王 博，趙海森，李和明，羅應(yīng)立，張 虹

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

自“十一五”計劃推行節(jié)能減排政策以來，我國各行業(yè)短期內(nèi)涌現(xiàn)出大量節(jié)能產(chǎn)品及節(jié)能控制裝置，電動機(jī)產(chǎn)業(yè)也不例外。企業(yè)在選購新電機(jī)時或舊電機(jī)維修后再次投入使用前，有必要對電機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)確的性能參數(shù)測試。微機(jī)測試系統(tǒng)操作簡便、自動化程度高，可大幅縮短測試時間，提高工作效率，近年來得到廣泛的推廣應(yīng)用[1]。檢測結(jié)果是評價產(chǎn)品質(zhì)量優(yōu)劣的依據(jù)，而電動機(jī)微機(jī)自動測試系統(tǒng)又是人為設(shè)計、搭建及編程實(shí)現(xiàn)的測試平臺，系統(tǒng)的測試誤差受多方面影響[2]。以有功功率測量為例，文獻(xiàn)[3-4]討論了儀用互感器出廠誤差對測量結(jié)果的影響，并給出了相應(yīng)的修正方法；文獻(xiàn)[5-6]分析了電壓互感器（TV）二次引線壓降引起電度計量誤差的機(jī)理，并給出了相應(yīng)的補(bǔ)償措施及引線布線規(guī)則；文獻(xiàn)[7-9]指出在電源波形畸變情況下應(yīng)采用各次諧波功率求和算法，常規(guī)算法會引起較大的計算誤差；文獻(xiàn)[10]介紹了三相不對稱負(fù)荷對功率測量誤差的影響及校正方案。在實(shí)際使用過程中，上述文獻(xiàn)所述的各誤差因素及改進(jìn)措施的使用場合均有一定的限制，移植性不強(qiáng)；且采用上述措施后，通常只定性認(rèn)為系統(tǒng)精度會有所提高，但具體各環(huán)節(jié)測試誤差與系統(tǒng)整體誤差之間的關(guān)系并無明確說明。所以，受到多個因素影響的微機(jī)測試系統(tǒng)整體測試誤差就是一個值得分析、討論的問題。

微機(jī)測試系統(tǒng)有其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：2級TV串聯(lián)；電流互感器（TA）需經(jīng)精密電阻完成電流信號向電壓信號（I/U）的轉(zhuǎn)換；信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡A/D采樣后送入微機(jī)處理。鑒于以上特點(diǎn)，本文從電壓、電流的測試流程角度出發(fā)，著重分析了互感器及數(shù)據(jù)采集卡等非標(biāo)設(shè)備對系統(tǒng)功率測試誤差的影響，并根據(jù)誤差理論[11]推導(dǎo)出它們之間的關(guān)系表達(dá)式?？紤]到測試系統(tǒng)整體誤差不僅受元器件精度的影響，還與電能質(zhì)量、不對稱度以及功率算法等眾多因素有關(guān)，為便于分析，試驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室電源質(zhì)量均達(dá)標(biāo)的時間段進(jìn)行，以排除此類因素對測試誤差的影響。在此基礎(chǔ)上，提出了互感器在全量程范圍內(nèi)的誤差修正方案以及消除由頻率波動引起采樣誤差的方案；并以一套微機(jī)測試系統(tǒng)為例進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測，驗(yàn)證本文提出的誤差分析及改進(jìn)方法的正確性、有效性。

1 電動機(jī)微機(jī)自動測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)介紹

電動機(jī)微機(jī)測試系統(tǒng)由供電線路、控制回路、儀用互感器、數(shù)據(jù)采集卡、微機(jī)5個部分組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。區(qū)別于電氣儀表測試，微機(jī)測試系統(tǒng)是課題組自行設(shè)計、搭建的硬件系統(tǒng)；軟件算法也是由開發(fā)人員編程實(shí)現(xiàn)的，元器件精度選型及微機(jī)數(shù)據(jù)處理算法不盡相同，其特點(diǎn)在引言中已作總結(jié)，此處不再贅述。

圖1 微機(jī)測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Microcomputer-based test system

2 測試誤差分析

以一套電動機(jī)微機(jī)測試臺為例，從電壓、電流的測試流程角度分析互感器及數(shù)據(jù)采集卡等非標(biāo)設(shè)備對系統(tǒng)整體測試誤差的影響。

2.1 儀用互感器準(zhǔn)確度等級對功率測量的影響

2.1.1 2級TV串聯(lián)時的累積誤差分析

微機(jī)自動化測試系統(tǒng)采集的信號幅值通常低于10V，值得注意的是電壓測量時，為保證測量精度工業(yè)上常采用2級TV串聯(lián)的接線方式，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 2級TV串聯(lián)示意圖Fig.2 Series connection of two PT stages

互感器的準(zhǔn)確度等級S是以最大絕對誤差Δm與儀器量程Am的百分比表示的[12]，即：

而標(biāo)稱相對誤差γ是以最大絕對誤差Δm與當(dāng)前測量值A(chǔ)的百分比表示的，即：

圖2中初級和次級TV準(zhǔn)確度等級分別為SU1、SU2，變比分別為 k1、k2，量程分別為 Am1、Am2，則此時U1、U2、U3的最大絕對誤差 Δm1、Δm2、Δm3之間的關(guān)系式為：

結(jié)合式（1），將式（3）代入式（2）可推導(dǎo)出，2 級TV串聯(lián)時總的標(biāo)稱相對誤差γU如式（4）所示。

其中，A3為被測量值；“-”表示取標(biāo)幺值，后同。

由式（4）可知，2級TV串聯(lián)時總的標(biāo)稱相對誤差γU與2級TV準(zhǔn)確度等級SU1、SU2之和成正比，且隨著被測電壓幅值的減少而增大。

2.1.2 TA測量環(huán)節(jié)中I/U變換的誤差分析

圖3 TA測量時的I/U變換環(huán)節(jié)Fig.3 I-U conversion in current measuring with CT

I/U變換結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中TA二次側(cè)電流經(jīng)精密電阻R產(chǎn)生壓降轉(zhuǎn)換為電壓信號，結(jié)合式（1）、（2）可以推導(dǎo)出 I/U轉(zhuǎn)換后測量信號標(biāo)稱相對誤差γI的表達(dá)式為：

其中，I為被測電流；SR、SI分別為精密電阻和被測電流的準(zhǔn)確度等級。通常，精密電阻精度很高，可達(dá)到0.05%、0.01%，在測量過程中可認(rèn)為電阻基本不變，即 R≈Rm，故式（5）可化簡為：

通過式（6）可以看出，I/U變換環(huán)節(jié)電流測量標(biāo)稱相對誤差與被測電流標(biāo)幺值有關(guān)，此外，整體誤差還附加一項(xiàng)精密電阻準(zhǔn)確度等級SR。

2.1.3 儀用互感器相位誤差對測量精度的影響

相位誤差是負(fù)載電流的函數(shù)[13]，補(bǔ)償難度較大，這會影響功率測量精度，而儀用互感器在使用過程中不可避免地存在相位偏差，基于相關(guān)誤差理論推導(dǎo)出由相角誤差Δφ引起的功率測量誤差如式（7）所示。

儀用互感器檢定規(guī)程明確規(guī)定0.2級互感器角差 Δφ 不得大于 0.17°，實(shí)測顯示，當(dāng) φ=85°時由式（7）計算可得僅相角誤差一項(xiàng)因素引起的測量誤差可達(dá)3.39%?？梢?，當(dāng)電動機(jī)運(yùn)行在低功率因數(shù)的空載或輕載情況時，由相位偏差引起的系統(tǒng)測試誤差不容忽視。

2.2 A/D轉(zhuǎn)換過程中誤差分析

采樣計算式功率測量方法[14]是一種非常普遍的功率測量方法，TV、TA輸出電信號均經(jīng)A/D采樣設(shè)備送入微機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及后處理。A/D采樣是微機(jī)測試系統(tǒng)所特有的環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)包含采樣誤差及量化誤差兩部分，現(xiàn)作如下分析。

2.2.1 采樣誤差分析

數(shù)據(jù)采樣是微機(jī)測試系統(tǒng)的重要組成部分，采樣過程中因信號源頻率波動引起的測試誤差是不容忽視的，文獻(xiàn)[15-16]給出信號源頻率波動引起測量誤差的理論值，如式（8）所示。

其中，Up、Ip分別為被測電壓、電流的峰值；n為采樣點(diǎn)數(shù)；m為n個采樣點(diǎn)數(shù)所覆蓋的信號周期個數(shù)；α為信號的采樣初相角；φ為功率因數(shù)角。

式（8）中，理想情況下m為整數(shù)，即在每個采樣周期（n個采樣點(diǎn)）內(nèi)m均為恒整數(shù)，使用圖形解法[16]可知式（8）中的累加和為零，但事實(shí)上電網(wǎng)頻率波動是不可避免的，此時無法保證采樣周期等于整數(shù)個信號周期。這是由于在m個信號周期采樣結(jié)束后又多采樣一小段數(shù)據(jù)點(diǎn)引起的。本文提出消除該誤差的技術(shù)方案將在第3節(jié)中詳述。

2.2.2 量化誤差分析

隨著電子行業(yè)的飛速發(fā)展，現(xiàn)有8 bit、12 bit、16 bit甚至位數(shù)更高的DSP芯片，而量化過程是把模擬信號按照信號幅值分為2n-1份，表1給出不同位數(shù)芯片對應(yīng)的量化誤差值。

表1 不同位數(shù)芯片對應(yīng)的量化誤差值Tab.1 Quantization error for different bits

一般16 bit即可滿足精度要求較高的場合，此時量化誤差為0.0031%，可近似忽略不計。

由上述分析，可以得出以下結(jié)論：

a.2級TV串聯(lián)使用時電壓測量的準(zhǔn)確度等級為各個TV的準(zhǔn)確度等級之和，在實(shí)際測量過程中，標(biāo)稱誤差會因被測電壓標(biāo)幺值的減小而放大；

b.TA經(jīng)I/U變換后，測試誤差除附加了一項(xiàng)精密電阻誤差SR外，在實(shí)際測量過程中，誤差同樣會因被測電流標(biāo)幺值的減小而放大；

c.固定采樣模式下由電網(wǎng)頻率波動引起的采樣誤差是實(shí)時存在的，頻率波動范圍越大，誤差也越大；

d.當(dāng)DSP芯片位數(shù)較高時，量化誤差可忽略不計，一般16 bit即可滿足系統(tǒng)測試要求。

3 微機(jī)測試系統(tǒng)功率測試誤差的理論分析

綜上所述，功率測量與互感器準(zhǔn)確度等級、數(shù)據(jù)采集設(shè)備及運(yùn)算算法有關(guān)，通過對測試系統(tǒng)中互感器、I/U變換及數(shù)據(jù)采集環(huán)節(jié)的誤差分析，綜合式（4）、式（6）給出電壓、電流標(biāo)稱相對誤差表達(dá)式如下：

已知P=UIcos φ，可見有功功率測量誤差與電壓、電流、功率因數(shù)3個參數(shù)的測試誤差有關(guān)，由誤差理論推導(dǎo)可知，功率測試誤差等于以上三者誤差之和，即：

由式（10）可知，系統(tǒng)輸入功率測量精度并非恒定值，而是隨互感器相位偏差及電機(jī)運(yùn)行工況下電壓、電流標(biāo)幺值變化而變化的。

4 減小測試誤差的改進(jìn)方法

經(jīng)過上述理論分析，針對互感器及數(shù)據(jù)采集等非標(biāo)設(shè)備，本文提出2種減小測試誤差的改進(jìn)方法，并以一套微機(jī)測試平臺為例，進(jìn)行現(xiàn)場測試，前后測試數(shù)據(jù)表明該方法是簡便、有效的。

4.1 提高測試精度的改進(jìn)方法

首先，由于制造工藝及使用環(huán)境等原因，現(xiàn)場互感器變比及相位均會偏離理論值，互感器變比、相位誤差是存在優(yōu)化空間的。文獻(xiàn)[17]提出的應(yīng)用T型等效電路來提高TA精度的補(bǔ)償算法在實(shí)際的工程應(yīng)用中因阻抗參數(shù)未知而不易實(shí)現(xiàn)；而文獻(xiàn)[18]附錄中變比、相位修正方法較易實(shí)現(xiàn)，但僅限于恒值修正。本文使用標(biāo)準(zhǔn)電壓源、電流源測量得到互感器的實(shí)際變比及相位誤差曲線，然后通過線性插值的方法對互感器變比、相位在全量程范圍內(nèi)進(jìn)行實(shí)時修正，該方法無需已知互感器等效電路參數(shù)，較已有補(bǔ)償算法簡便有效，通用性強(qiáng)。

其次，微機(jī)自動化測試系統(tǒng)因其快速、高效的數(shù)據(jù)運(yùn)算優(yōu)勢，可有效消除A/D采樣過程中信號源頻率波動給功率測量結(jié)果帶來的誤差影響，技術(shù)解決方案的原理框圖如圖4所示。采樣數(shù)據(jù)經(jīng)離散快速傅里葉變換（DFFT）[19]處理，計算得到信號的實(shí)際頻率f′，然后按式（11）截取所需采樣數(shù)據(jù)個數(shù) n′。

圖4 采樣數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.4 Flowchart of sample data processing

其中，f為電流理想頻率50 Hz。

4.2 測試結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

文獻(xiàn)[7]指出采樣頻率達(dá)到一定閾值時，采樣誤差將穩(wěn)定在一定幅值。本測試臺選用的采樣頻率10 kHz，即可滿足測試要求，圖5為采樣周期為0.3 s和0.5 s時，采用第4.1節(jié)中的數(shù)據(jù)截取方案前后在某鋼廠實(shí)測的功率計量誤差曲線。由圖5可見，當(dāng)采樣周期為0.5 s時，電網(wǎng)頻率波動超過±0.05 Hz，該方案可將由采樣引起的功率計量誤差控制在0.05%以內(nèi)，能有效抑制電網(wǎng)頻率波動對功率計量誤差的影響。

圖5 采用數(shù)據(jù)截取方案前后誤差對比Fig.5 Comparison of error between with and without data interception

引言中提及，為避免試驗(yàn)時非正弦、三相不對稱時電能質(zhì)量以及TV二次壓降等引起的功率計量誤差，試驗(yàn)選在電源電能質(zhì)量達(dá)標(biāo)的時間段進(jìn)行。同時，為排除供電線路損耗對測量結(jié)果的影響，測點(diǎn)選在機(jī)端，電機(jī)選用諧波含量較小的異步電機(jī)。選用Fluck公司生產(chǎn)的Norma 5000功率分析儀，功率測量精度可達(dá)0.05級，以此作為真值參考，該測試平臺所選用互感器、精密電阻、數(shù)據(jù)采集卡的參數(shù)見表2。

表2 微機(jī)測試臺非標(biāo)設(shè)備精度Tab.2 Accuracy of non-standard equipments of microcomputer-based automatic test system

電機(jī)負(fù)載為20%時功率因數(shù)角φ=71.3°，測得功率因數(shù)角偏差Δφ=0.08°，參照表2參數(shù)，結(jié)合式（10）計算可得 γP=1.4225%。

圖6為全量程范圍內(nèi)變比、相位修正前后系統(tǒng)功率測量精度曲線。由圖6可知，系統(tǒng)功率測量精度改進(jìn)前后效果顯著，修正前負(fù)荷20%以上時該微機(jī)測試系統(tǒng)的功率測量誤差為1.2%，采用本文提出的改進(jìn)方法后，負(fù)載在10%以上時功率測量精度可達(dá)0.35%，在兼顧系統(tǒng)成本的基礎(chǔ)上，可滿足高精度場合的測試要求。

圖6 變比、相位修正前后系統(tǒng)功率精度對比Fig.6 Comparison of power measurement accuracy betweenwith and without transformer ratio and phase correction

5 結(jié)語

本文著重從互感器及數(shù)據(jù)采集設(shè)備角度，分析了影響微機(jī)自動化測試系統(tǒng)功率測試誤差的幾個因素，并給出了功率測量精度與各影響因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式；在此基礎(chǔ)上提出互感器在全量程范圍內(nèi)的變比、相位修正措施及頻率波動引起的A/D采樣誤差解決方案。最后，以一套微機(jī)測試系統(tǒng)為例進(jìn)行現(xiàn)場測試及改造，在電能質(zhì)量、互感器二次引線及三相電源不對稱度均達(dá)標(biāo)的情況下，采用本文提出的改進(jìn)方法及建議可使系統(tǒng)功率測量誤差由1.2%降低至0.35%，完全滿足系統(tǒng)精度要求0.5級的設(shè)計指標(biāo)，達(dá)到預(yù)期改進(jìn)效果。本文方法為分析系統(tǒng)整體測試誤差提供了理論依據(jù)，可供其他研究單位及企業(yè)借鑒，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價值。