張 劍，肖湘寧，高本鋒

（華北電力大學(xué) 新能源電網(wǎng)研究所，北京 102206）

0 引言

隨著我國“西電東送”戰(zhàn)略的實施，高壓、大容量、遠距離輸電逐漸成為主要的送電方式之一。固定串聯(lián)電容補償和高壓直流輸電是提高輸電容量和系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效措施，得到了廣泛的應(yīng)用。然而，當(dāng)串補度選擇不恰當(dāng)時，可能引起與其相連的汽輪發(fā)電機組發(fā)生次同步諧振[1]，而當(dāng)汽輪發(fā)電機組經(jīng)鄰近的高壓直流輸電系統(tǒng)送出時，由于功率的快速調(diào)節(jié)等原因，又可能會引起次同步振蕩問題[2]，兩者均會導(dǎo)致發(fā)電機組的軸系扭振，可能造成機組發(fā)生疲勞壽命損傷。

并聯(lián)型FACTS裝置因響應(yīng)速度快、控制能力強、接入系統(tǒng)方式簡單等優(yōu)點[3-6]，近年來，被較多的學(xué)者應(yīng)用于次同步振蕩的抑制[7-9]。采用以發(fā)電機轉(zhuǎn)速偏差作為輸入信號的阻尼控制方法的并聯(lián)型FACTS裝置往往具有較好的次同步振蕩抑制效果[10-12]。根據(jù)裝置特點的不同，可分為由電感、電容與半控型電力電子器件并聯(lián)構(gòu)成的無源次同步振蕩阻尼方法和由全控型器件構(gòu)成的有源次同步振蕩阻尼方法。從工程實施和對系統(tǒng)的影響角度來看，無源阻尼方法使用的主要元件為電感和電容，占地面積較大；采用半控型器件，調(diào)制能力有限，輸出諧波較大，需額外加裝濾波器。而有源阻尼方法僅需要較小的電感與系統(tǒng)相連，占地面積??；采用經(jīng)典的H橋級聯(lián)或新型的模塊化多電平方式時的輸出諧波均較小。然而關(guān)于二者在次同步振蕩阻尼能力方面的比較，目前尚無相關(guān)文獻報道。

本文首先介紹了無源阻尼和有源阻尼方法的基本原理。采用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，針對單機無窮大系統(tǒng)，分別推導(dǎo)了2種方法提供的無源阻尼和有源阻尼，詳細闡述了二者的本質(zhì)區(qū)別。對2種阻尼控制器進行了設(shè)計，通過測試信號法和相位補償對二者提供的正阻尼進行了優(yōu)化，并通過時域仿真驗證理論分析的正確性。

1 并聯(lián)型無源與有源次同步振蕩阻尼方法

1.1 并聯(lián)型無源次同步振蕩阻尼方法

目前普遍采用的無源次同步振蕩阻尼方法基于靜止無功補償器SVC（Static Var Compensator）的拓撲結(jié)構(gòu)，其基本原理如式（1）所示[13-14]。

其中，us為裝置接入點系統(tǒng)電壓；Us、ω0和θs分別為其基波幅值、角頻率和初相位；B1（t）為裝置等效導(dǎo)納；B10為基波導(dǎo)納值；B1m、ωm、φm分別為次同步頻率下的導(dǎo)納幅值、角頻率和初相位。

在控制器中對其基波導(dǎo)納參考值進行次同步調(diào)制，使得實際輸出的等效導(dǎo)納B1（t）中含有與發(fā)電機軸系扭振頻率相同的次同步分量，在接入點系統(tǒng)電壓us作用下，形成阻尼次同步振蕩的次同步電流，進入發(fā)電機定子產(chǎn)生阻尼轉(zhuǎn)矩。式（1）積化和差后可得到裝置輸出的次同步電流分量如式（2）所示。

1.2 并聯(lián)型有源次同步振蕩阻尼方法

有源次同步振蕩阻尼方法基于全控型換流器結(jié)構(gòu)，采用SPWM控制時，可以在三相控制信號中加入頻率與發(fā)電機軸系扭振頻率互補的正弦分量，A相調(diào)制波信號可以表示為式（3）。

其中，uc1為調(diào)制波中的基波分量，Uc、ω0和 θc分別為其幅值、角頻率和初相位；u（ω0-ωm）為調(diào)制波中的次同步分量，m、ω0-ωm和γ分別為其幅值、角頻率和初相位。

利用該控制信號對三角波載波信號進行調(diào)制后，裝置輸出電壓中除含有基波分量外，還存在互補頻率的次同步電壓分量，忽略諧波分量的A相輸出電壓為：

其中，ma=Uc/Utri為基波電壓的幅值調(diào)制率；mas=m/Utri為互補頻率次同步電壓分量的幅值調(diào)制率；Utri為三角波載波的幅值；Udc為換流器直流電壓。

若接入點電壓仍為 us=Ussin（ω0t+θs），忽略連接變壓器的電阻，僅考慮其漏電感Ls，可以得到系統(tǒng)流入裝置的A相電流為：

將us和ui代入式（5），提取其中的次同步電流分量如式（6）所示。當(dāng)其進入發(fā)電機定子后，產(chǎn)生阻尼次同步振蕩的電磁轉(zhuǎn)矩。

2 無源與有源阻尼特性分析

根據(jù)上述原理，針對IEEE第一標準模型的單機無窮大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，基于由串補引發(fā)的次同步諧振，推導(dǎo)機端接線方式下的無源阻尼和有源阻尼。下面首先給出無阻尼裝置時的系統(tǒng)電氣阻尼。

圖1為IEEE第一標準模型單機無窮大系統(tǒng)α軸的線性化等效電路。 其中，ΔEα、Δiα分別為 αβ坐標系下發(fā)電機感應(yīng)次同步電動勢及線路次同步電流的α軸分量；R、L′分別為發(fā)電機出口變壓器及線路的電阻與電感；C為線路串補電容值；rg、Lg分別為發(fā)電機等值電阻及電感。

圖1 單機系統(tǒng)線性化等效電路Fig.1 Linearized equivalent circuit of single-generator system

發(fā)電機組的軸系按照其某一自然扭振頻率振蕩時，設(shè)功角偏差為 Δφ=Asin（ωmt），則轉(zhuǎn)速偏差為Δω=Δφ˙=Aωmcos（ωmt）。 在未接入阻尼裝置時，若次同步頻率ω0-ωm下線路發(fā)生諧振，則相應(yīng)產(chǎn)生的αβ坐標系下次同步電流可表示為：

其中，ψ0為發(fā)電機主磁鏈。

經(jīng)線性化后的電磁轉(zhuǎn)矩方程可近似表示為：

將式（7）代入式（8）中，化為 ΔTe=KeΔθ+DeΔω的形式，可以得到系統(tǒng)的近似電氣阻尼系數(shù)[15]：

由此可見，不采取抑制措施的情況下，當(dāng)發(fā)電機軸系的擾動頻率與系統(tǒng)的諧振頻率互補時，系統(tǒng)呈現(xiàn)負的電氣阻尼特性。

2.1 無源阻尼

無源阻尼裝置可以等效為一個按照一定控制方式作用的次同步電流源。利用疊加定理，不考慮發(fā)電機引起的次同步電動勢的作用，系統(tǒng)的等效電路結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 含無源阻尼裝置的系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of system with passive damping device

根據(jù)式（2），在αβ坐標系下，阻尼裝置所在支路的次同步電流如式（10）所示。

若系統(tǒng)在次同步頻率ω0-ωm下發(fā)生諧振，由于發(fā)電機電抗遠小于系統(tǒng)電抗（包括發(fā)電機出口變壓器的漏抗與線路電抗），在經(jīng)過線路電阻R和發(fā)電機電阻rg分流后，進入發(fā)電機定子繞組的電流分量為：

將式（11）代入式（8）中，整理后化為 ΔTe=KeΔθ+DeΔω的形式，可以得到裝置并入系統(tǒng)后引入的近似無源阻尼如式（12）所示。

2.2 有源阻尼

有源阻尼裝置也可以等效為一個按照一定控制方式作用的次同步電流源。同樣利用疊加定理，不考慮發(fā)電機引起的次同步電動勢的作用，系統(tǒng)的等效電路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 含有源阻尼裝置的系統(tǒng)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of system with active damping device

根據(jù)式（6）可以得到在αβ坐標系下裝置產(chǎn)生的次同步電流分量為：

類似無源阻尼裝置，當(dāng)系統(tǒng)在次同步頻率ω0-ωm下發(fā)生諧振時，經(jīng)分流后，進入發(fā)電機定子的次同步電流可表示為：

將式（14）代入式（8）中，整理后化為 ΔTe=KeΔθ+DeΔω的形式，可以得到裝置并入機端后引入的近似有源阻尼為：

由式（15）可以看出，當(dāng) cos（θs-γ-π）＞0 時，裝置向系統(tǒng)提供正的有源阻尼。

2.3 對比分析

由上述分析可知，無源和有源阻尼特性分別受到軸系扭振頻率、電氣諧振頻率、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、控制器相關(guān)參數(shù)和阻尼裝置自身特性的影響和約束。主要影響因素分析如下。

a.在其他參數(shù)不變的情況下，無源和有源阻尼的大小均受到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響，即系統(tǒng)側(cè)的電阻越大，無源和有源阻尼越大。這是由于裝置產(chǎn)生的次同步電流進入發(fā)電機定子繞組的部分增大，從而導(dǎo)致抑制次同步振蕩的阻尼轉(zhuǎn)矩增大。

b.無源阻尼僅與發(fā)電機的軸系扭振頻率相關(guān)，而有源阻尼既與軸系扭振頻率相關(guān)，又與系統(tǒng)的電氣諧振頻率相關(guān)，這由阻尼裝置自身特性所決定。當(dāng)2種阻尼同時滿足正阻尼條件時，若其他參數(shù)相同，取標幺值時，無源正阻尼小于有源正阻尼，并且在次同步頻率范圍內(nèi)，隨著扭振頻率的增加，這個差異會逐漸增大。

c.由式（12）可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，無源阻尼大小與接入點的系統(tǒng)電壓大小成正比，當(dāng)系統(tǒng)受到故障等較大擾動引起其接入點系統(tǒng)電壓較大幅度的降低時，無源阻尼受到較大影響。而由式（15）可以看出，有源阻尼大小與其接入點系統(tǒng)電壓大小無關(guān)，而與其輸出的次同步電壓分量成正比。這是有源阻尼與無源阻尼的本質(zhì)區(qū)別。

由正阻尼條件可以看出，有源阻尼與裝置接入點系統(tǒng)電壓的初相位有關(guān)，但其經(jīng)余弦函數(shù)求解后對阻尼影響有限，且可在控制器中采用相位校正環(huán)節(jié)加以修正，因此在系統(tǒng)大擾動情況下，即使發(fā)生相位跳變，在允許范圍內(nèi)，有源阻尼仍能得到較好的保證。

3 無源與有源次同步阻尼控制器設(shè)計

為比較二者的阻尼能力，2種控制器的設(shè)計均采用機端接線方式，并采用以發(fā)電機轉(zhuǎn)速偏差作為輸入信號的次同步振蕩阻尼控制策略。

3.1 無源阻尼控制器設(shè)計

無源阻尼裝置采用晶閘管控制電抗器（TCR）加裝濾波器的結(jié)構(gòu)，TCR采用角型接線，可避免3次諧波分量注入系統(tǒng)；與之配套的濾波器可用于濾除5、7次諧波分量。另一方面，通過適當(dāng)選擇參數(shù)，使得在穩(wěn)態(tài)情況下TCR吸收的感性無功功率等于濾波器吸收的容性無功功率，從而在未發(fā)生次同步振蕩時，無源阻尼裝置整體為零無功輸出，減小對發(fā)電機和電網(wǎng)的影響；而在發(fā)生次同步振蕩的情況下，既可輸出感性無功功率，又可輸出容性無功功率，具有更寬的電流相位調(diào)節(jié)范圍?？刂破魅鐖D4所示[16-17]，以待研發(fā)電機的轉(zhuǎn)速偏差作為輸入信號，經(jīng)分模態(tài)濾波提取出發(fā)電機各軸系扭振頻率下的轉(zhuǎn)速偏差分量，經(jīng)相位補償和比例放大環(huán)節(jié)后，與基波導(dǎo)納穩(wěn)態(tài)值疊加，根據(jù)等效導(dǎo)納與觸發(fā)角之間的非線性函數(shù)關(guān)系，形成控制裝置觸發(fā)的觸發(fā)角α。

圖4 無源阻尼控制器的原理圖Fig.4 Schematic diagram of passive damping controller

3.2 有源阻尼控制器設(shè)計

有源阻尼裝置采用三相兩電平的全控型換流器結(jié)構(gòu)?？刂破魅鐖D5所示，采用dq解耦的直接電流控制。以待研發(fā)電機的轉(zhuǎn)速偏差作為控制器q軸的輸入信號，經(jīng)與無源阻尼控制器相同的分模態(tài)濾波，提取出發(fā)電機各軸系扭振頻率下的轉(zhuǎn)速偏差分量，經(jīng)相位補償和比例放大環(huán)節(jié)，形成q軸內(nèi)環(huán)電流的參考值iq_order。通過反饋控制，不斷調(diào)節(jié)三相調(diào)制波電壓中的次同步分量和超同步分量，從而調(diào)節(jié)裝置實際輸出的次同步和超同步電壓，進而產(chǎn)生所需要的阻尼發(fā)電機次同步振蕩的次同步和超同步電流。

圖5 有源阻尼控制器的原理圖Fig.5 Schematic diagram of active damping controller

在不加控制的情況下，全控型換流器的開關(guān)損耗會引起直流側(cè)電容器兩端電壓的波動，影響其運行特性并危害功率器件的絕緣。為此將直流偏差作為控制器d軸的外環(huán)輸入信號，經(jīng)PI調(diào)節(jié)后形成內(nèi)環(huán)d軸電流指令值id_order，從而通過控制系統(tǒng)與裝置之間流過的d軸電流，補償裝置內(nèi)部的開關(guān)損耗，維持電容電壓恒定。

與無源阻尼裝置相同，穩(wěn)態(tài)情況下，有源阻尼裝置運行于零無功功率輸出狀態(tài)；發(fā)生次同步振蕩時，輸出次同步電流可在感性與容性范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。

3.3 基于測試信號法的相位補償方法

由上述推導(dǎo)可知，無源阻尼與有源阻尼若想達到最大，需滿足一定的相位要求，最終使得施加在發(fā)電機轉(zhuǎn)子上的電磁轉(zhuǎn)矩增量與轉(zhuǎn)速增量的相位差在-90°～90°范圍內(nèi)。由于阻尼裝置的控制需經(jīng)過控制環(huán)節(jié)和一次系統(tǒng)，會引起一定的相位偏移，因此這一正阻尼條件往往不能達到最優(yōu)，甚至不滿足，需采取相應(yīng)的相位補償措施。

待補償?shù)南辔话B(tài)濾波器引起的相位偏移、阻尼控制環(huán)節(jié)引起的相位偏移、阻尼裝置自身引起的相位偏移以及一次系統(tǒng)引起的相位偏移。前兩項由于傳遞函數(shù)明確，相位偏移的角度容易獲??；而后兩項無法得到準確的傳遞函數(shù)關(guān)系，相位偏移獲取困難。

本文基于傳統(tǒng)的用于系統(tǒng)阻抗和電氣阻尼分析的測試信號法[18]，對2種阻尼方法所需補償?shù)南辔贿M行掃描。發(fā)電機軸系采用單缸體模型，以頻率為1 Hz至工頻、幅值較小、初相位為0°的正弦信號作為控制器的輸入代替分模態(tài)濾波、相位補償和比例放大環(huán)節(jié)，此時阻尼裝置相當(dāng)于一個次同步電流發(fā)生器將次同步電流注入系統(tǒng)，進入發(fā)電機定子后，在發(fā)電機轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生一個振蕩轉(zhuǎn)矩。待此轉(zhuǎn)矩進入穩(wěn)定的等幅振蕩后，測取其相位即為抑制裝置需補償?shù)南辔唤嵌取２捎檬剑?6）進行模態(tài)頻率點的滯后相位補償。

其中，n為超前滯后環(huán)節(jié)的數(shù)目；τ1、τ2為相位補償環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，可由式（17）決定。

其中，φ為ωm角頻率點需補償?shù)臏笙辔唤嵌?。?dāng)補償相位的角度較大時，可以采用n個小的相位補償環(huán)節(jié)串聯(lián)，使得整個補償環(huán)節(jié)的相頻響應(yīng)具有較好的補償特性。

4 仿真算例分析

仿真系統(tǒng)采用IEEE第一標準模型[19]，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)如圖6所示。

圖6 帶有阻尼裝置的IEEE第一標準模型系統(tǒng)接線圖Fig.6 System connection diagram of IEEE first benchmark model with damping device

2種阻尼裝置均采用經(jīng)變壓器機端接入方式，無源阻尼裝置由100 Mvar的TCR和-50 Mvar的濾波器組成。穩(wěn)態(tài)運行時，TCR吸收50 Mvar的感性無功功率，裝置整體為零無功運行；有源阻尼裝置采用三相兩電平結(jié)構(gòu)，無功功率輸出范圍為-50～50Mvar，穩(wěn)態(tài)運行時控制其為零無功運行。2種裝置分別采用3.1和3.2節(jié)所述機端阻尼控制策略。

圖7 2種阻尼控制器引起的相位滯后Fig.7 Phase lags caused respectively by two damping controllers

根據(jù)測試信號法，分別對2種阻尼控制器及一次系統(tǒng)引起的相位偏移進行頻率掃描，相頻特性如圖7所示。圖8為分模態(tài)濾波器的幅頻及相頻特性。綜合考慮無源阻尼和有源阻尼在頻率為20 Hz下的相位滯后分別為 138°（超前）和 -29°（滯后），采用超前滯后環(huán)節(jié)對2個角度進行補償，使它們在相位上均滿足最大正阻尼條件。為便于比較，調(diào)整阻尼控制器參數(shù)，使它們具有相同的增益系數(shù)。

圖8 模態(tài)濾波器的幅頻及相頻特性Fig.8 Amplitude-frequency and phase-frequency properties of modal filter

故障1和故障2分別為在圖6所示故障點1和故障點2處5 s時發(fā)生三相接地短路，作用時間0.05 s。圖9和圖10分別給出2種故障下，無阻尼措施、采用無源阻尼方法和采用有源阻尼方法時，低壓缸與發(fā)電機之間的轉(zhuǎn)矩曲線（標幺值）。

圖9 故障1情況下低壓缸與發(fā)電機之間的轉(zhuǎn)矩曲線Fig.9 Torque curve between low pressure cylinder and generator in condition of fault 1

圖10 故障2情況下低壓缸與發(fā)電機之間的轉(zhuǎn)矩曲線Fig.10 Torque curve between low pressure cylinder and generator in condition of fault 2

由圖9和10可以看出，無阻尼措施時，高壓缸與發(fā)電機之間的轉(zhuǎn)矩趨于發(fā)散，分別采用無源阻尼和有源阻尼方法后，轉(zhuǎn)矩均趨于收斂。其中，故障1情況下有源阻尼效果略優(yōu)于無源阻尼，而故障2情況下有源阻尼則明顯優(yōu)于無源阻尼。隨著故障點接近接入點，無源阻尼能力變差，而有源阻尼能力則未受到明顯影響。這主要是由于故障點距阻尼裝置接入點越近，故障期間接入點系統(tǒng)電壓就越低，無源阻尼受到的影響就越嚴重。

5 結(jié)論

通過復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，基于IEEE第一標準模型，分別給出2種并聯(lián)型阻尼裝置在機端接入方式下提供的無源阻尼和有源阻尼，其大小除了與扭振頻率、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制器參數(shù)相關(guān)外，無源阻尼的大小還與其接入點系統(tǒng)電壓大小有關(guān)，而有源阻尼則不受系統(tǒng)電壓大小的影響，這是2種阻尼方法的根本區(qū)別。采用測試信號法對次同步頻率下各控制器所需補償相位進行了掃描，通過相位補償使得2種阻尼都能滿足最大的正阻尼條件。通過時域仿真驗證了上述阻尼推導(dǎo)的結(jié)論，即在系統(tǒng)受到較大擾動而引起次同步振蕩時，相同容量下，有源阻尼方法要優(yōu)于無源阻尼方法，具有更好的應(yīng)用前景。