張宋彬，江全元，陳躍輝，張文磊，宋軍英

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.湖南省電力公司，湖南 長沙 410007）

0 引言

近年來，越來越多的風電接入電力系統(tǒng)中，據(jù)統(tǒng)計，在2010年，全世界總的風電裝機容量增加了23.6%[1]。隨著風電注入功率的增加，需要建設(shè)新的傳輸線路或者提高現(xiàn)有輸電線路的傳輸極限。通常提高線路傳輸極限的方法是在線路中串補電容。但是，輸電線路的不恰當串聯(lián)電容補償不僅會引起電力系統(tǒng)“自勵磁”運行狀態(tài)的發(fā)生，還可能會誘發(fā)一種更嚴重的機電耦合振蕩——次同步諧振SSR（SubSynchronous Resonance）[2]。

近年來發(fā)現(xiàn)，DFIG風機經(jīng)串補線路接入系統(tǒng)中，系統(tǒng)容易發(fā)生SSR，而SSR會對DFIG風機造成嚴重的損壞[3]。所以，對含DFIG風機的SSR的研究十分必要。

SSR現(xiàn)象通常包括感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)IGE（Induction Generator Effect）和機電扭振互作用 TIE（Torsional Interaction Effect）[2]，由于在 DFIG 風機和串補網(wǎng)絡(luò)之間的TIE只有當串補很高時才會發(fā)生[4]，所以TIE不是本文研究的重點。本文主要研究IGE，因為它是引起SSR的主要原因。

文獻[4-5]通過特征值分析，得出SSR現(xiàn)象與線路串補度、風速以及轉(zhuǎn)子側(cè)的PI控制參數(shù)有密切的關(guān)系，但是沒有提出SSR的治理方法。當前治理SSR最為常用的方法是通過FACTS器件附加一些控制策略[6-8]；文獻[6-7]通過調(diào)節(jié)可控串補（SSSC）控制，提高串補網(wǎng)絡(luò)的阻尼進而抑制SSR，但是只是針對傳統(tǒng)發(fā)電機的SSR問題；文獻[8]通過在風電場出口處并聯(lián)接入STATCOM，進而抑制SSR和功率波動，但是風電場中的風機是恒速風機，并不包含DFIG風機。文獻[9]通過在DFIG風機的網(wǎng)側(cè)控制器附加阻尼控制來治理SSR，結(jié)合了DFIG風機的特點，提出了相應(yīng)的控制策略，但是沒有考慮轉(zhuǎn)子側(cè)PI控制參數(shù)對SSR的影響。

分析SSR的方法大多數(shù)基于特征值[4]，通過狀態(tài)空間表達式來得到系統(tǒng)的特征矩陣，進而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文采用阻抗分析方法，相比狀態(tài)空間法有如下優(yōu)點[10]：當獨立的電源和負載的阻抗模型已經(jīng)建立時，系統(tǒng)的阻抗模型就很容易得到；增加或減少一個電源、負載，或者改變負載的運行模式，只影響對應(yīng)的阻抗支路，對系統(tǒng)阻抗模型影響很?。灰粋€元件的阻抗模型可以通過實驗的方法得到；當系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問題時，阻抗分析法可以比較方便地給出可能的解決方法。

本文在文獻[5，11]的基礎(chǔ)上，基于阻抗分析方法，提出了一種在轉(zhuǎn)子變流器側(cè)附加阻尼控制器的方法。該控制方法能夠很好地抑制SSR，同時由于考慮了SSR的振蕩頻率，相比于在網(wǎng)側(cè)附加SSR阻尼控制器（SSRDC），在轉(zhuǎn)子側(cè)內(nèi)環(huán)電流控制附加SSRDC抑制SSR的效果更好。最后，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真系統(tǒng)，驗證了該阻尼控制器抑制SSR的作用。

1 基于阻抗分析的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

把被研究的系統(tǒng)分割成2個子系統(tǒng)，即電源子系統(tǒng)和負載子系統(tǒng)。電源子系統(tǒng)的戴維南等效電路為一個理想電壓源Us串聯(lián)一個輸出阻抗Zs，而負荷子系統(tǒng)的模型為阻抗Zl，如圖1所示。幾乎所有的電力電子電路均為非線性的，所以這種線性化的表達形式只適用于小信號分析。

圖1 電壓源和負載連接的小信號模型Fig.1 Small-signal model of voltage source with load

對于假定的小信號模型（圖1所示），從電源流向負載的電流為：

式（1）可以寫成：

式（2）可以用圖2所示的傳遞函數(shù)形式來表示。

圖2 電壓源和負載連接的小信號模型傳遞函數(shù)框圖Fig.2 Transfer function of small-signal model of voltage source with load

對于圖2所示的系統(tǒng)，穩(wěn)定的前提為下述的3個條件同時滿足：電源的輸出阻抗為零、負荷的輸入阻抗為無窮大、在所有的頻率下都成立。但該條件是充分不必要的條件，下面介紹系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件[11]。

如圖2所示，其傳遞函數(shù)為：

其中，Io（s）=Us（s）/Zl（s），H（s）=1/[1+Zs（s）/Zl（s）]。

如式（3）所示，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性只需要分析閉環(huán)傳遞函數(shù)H（s）的表達式即可。根據(jù)自動控制理論可知，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過其開環(huán)頻率響應(yīng)Zs（jω）/Zl（jω）曲線對（-1，j0）點的包圍與否來進行判別[12]，即奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。

a.如果開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即分母的所有零點均在s域的左半平面時，則其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 Zs（jω）/Zl（jω）曲線不包圍（-1，j0）點。

b.如果開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且已知有P個開環(huán)極點在s域的右半平面，則其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是 Zs（jω）/Zl（jω）曲線按逆時針方向圍繞（-1，j0）點旋轉(zhuǎn)P周。

大多數(shù)系統(tǒng)的不穩(wěn)定發(fā)生在 Zs（jω）/Zl（jω）包圍（-1，j0）點的時候。假設(shè)系統(tǒng)存在一個頻率 ω0使得Zs（jω0）/Zl（jω0）是純實數(shù)，且小于 -1，則有：

其中，K＞1，且是一個實數(shù)，所以：

由式（4）和（5）可得，在某一頻率下，應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判定的系統(tǒng)不穩(wěn)定等價于該系統(tǒng)具有等效的負電阻。

2 系統(tǒng)阻抗模型

本文采用的研究系統(tǒng)如圖3所示，單臺1.5 MW的DFIG風機經(jīng)變壓器接入25 kV的串補線路，XTg代表網(wǎng)側(cè)變流器（GSC）的感性濾波器[13]。下面將介紹各部分的阻抗模型。

圖3 DFIG風機經(jīng)串補接入無窮大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of DFIG connected to infinite system via series-compensated network

2.1 RLC線路的阻抗模型

假設(shè)串補線路三相對稱，且不考慮該線路的互感，則對于三相RLC電路的矢量空間（abc坐標系）表達式如式（6）所示：

2.2 異步電機的阻抗模型

異步電機的dq0模型[14]如圖4所示，根據(jù)dq坐標系下的異步電機電路可得[5，15]：

式（7）是基于dq坐標系，串補線路RLC的阻抗模型是基于abc坐標系，根據(jù)dq坐標系和abc坐標系之間的關(guān)系式（8），異步電機在abc坐標系下的阻抗模型如式（9）所示。

圖4 dq坐標系下異步電機的電路Fig.4 Circuits of induction machine in dq axises

由式（9）可得異步電機的阻抗模型等效電路圖（等效戴維南電路）如圖5所示。

圖5 異步電機的等效戴維南電路Fig.5 Thevenin equivalent circuit of induction machine

2.3 變流器阻抗模型

DFIG風機變流器控制采用級聯(lián)控制[16-17]，控制回路包含內(nèi)環(huán)電流控制和外環(huán)功率/電壓控制，如圖6所示。內(nèi)環(huán)電流控制的控制速度很快，頻帶接近或高于100 Hz；而外環(huán)控制的控制速度較慢，頻帶只有幾赫茲[5]。對于SSR而言，其響應(yīng)速度遠快于外環(huán)的功率/電壓控制，外環(huán)控制可以認為在發(fā)生SSR時不起作用，因此在分析SSR現(xiàn)象時，可以不考慮外環(huán)控制。

圖6 變流器控制回路Fig.6 Control loop of converter

如圖6所示，按照類似異步機推導(dǎo)過程可得：

由式（10）可得，GSC 和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器（RSC）的等效阻抗模型電路圖（戴維南電路）如圖7所示。

對于GSC側(cè)：

對于RSC側(cè)：

圖7 GSC和RSC的等效戴維南電路Fig.7 Thevenin equivalent circuit of GSC and RSC

2.4 整個系統(tǒng)的等效電路模型

由2.1、2.2和2.3節(jié)內(nèi)容可得到如圖8所示的整個系統(tǒng)的等效阻抗模型。該模型包含兩部分阻抗：DFIG風機阻抗ZDFIG和串補網(wǎng)絡(luò)阻抗Znet。

圖8 整個系統(tǒng)的等效電路圖Fig.8 Equivalent circuit of overall system

由轉(zhuǎn)差率 sslip的定義可知，sslip=1-ωm/ω1，在 s平面下，轉(zhuǎn)差率的表達式變?yōu)椋?/p>

線路的諧振頻率為：

其中，XL和XT分別為線路電抗和變壓器電抗；XC為串聯(lián)電容容抗。一般而言，在SSR諧振頻率下，Zg的幅值遠大于Zsr的幅值[5]，所以以下的分析均忽略Zg所在的支路。

2.5 諧振頻率下SSR對DFIG風機的影響

當線路諧振頻率為fn時，時域下轉(zhuǎn)差率的表達式為：

其中，fN為系統(tǒng)額定頻率，因為 fn＜fN，所以 sslip＜0，即異步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子電阻為負。此時系統(tǒng)的等效電阻為：

當線路的串補度不同時，fn不同，系統(tǒng)的等效電阻也不同。線路接入的串補度越高，fn越接近fN，sslip越小，轉(zhuǎn)子電阻 Rr/sslip負阻尼越大，則 RDFIG，fn負阻尼也越大。 如果RDFIG，fn負阻尼過大，則可能導(dǎo)致Rsys，fn呈現(xiàn)負阻尼，系統(tǒng)振蕩將加劇，最后失去穩(wěn)定。

如圖9所示（U為標幺值），當串補度δSC=70%時，DFIG風機出口處的電壓幅值振蕩幅度達到近2倍的額定電壓，如此高的電壓，勢必對風機造成危害。同時風機的撬棒回路的啟動導(dǎo)致機器的自激勵，風機中的電力電子控制作用導(dǎo)致了負阻尼和系統(tǒng)不穩(wěn)定性的進一步加深[3]，致使電壓振蕩加劇，如此產(chǎn)生惡性循環(huán)，又加劇了對風機的影響。

圖9 DFIG風機端電壓幅值Fig.9 Voltage amplitude of DFIG terminal

2.6 風電場下系統(tǒng)的等效阻抗模型

如圖10所示，由N臺DFIG風機構(gòu)成的風電場，經(jīng)高壓串補線路輸送到無窮大系統(tǒng)。首先根據(jù)2.1—2.4節(jié)的方法建立所有DFIG風機的等效阻抗模型（等效阻抗為 ZDFIGi（i=1，2，…，n）），進而可以得到整個風電場的等效阻抗模型：

圖10 N臺DFIG風機構(gòu)成的風電場經(jīng)串補線路接入無窮大系統(tǒng)Fig.10 Connection of N DFIGs to infinite system via series-compensated network

如果分析SSR對任意一臺風機（假設(shè)第1臺風機）的影響，只需要將除了這臺風機以外的所有風機（2～N）等效為一臺風機 ZDFIGeq（2～N），第 1 臺風機單獨考慮，如圖10中所示。當δSC=50%時，所有風機單獨考慮與該方法等效考慮的對比如圖11、12所示。

圖11、12的仿真結(jié)果都是第1臺風機的電磁轉(zhuǎn)矩Te（標幺值），可知，該等效方法很好地符合實際情況，能夠用于分析SSR對任意一臺風機的影響。

圖11 DFIG風機單獨考慮的仿真結(jié)果Fig.11 Simulative result when single DFIG is considered

圖12 DFIG風機等效考慮的仿真結(jié)果Fig.12 Simulative result when all DFIGs are equally considered

3 附加SSR阻尼控制器的設(shè)計

考慮到 SSR 的諧振頻率范圍 10～40 Hz[18]，同時考慮RSC內(nèi)外環(huán)的動態(tài)響應(yīng)頻率，為抑制SSR，提出在RSC的內(nèi)環(huán)電流控制中附加SSRDC，如圖13所示。

圖13 RSC側(cè)電流內(nèi)環(huán)附加SSRDCFig.13 SSRDC added to inner control loop of RSC

3.1 SSRDC結(jié)構(gòu)設(shè)計

文獻[4]中提到，風速以及線路串補對SSR具有很大的影響，所以本文提出以風機轉(zhuǎn)速偏差Δωm作為控制器的輸入信號，將Δωm反饋引入RSC控制的內(nèi)環(huán)中。

SSRDC采用超前-滯后校正模型，其傳遞函數(shù)如下[16]：

3.2 基于PSO算法優(yōu)化SSRDC的控制參數(shù)

如圖3所示的系統(tǒng)，附加SSRDC控制后的阻抗模型如圖14所示。由2.4節(jié)內(nèi)容介紹可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Znet/Zsr為：

根據(jù) 3.1 節(jié)的分析可得 s′slip（s）的表達式為：

圖14 附加SSRDC系統(tǒng)的等效電路圖Fig.14 Equivalent circuit of system with additional SSRDC

根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，分析系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Znet/Zsr的奈氏曲線，可以得到系統(tǒng)的增益裕量Kg和相位裕量γ，由于工程上通常要求γ在30°～60°之間[12]，而增益裕量越大越好，所以本文優(yōu)化的目標函數(shù)為：

其中，Kg，ij為在第i種串補度、第j種風機轉(zhuǎn)速下的增益裕量；k1為串補度數(shù)；k2為不同風機轉(zhuǎn)速數(shù)。附加SSRDC后希望J盡可能的大，為此可將優(yōu)化問題描述如下：

其中，KSSR∈[0.1，100]；時間常數(shù)τ1和τ3取值范圍為[0.01，1]s[17]。 保持系統(tǒng)穩(wěn)定，附加如下 2 個約束：

其中，γij為在第i種串補度、第j種風機轉(zhuǎn)速下的相位裕量。

本文調(diào)用粒子群優(yōu)化（PSO）算法解決上述優(yōu)化問題，經(jīng)優(yōu)化計算得到KSSR、τ1、τ3值分別為26.434、0.113 s、0.059 s，目標函數(shù) Jmax=5.561。

附加SSRDC采用上述優(yōu)化出的參數(shù)值，附加該控制器后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Znet/Zsr在不同風機轉(zhuǎn)速下和不同串補度下的奈奎斯特曲線如圖15和圖16所示。如圖15（a）所示，在不同串補度下，當不加 SSRDC 時，Znet/Zsr的奈奎斯特曲線包圍（-1，j0）點，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定；如圖15（b）所示，當附加該控制器后，該曲線不包圍（-1，j0）點，此時系統(tǒng)穩(wěn)定。因此對比圖15（a）和15（b）可得結(jié)論：在不同串補度下，該控制器都能夠有效地抑制SSR。如圖16（a）和16（b），同理分析可得結(jié)論：在不同風機轉(zhuǎn)速下，該控制器同樣能有效地抑制SSR。綜合以上分析可知，附加SSRDC能夠有效地抑制系統(tǒng)的SSR。

圖15 不同串補度下Znet/Zsr的奈奎斯特曲線Fig.15 Nyquist curves of Znet/Zsrfor different δSCvalues

圖16 不同風機轉(zhuǎn)速下Znet/Zsr的奈奎斯特曲線Fig.16 Nyquist curves of Znet/Zsrfor different ωmvalues

4 仿真分析

在MATLAB/Simulink下搭建如圖3所示的仿真系統(tǒng)，風機額定功率1.5 MW，定子額定電壓575 V，定子電阻rs=0.023 p.u.，轉(zhuǎn)子電阻rr=0.016 p.u.，定子漏感Lls=0.18 p.u.，轉(zhuǎn)子漏感Llr=0.16 p.u.，勵磁電感LM=2.9 p.u.。線路電阻RL=0.02 p.u.，線路電抗XL=0.5 p.u.。GSC側(cè)濾波電抗XTg=0.3 p.u.。

4.1 轉(zhuǎn)子側(cè)附加SSRDC抑制SSR效果分析

設(shè)置2個仿真場景來檢驗SSRDC抑制SSR的效果：固定 ωm=1 p.u.，不同 δSC；固定 δSC=50%，不同ωm。 仿真結(jié)果如圖17、18所示（Te為標幺值，后同）。

如圖17所示，線路串補度越大，系統(tǒng)的SSR越嚴重。當δSC=50%時，系統(tǒng)最終的振蕩會趨于穩(wěn)定；當δSC=60%時，振蕩加劇，此時的SSR諧振頻率為25 Hz（振蕩周期為 0.04 s）；當 δSC=70% 時，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定，此時的SSR諧振頻率為33 Hz（振蕩周期為0.03 s）。當附加SSRDC后，即使在δSC=70%時，系統(tǒng)的SSR都能被抑制，因此該附加控制器能夠很好地抑制系統(tǒng)的SSR。如圖18所示，風機轉(zhuǎn)速越低，系統(tǒng)的SSR越嚴重。而附加SSRDC后，ωm變化時，SSR都能夠被很好地抑制。2種情況說明，無論在高串補度，還是在低風速下，該控制都能夠有效地抑制SSR。

圖17 不同串補度下SSRDC抑制SSR的效果Fig.17 Results of damping SSR with SSRDC for different δSCvalues

圖18 不同風機轉(zhuǎn)速下SSRDC抑制SSR的效果Fig.18 Results of damping SSR for different ωmvalues

4.2 轉(zhuǎn)子側(cè)和網(wǎng)側(cè)附加SSRDC抑制SSR效果對比

如圖19所示，當系統(tǒng)出現(xiàn)嚴重的SSR（δSC=70%或者ωm=0.7 p.u.）時，在轉(zhuǎn)子側(cè)附加SSRDC時，最終達到穩(wěn)定所需要的時間明顯少于在網(wǎng)側(cè)附加SSRDC，因此可知，在轉(zhuǎn)子側(cè)附加SSRDC抑制SSR的效果優(yōu)于在網(wǎng)側(cè)附加SSRDC。

圖19 轉(zhuǎn)子側(cè)和網(wǎng)側(cè)附加SSRDC抑制SSR的效果Fig.19 SSR damping results of rotor-side and grid-side SSRDCs

4.3 基于阻抗法與基于狀態(tài)空間法附加SSRDC抑制SSR效果對比

基于狀態(tài)空間法設(shè)計的附加SSRDC[17]，該附加SSRDC采用的結(jié)構(gòu)與基于阻抗法設(shè)計的附加SSRDC結(jié)構(gòu)一樣。2種方法設(shè)計的附加SSRDC抑制SSR的效果如圖20所示，可以看出，基于阻抗法設(shè)計的SSRDC抑制SSR所需要的時間更少，因此可知，基于阻抗法設(shè)計的附加SSRDC抑制SSR效果更好。

圖20 基于不同方法設(shè)計SSRDC抑制SSR的效果Fig.20 SSR damping results of SSRDCs designed by different methods

5 結(jié)論

本文針對DFIG風機經(jīng)串補線路接入網(wǎng)絡(luò)造成的SSR，設(shè)計了相應(yīng)的附加SSRDC；并且通過奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以此指導(dǎo)SSRDC參數(shù)的設(shè)計。最后，通過在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型首先驗證了該控制器能夠有效地抑制SSR，其次驗證了在轉(zhuǎn)子側(cè)附加SSRDC控制器比在網(wǎng)側(cè)附加該控制器抑制SSR振蕩的效果更好，最后驗證了基于阻抗法設(shè)計的附加SSRDC抑制SSR的效果優(yōu)于基于狀態(tài)空間法設(shè)計的附加SSRDC。