示。用ibrg表示橋臂電流，對于a相上橋臂和下橋臂，ibrg分別等于iap或ian。對于此橋臂中的第n個(gè)子模塊，用S1表示此模塊的開關(guān)函數(shù)，具體數(shù)值由式（7）、（8）確定。只要S1=1（即上管開通），橋臂電流都將流過上管SW1（包括IGBT部分VT1和反向二極管部分VD1）。因此流過上管SW1的電流可表示為：

圖2 子模塊電流示意圖Fig.2 Schematic diagram of sub-module current

對于上管SW1中的VT1和VD1部分，當(dāng)橋臂電流方向?yàn)樨?fù)時(shí)，電流將流過VT1；當(dāng)橋臂電流方向?yàn)檎龝r(shí)，電流將流過二極管VD1。因此VT1和VD1中的電流可以分別解析計(jì)算如下：

其中，sgn（x）為符號函數(shù)，當(dāng) x＞0 時(shí)為 1，否則為 0；abs（x）為絕對值函數(shù)，目的是為了得到正向流過器件的電流。

同樣，流過下管SW2（包括IGBT部分VT2和二極管部分VD2）的電流可以表示為：

因此VT2和VD2中的電流可以解析計(jì)算如下：

1.3 器件通態(tài)損耗計(jì)算

對于IGBT器件，各部分器件的正向通態(tài)壓降可以用下式計(jì)算：

其中，UT0為IGBT器件通態(tài)特性中的門檻電壓；RCE為IGBT器件斜率電阻；UF0為反并聯(lián)二極管通態(tài)特性中的門檻電壓；Rd為反并聯(lián)二極管斜率電阻。這些參數(shù)都可以在所采用器件的參數(shù)數(shù)據(jù)表或通態(tài)特性曲線中查找到。應(yīng)注意的是式（15）所表示的只是器件的通態(tài)壓降，并不包括斷態(tài)時(shí)器件上的電壓。

各器件的損耗可以表示為其通態(tài)電流和通態(tài)壓降的乘積在1 s內(nèi)的積分值。以VT1為例，變流單元的通態(tài)損耗可以表示為：

在數(shù)字計(jì)算中可以采用一個(gè)工頻周期數(shù)據(jù)的累加計(jì)算得到，即：

其他各器件的通態(tài)損耗可以采用相同方法進(jìn)行計(jì)算。將所有器件的通態(tài)損耗相加就可以得到整個(gè)換流器的通態(tài)損耗。

1.4 器件開關(guān)損耗計(jì)算

IGBT在每一次開關(guān)時(shí)刻分別會產(chǎn)生開通能量損耗和關(guān)斷能量損耗；二極管在關(guān)斷時(shí)則會產(chǎn)生反向恢復(fù)能量損耗。器件制造商通常會給出在特定的直流電壓Unom和關(guān)斷電流Inom時(shí)每次開關(guān)動(dòng)作所產(chǎn)生的能量，例如IGBT開通能量Eon、IGBT關(guān)斷能量Eoff和二極管反向恢復(fù)能量Erec。

根據(jù)MMC的運(yùn)行原理，表1給出了子模塊在開關(guān)動(dòng)作時(shí)所產(chǎn)生的不同類型能量損耗情況。

表1 子模塊開關(guān)動(dòng)作及對應(yīng)能量損耗Tab.1 Switching operations and corresponding energy losses

在計(jì)算程序中可以通過判斷k-1時(shí)刻和k時(shí)刻的開關(guān)函數(shù)，如果開關(guān)函數(shù)發(fā)生變化則判定發(fā)生一次開關(guān)動(dòng)作，將其對應(yīng)的能量進(jìn)行疊加，并對此器件的開關(guān)損耗能量進(jìn)行一次相應(yīng)的累加。應(yīng)注意的是開關(guān)損耗能量應(yīng)根據(jù)開關(guān)時(shí)刻的直流電壓和電流進(jìn)行如下折算：

圖3 子模塊開關(guān)損耗計(jì)算示意圖Fig.3 Schematic diagram of sub-module switching loss calculation

圖3所示為利用計(jì)算程序得到的某一個(gè)子模塊在某工況下的各器件開關(guān)損耗能量累加示意圖，可以看出計(jì)算過程中各器件的開關(guān)能量損耗在相應(yīng)動(dòng)作點(diǎn)進(jìn)行了累加。如果將1 s內(nèi)所有開關(guān)動(dòng)作所產(chǎn)生的能量全部累加起來，就可以得到此變流單元的開關(guān)損耗。當(dāng)然實(shí)際只需計(jì)算一個(gè)工頻周期的開關(guān)能量，再折算到1 s的損耗即可。將所有變流單元的開關(guān)損耗相加，即可以得到整個(gè)換流器的開關(guān)損耗。

2 MMC損耗特性分析

采用本文的損耗計(jì)算方法，在MATLAB中設(shè)計(jì)了計(jì)算程序，并針對某200 MV·A的柔性直流輸電工程，對MMC的損耗特性進(jìn)行了分析。MMC通過連接變壓器接入220 kV交流電網(wǎng)，連接變壓器副邊（換流器端口）額定電壓為162 kV，交流電網(wǎng)額定電壓為220 kV，交流電網(wǎng)接入點(diǎn)短路電流為20 kA，換流器端口額定電壓為162 kV，換流變壓器漏抗為8%，MMC額定容量為200 MV·A，換流器連接電抗值為15%，額定直流電壓為±160 kV，子模塊額定直流電壓為1 600 V，橋臂級聯(lián)子模塊數(shù)量為200，IGBT型號為CM800HC_66H（三菱），子模塊電容值為10000 μF，脈沖調(diào)制模式為載波移相調(diào)制，單個(gè)IGBT的開關(guān)頻率為300 Hz。

為了說明MMC在各種運(yùn)行工況下的損耗特性，針對換流器輸出SN=200 MV·A容量，功率角度φ從0～2πrad變化時(shí)的全工況進(jìn)行了掃描計(jì)算。隨著功率角φ的變化，換流器所輸出的有功功率P=SNcos φ和無功功率Q=SNsin φ也隨之發(fā)生變化。當(dāng)φ=0時(shí)P=200 MW，換流器處于逆變工作狀態(tài)，即向電網(wǎng)中送出有功功率；當(dāng)φ=πrad時(shí)P=-200 MW，換流器處于整流工作狀態(tài)，即從電網(wǎng)中吸收有功功率；當(dāng) φ=π/2 rad和 φ=3π/2 rad時(shí)，換流器與電網(wǎng)交換額定容性或（和）感性無功功率。

2.1 裝置損耗/效率隨運(yùn)行工況的變換曲線

圖4所示為MMC隨功率角變化時(shí)的損耗特性曲線?？梢钥闯?，在采用本節(jié)的參數(shù)和運(yùn)行條件下，換流器在整個(gè)運(yùn)行工況范圍內(nèi)的最大損耗率不超過0.8%，說明MMC具有較高的效率，這主要是得益于采用多電平結(jié)構(gòu)后所帶來的開關(guān)損耗降低。應(yīng)該注意的是本文分析的只是換流器IGBT部分的損耗，不包括連接電抗器、變壓器和其他輔助系統(tǒng)的功率損耗。圖4還給出了換流器的損耗絕對數(shù)值曲線，并分別給出了每個(gè)子模塊的2只開關(guān)的損耗。這里子模塊的損耗為所有子模塊損耗均值。

圖4 裝置損耗隨功率角的變化范圍曲線Fig.4 Curve of device loss vs.power angle

可以看出，換流器的損耗在輸出純有功功率時(shí)達(dá)到峰值點(diǎn)，在輸出純無功功率時(shí)達(dá)到谷值點(diǎn)。這可以通過式（5）進(jìn)行定性的解釋。當(dāng)換流器輸出有功功率時(shí)，橋臂電流除交流電流分量外，還多出了直流分量，使橋臂電流的有效值增大，自然導(dǎo)致?lián)p耗的增加。另外還可以發(fā)現(xiàn)換流器處于逆變狀態(tài)時(shí)（φ=0）的損耗要大于整流狀態(tài)（φ=πrad）時(shí)。

從圖4中2只開關(guān)的損耗曲線的對比可以看出，在整個(gè)工況范圍內(nèi)上管（SW1）的損耗變化并不大，但是下管（SW2）的損耗變化范圍較大，這也是導(dǎo)致裝置整體損耗變化的主要原因。在輸出有功功率較大時(shí)，SW2的損耗要遠(yuǎn)大于SW1，這在逆變工況更為明顯，因此在裝置散熱設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮。

2.2 子模塊各部分損耗的詳細(xì)分析

利用所設(shè)計(jì)的計(jì)算程序，本文還進(jìn)一步詳細(xì)分析了子模塊內(nèi)SW1和SW2的正向IGBT部分和反向二極管部分的損耗特性曲線，并分別按開關(guān)損耗和通態(tài)損耗給出了損耗計(jì)算結(jié)果。如圖5所示，上管SW1的IGBT部分和二極管部分的開關(guān)損耗和通態(tài)損耗隨運(yùn)行工況的變化都變化不大。下管SW2的IGBT部分和二極管部分的開關(guān)損耗隨運(yùn)行工況的變化也變化不大，但是其通態(tài)損耗的變化比較明顯。在逆變狀態(tài)時(shí)，下管的IGBT部分（VT2）的通態(tài)損耗最大，而二極管部分（VD2）的通態(tài)損耗最??；隨著有功功率向整流方向變化，在逆變狀態(tài)時(shí)最大，下管的IGBT部分（VT2）的通態(tài)損耗逐漸減小，而二極管部分（VD2）的通態(tài)則變大。即換流器損耗隨運(yùn)行工況的變化以及上下管損耗的不均衡，主要是由于下管的IGBT和二極管部分的通態(tài)損耗變化導(dǎo)致的。

圖5 子模塊中各器件的開關(guān)損耗和通態(tài)損耗曲線Fig.5 Switching loss curves and conduction loss curves of sub-module devices

為了分析子模塊上下管損耗的差異及其隨運(yùn)行工況的變化特性，圖6和圖7分別給出了在P=200 MW（逆變工況）和P=-200 MW（整流工況）時(shí)上橋臂子模塊的四部分器件（VT1、VD1、VT2、VD2）的通態(tài)電流波形?？梢钥闯?，有功功率導(dǎo)致的橋臂直流電流分量是導(dǎo)致以上損耗特性的主要原因。以圖6為例，當(dāng)工作于逆變狀態(tài)向電網(wǎng)傳輸200 MW的有功功率時(shí)，橋臂電流存在一個(gè)明顯的正向偏置的直流分量。由于此狀態(tài)下VT2的通態(tài)電流最明顯，所以這個(gè)直流電流分量也導(dǎo)致了VT2通態(tài)電流的進(jìn)一步增大和通態(tài)損耗的進(jìn)一步增加。如圖7所示，當(dāng)工作于整流狀態(tài)從電網(wǎng)吸收200 MW的有功功率時(shí)，除交流分量反相外，橋臂電流還存在負(fù)向偏置的直流分量。由于此狀態(tài)下VD2的通態(tài)電流最為明顯，所以這個(gè)直流電流分量也導(dǎo)致了VD2通態(tài)電流的進(jìn)一步增大和通態(tài)損耗的進(jìn)一步增加。這正是前面所分析的損耗隨運(yùn)行工況變化，以及上下管損耗特性差異的主要原因。

圖6 P=200 MW（逆變工況）時(shí)子模塊各器件通態(tài)電流波形Fig.6 Conduction current waveforms of sub-module devices when P=200 MW（inversion mode）

圖7 P=-200 MW（整流工況）時(shí)子模塊各器件通態(tài)電流波形Fig.7 Conduction current waveforms of sub-module devices when P=-200 MW（rectification mode）

2.3 損耗隨開關(guān)頻率變化的特性

當(dāng)所采用的調(diào)制策略的開關(guān)頻率發(fā)生變化時(shí)，將會導(dǎo)致裝置整體損耗的變化。如圖8所示，本文利用所設(shè)計(jì)的計(jì)算程序?qū)Σ煌_關(guān)頻率下的裝置損耗率進(jìn)行了計(jì)算比較。調(diào)制策略采用的是載波移相調(diào)制策略，所提到的開關(guān)頻率為單個(gè)IGBT的實(shí)際開關(guān)頻率?？梢钥闯?，當(dāng)開關(guān)頻率增加時(shí)，裝置的總體損耗率隨之增加。從開關(guān)損耗和通態(tài)損耗的曲線可以看出，當(dāng)開關(guān)頻率變化時(shí)損耗的差異主要是在于開關(guān)損耗，而通態(tài)損耗則基本沒有變化。

圖8 損耗率隨不同開關(guān)頻率變化曲線的比較Fig.8 Comparison of loss rate among different switching frequencies

2.4 2倍頻環(huán)流對裝置損耗計(jì)算的影響

如式（5）所示，橋臂電流中除基頻分量和直流分量外，還包括2倍頻環(huán)流分量。由于2倍頻環(huán)流的存在會對橋臂有效值電流存在影響，因此也會對裝置損耗存在一定的影響。但是由于橋臂電流總有效值是基頻分量、直流分量和2倍頻環(huán)流分量的均方和，因此2倍頻環(huán)流的適當(dāng)存在并不會導(dǎo)致橋臂電流有效值有很大的增加。在所列的裝置參數(shù)下，本文計(jì)算了各工況下橋臂2倍頻環(huán)流含量（2倍頻電流有效值與基波分量的比值），并針對是否考慮2倍頻環(huán)流的情況分別進(jìn)行了損耗的計(jì)算。如圖9所示，考慮2倍頻環(huán)流時(shí)的損耗率的確高于不考慮環(huán)流影響時(shí)的損耗率，但是在所示的2倍頻含量下，2倍頻環(huán)流所引起的損耗率增加并不顯著。

圖9 2倍頻環(huán)流對換流器損耗的影響Fig.9 Impact of double-frequency circulating current on converter loss

3 結(jié)論

根據(jù)換流器的穩(wěn)態(tài)工況和脈沖調(diào)制模式，可以在數(shù)字計(jì)算程序中復(fù)現(xiàn)出一個(gè)工頻周期內(nèi)各開關(guān)器件脈沖波形和各器件的穩(wěn)態(tài)電流波形，并得到各開關(guān)器件的電壓波形和電流波形，并根據(jù)器件的關(guān)鍵參數(shù)得到各開關(guān)器件的通態(tài)損耗和開關(guān)損耗?；诒疚乃岢龅姆椒?，可以設(shè)計(jì)專門計(jì)算程序，方便快速地計(jì)算MMC內(nèi)各開關(guān)器件的損耗和換流器的整體損耗，并易于掃描計(jì)算全運(yùn)行工況損耗曲線。利用所建立的損耗計(jì)算方法，本文還對基于MMC的柔性直流輸電系統(tǒng)的損耗特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析，包括裝置損耗隨運(yùn)行工況的變化、子模塊各器件損耗差異及其原因分析、損耗隨開關(guān)頻率變化的特性以及2倍頻環(huán)流對換流器損耗的影響，這對于基于MMC的柔性直流輸電工程在效率評估和散熱設(shè)計(jì)等方面具有比較重要的參考價(jià)值。