陳偉根，杜 杰，凌 云，謝 波，龍震澤

（1.重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；2.南方電網公司深圳供電局，廣東 深圳 518001）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)電壓等級不斷提高，局部放電作為電力系統(tǒng)各種大型設備絕緣劣化的一個重要因素而備受重視。油紙絕緣是油浸式變壓器內絕緣的重要組成形式，局部放電是引起變壓器內部絕緣老化和破壞的主要原因之一[1-4]。及時了解局部放電的產生和發(fā)展特性能有效判斷運行變壓器的潛伏性故障及其發(fā)展，因此研究油紙絕緣局部放電發(fā)展特性，隨時了解運行變壓器內部局部放電發(fā)展情況和絕緣劣化程度，對保證變壓器安全可靠運行意義重大。

最早用于表征局部放電的特征參量是最大放電量Qmax，但文獻[5-8]的研究表明：局部放電的末期，其最大放電量甚至可能小于局部放電初期，因此，用最大放電量表征局部放電的發(fā)展特性是不可靠的。近年來，隨著數字化局部放電測量系統(tǒng)的普及和應用，基于局部放電二維譜圖（φ-q、φ-n、q-n）、三維譜圖（φ-q-n，其中φ是放電發(fā)生的相位，q是放電量，n是每秒內放電次數）、脈沖波形等特征提取方法已成功地應用于局部放電發(fā)展特性研究[9-12]。目前國內外學者針對局部放電的研究大多集中于局部放電的測量方法的改進以及不同放電類型的模式識別上，而對局部放電的產生發(fā)展到最后擊穿的整個放電過程的研究卻鮮有報道，用于表征局部放電發(fā)展階段的有效特征量也相對較少。由于局部放電對絕緣材料的破壞作用是與局部放電消耗的能量直接相關的，因此對放電消耗功率的測量很早就引起人們的重視[13]。文獻[14]根據小波理論建立了表征局部放電脈沖信號的三維時頻譜圖，綜合反映了局部放電脈沖信號時間分量、頻率分量和放電能量3個基本特征的分布，克服了指紋法受電壓值的影響，有效區(qū)分了局部放電類型。文獻[15]從能量-相位分布圖中提取局部放電特征量進行模式識別，將工頻周期360°等分成60個小區(qū)間，取每個區(qū)間第一個采樣點的值得到能量-相位分布圖，雖然減少了輸入參量的維數，但忽略了放電重復率這一重要參量。筆者綜合考慮局部放電發(fā)生的相位及放電重復率，從放電能量的角度對局部放電的發(fā)展過程進行詮釋。

本文結合油紙絕緣氣隙放電模型，在相同的實驗條件下采用恒壓法重復開展模擬局部放電實驗，著重研究整個放電發(fā)展過程中放電能量變化規(guī)律，同時，借鑒PRPD譜圖中φ-q-n的思想，構造不同放電時刻放電能量-相位的灰度圖像，并采用小波矩算法提取不同尺度因子和位移因子下的小波矩特征參量。在無任何先驗經驗前提下，根據不同放電時刻小波矩特征參量的變化規(guī)律，采用模糊C-均值（FCM）聚類算法對整個氣隙放電發(fā)展過程進行階段劃分。

1 油紙絕緣氣隙放電實驗及其能量變化規(guī)律

1.1 油紙絕緣氣隙放電實驗

根據CIGREⅡ推薦的方法，制作了油紙絕緣氣隙放電模型，3層絕緣紙板間用很薄的絕緣膠粘合而成，其具體結構與尺寸見圖1。本文采用的實驗平臺、接線圖及實驗法與文獻[16]中相同，因此不再贅述。

本文試驗過程中制作了多個尺寸相同的氣隙放電模型，在盛滿變壓器油的模擬變壓器油箱中，以相同的實驗條件重復進行油紙絕緣氣隙放電恒壓法實驗，所得實驗規(guī)律大致相同，因此本文只列出其中一次實驗結果。油紙絕緣氣隙放電模型起始放電電壓為9kV，根據前期試探性實驗，選取實驗電壓為11 kV并保持恒定，提取不同放電時刻的局部放電數據。

圖1 氣隙放電缺陷模型Fig.1 Model of air-gap discharge in defected insulation

1.2 油紙絕緣氣隙放電的能量

局部放電是一種隨機復雜物理現象，其在不同發(fā)展階段有不同放電特性和表現。本文選取放電能量作為研究對象，探索油紙絕緣氣隙放電在整個放電發(fā)展過程中放電能量的變化規(guī)律。所建氣隙放電模型為單氣隙模型，其示意圖及等效電路圖見圖2、3①李劍.局部放電及其測量講義.2007.，圖中δ為氣隙厚度，d為整個介質的厚度，Rc、Cc為氣泡的電阻和電容，Rb、Cb為與氣泡串聯(lián)部分介質的電阻和電容，Ra、Ca為其余部分介質的電阻和電容。

圖2 含有單氣隙的絕緣介質示意圖Fig.2 Schematic diagram of insulation medium with single air-gap

圖3 氣隙放電等效電路Fig.3 Equivalent circuit of air-gap discharge

根據等效電路，氣隙產生局部放電時，當uc隨u增加到氣隙放電電壓Uc時，氣隙內發(fā)生放電，使氣隙上電壓急劇下降，當Cc上電壓降至放電熄滅電壓Ur時放電熄滅。此后，Cc又開始充電，直到Cc上電壓再次達到Uc發(fā)生下一次放電，其中u是施加到試品的工頻交流電壓。

考慮到介質電阻Ra、Rb及氣隙電阻Rc都很大，并且Ca?Cb，一次放電氣隙兩端電壓變化為Uc-Ur，真實放電量Δqr為：

在進行局部放電檢測時，真實放電量Δqr無法通過測量求得，通常測量視在放電量Δq。視在放電量與真實放電量之間的關系為：

設Cc放電時試品上的電壓為Ui，則存在關系：

文獻[17]指出，單次局部放電的能量W可測量：

將式（1）—（3）代入式（4），且 Ca?Cb，近似地認為Ur=0，得到：

根據上述公式表明：單次局部放電能量可以用視在放電量與其對應的外施電壓的瞬時值乘積的一半來表達?？紤]選用放電能量表征局部放電的發(fā)展過程，不僅更加直觀，而且有助于在放電機理上對局部放電的發(fā)展做出合理的物理解釋。

1.3 油紙絕緣氣隙放電能量變化規(guī)律

基于實驗室數據，按式（5）計算得到不同放電時刻的局部放電能量值。為了便于統(tǒng)計分析，將整個工頻相位劃分為256個相位窗，然后提取出每個相位窗中放電能量的最大值Wmax以及放電能量的平均值Wavg，最后求取所有相位窗內的Wmax以及Wavg的最大值。氣隙放電從產生、發(fā)展到最終擊穿的整個過程中，其變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 Wmax、Wavg的最大值變化規(guī)律Fig.4 Variation laws of maximum Wmaxand Wavg

由局部放電試驗現象以及圖4可知：當油紙絕緣氣隙放電模型剛開始（0.5 h）發(fā)生局部放電時，最大放電能量的幅值較高，局部放電較為劇烈，但其平均局部放電能量幅值較低。隨后，氣隙放電能量都處于振蕩狀態(tài)，放電極不穩(wěn)定，當放電10 h后，局部放電的能量逐漸變小，并穩(wěn)定在一個較低的水平，該階段放電較弱且相對比較平穩(wěn)，文獻[16]將該階段稱為放電穩(wěn)定階段。當氣隙放電到26 h后，最大放電能量及平均放電能量會出現一個明顯的陡增。隨后最大放電能量保持穩(wěn)定并略微增加，而平均放電能量有下降的趨勢。由于絕緣介質的劣化是一個積累的過程，所以即使放電末期平均放電能量較小，也會導致最終的擊穿。由上述分析可知較之最大放電能量，平均放電能量能更好地表征局部放電發(fā)展特性。

1.4 每秒平均放電能量

最大放電能量和平均放電能量的幅值在局部放電的發(fā)展過程中有明顯的變化規(guī)律，但剛開始產生放電階段與放電末期的放電能量幅值相差并不大，無法單一地從能量幅值的角度來區(qū)分放電初期和放電末期從而判斷出絕緣劣化的程度。

實驗過程中，當放電進入末期臨近擊穿階段，出現連續(xù)密集的放電脈沖，放電重復率明顯上升。已有研究表明[18]：對于局部放電危險程度的判斷，放電重復率比最大放電量具有更大的靈敏度。本文嘗試將放電重復率引入放電能量的計算中，提出一種新的特征參量，即每秒平均放電能量Wasec，來表征氣隙放電的發(fā)展特性，其計算公式如下：

由式（6）計算得到不同放電時刻的每秒平均放電能量Wasec，并得到其隨時間的變化規(guī)律，見圖5。

圖5 每秒平均放電能量變化規(guī)律Fig.5 Variation law of average discharge energy per second

觀察圖5可以看到，Wasec與圖4中Wavg最顯著的不同就是放電末期預擊穿階段的變化規(guī)律：放電達到末期時，放電量q反而會出現下降的情況，導致其平均放電能量減小，由于先前長時間的氣隙放電對絕緣損傷的累積效應，因此在較低的平均放電能量下也會導致?lián)舸?；同時，氣隙放電末期放電次數急劇增加，導致放電重復率也迅速上升，即便是平均放電能量處于一個較小的值，兩者的乘積也較大并出現一個明顯的增加量。由此，將放電重復率引入放電能量的計算中，不僅可以很好地通過放電現象在機理上做出物理解釋，也可以方便進一步采用數學算法識別局部放電發(fā)展階段。

2 基于能量-灰度圖像的小波矩特征提取

2.1 基于能量的三維譜圖及灰度圖像的構造

雖然通過Wasec已經可以粗略地對不同放電發(fā)展階段進行一個區(qū)分，但是要想精確、定量地對氣隙放電發(fā)展階段進行劃分還略顯粗糙。

進一步引入放電發(fā)生的工頻相位，借鑒PRPD三維譜圖的構建思想，本文構造了基于放電能量的φ-W-n三維譜圖。將φ-W-n直角坐標系的φ、W軸分成256×128個小區(qū)間，統(tǒng)計各小區(qū)間中的放電脈沖數目n，得到一個對應的256×128的關于n的矩陣，繪制φ-W-n三維譜圖。進一步將三維譜圖投影到φ-W平面上得到了基于放電能量-相位的灰度圖像。將正、負工頻周期的灰度圖像分開計算，分辨率均為128×128，最大灰度級為255。圖6為放電0.5 h的φ-W-n三維譜圖以及工頻正負半周的φ-W灰度圖像。

圖6 放電0.5 h的三維譜圖和灰度圖像Fig.6 Three-dimensional graph and gray intensity image after discharging for 0.5 h

2.2 灰度圖像的小波矩特征

本文將小波理論引入矩特征參量的提取過程中，利用小波可以“放大”局部特征信息的特點，提取出不同尺度因子和位移因子下的矩特征，既可以得到局部放電灰度圖像的全局性特征，又可以得到灰度圖像中一些局部比較弱化的特征信息[19-20]。

對于二維連續(xù)分布函數 f（x，y），定義其 p+q階原點矩mpq為：

小波矩就是用小波變換系數來表示幾何矩，用于提取在某一尺度的特征。將式（7）中的x、y分別用 rcos θ、rsin θ來表示，便可以得到極坐標下矩特征的表達式：

其中，gp（r）為變換核的徑向分量；ejqθ為變換核的角度分量。 用小波函數 ψm，n（r）作為式中的 gp（r）就可以得到小波不變矩的表達式。

復合RH問題提法如下：求在D內全純，且連續(xù)到L與Γ兩側(端點可能除外)上的函數Φ(z)，使其滿足下列條件

要保證小波矩‖Wmr，n，q‖保持與幾何矩一樣的坐標平移和尺度變換不變性特質，在計算小波矩之前要先對目標圖像進行歸一化處理，使得各個圖像的中心位于坐標原點，并且各圖像的尺寸要保持一致。圖像的尺寸歸一化至r≤1之后，利用不同的尺度因子和位移因子，ψm，n（r）就可以遍及整個徑向空間。

2.3 氣隙放電灰度圖像的小波矩特征提取

本文所考慮的小波函數族形式為：

其中，a為尺度因子，b為位移因子，a、b均離散取值。由于目標圖像在預處理時已歸一化在r≤1范圍，參數的離散值一般為 a=0.5m（m 為整數），b=n×0.5m，令函數在所有角度上進行矩運算即可得圖像全局特征和局部特征。本文采用三次B樣條函數作為母小波：

其中，n=3，α=0.697066，f0=0.409177，σω2=0.561145。小波函數沿軸向定義為：

則小波矩為：

當尺度因子和位移因子取值過大時，會導致所得到的特征參數維數過高，甚至導致“維數災難”；取值過小時，不能充分地區(qū)分相類似的放電灰度圖譜。通過反復的計算，設定尺度因子m和平移因子n取值范圍均為[1，3]，在盡量保證不產生零值小波矩的同時，保證局部特征信息足夠反映不同放電灰度圖譜的差異，同時又不至于使得產生的特征維數過高，工頻正負半周共得到一組18維的特征參量。

2.4 小波矩特征參量提取結果

本文在放電的初期和放電發(fā)展階段以及放電末期至預擊穿階段，每隔0.5 h提取一組放電信號，在放電中期放電十分微弱的階段，每隔1 h提取一組放電信號，共采集到了62組不同放電階段的油紙絕緣氣隙放電信號。按照時間的先后順序標號為t1—t62，樣本號t1—t27以及t38—t62為每隔0.5 h采集的一組放電信號，樣本號t28—t37為每隔1 h采集的一組放電信號。計算各個時刻的小波矩特征參量，表1給出了不同放電時刻下φ-W灰度圖譜的小波矩特征值。

表1 不同放電時刻小波矩特征值Tab.1 Wavelet moment feature values for different times

通過對比每個放電時刻的小波矩特征值，可以得到以下結論。

a.從時間縱向來看，可以明顯看出放電能量的變化規(guī)律，即放電越劇烈，其放電能量的幅值就會越大。同時放電次數增加，對應于能量灰度圖譜而言，就是有效灰度點所占據的區(qū)域越大，灰度值也就越高，通過與小波函數的積分就會得到較大的小波矩特征值。

b.從某一時刻的小波矩在不同尺度因子和位移因子下的取值橫向對比來看，其代表著灰度值不同分塊區(qū)域內的強弱。小波窗所在區(qū)域內的灰度圖像越深，表明其灰度值越大，所得到的小波矩值就越大，就可以反映出在該區(qū)域對應的相位處，放電能量越密集，從某些角度而言具有一定的統(tǒng)計意義。

通過對氣隙放電灰度圖譜的小波矩計算以及分析，充分表明：采用小波矩理論提取特征參量，不僅可以反映出放電灰度圖像的全局特征，而且得到傳統(tǒng)矩特征無法得到的局部細微特征，提高了灰度圖像信息的利用率。

3 基于聚類分析的氣隙放電發(fā)展階段劃分

3.1 FCM聚類原理

本文引入聚類方法，在無任何先驗條件的情況下對提取的小波矩特征量進行分類，考察其能否對局部放電的發(fā)展過程起表征作用。常用的聚類方法有 C 均值聚類、ISODATA 聚類、遞階聚類[21-22]等，但這幾種聚類方法都屬于非模糊化的方法，不同聚類間的界限是明顯的，這不適用于局部放電的階段劃分過程，因為其發(fā)展階段往往很難找到清楚的分類界限。模糊聚類方法克服了這方面的不足，它給出了每個樣本隸屬于某個聚類的隸屬度。本文采用FCM聚類算法，通過引入隸屬度函數將特征空間中距離相近的樣本點歸入一類，從而實現放電階段的劃分。

根據第2節(jié)中每秒平均放電能量的總體變化趨勢以及筆者之前的研究成果[16]，設定聚類數目c=4，算法停止迭代的閾值為10-6。如圖7所示，經過15次迭代之后，目標函數基本達到收斂。表2給出了通過FCM聚類所得到的聚類結果。

圖7 目標函數值變化曲線Fig.7 Variation curve of objective function value

表2 聚類結果Tab.2 Clustering results

3.2 FCM聚類結果分析

a.階段1。通過分類結果可以得到，樣本點t1—t20的放電信號劃分為一類，對應放電時間為初始放電至放電10 h。在放電產生初期放電比較劇烈，放電次數在2500～4500次左右。由圖4和圖5可知，此階段初始放電能量幅值較大，但該階段放電極不穩(wěn)定，時強時弱，總體呈現一個微弱的振蕩衰減趨勢。這個階段總體的小波矩特征值比較相近，而與其他幾類的小波矩值卻相差較大。通過模糊聚類得到的結果也反映了這個放電階段中特征參量的相似性規(guī)律，本文在此稱之為放電產生和振蕩發(fā)展階段。

b.階段2。聚類結果將樣本點t21—t42劃分為一類，對應的放電時間為放電10.5～21 h。從圖4和圖5可得，該階段放電水平較低，放電能量幅值較前一階段有明顯減小。同時，放電次數也大為減少，最少的一組樣本點也只有374次放電。在實際的實驗過程中，有很長一段時間無法在示波器上觀察到有效的放電脈沖，計算得到的小波矩值也較其他幾類小很多。FCM聚類結果很好地反映了本階段特征參量的“抱團”特性，因此稱該放電階段為微弱放電階段。

c.階段 3。 聚類結果將樣本點 t43—t50、t52—t54劃分為一類，對應的放電時間為放電21.5～27 h。由圖4和圖5可知放電26 h之后，放電能量有一個明顯的陡增，放電突然變劇烈。雖然該階段的放電能量幅值也較大，但是與階段1相比并沒有提高太多，之所以能夠與階段1分離開是因為進入該放電階段后放電次數明顯增加。本階段的平均放電次數基本在6500次左右，計算得到該階段的小波矩特征值較前面2個階段的小波矩值均有所增加，本文將這一階段稱之為放電爆發(fā)階段。

d.階段4。在經過一段時間的劇烈放電之后，油紙絕緣介質的絕緣性能已經劣化，局部放電也越來越劇烈。這個階段對應的樣本點為t56—t62，對應的放電時間為放電27.5～36 h。在放電爆發(fā)階段之后，放電保持穩(wěn)定的劇烈放電。由放電能量的變化規(guī)律發(fā)現：與前一階段相比，最大放電能量相差不大，而平均放電能量有稍微降低的趨勢。但由于放電重復率增大，每秒平均放電能量變化并不明顯。特別是臨近擊穿瞬間，放電次數有著顯著的變化，放電重復率突然上升，最高達到12000次。放電次數越多表明能量灰度圖譜的灰度值越大，在不同尺度因子和平移因子小波窗下積分得到的小波矩值就越大，因此將該階段稱為放電預擊穿階段。

3.3 FCM聚類結果討論

樣本點t46在特征空間中與樣本點t1—t20之間的放電特征較為接近而被劃分到階段1。樣本點t55雖然在放電時間上處于放電的末期，但是其放電能量幅值和放電次數均比放電后期的樣本點有明顯的降低，而被劃分到階段2。樣本點t51由于放電劇烈，與預擊穿階段的放電點距離較近而被劃分為階段4。分析結果顯示，從單一的放電能量大小無法精確地判斷放電所處的階段，而小波矩特征參量的聚類分析，為其提供了思路。從總體的劃分結果來看，同一發(fā)展階段下的特征量具有“抱團”特性，采用FCM聚類算法能夠較好地將油紙絕緣氣隙放電劃分為4個階段：放電產生和振蕩發(fā)展階段、微弱放電階段、放電爆發(fā)階段以及放電預擊穿階段。

4 結論

a.油紙絕緣氣隙放電的最大放電能量Wmax和平均放電能量Wavg的最大值在放電過程中變化規(guī)律明顯，引入放電重復率，提出每秒平均放電能量Wasec，能更好地描述氣隙放電的發(fā)展過程。

b.借鑒PRPD譜圖的構建思想，繪制了基于放電能量-相位的灰度圖像，將小波矩引入局部放電灰度圖像的特征提取過程，利用不同尺度因子和位移因子的小波窗與灰度圖譜積分得到了工頻正負半周的小波矩特征參量。

c.根據各個時刻樣本點小波矩特征參量的變化規(guī)律，采用FCM聚類算法將整個氣隙放電發(fā)展過程劃分為放電產生和振蕩發(fā)展階段、微弱放電階段、放電爆發(fā)階段以及放電預擊穿階段。