王娟娟，趙聞蕾，王興強(qiáng)，靳小釗

（大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028）

0 引言

當(dāng)前，我國(guó)多個(gè)區(qū)域電網(wǎng)處于風(fēng)電大規(guī)模開發(fā)且計(jì)劃上網(wǎng)而系統(tǒng)調(diào)峰能力有限的環(huán)境之下，故風(fēng)電并網(wǎng)消納問題引起了眾多學(xué)者的關(guān)注[1-4]。該問題產(chǎn)生的根源即風(fēng)速的波動(dòng)性和隨機(jī)性使得風(fēng)電出力呈現(xiàn)出間歇性和不確定性的特點(diǎn)。因此，風(fēng)電預(yù)測(cè)的精確度直接關(guān)系到調(diào)度中心機(jī)組組合、發(fā)電計(jì)劃、調(diào)峰策略、備用容量?jī)?yōu)化等的計(jì)劃與安排。風(fēng)電預(yù)測(cè)的精確度越高，風(fēng)電對(duì)電網(wǎng)的影響越小。

風(fēng)電預(yù)測(cè)分為風(fēng)速預(yù)測(cè)[5]與風(fēng)電功率預(yù)測(cè)[6]兩大類，因風(fēng)速與風(fēng)電功率相比更具有規(guī)律性[7]，故基于風(fēng)速的風(fēng)電預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。在現(xiàn)有的多種風(fēng)速預(yù)測(cè)方法中，時(shí)間序列預(yù)測(cè)法[5，7]是一種較常見的預(yù)測(cè)方法，雖然基于其得到的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果可控制在一定誤差范圍之內(nèi)，但實(shí)際上此預(yù)測(cè)誤差可進(jìn)一步降低，也即基于該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果的精度可進(jìn)一步提高。這是因?yàn)轱L(fēng)速大多呈現(xiàn)非正態(tài)分布的特性[8]，而目前常用的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)對(duì)象卻為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列[9]。雖然將非正態(tài)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行正態(tài)化處理的方法有多種，如平方根轉(zhuǎn)換、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、季節(jié)性差分等[10-11]，但針對(duì)具體數(shù)據(jù)序列，選擇何種轉(zhuǎn)換方法需有較豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，且需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次轉(zhuǎn)換，計(jì)算過程復(fù)雜。

據(jù)此，本文在基于時(shí)間序列法對(duì)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，采用Johnson分布直接轉(zhuǎn)換對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，即采用Johnson分布直接轉(zhuǎn)換法[12]進(jìn)行風(fēng)速的預(yù)測(cè)。主要內(nèi)容為：對(duì)原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理之后，基于時(shí)間序列法建模，得到初步的預(yù)測(cè)結(jié)果；然后基于原始風(fēng)速數(shù)據(jù)的四階距，確定合適的Johnson轉(zhuǎn)換曲線及其分布參數(shù)；最后基于該轉(zhuǎn)換曲線修正初步預(yù)測(cè)結(jié)果，得到更符合實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。仿真結(jié)果表明，在將具有正態(tài)概率分布特性的初步預(yù)測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)換為非正態(tài)分布序列之后，風(fēng)速的預(yù)測(cè)精度有了進(jìn)一步提高，本文所提出的方法是有效且可行的。

1 基于Johnson分布直接轉(zhuǎn)換法的風(fēng)速預(yù)測(cè)算法

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法即基于一系列按時(shí)間排列的平穩(wěn)序列，探究其內(nèi)在的變化規(guī)律，然后進(jìn)行引伸外推，以預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)的方法。而Johnson分布直接轉(zhuǎn)換則是將非正態(tài)分布序列轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布序列的轉(zhuǎn)換方法，其實(shí)質(zhì)即針對(duì)非正態(tài)分布的時(shí)間序列，將由時(shí)間序列法得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為更接近原始數(shù)據(jù)分布特性的數(shù)據(jù)序列。因Johnson分布直接轉(zhuǎn)換可在2個(gè)具有相當(dāng)不同分布的隨機(jī)序列之間建立聯(lián)系，使其具有幾乎相同的自相關(guān)函數(shù)[12]，故本文將其應(yīng)用至呈現(xiàn)非正態(tài)分布的風(fēng)速序列的預(yù)測(cè)中。為便于敘述，下文將Johnson分布直接轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)稱為Johnson轉(zhuǎn)換。

1.1 算法流程

本文算法具體包括以下步驟。

a.原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理。對(duì)風(fēng)速數(shù)據(jù)序列首先進(jìn)行零均值檢驗(yàn)，若其均值不為零，則對(duì)序列進(jìn)行零均值化處理；然后，對(duì)零均值化序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若其不平穩(wěn)，則需對(duì)不平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理以改善其平穩(wěn)性；最后對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。

b.模型的識(shí)別。判斷處理后序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的特性，依據(jù)其屬于截尾還是拖尾確定應(yīng)選用自回歸AR（Auto Regressive）模型、滑動(dòng)平均MA（Moving Average）模型或者自回歸滑動(dòng)平均ARMA（Auto Regressive Moving Average）模型中的哪一種。

c.模型的定階。在模型確定之后，采用試探法進(jìn)行模型階數(shù)的確定，較常用的評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的準(zhǔn)則之一為最小信息量準(zhǔn)則AIC（Akaike Information Criterion）[13]。

d.模型參數(shù)估計(jì)。模型的階數(shù)即決定了參數(shù)的個(gè)數(shù)，參數(shù)估計(jì)的常用方法為最小二乘法。

e.準(zhǔn)則校驗(yàn)。模型建立之后即要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼`差是否為平穩(wěn)白噪聲，若是平穩(wěn)白噪聲則通過檢驗(yàn)，否則重新進(jìn)行定階與參數(shù)估計(jì)，直至通過檢驗(yàn)?？刹捎忙?檢驗(yàn)法進(jìn)行準(zhǔn)則校驗(yàn)。

f.若原始風(fēng)速數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性檢驗(yàn)，且經(jīng)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)之后，也不符合任意一種特殊分布，則需對(duì)上述預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，即進(jìn)行Johnson轉(zhuǎn)換。

算法流程如圖1所示。

圖1 基于Johnson分布直接轉(zhuǎn)換法的風(fēng)速預(yù)測(cè)算法流程圖Fig.1 Flowchart of wind speed prediction based on Johnson direct transformation

1.2 Johnson轉(zhuǎn)換

如何根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建合適的Johnson轉(zhuǎn)換曲線是本文方法需解決的關(guān)鍵問題。

目前已有多種構(gòu)建Johnson轉(zhuǎn)換曲線的方法，其中樣本百分位數(shù)法[14]因簡(jiǎn)單有效而得到廣泛應(yīng)用，該方法的具體步驟如下。

a.選擇一個(gè)合適的代表性數(shù)值z(mì)，通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表找出對(duì)應(yīng)于｛-sz，-z，z，sz｝的分布概率p-sz、p-z、pz、psz，其中s一般取3，使得上述分布概率能在樣本數(shù)據(jù)累計(jì)中得到充分確定。

b.在原始樣本數(shù)據(jù)中找出與上述概率對(duì)應(yīng)的分位數(shù) xsz、xz、x-z、x-sz，并令 m=xsz-xz、n=x-z-x-sz、p=xz-x-z，定義分位數(shù)比率rQ=mn/p2。

c.若 rQ＜1，則選擇 SB分布；若 rQ=1，則選擇 SL分布；其他情況選擇SU分布。

d.在確定了Johnson分布類型之后，Johnson轉(zhuǎn)換曲線即可確定，其分布參數(shù)δ、λ、γ、ζ也可求得。

e.通過得到的Johnson轉(zhuǎn)換公式，即可對(duì)前述由時(shí)間序列法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正。

2 實(shí)例分析

以我國(guó)某地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，該風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速具有波動(dòng)較劇烈、波動(dòng)幅值不均勻的特點(diǎn)。在采樣時(shí)間間隔為1 h的情況下，某月內(nèi)12天的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)，即288點(diǎn)的數(shù)據(jù)序列見圖2。

圖2 12 d的風(fēng)速數(shù)據(jù)序列Fig.2 Wind speed sequence for 12 days

基于MATLAB模擬軟件，以前240個(gè)數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)后48個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，即以前10天的風(fēng)速數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)最后2天的風(fēng)速。

2.1 基于時(shí)間序列法的風(fēng)速預(yù)測(cè)

依據(jù)前述步驟，首先在MATLAB環(huán)境下采用mean（）函數(shù)對(duì)前240個(gè)原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值檢驗(yàn)，其均值非零，故需進(jìn)行零均值化處理；然后對(duì)初步處理之后的數(shù)據(jù)采用adftest（）函數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢測(cè)結(jié)果為1，則數(shù)據(jù)平穩(wěn)；最后再對(duì)此數(shù)據(jù)采用ksteat（）或 normplot（）函數(shù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。 由檢驗(yàn)結(jié)果可知，此時(shí)該序列為非正態(tài)分布的隨機(jī)平穩(wěn)序列，故需先對(duì)該數(shù)據(jù)序列進(jìn)行時(shí)間序列建模。

首先進(jìn)行模型的識(shí)別。注意在調(diào)用MATLAB自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)時(shí)，一方面需將延遲參數(shù)定義得大一些，以便更加直觀和準(zhǔn)確地觀察自/偏相關(guān)函數(shù)的相關(guān)變化特性；另一方面，有時(shí)僅憑借觀察難以得出自/偏相關(guān)函數(shù)具有截尾特性還是拖尾特性，這是因?yàn)閰?shù)估計(jì)具有隨機(jī)性，故即使數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)截尾的特性，其相關(guān)函數(shù)有時(shí)也會(huì)在0附近上下波動(dòng)。因此，為了提高模型識(shí)別的準(zhǔn)確度，通常還要用區(qū)間檢驗(yàn)法加以判斷，即若函數(shù)呈幾何方式衰減，且其在某一范圍之內(nèi)波動(dòng)變化，則可認(rèn)為此序列具有截尾性質(zhì)[15]。上述序列的前200個(gè)自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值及其相應(yīng)的置信區(qū)間的近似上下界如圖3和4所示。

由圖3、4可見，該序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均具有拖尾性，故應(yīng)采用ARMA模型。

模型確定之后即可進(jìn)行模型的定階和參數(shù)估計(jì)，最終確定的模型為 ARMA（5，10）。 經(jīng) χ2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)可知，該預(yù)測(cè)模型可行。則由時(shí)間序列預(yù)測(cè)法所得的預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)間的對(duì)比如圖5所示。

圖3 原始風(fēng)速序列的自相關(guān)函數(shù)Fig.3 Autocorrelation function of originalwind speed sequence

圖4 原始風(fēng)速序列的偏相關(guān)函數(shù)Fig.4 Partial correlation function of original wind speed sequence

圖5 原始數(shù)據(jù)與基于時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.5 Comparison between original data and predicted data by time series method

對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行chi2檢驗(yàn)，可知該預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列近似服從正態(tài)分布，而原始數(shù)據(jù)序列并不服從正態(tài)分布。為了使預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更接近原始數(shù)據(jù)的分布特性，需對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，即采用Johnson轉(zhuǎn)換曲線對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

2.2 Johnson轉(zhuǎn)換對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的修正

2.2.1 z值的選擇

因Johnson轉(zhuǎn)換的原始轉(zhuǎn)換式是要將非正態(tài)數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為正態(tài)序列，故理論上z的選取應(yīng)以轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)序列的正態(tài)性最好為原則。因此要考慮分位值的代表性，但為了減少計(jì)算量，也需考慮樣本量，故一般采用多次重復(fù)嘗試的方式[14]。Chou等建議最理想的 z值范圍為 0.25、0.26、…、1.25，即從 0.25 增長(zhǎng)至 1.25，步長(zhǎng)為 0.01[16]。

因本實(shí)例中原始數(shù)據(jù)較多，故在采用上述重復(fù)嘗試方法確定z值之前，先借鑒文獻(xiàn)[14]的思路，將z的上限控制為0.89，以縮小理想z值的搜索范圍。經(jīng)反復(fù)驗(yàn)證，本實(shí)例中z的取值為0.56時(shí)，經(jīng)Johnson轉(zhuǎn)換之后的數(shù)據(jù)的正態(tài)性最好。

2.2.2 分位數(shù)的確定

z值確定之后，根據(jù)分布概率，即可求得分位數(shù)。但在樣本數(shù)據(jù)中并不是每次都可以直接得到分位數(shù)，此時(shí)，可采用內(nèi)插法[14]得到近似的分位數(shù)。

2.2.3 Johnson轉(zhuǎn)換曲線的選擇

由分位數(shù)的計(jì)算結(jié)果可知rQ＞1，故選擇SU分布。此時(shí)，對(duì)應(yīng)的Johnson轉(zhuǎn)換曲線為：

則非正態(tài)數(shù)據(jù)序列x轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)序列y的轉(zhuǎn)換式為：

因本文需將預(yù)測(cè)得到的正態(tài)數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為更符合原始數(shù)據(jù)序列分布特性的非正態(tài)分布序列，故所需要的Johnson轉(zhuǎn)換公式為：

其中，y為時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)結(jié)果；x為經(jīng)Johnson轉(zhuǎn)換之后的非正態(tài)數(shù)據(jù)序列。

2.2.4 Johnson轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換結(jié)果

時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)、原始數(shù)據(jù)及Johnson轉(zhuǎn)換的結(jié)果所對(duì)應(yīng)的正態(tài)概率圖如圖6所示。由圖可見，因Johnson轉(zhuǎn)換曲線是根據(jù)原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特性確定的，故時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)結(jié)果經(jīng)由Johnson轉(zhuǎn)換之后更加接近原始數(shù)據(jù)的非正態(tài)特性。

圖6 時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)修正結(jié)果的正態(tài)概率圖Fig.6 Normal probability chart of predicted data by time series method，original data and predicted data by proposed method

綜上所述，原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果及預(yù)測(cè)修正結(jié)果如圖7所示。

圖7 原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果及預(yù)測(cè)修正結(jié)果的對(duì)比圖Fig.7 Comparison among original data，predicted data by time series method and predicted data by proposed method

2.2.5 誤差分析

文獻(xiàn)[7]定義了風(fēng)速預(yù)測(cè)的絕對(duì)平均誤差e：

根據(jù)此定義，由時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和Johnson轉(zhuǎn)換法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)的絕對(duì)平均誤差分別為29.5%與22.33%。由此可見，利用Johnson轉(zhuǎn)換對(duì)時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正之后，預(yù)測(cè)精度有了進(jìn)一步提高。

3 結(jié)論

風(fēng)速預(yù)測(cè)對(duì)于風(fēng)電的大規(guī)模發(fā)展以及電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。時(shí)間序列法用于風(fēng)速預(yù)測(cè)是有效的，但其預(yù)測(cè)結(jié)果多為正態(tài)分布的數(shù)據(jù)序列，而大多數(shù)的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出非正態(tài)分布的特性。故本文將Johnson轉(zhuǎn)換法應(yīng)用在風(fēng)速預(yù)測(cè)中，即根據(jù)原始數(shù)據(jù)的四階距，構(gòu)建合適的Johnson轉(zhuǎn)換曲線，對(duì)時(shí)間序列法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，從而使得風(fēng)速預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高。